5/21/2018 Clase Prctica Teorema de Bayes

1/4

Docente Luis Dicovskiy Pgina 1

Universidad Nacional del Ingeniera

Recinto Augusto C. Sandino

Clase Prctica

Clase Prctica: Problemas Aplicando el Teorema de Bayes

Objetivo:

Con una calculadora en lnea resolver problemas de probabilidades aplicando el

teorema de Bayes

Teora

Planteo del Teorema de Bayes

El teorema de Bayes, enunciado por Thomas Bayes y publicada por primera vez en

1763, parte de una situacin en la que ocurran una serie de sucesos Aique son una

particin completa de un espacio muestral y donde P (A i)0. Pero tambin dentro

del mismo espacio muestral existe un suceso B, tal que P (B) 0, y que las

probabilidades de ocurrencia de B son distintas segn el suceso A i que haya ocurrido,

tal como se explica en la regla de la probabilidad total.

Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la frmula del teorema de Bayes nos indica

como modifica esta informacin las probabilidades de los sucesos Ai. Se resalta que al

disponer informacin de Bse cambian las probabilidades de A i. El teorema se presenta

algebraicamente de la siguiente manera:

() ()()

()()

Ejercicios

Ejercicio A

5/21/2018 Clase Prctica Teorema de Bayes

2/4

Docente Luis Dicovskiy Pgina 2

Tres mquinas,A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de

las piezas producidas en una fbrica. Los porcentajes de produccin defectuosa de

estas mquinas son del 3%, 4% y 5%.

a. Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.

(probabilidad Total)

b. Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de

haber sido producida por la mquina B.

c. Qu mquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza

defectuosa?

Ejercicio B

El reporte meteorolgico ha anunciado tres posibilidades para el da de maana: que

llueva: probabilidad del 50%, que salga el sol: probabilidad del 30% y que est

nublado: probabilidad del 20%.

Segn estos posibles estados meteorolgicos y datos histricos de comportamiento

vehicular, la posibilidad de que ocurra un accidente es la siguiente: si llueve:

probabilidad de accidente del 20%, si sale el sol: probabilidad de accidente del 10% y si

est nublado: probabilidad de accidente del 5%. Si se sabe que ocurri un accidente,

Cul es la probabilidad de que haya llovido?

Cul es la probabilidad de que haya salido el sol?

Cul es la probabilidad de que haya estado nublado?

Ejercicio CCierto artculo es manufacturado por tres fbricas: F1, F2 y F3. Se sabe que la primera

produce el doble de artculos que la segunda y que sta (F2) y la tercera producen el

mismo nmero de artculos (durante un perodo de tiempo especificado, el mismo para

las tres). Se sabe tambin que el 1.5% de los artculos producidos por las dos primeras

fbricas es defectuoso, mientras que en la tercera los es el 3.5%.

5/21/2018 Clase Prctica Teorema de Bayes

3/4

Docente Luis Dicovskiy Pgina 3

Se colocan juntos todos los artculos producidos por las tres fbricas y se escoge uno

al azar.

Cul es la Probabilidad de que un artculo sea Defectuoso?

Cul Fbrica tiene la mayor probabilidad de haber producido el artculo Defectuosos?

Ejercicio D Si seleccionamos una persona al azar, la probabilidad de que sea diabtica

es 0,03. Obviamente la probabilidad de que no lo sea es 0,97.

Si no disponemos de informacin adicional nada ms podemos decir, pero

supongamos que al realizar un anlisis de sangre los niveles de glucosa son superiores

a 1.000 mg/l, lo que ocurre en el 95% de los diabticos y slo en un 2% de las

personas sanas.

Cul ser ahora la probabilidad de que esa persona sea diabtica?

Ejercicio E.

En la sala de pediatra de un hospital, el 60% de los pacientes son nias. De los nios

el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las nias tienen menos de 24 meses. Un

pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.

a. Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.

b. Si el infante resulta ser menor de 24 meses. Determine la probabilidad que sea una

nia.

Ejercicio F.El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas.

El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas

tambin, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa

un puesto directivo. Cul es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al

azar sea ingeniero?

5/21/2018 Clase Prctica Teorema de Bayes

4/4

Docente Luis Dicovskiy Pgina 4

Resolver los problemas usando la siguienteCalculadora Digital en Lneay subir el

informe en Word al correo del docente

http://www.ugr.es/~jsalinas/bayes.htmhttp://www.ugr.es/~jsalinas/bayes.htmhttp://www.ugr.es/~jsalinas/bayes.htmhttp://www.ugr.es/~jsalinas/bayes.htm