Contenido: Fracción decimalContenido: Fracción decimal

Contexto y motivaciónContexto y motivación Algo de historia sobre números décimales Algo de historia sobre números décimales Relación de números decimales con fracciones décimales.Relación de números decimales con fracciones décimales. Valor posicional de décimalesValor posicional de décimales Partes de un número decimalPartes de un número decimal Lectura de números décimales Lectura de números décimales Material didáctico Material didáctico Clasificación de décimales Clasificación de décimales Adaptación del juegoAdaptación del juego Resolución de problemasResolución de problemas

¿Dónde han visto estos ¿Dónde han visto estos números?números?

Pronósticos del tiempo (Cº)Pronósticos del tiempo (Cº) Valor del dólarValor del dólar Valor de la UFValor de la UF Unidades de medida de longitud, masa y volumen.Unidades de medida de longitud, masa y volumen. Observar etiquetado de productos.Observar etiquetado de productos. Esto se debe llevar a la Esto se debe llevar a la prácticapráctica en la sala de clases. en la sala de clases.

Práctica Práctica

Utilizar reglas o huinchas de medir, con Utilizar reglas o huinchas de medir, con la finalidad de medir objetos o personas la finalidad de medir objetos o personas y anotar la información obtenida en una y anotar la información obtenida en una tabla de doble entrada dibujada en el tabla de doble entrada dibujada en el cuaderno. cuaderno.

Investigar el valor de la UF y dólar de Investigar el valor de la UF y dólar de días anteriores. Esta información se días anteriores. Esta información se puede obtener de diarios, para trabajar puede obtener de diarios, para trabajar en clases. en clases.

¿Cómo surgió nuestra manera de escribir los ¿Cómo surgió nuestra manera de escribir los decimales?decimales?

Nuestra escritura decimal es consecuencia directa de la utilización de fracciones Nuestra escritura decimal es consecuencia directa de la utilización de fracciones decimales (con denominador 10 o potencia de 10).Durante bastante tiempo se decimales (con denominador 10 o potencia de 10).Durante bastante tiempo se utilizaron fundamentalmente fracciones sexagesimales ( de denominador 60). utilizaron fundamentalmente fracciones sexagesimales ( de denominador 60).

Un defensor de las fracciones decimales fue Un defensor de las fracciones decimales fue François VièteFrançois Viète (1540-1603). En (1540-1603). En 1579, en unos de sus trabajos escribe 141421'35624 como:1579, en unos de sus trabajos escribe 141421'35624 como:

141421.141421.3562435624. . 100.000100.000

Unas páginas más adelante escribe 314159'26535 como 314159. y un poco más Unas páginas más adelante escribe 314159'26535 como 314159. y un poco más adelante escribe este mismo número como adelante escribe este mismo número como 314159.314159.26535, con la parte entera en 26535, con la parte entera en negrita. En algunas ocasiones usa un guión vertical para separar la parte entera negrita. En algunas ocasiones usa un guión vertical para separar la parte entera de la fraccionaria, es decir de la fraccionaria, es decir 314159 / 314159 / 26535.26535.

Sin embargo, no fue Sin embargo, no fue VièteViète, sino el flamenco , sino el flamenco Simon StevinSimon Stevin, quien en 1585 , quien en 1585 acometió la tarea de explicarlas con todo detalle y de una manera muy elemental, acometió la tarea de explicarlas con todo detalle y de una manera muy elemental, el verdadero propagador de la utilización de fracciones decimales.el verdadero propagador de la utilización de fracciones decimales.

En 1616, en la traducción al inglés de una obra del escocés En 1616, en la traducción al inglés de una obra del escocés John NapierJohn Napier(1550-(1550-1617), las fracciones decimales aparecen tal como las escribimos hoy, con un 1617), las fracciones decimales aparecen tal como las escribimos hoy, con un punto decimal para separar la parte entera de la fraccionaria. punto decimal para separar la parte entera de la fraccionaria. NapierNapier propuso un propuso un punto o una coma como signo de separación decimal: el punto decimal se punto o una coma como signo de separación decimal: el punto decimal se consagró en países anglosajones, pero en muchos otros países europeos como consagró en países anglosajones, pero en muchos otros países europeos como por ejemplo España, se continúa utilizando la coma decimalpor ejemplo España, se continúa utilizando la coma decimal

Representación en base 10Representación en base 10

=

510

=

5 : 10

0,5Cinco décimos

Representación en base 100Representación en base 100

=

7100

=

0,07

7: 100

Siete centésimos

Son fracciones decimales las que tienen como denominador a cualquier potencia de 10.Entonces, veamos ahora las potencias de 10:

El origen

Los números decimales nacen como una forma especial de escritura de las fracciones decimales, de manera que la coma separa la parte entera de la parte decimal. Si no hay enteros, colocamos 0 delante de la coma.

Tabla de valor posicionalTabla de valor posicional

1101001.00010.000100.0001.000.000

UDCUMDMCMUM

Valores enteros Valores décimalesDiez

milésimosMilésimos CentésimosDécimos

110

1100

, 11.000

110.000

Ejemplo

UDCUMDMCMUM

Valores enteros Valores décimalesDiez

milésimosMilésimos CentésimosDécimos

,

Partes de un número decimal Partes de un número decimal

Parte entera Parte decimal

4578,234

Lectura y escritura de números decimalesLectura y escritura de números decimales

345, 6 = Trescientos cuarenta y cinco 345, 6 = Trescientos cuarenta y cinco enteros seis décimos.enteros seis décimos.

0,006 = Seis milésimos0,006 = Seis milésimos

78,085= Setenta y ocho enteros ochenta 78,085= Setenta y ocho enteros ochenta y cinco milésimos.y cinco milésimos.

ClasificaciónClasificación Cualquier fracción común puede expresarse en número Cualquier fracción común puede expresarse en número

decimal, sólo se necesita dividir el numerador por el decimal, sólo se necesita dividir el numerador por el denominador.denominador.

Analicemos estos ejemplos:Analicemos estos ejemplos:

De acuerdo al cuociente de la división, los números De acuerdo al cuociente de la división, los números decimales se pueden clasificar en decimales se pueden clasificar en exactosexactos e e inexactosinexactos..

Decimales exactos : Decimales exactos : Son aquellos cuocientes que no Son aquellos cuocientes que no dejan residuo, porque el divisor cabe exactamente en el dejan residuo, porque el divisor cabe exactamente en el dividendo, es decir, el denominador cabe exacto en el dividendo, es decir, el denominador cabe exacto en el numerador.numerador.

Decimales inexactos: Se dividen en: Decimales inexactos: Se dividen en:

- - Periódicos Periódicos

- - SemiperiódicosSemiperiódicos

Transformación de decimal finito a Transformación de decimal finito a fracción decimal:fracción decimal:

21, 21, 66 = = 216216 1100 Transformación de fracción decimal a Transformación de fracción decimal a

decimal finito:decimal finito: 451451 = 0, = 0,451451 1.1.000000

Transformación de decimal infinito Transformación de decimal infinito periódico a fracción:periódico a fracción:

0, 333333… = 0,0, 333333… = 0,33 = = 33 = = 11

9 9 33

1, 16161616…= 1, 16161616…= 11,,1616 = = 111616 - - 11 == 115115

99 9999 99

Transformación de decimal infinito Transformación de decimal infinito semiperiódico a fracción:semiperiódico a fracción:

12,45555… = 12,12,45555… = 12,4455 = = 1.245 – 1241.245 – 124 = = 1.1211.121 990 0 9900

3,61777…= 3,61777…= 3,613,6177= = 3.613.6177 - - 361361 == 3.2563.256

990000 9 90000

Multiplicación y división Multiplicación y división de decimalesde decimales

Multiplicación de un número decimal por Multiplicación de un número decimal por un número entero.un número entero.

Multiplicación de decimal por decimal.Multiplicación de decimal por decimal. Métodos para multiplicar: Métodos para multiplicar:

Utilizar fracción decimal Utilizar fracción decimal

Amplificación por potencia de 10Amplificación por potencia de 10

Representación gráficaRepresentación gráfica

Multiplicación y división Multiplicación y división de decimalesde decimales

División de una potencia de 10, por un División de una potencia de 10, por un número decimal o número natural.número decimal o número natural.

División de decimal por natural.División de decimal por natural. División de un número natural o número División de un número natural o número

decimal por un número decimal en el divisor.decimal por un número decimal en el divisor. División iniciando con cero en el cuociente.División iniciando con cero en el cuociente. Métodos para dividir: Métodos para dividir: Utilizar fracciones decimal Utilizar fracciones decimal Amplificación por potencia de 10Amplificación por potencia de 10

Ejercicios Ejercicios

En las olimpiadas nacionales, el cronómetro electrónico registro el tiempo En las olimpiadas nacionales, el cronómetro electrónico registro el tiempo del ganador de los 100 metros planos varones en 9,8 segundos. La del ganador de los 100 metros planos varones en 9,8 segundos. La diferencia con quien llegó en último lugar fue de 2,8 segundos ¿Cuánto diferencia con quien llegó en último lugar fue de 2,8 segundos ¿Cuánto tiempo tardó en llegar el último competidor a la meta?. tiempo tardó en llegar el último competidor a la meta?.

Sandra tardó 3,5 días en terminar de leer un libro ¿Cuánto tiempo en Sandra tardó 3,5 días en terminar de leer un libro ¿Cuánto tiempo en horas corresponde a su parte decimal? horas corresponde a su parte decimal?

Para una fiesta de cumpleaños se cuenta con 15 botellas de 2,5 litros de Para una fiesta de cumpleaños se cuenta con 15 botellas de 2,5 litros de bebida. Los vasos dispuestos para repartirla tienen una capacidad de 0,2 bebida. Los vasos dispuestos para repartirla tienen una capacidad de 0,2 litros. A la fiesta hay invitadas 180 personas ¿Alcanzan a tomar cada una litros. A la fiesta hay invitadas 180 personas ¿Alcanzan a tomar cada una un vaso de bebida? ¿Qué cantidad de personas quedan sin tomar un vaso de bebida? ¿Qué cantidad de personas quedan sin tomar bebida? ¿Cuántos litros de bebida faltarían para que todos tomaran bebida? ¿Cuántos litros de bebida faltarían para que todos tomaran bebida?bebida?