Clase 5Clase 5Hipótesis de diferencias de Hipótesis de diferencias de gruposgrupos

► Hoy veremosHoy veremos La prueba t de Student:La prueba t de Student:

► Para grupos/muestras independientesPara grupos/muestras independientes► Para grupos/muestras dependientesPara grupos/muestras dependientes

Ejercicios de práctica (n, Z y Ejercicios de práctica (n, Z y ))

¿Que estamos ¿Que estamos haciendo?haciendo?

Población o Universo (N)

MuestraAleatoria

n1

a. Procesamos

datos

MuestraAleatoria

n2

b.Comparamos

Grupos Similares; Ho

Grupos Diferentes; Ha

22

22

11

11

Prueba tPrueba t

► Es una técnica para la prueba Es una técnica para la prueba estadística de hipótesisestadística de hipótesis

► Objetivo: Objetivo: Saber si hay una diferencia en los Saber si hay una diferencia en los

promediospromedios de 2 grupos (máximo 2) de 2 grupos (máximo 2) Se utiliza exclusivamente para Variables de Se utiliza exclusivamente para Variables de

Proporciones (Ingreso, Edad, Calificaciones, Proporciones (Ingreso, Edad, Calificaciones, etc.)etc.)

► Hipótesis:Hipótesis: Ho: No hay diferencia entre los gruposHo: No hay diferencia entre los grupos Ha: Si hay diferencia entre los gruposHa: Si hay diferencia entre los grupos

Fórmula Prueba t: Muestras Fórmula Prueba t: Muestras Independientes (M-indep)Independientes (M-indep)

► Fórmula:Fórmula:

► x1 = Media del Grupo 1 (G1)x1 = Media del Grupo 1 (G1)► X2 = Media del Grupo 2 (G2)X2 = Media del Grupo 2 (G2)► Denominador = Error Estándar de las 2 MediasDenominador = Error Estándar de las 2 Medias

2

22

1

21

__

21

ns

ns

xxt

Fórmula Prueba t: M-indep.Fórmula Prueba t: M-indep.► Fórmula:Fórmula:

t =t = Media de G1 – Media de G2 /Media de G1 – Media de G2 /Error Estándar de las 2 Medias Error Estándar de las 2 Medias

EES = EES = √ √ (Varianza G1 / n1) +(Varianza G1 / n1) + (Varianza G2 / n2)(Varianza G2 / n2)

EES = EES = La desviación estándar de las diferencias entre los La desviación estándar de las diferencias entre los 2 grupos2 grupos

Grados de Libertad: (n1 + n2) – 2Grados de Libertad: (n1 + n2) – 2

Ejemplo t: M-indep.Ejemplo t: M-indep.

► Problema: Problema: Se ha aplicado un programa de capacitación Se ha aplicado un programa de capacitación

con el objetivo de disminuir el número de con el objetivo de disminuir el número de quejas por atención en INFONAVIT. quejas por atención en INFONAVIT.

Pregunta: ¿Valió la pena? ¿Hay una Pregunta: ¿Valió la pena? ¿Hay una diferencia significativa en el número de diferencia significativa en el número de quejas entre los que recibieron la quejas entre los que recibieron la capacitación vs. los que no la recibieron? capacitación vs. los que no la recibieron?

2 grupos: Recibieron capacitación y los que 2 grupos: Recibieron capacitación y los que no recibieron capacitación (n = 12; 6 en no recibieron capacitación (n = 12; 6 en cada grupo)cada grupo)

Pasos: Prueba t M-indepPasos: Prueba t M-indep1.1. Obtener Promedios de cada grupoObtener Promedios de cada grupo2.2. Obtener Varianzas de cada grupoObtener Varianzas de cada grupo3.3. Calcular Error Estándar de las 2 Calcular Error Estándar de las 2

muestrasmuestras4.4. Aplicar los valores anteriores a la Aplicar los valores anteriores a la

fórmula para obtener valor de tfórmula para obtener valor de t5.5. Obtener los grados de libertadObtener los grados de libertad6.6. Comparar valor de t con valores Comparar valor de t con valores

críticos en la tabla respectivacríticos en la tabla respectiva

1. Obtener Promedios1. Obtener Promedios

Estadística Descriptiva sobre Número de Quejas:

No CapacitadoNo Capacitado (G1)(G1)

CapacitadoCapacitado (G2)(G2)

44 44

88 66

66 44

44 22

22 44

66 44

TotalTotal 3030 2424

MediaMedia 55 44

2. Obtener Varianzas2. Obtener Varianzas

G1G1 DesviaciónDesviación

(x – Media)(x – Media)

Al Al CuadradoCuadrado

G2G2 Desviación Desviación (x – Media)(x – Media)

Al Al CuadradoCuadrado

44 -1-1 11 44 00 00

88 33 99 66 22 44

66 11 11 44 00 00

44 -1-1 11 22 -2-2 44

22 -3-3 99 44 00 00

66 11 11 44 00 00

TotalTotal 3030 2222 2424 88

MediaMedia 55 44

VarianzaVarianza 4,44,4 1,61,6

3. y 4. Calcular EES y obtener 3. y 4. Calcular EES y obtener tt

G1G1 G2G2

TotalTotal 3030 2424

MediaMedia 55 44

VarianzaVarianza 4,44,4 1,61,6

Var G1/ n1Var G1/ n1 0,730,73

Var G2/ n2Var G2/ n2 0,270,27

EESEES 1,001,00

t =t = (5 - 4)(5 - 4)

111,001,00

5. Calcular grados de libertad5. Calcular grados de libertad

►Resultados:Resultados: t = 1.00t = 1.00 Grados de libertad = (6 + 6) – 2 = 10Grados de libertad = (6 + 6) – 2 = 10 Ir a Tabla y revisar valor crítico de t de Ir a Tabla y revisar valor crítico de t de

Student con base en:Student con base en:►Si t > Valor crítico entonces rechazar Si t > Valor crítico entonces rechazar

HoHo►Si t < Valor crítico entonces aceptar Si t < Valor crítico entonces aceptar

HoHo

6. Conclusión: Comparar valores 6. Conclusión: Comparar valores críticos con valor tcríticos con valor t

► Con 10 grados de libertad, el valor crítico de t con Con 10 grados de libertad, el valor crítico de t con un nivel de confianza del:un nivel de confianza del:

90% es de 1.8190% es de 1.81 95% es de 2.2395% es de 2.23

Ya que 1.00 < 2.23, Ya que 1.00 < 2.23, aceptamos Hoaceptamos Ho

► Significado: No hay diferencia de promedios entre Significado: No hay diferencia de promedios entre los 2 grupos ; el programa de capacitación no los 2 grupos ; el programa de capacitación no tuvo ningún efecto estadísticamente significativotuvo ningún efecto estadísticamente significativo

Ejemplo SPSS: M-indepEjemplo SPSS: M-indepGroup Statistics

6 5.0000 2.0976 .8563

6 4.0000 1.2649 .5164

GruposCapacitado

No capacitado

QuejasN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

Independent Samples Test

2.813 .124 1.000 10 .341 1.0000 1.0000 -1.2281 3.2281

1.000 8.212 .346 1.0000 1.0000 -1.2957 3.2957

Equal variancesassumed

Equal variancesnot assumed

QuejasF Sig.

Levene's Test forEquality of Variances

t df Sig. (2-tailed)Mean

DifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

t-test for Equality of Means

Promedios y desviaciones estándar

Prueba de hipótesis Como pComo p > .05... Acepto Ho > .05... Acepto Ho

Fórmula Prueba t: Muestras Fórmula Prueba t: Muestras dependientes (M-dep)dependientes (M-dep)

11XX11 = Media del Grupo 1 en tiempo 1 = Media del Grupo 1 en tiempo 1 22XX11 = Media del Grupo 1 en tiempo 2 = Media del Grupo 1 en tiempo 2Denominador = Error Estándar de las Denominador = Error Estándar de las diferenciasdiferencias

)1(/

22

_

12

_

11

nnnd

d

XXt

Fórmula Prueba t: M-depFórmula Prueba t: M-dep► Fórmula:Fórmula:

t =t = Diferencia de Medias en t1 y t2 /Diferencia de Medias en t1 y t2 /Error Estándar de la diferenciaError Estándar de la diferencia

EES = EES = √ √ ((Sigma d((Sigma d22 – (Sigma d) – (Sigma d)2 2 / n ) / n(n-1)/ n ) / n(n-1)

EES = EES = La desviación estándar de las diferencias entre los La desviación estándar de las diferencias entre los 2 tiempos2 tiempos

Grados de Libertad: n - 1Grados de Libertad: n - 1

Pasos en Prueba t para M-Pasos en Prueba t para M-depdep1.1. Obtener Promedios de cada tiempoObtener Promedios de cada tiempo

2.2. Obtener diferenciaObtener diferencia

3.3. Calcular Error Estándar de la diferenciaCalcular Error Estándar de la diferencia

4.4. Aplicar los valores anteriores a la Aplicar los valores anteriores a la fórmula para obtener valor de tfórmula para obtener valor de t

5.5. Obtener los grados de libertadObtener los grados de libertad

6.6. Comparar valor de t con valores Comparar valor de t con valores críticos en la tabla respectivacríticos en la tabla respectiva

t1 t2 d d211 4 7 499 4 5 255 6 -1 18 4 4 166 2 4 165 3 2 4

Suma 21 111Media 7.33 3.83Dif. Medias 3.50Sigma d2 111(Sigma d)2 / n 73.50Diferencia Denominador 37.50n(n-1) 30Raíz Denominador 1.118

Numerador 3.5Denominador 1.118

t = 3.13

)1(/

22

1211

nnn

dd

XXt

T para M-T para M-dep: Ejemplo dep: Ejemplo en Excelen Excel

Conclusión: Comparar valores Conclusión: Comparar valores críticos con valor tcríticos con valor t► Con 5 grados de libertad, el valor crítico de t con Con 5 grados de libertad, el valor crítico de t con

un nivel de confianza del:un nivel de confianza del: 90% es de 2.0190% es de 2.01 95% es de 2.5795% es de 2.57

Ya que 3.13 > 2.57, rechazamosYa que 3.13 > 2.57, rechazamos Ho Ho

► Significado: Si hay una diferencia significativa de Significado: Si hay una diferencia significativa de promedios entre los 2 tiempos ; el programa de promedios entre los 2 tiempos ; el programa de capacitación si tuvo un efecto estadísticamente capacitación si tuvo un efecto estadísticamente significativo entre los que lo tomaronsignificativo entre los que lo tomaron

Ejemplo en SPSS: M-depEjemplo en SPSS: M-depPaired Samples Statistics

7.3333 6 2.4221 .9888

3.8333 6 1.3292 .5426

Quejas: Grupo1 en Tiempo 1

Quejas: Grupo1 en Tiempo 2

Pair1

Mean N Std. DeviationStd. Error

Mean

Paired Samples Test

3.5000 2.7386 1.1180 .6260 6.3740 3.130 5 .026Quejas: Grupo 1 enTiempo 1 - Quejas:Grupo 1 en Tiempo 2

Pair1

Mean Std. DeviationStd. Error

Mean Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Paired Differences

t df Sig. (2-tailed)

Promedios

Prueba de hipótesis Como pComo p < .05... Rechazo Ho < .05... Rechazo Ho

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►Análisis de Varianza (ANOVA)Análisis de Varianza (ANOVA)►Laboratorio de SPSSLaboratorio de SPSS

Pruebas t y Ji CuadradaPruebas t y Ji Cuadrada En equipo pruebas de hipótesis y toma de En equipo pruebas de hipótesis y toma de

decisiones utilizando bases de datosdecisiones utilizando bases de datos