Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
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8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
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Diseños Factoriales tipo 2k
Dr. Raúl Benito Siche Jara
1
Curso: Métodos Estadísticos para la Investigación
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
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8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
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INTRODUCCIÓN
Métodos estadísticos para la investigación 2Dr. Raúl SicheUNT
Los diseños factoriales tipo 2k es lafamilia de diseños de mayor impacto y
uso en la industria y en la investigación,
debido a su eficacia y su versatilidad.
Los diseños factoriales tipo 2k son útiles
principalmente cuando 2 ≤ k < 5.
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PROCEDIMIENTO
ANÁLISIS DEL
PROCESO
Definir lasvariables a ser
estudiadas:
ComposiciónTemperatura
TiempoConcentraciónFormulación
Presión
..
Establecer lasrespuestasdeseadas:
RendimientoProductividad
CostoPureza
HumedadOrganolépticaMicrobiológica
Fisicoquímica..
Objetivos
Diseñoexperimental 2k
(DOE)
ModelaciónMatemática
Análisis deSuperficie deRespuesta
Intervalosóptimos
Experimento
Métodos estadísticos para la investigación 3Dr. Raúl SicheUNT
ValidaciónEstadística
ValidaciónExperimental
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DISEÑO FACTORIAL 2k
Planeamiento Factorial: 2k
k = número de variables
2 = 2 niveles a ser estudiados (-1, +1)
Ejemplo:
2 variables (T, C) 22 = 4 ensayos
3 variables (T, C, Cat.) 23 = 8 ensayos
4 variables (T, C, Cat., pH) 24 = 16 ensayos
10 variables (T, C, Cat, pH, ...) 210 = 1024 ensayos
Métodos estadísticos para la investigación 4Dr. Raúl SicheUNT
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Planeamiento Factorial: 2k
X1 X2 X3
1 -1 -1 -1
2 1 -1 -1
3 -1 1 -1
4 1 1 -1
5 -1 -1 1
6 1 -1 1
7 -1 1 1
8 1 1 1
X1 X2
1 -1 -1
2 1 -1
3 -1 1
4 1 1
X1
X2
X3
X4
1 -1 -1 -1 -1
2 1 -1 -1 -1
3 -1 1 -1 -1
4 1 1 -1 -1
5 -1 -1 1 -1
6 1 -1 1 -1
7 -1 1 1 -1
8 1 1 1 -1
9 -1 -1 -1 1
10 1 -1 -1 1
11 -1 1 -1 1
12 1 1 -1 1
13 -1 -1 1 1
14 1 -1 1 1
15 -1 1 1 1
16 1 1 1 1
22
23
24
Métodos estadísticos para la investigación 5Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Planeamiento Factorial: 2k + pck = número de variables
2 = 2 niveles a ser estudiados (-1, +1)
pc = puntos centrales (0)
Ejemplo:
2 variables (T, C) 22 = 4 ensayos + pc
3 variables (T, C, Cat.) 23
= 8 ensayos + pc4 variables (T, C, Cat., pH) 24 = 16 ensayos + pc
10 variables (T, C, Cat, pH, ...) 210 = 1024 ensayos + pc
Métodos estadísticos para la investigación 6Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Planeamiento Factorial: 2k
+ pcX1 X2 X3
1 -1 -1 -1
2 1 -1 -1
3 -1 1 -1
4 1 1 -1
5 -1 -1 1
6 1 -1 1
7 -1 1 1
8 1 1 1
9 0 0 0
10 0 0 0
11 0 0 0
X1 X2
1 -1 -1
2 1 -1
3 -1 1
4 1 1
5 0 0
6 0 0
7 0 0
X1 X2 X3 X4
1 -1 -1 -1 -1
2 1 -1 -1 -1
3 -1 1 -1 -1
4 1 1 -1 -1
5 -1 -1 1 -1
6 1 -1 1 -1
7 -1 1 1 -1
8 1 1 1 -1
9 -1 -1 -1 1
10 1 -1 -1 1
11 -1 1 -1 1
12 1 1 -1 1
13 -1 -1 1 1
14 1 -1 1 115 -1 1 1 1
16 1 1 1 1
17 0 0 0 0
18 0 0 0 0
19 0 0 0 0
22 + pc
23 + pc
24 + pc
Métodos estadísticos para la investigación 7Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Planeamiento Factorial: 2k + 2xk + pc
k = número de variables
2 = 2 niveles a ser estudiados (-1, +1)
2*k = puntos axiales
pc = puntos centrales (0)
Ejemplo:
2 variables (T, C) 22 + 2*2 = 8 ensayos + pc
3 variables (T, C, Cat.) 23 + 2*3 = 14 ensayos + pc
4 variables (T, C, Cat., pH) 24 + 2*4= 24 ensayos + pc
10 variables (T, C, Cat, pH, ...) 210 + 2*10 = 1044 ensayos + pc
Métodos estadísticos para la investigación 8Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Planeamiento Factorial: 2k + 2xk + pc (DCCR)
2*k = puntos axiales
4
2
k
Algunos valores de
K 2 3 4 5 6 ±1,4142 ±1,6818 ±2,0000 ±2,3784 ±2,8284
Métodos estadísticos para la investigación 9Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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10/39 Métodos estadísticos para la investigación 10Dr. Raúl Siche
UNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Planeamiento Factorial: 2k + 2xk + pc (DCCR)
X1 X2 X31 -1 -1 -1
2 1 -1 -1
3 -1 1 -1
4 1 1 -1
5 -1 -1 1
6 1 -1 1
7 -1 1 1
8 1 1 1
9 -1.68 0 0
10 1.68 0 0
11 0 -1.68 0
12 0 1.68 0
13 0 0 -1.68
14 0 0 1.68
15 0 0 0
16 0 0 0
17 0 0 0
X1 X21 -1 -1
2 1 -1
3 -1 1
4 1 1
5 -1.41 0
6 1.41 0
7 0 -1.41
8 0 1.41
9 0 0
10 0 0
11 0 0
X1 X2 X3 X4
1 -1 -1 -1 -1
2 1 -1 -1 -1
3 -1 1 -1 -1
4 1 1 -1 -1
5 -1 -1 1 -1
6 1 -1 1 -1
7 -1 1 1 -1
8 1 1 1 -1
9 -1 -1 -1 1
10 1 -1 -1 1
11 -1 1 -1 1
12 1 1 -1 1
13 -1 -1 1 1
14 1 -1 1 1
15 -1 1 1 1
16 1 1 1 1
17 -2 0 0 0
18 2 0 0 0
19 0 -2 0 0
20 0 2 0 0
21 0 0 -2 0
22 0 0 2 0
23 0 0 0 -2
24 0 0 0 2
25 0 0 0 0
26 0 0 0 0
27 0 0 0 0
22 +2*2 + pc
23 + 2*3 + pc
41.1
68.1
24
+2*4 +
pc
2
Métodos estadísticos para la investigación 11Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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¿Qué valores de T y pH producen la mayoractividad enzimática?
ObjetivoOptimizar la actividadenzimática (respuesta)
de la inulinasa
T (30 –
70°C)pH (3 – 7)
Ejemplo
Rodrigues, M.I.; Iemma, A. F. Planejamento de Experimentos e Otimização de Processos: uma estratégia seqüêncial de
planejamentos, Campinas, SP, Casa do Pão Editora, 2005.
Métodos estadísticos para la investigación 12Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperatura
Primera opción: Una variable por vez
Tk
pH1 pH2 pH3 pH4 pH5
pH?
T1 T2 T3 T4 T5
Métodos estadísticos para la investigación 13Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperatura
Primera opción: Una variable por vez
Ensayos 40ºC diferentesvalores de pH
pH Actividad
3 251
4 274 5 236
6 149
7 53
Métodos estadísticos para la investigación 14Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperatura
Primera opción: Una variable por vez
Ensayos pH 4.0 diferentesvalores de Temperatura
Temperatura Actividad
30 158
40 292
50 393
60 456
70 215 0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
25 35 45 55 65 75
Temperatura (°C)
A c t i v i d a d ( U / m L )
Métodos estadísticos para la investigación 15Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperatura
Primera opción: Una variable por vez
Este conjunto de ensayos realizados indica que la
actividad enzimática máxima obtenida fue en las
condiciones de pH 4.0 y temperatura de 60 ºC.
No es posible evaluar ningún error estándar, puesninguna condición experimental fue repetida.
Métodos estadísticos para la investigación 16Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperatura
Segunda opción: Factorial 5x5
T1
pH1 pH2 pH3 pH4 pH5
T3
pH1 pH2 pH3 pH4 pH5
T5
pH1 pH2 pH3 pH4 pH5
T2
pH1 pH2 pH3 pH4 pH5
T4
pH1 pH2 pH3 pH4 pH5
Métodos estadísticos para la investigación 17Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperatura
Segunda opción: Factorial 5x5
T= 30ºC T= 40ºC T= 50ºC T= 60ºC T=70 ºC
pH Act.
(U/ml) pH Act.
(U/ml) pH Act.
(U/ml) pH Act.
(U/ml) pH Act.
(U/ml)
3 162 3 227 3 295 3 61 3 34
4 158 4 287 4 384 4 504 4 409
5 122 5 267 5 346 5 425 5 361
6 68 6 159 6 218 6 253 6 30
7 25 7 51 7 53 7 26 7 3
Métodos estadísticos para la investigación 18Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
-
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperaturaSegunda opción: Factorial 5x5
4
Métodos estadísticos para la investigación 19Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ñ
-
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VARIABLES NIVELES
-1.41 -1 0 +1 +1.41
X1 :Temperatura (ºC) 3036 50 64 70
X2 :pH 33.6 5 6.4 7
X1 X2
1 -1 -1
2 1 -1
3 -1 1
4 1 1
5 -1.41 0
6 1.41 0
7 0 -1.41
8 0 1.41
9 0 0
10 0 0
11 0 0
12 0 0
41.124
n
Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperatura
Tercera opción: DCCR 22+2*2+pc
Métodos estadísticos para la investigación 20Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ñ
-
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Métodos estadísticos para la investigación 21Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
Generación del Diseñoen Statistica 7.0
Ñ
-
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Métodos estadísticos para la investigación 22Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
Generación del Diseño en
Statistica 7.0
Ñ
-
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Métodos estadísticos para la investigación 23Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ñ
-
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Métodos estadísticos para la investigación 24Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
Ñ k
-
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Métodos estadísticos para la investigación 25Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
Análisis Estadístico enStatistica 7.0
Ñ k
-
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc
Ensayos pHTemperatura
(ºC)pH
Temperatura
(ºC)
Actividad
(U/ml)
1 -1 -1 3.6 36 272
2 1 -1 6.4 36 833 -1 1 3.6 64 457
4 1 1 6.4 64 16
5 -1.41 0 3 50 360
6 1.41 0 7 50 83
7 0 -1.41 5 30 132
8 0 1.41 5 70 3289 0 0 5 50 396
10 0 0 5 50 412
11 0 0 5 50 393
12 0 0 5 50 371
Métodos estadísticos para la investigación 26Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
S ÑO C O k
-
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Métodos estadísticos para la investigación 27Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
DISEÑO FACTORIAL 2k
-
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Métodos estadísticos para la investigación 28Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
DISEÑO FACTORIAL 2k
-
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Métodos estadísticos para la investigación 29Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
1
2
3
Diseño
experimental 2k(DOE)
ModelaciónMatemática
Análisis deSuperficie deRespuesta
Intervalosóptimos
Experimento
ValidaciónEstadística
ValidaciónExperimental
1 2
3
DISEÑO FACTORIAL 2k
-
8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperatura
Tercera opción: DCCR 22+2*2+pc
Regressn
Coeff.
Std.Err. t(6) p
Mean/Interc. 393.053 22.05741 17.81953 0.000002
(1)pH (L) -127.952 15.62034 -8.19137 0.000178
pH (Q) -90.753 17.51092 -5.18268 0.002049
(2)T (L) 49.442 15.62034 3.16524 0.019436
T (Q) -86.478 17.51092 -4.93852 0.0026081L by 2L -63.000 22.05761 -2.85616 0.028947
Métodos estadísticos para la investigación 30Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
1
DISEÑO FACTORIAL 2k
-
8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperatura
Tercera opción: DCCR 22+2*2+pc
SS df MS F p
(1)pH (L) 130583.9 1 130583.9 458.7256 0.000223pH (Q) 52273.9 1 52273.9 183.6321 0.000869
(2)T (L) 19498.0 1 19498.0 68.4941 0.003695
T (Q) 47464.7 1 47464.7 166.7377 0.001003
1L by 2L 15876.0 1 15876.0 55.7705 0.004972
Lack of Fit 10822.9 3 3607.6 12.6732 0.032831
Pure Error 854.0 3 284.7
Total SS 260974.3 11
Métodos estadísticos para la investigación 31Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
2
DISEÑO FACTORIAL 2k
-
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperaturaOtros análisis
Effect Std.Err.
Pure Err
t(3) p
Mean/Interc. 393.053 8.43596 46.5925 0.000022
(1)pH (L) -255.904 11.94814 -21.4179 0.000223
pH (Q) -181.507 13.39426 -13.5511 0.000869
(2)T (L) 98.884 11.94814 8.2761 0.003695
T (Q) -172.956 13.39426 -12.9127 0.0010031L by 2L -126.000 16.87207 -7.4680 0.004972
Métodos estadísticos para la investigación 32Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
DISEÑO FACTORIAL 2k
-
8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc
Effect Std.Err.
Pure Err
t(3) p
Mean/Interc. 393.053 8.43596 46.5925 0.000022
(1)pH (L) -255.904 11.94814 -21.4179 0.000223
pH (Q) -181.507 13.39426 -13.5511 0.000869
(2)T (L) 98.884 11.94814 8.2761 0.003695
T (Q) -172.956 13.39426 -12.9127 0.0010031L by 2L -126.000 16.87207 -7.4680 0.004972
Métodos estadísticos para la investigación 33Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
DISEÑO FACTORIAL 2k
-
8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
34/39
Modelo 1 = 393.05 – 127,95 pH – 90,75 pH 2 + 49,44 T – 86.48*T 2 – 63,00 pH*T
Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperaturaRegressn
Coeff.
Std.Err. t(6) p
Mean/Interc. 393.053 22.05741 17.81953 0.000002
(1)pH (L) -127.952 15.62034 -8.19137 0.000178
pH (Q) -90.753 17.51092 -5.18268 0.002049
(2)T (L) 49.442 15.62034 3.16524 0.019436
T (Q) -86.478 17.51092 -4.93852 0.0026081L by 2L -63.000 22.05761 -2.85616 0.028947
R 2=0.9553; R 2ajust=0.9180 R2ajustado= 1 - (n - 1)/(n - k - 1)*(1 - R2)
SS df MS Fcal Ftabla Valor p
Modelo 1 249297.3 5.0 49859 25.6 4.3874 0.000559
Residuos 11676.9 6.0 1946
Falta de ajuste 10822.9 3.0 3608 12.7 9.2766 0.032831
Error Puro 854.0 3.0 285
Total 260974.3 11.0
Métodos estadísticos para la investigación 34Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
En
Excel
DISEÑO FACTORIAL 2k
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8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
35/39
Modelo 2 = 393.05 – 127,95 pH – 90,75 pH 2 + 49,44 T – 86.48*T 2
Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperaturaRegressn
Coeff.
Std.Err. t(6) p
Mean/Interc. 393.053 22.05741 17.81953 0.000002
(1)pH (L) -127.952 15.62034 -8.19137 0.000178
pH (Q) -90.753 17.51092 -5.18268 0.002049
(2)T (L) 49.442 15.62034 3.16524 0.019436
T (Q) -86.478 17.51092 -4.93852 0.0026081L by 2L -63.000 22.05761 -2.85616 0.028947
R 2=0.8944; R 2ajust=0.8064 R2ajustado= 1 - (n - 1)/(n - k - 1)*(1 - R2)
SS df MS Fcal Ftabla Valor p
Modelo 2 233421.3 4.0 58355 14.8 4.1203 0.001579
Residuos 27552.9 7.0 3936
Falta de ajuste 26698.9 4.0 6675 23.4 9.1172 0.013388
Error Puro 854.0 3.0 285
Total 260974.3 11.0
Métodos estadísticos para la investigación 35Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
En
Excel
DISEÑO FACTORIAL 2k
-
8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
36/39
Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc
Modelo 1 = 393.05 – 127,95 pH – 90,75 pH 2 + 49,44 T – 86.48*T 2 – 63,00 pH*T
Métodos estadísticos para la investigación 36Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
DISEÑO FACTORIAL 2k
-
8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
37/39
Región óptima para la actividad enzimática
pH (3.4 a 4.2)
Temperatura (53 a 62 ºC)
Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc
Modelo 1 = 393.05 – 127,95 pH – 90,75 pH 2 + 49,44 T – 86.48*T 2 – 63,00 pH*T
Métodos estadísticos para la investigación 37Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
DISEÑO FACTORIAL 2k
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8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
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Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc
Modelo 2 = 393.05 – 127,95 pH – 90,75 pH 2 + 49,44 T – 86.48*T 2
Métodos estadísticos para la investigación 38Dr. Raúl SicheUNT
DISEÑO FACTORIAL 2k
DISEÑO FACTORIAL 2k
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8/17/2019 Clase 6 - Diseños Factoriales tipo 2^k
39/39
Región óptima para la actividad enzimática
pH (3.5 a 4.6)
Temperatura (45 a 62 ºC)
DISEÑO FACTORIAL 2k
Optimización de la actividad de una enzima
En función del pH y la temperaturaTercera opción: DCCR 22+2*2+pc
Modelo 2 = 393.05 – 127,95 pH – 90,75 pH 2 + 49,44 T – 86.48*T 2
é d dí l ó