clase VII - Mecánica de Fluidos II
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ING. KENNEDY R. GOMEZ TUNQUE [email protected] UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA E.A.P DE INGENIERIA CIVIL (HUANCAVELICA)
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Apuntes de Clase del curse de Mecánica de Fluidos II, Dictado por el ingeniero Kennedy, el tema de flujo uniforme en canales abiertos
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ING. KENNEDY R. GOMEZ TUNQUE
UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERIA
E.A.P DE INGENIERIA CIVIL (HUANCAVELICA)
Para que se establezca flujo
uniforme es necesario que exista
un balance dinámico entre el
componente de la fuerza de peso
en la dirección de flujo y de la
fricción.
CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO UNIFORME
- La profundidad, el área mojada,
la velocidad y el caudal en la
sección del canal son constantes.
Se presenta únicamente en canales prismáticos de sección constante y se
caracteriza por que las condiciones hidráulicas de todas y cada una de las
secciones son iguales entre sí.
Se consideran las siguientes características principales:
- La línea de energía, la superficie del agua y
el fondo del canal son paralelos; es decir, sus
pendientes son todas iguales, o Sf = Sw = Sc.
TIPO DE FLUJO CONDICION DE
FUERZAS
UNIFORME WX=FX
El flujo uniforme es una condición
de importancia básica que debe
ser considerado en todos los
problemas de diseño de canales.
𝑔. 𝜌. 𝐴. d𝑥. 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝜏0. 𝑃. Δ𝑥 = 0
LA ECUACION DE CHEZY
𝑉∗ =𝜏0𝜌
= 𝑔𝑅𝐻𝑆
𝜏0 = 𝑔. 𝜌. 𝑅0 . 𝑆 ………(1)
Como en la práctica la pendiente en los
canales es pequeña (θ << 5º),
entonces:
𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑡𝑎𝑛𝜃 = S =𝑓
Δ𝑥
En un canal de sección cualquiera
donde el flujo sea uniforme:
Sabiendo:
La ecuación 1 se puede escribir como
sigue:
Velocidad de
corte:
El esfuerzo tangencial que produce el
flujo turbulento se supone
proporcional al cuadrado de la
velocidad: 𝜏0 = 𝐾𝜌𝑉2
𝑉 = 𝐶 𝑅𝐻𝑆
Donde:
V= velocidad media (m/s)
RH= Radio hidráulico (m)
S=Pendiente de la energía (m/m)
C = coeficiente de Chezy
= factor de Resistencia al flujo
Q =A. 𝑅2/3 . 𝑆0
1/2
𝑛
El mas usado en nuestro
caso:
DETERMINACION DEL
COEFICIENTE «n» DE MANNING
No existe un método exacto para su determinación.
- METODO DEL SERVICIO DE CONSERVACION DE SUELOS
(SCS).
- ESTIMACION DE n POR EL METODO DE LA TABLA
- METODO FOTOGRAFICO
- METODOS EMPIRICOS
ESTIMACION DE n
POR EL METODO
DE LA TABLA
(Ven Te Chow –
1959) Tabla de
valores de “n”.
ESTIMACION DE n POR EL METODO FOTOGRAFICO
Método desarrollado por el U.S Geological Survey, el cual realizo
fotografías de canales resistencia conocida junto con un sumario de
parámetros geométricos e hidráulicos que definen el canal para un
canal especifico, el cual es común en la estimación del coeficiente
de la resistencia (Barnes, 1967). Se obtienen errores del 15% en la
estimación.
ESTIMACION DE n POR EL METODOS EMPIRICOS
Strickler (1923) El más conocido de estos métodos es propuesto por Strickler :
d = diámetro de la arena adherida
a los lados y al fondo del canal en
mm.
4.- Subramanya (1982) obtuvo la
ecuación de Strickler como:
d50 = diámetro del material del fondo en
m, tal que el 50% del material por peso es
menor.
Meyer-Peter y Muller (1948)
sugieren la siguiente ecuación:
d90 = tamaño del material del
fondo en m, tal que el 90% del
material por peso es menor.
Lane y Carlson (1953) determinaron que:
d75 = diámetro del material del fondo en
pulgadas, tal que el 75% del material por
peso es menor.
DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
Se conocen los elementos cinéticos : Q, V
So = 0.0006 a 0.008 Canales de irrigación pequeños
0.00020 a 0.005 Canales de Irrigación grandes
0.00015 a 0.001 acueductos
Se conocen los elementos Dinámicos :
No se conocen los elementos Geométricos : A, Rh, o P
La solución se obtiene utilizando
la Ecuación de R. Manning
A. 𝑅2/3 =𝑄. 𝑛
𝑆01/2
Elementos
Conocidos
El tirante que resuelve
la ecuación [1] es el
tirante normal Yn
…[1]
Figura: Curvas para determinar la profundidad normal
Ejemplo
Diseñar un canal con las siguientes características en flujo permanente y uniforme
Q(m3/s) =0.5 So (m/m)=0.001 n=0.014 b(m)=0.5 Z = 1
𝐴. 𝑅2/3 =𝑄. 𝑛
𝑆01/2
Q =A. 𝑅2/3 . 𝑆0
1/2
𝑛
A = (b + Zy)y, área hidráulica
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦 1 + 𝑍2 , perímetro mojado
R =𝐴
𝑃=
(b + Zy)y𝑏+2𝑦 1+𝑍2
, radio hidráulico
𝑦 =𝐴
𝑇 , tirante hidráulico o tirante medio
la función a resolver es:
ECUAC. MANNING:
En la cual A y P son funciones del tirante
"y". Para la aplicación del método de
Newton-Raphson se requiere obtener la
derivada de la función, que en este caso
es:
Entonces, en la aplicación del
método se utilizará la ecuación
recursiva:
Área y Perímetro y derivadas con
respecto al tirante:
Grafica del canal analizado
METODO COMPUTACIONAL
