CLASE VIII INFILTRACIN

1. Generalidades

La diferencia entre el volumen de agua que llueve en una cuenca y el que escurre por su salida estn constituidas por la intercepcin en el follaje de las plantas y en los techos de las construcciones, la retencin en depresiones o charcos (que posteriormente se evapora o se infiltra), la evaporacin y la infiltracin.

La infiltracin juega un papel de primer orden en la relacin lluvia - escurrimiento y por lo tanto en los problemas de diseo y prediccin asociados a la dimensin y operacin de las obras hidrulicas. En general, el volumen de infiltracin es varias veces mayor que el de escurrimiento durante una tormenta dada, especialmente en cuencas con un grado de urbanizacin relativamente bajo.

2. Infiltracin

Se define como la cantidad de agua en movimiento que atraviesa verticalmente la superficie del suelo producto de la accin de las fuerzas gravitacionales y capilares, sta cantidad de agua quedar retenida en el suelo o alcanzar el nivel fretico del acufero, incrementando el volumen de ste.

Entre los factores ms importantes que afectan la velocidad o tasa de infiltracin son:- Caractersticas fsicas de la textura del suelo- Carga hidrulica o lmina sobre la superficie del suelo- Contenido de materia orgnica y carbonatos en el suelo- Contenido de humedad del suelo (inicial y a saturacin)- Grado de uniformidad en el perfil del suelo- Accin microbiana en el suelo- Temperatura del suelo y del agua- Cobertura vegetal- Uso del suelo- Cantidad de aire atrapado en el suelo- Lavado del material fino- Compactacin

3. Descripcin del proceso de infiltracin

Si consideramos un rea de suelo suficientemente pequea, de modo que sus caractersticas (tipo de suelo, cobertura vegetal, etc), as como la intensidad de la lluvia en el espacio puedan considerarse uniformes. Adems supongamos que al inicio de la lluvia, el suelo est lo suficientemente seco para que la cantidad de agua que puede absorber en la unidad de tiempo (es decir su capacidad de infiltracin) sea mayor que la intensidad de la lluvia en esos primeros instantes de iniciada la lluvia. Bajo dicha condiciones, se infiltrara todo lo que llueve, es decir:

Universidad Nacional Agraria La Molina Facultad de Ingeniera Agrcola DRAT Curso : IA-4026 Hidrologa AplicadaIng. Eduardo A. Chvarri Velarde

110/05/04

Donde

Si i < fp, entonces f = i

f : Infiltracin en lmina por unidad de tiempo (mm/h)fp : Capacidad de infiltracin en lmina por unidad de tiempo (mm/h)i : Intensidad de la lluvia (mm/h)

Al avanzar el tiempo y si la lluvia es suficientemente intensa el contenido de humedad del suelo aumentar hasta que la superficie alcance la saturacin, en ese momento se empiezan a llenar las depresiones del terreno, es decir se originan charcos y comienza a producirse flujo sobre la superficie. A este instante se le denomina tiempo de encharcamiento y se le denota como tp (ponding time).

Despus del tiempo de encharcamiento y si la lluvia sigue siendo intensa, el contenido de humedad del suelo aumentar y la capacidad de infiltracin disminuir con el tiempo. Bajo stas condiciones la infiltracin se hace independiente de la variacin en el tiempo de la intensidad de la lluvia, en tanto que sta sea mayor que la capacidad de transmisin del suelo, de manera que:

Si i > fp, t > tp, entonces f = fp

Donde fp decrece con el tiempo.

Bajo las condiciones anteriores, la capa saturada que en el tiempo de encharcamiento era muy delgada y estaba situada en la superficie del suelo se ensancha a medida que su lmite inferior, denominado frente hmedo se va profundizando.

Entonces, dado que cada vez una mayor parte del suelo est saturada, las fuerzas capilares pierden importancia paulatinamente hasta que llega un momento (tericamente t = ), en que el estar todo el medio saturado, el movimiento del agua se produce slo por la accin de la gravedad y la capacidad de infiltracin se hace constante.

Si despus del tiempo de encharcamiento la lluvia entra en un periodo de calma, es decir, su intensidad disminuye hasta hacerse menor que la capacidad de infiltracin, el tirante de agua existente sobre la superficie del suelo disminuye hasta desaparecer y el agua contenida en los charcos tambin se infiltra y en menor grado se evapora.

Volumen infiltrado (F)(mm)Posteriormente la lluvia puede volver a intensificarse y alcanzar otro tiempo de encharcamiento repitindose nuevamente el ciclo descrito.

Velocidad de infiltracin (f) (mm/h)f=i

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f=fp

Curva masa del Volumen infiltrado (F)

Curva de Capacidad de infiltracin (f)

f=fp=constante

tpTiempo (minutos)

4. Perfil de humedad en el suelo

El perfil de humedad en el suelo se puede dividir en 04 zonas:

- Zona de saturacin y transicin- Zona de transmisin- Zona de humedecimiento- Frente de humedad o frente hmedo

La zona de saturacin es una regin somera donde el suelo est totalmente saturado, por debajo de ella, se ubica la zona de transicin. El espesor de ambas zonas no cambia con el tiempo. Bajo estas reas se ubica la zona de transmisin de un espesor que se incrementa con la duracin de la infiltracin y cuyo contenido de humedad es ligeramente mayor que la capacidad de campo. Por ltimo, se tiene la zona de humedecimiento en la cual se unen la zona de transmisin y el frente hmedo, sta regin termina abruptamente con una frontera entre el avance del agua y el contenido de humedad del suelo.

Contenido de humedad

Zona de saturacin

Zona de transicin

t1

Zona de transmisin

310/05/04

ProfundidadZona de humedecimiento

Frente hmedo

t2

Tiempos t2 > t1

5. Mtodos para estimar la infiltracin

5.1 Mtodos en base a la relacin lluvia - escurrimiento directo

Cuando se tienen mediciones simultneas de lluvia y volumen de escurrimiento en una cuenca, las prdidas se pueden calcular de acuerdo a la siguiente ecuacin:

Vp = Vll - Ved

Donde:

Vp : Volumen de prdidasVll : Volumen de lluviaVed : Volumen de escurrimiento directo

Si ambos miembros de la ecuacin anterior se dividen entre el rea de la cuenca se obtiene:

F = I - R

Donde:

F : Infiltracin o lmina de prdidas acumuladasI : Altura de lluvia acumuladaR : Escurrimiento directo acumulado

Si a su vez la ecuacin anterior se deriva con respecto al tiempo, se tiene:

f = i - r

donde r es la lmina de escurrimiento directo por unidad de tiempo. Para ello se usan comnmente dos tipos de criterios en cuencas aforadas:- Capacidad de infiltracin media- Coeficiente de escurrimiento

5.1.1 Capacidad de infiltracin media

Este criterio supone que la capacidad de infiltracin es constante durante la tormenta. A esta capacidad de infiltracin se le llama ndice de infiltracin media . Cuando se tiene un registro simultneo de precipitacin y escurrimiento de una tormenta, el ndice de infiltracin media se calcula de la siguiente manera:

a. A partir del hidrograma de la avenida se separa el flujo o caudal base y se calcula el volumen de escurrimiento directo.b. Se calcula la alltura de lluvia en exceso o efectiva ief, como el volumen de escurrimiento directo dividido entre el rea de la cuenca:Vedief =Acc.Se calcula el ndice de infiltracin media trazando una lnea horizontal en el hietograma de la tormenta, de tal manera que la suma de las alturas de precipitacin que quedan arriba de esa lnea sea igual a ief. El ndice de infiltracin media ser entonces igual a la altura de precipitacin correspondiente a la lnea horizontal dividida

410/05/04entre el intervalo de tiempo t

que dure cada barra del hietograma.

Ejemplo :

En una cuenca de 36 km2 se midieron el hietograma y el hidrograma respectivo. Determinar el ndice de infiltracin media que se tuvo durante la tormenta.

I_ef (mm) Q(m3/s)

5.35

4.45

3.07

2.79

2.20

Ved

10 m3/s

1 2 3 4 5 6

t (h)

7 horas

- Separacin del flujo base mediante una lnea recta

Ved 10 * 3600 * 7 126000m 32- Clculo de la lluvia efectiva

510/05/04

- Clculo de

Ief =

12600036 *10 6

= 3.5 mm

i_ef 1i_ef 2i_ef 3i_ef 4i_ef 5i_ef 6

mm/hmmmmmmmmmmmmmm

4.001.350.451.80

3.002.350.071.453.87

3.152.201.303.50

5.1.2 Coeficiente de escurrimiento

Se asume que las prdidas son proporcionales a la intensidad de la lluvia.

Donde:K : Coeficiente de escurrimiento

Ved = K * Vll

Para el ejemplo anterior:

El volumen llovido ser : 18.46 * 10 -3 * 36 * 106 = 664 560 m3

El coeficiente de escurrimiento ser:

K = 126000 0.19664560

5.2 Mtodos empricos

5.2.1 Mtodo de Kostiakov (1932)

610/05/04Kostiakov propuso un modelo exponencial

bsicaf at b , para t -> f = f

(13)f : Velocidad de infiltracin a y b : Coeficientes de ajustet: Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltracin llamado tambin tiempo de oportunidad o tiempo de contacto del agua con el suelo.fbsica : Tasa de infiltracin correspondiente a la situacin en que la variacin entre dos valores consecutivos de f no sobrepasen el 10%.

F = f at b dt

at b 1

B F =b 1

, si

A ab 1

yB b 1 , entonces F = A tBF : Lmina total infiltrada en el tiempo t desde el inicio de la infiltracin. F = A tB , entonces linealizando la ecuacin anterior : log F = log A + B log tEcuacin de una recta : Y = log F, Ao = log A, B=B, X = log t

Donde :

n(xy) x y n x 2 ( x) 2

yA anti log( Ao) Anti log(n

x

B )

n

Coeficiente de determinacin:

2 x y xy n

r 2

x2

y 2

x 2

2 y n n

710/05/04Ejemplo :

F = A tBlog F = log A + B log t

Volumen AdicionadoTiempoTiempo AcumuladoLog T.Acum.Lmina infiltradaLm.inf.acum.Log Lm.inf.acum.

(cm3)(min)(min)(cm)(cm)

0000.0000.000

380220.3010.5380.538-0.270

380350.6990.5381.0750.031

5155101.0000.7291.8040.256

75110201.3011.0622.8660.457

57610301.4770.8153.6810.566

84530601.7781.1954.8760.688

53030901.9540.7505.6260.750

800601502.1761.1326.7580.830

Area del cilindro infiltrmetro (cm2) 706.86-

1.0

Log . Lam.inf.acum.0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0

Ajuste Modelo Kostiakovy = 0.5882x - 0.372

R2= 0.9774

0 0.5 1 1.5 2 2.5Log.Tiempo

- Pendiente : B = 0.5882

- Intercepto : log A = -0.372, entonces A = 0.4246

Entonces, la Ecuacin de Kostiakov ser: F = 0.4246 t0.5882

5.2.2 Mtodo de Horton (1940)

Horton supuso que el cambio en la capacidad de infiltracin puede ser considerada proporcional a la diferencia entre la capacidad de infiltracin actual y la capacidad de infiltracin final, introduciendo un factor de proporcionalidad k.

810/05/04

Donde

fp

fc ( fo

fc)e kt

(14)

fp : Capacidad de infiltracin (mm/h)k : Factor de proporcionalidad llamado tambin 'parmetro de decrecimiento'. fc : Capacidad de infiltracin finalfo : Capacidad de infiltracin inicial (Para t=0).t : Tiempo transcurrido desde el inicio de la infiltracin. (En minutos).

El volumen infiltrado (F) en milmetros correspondiente a cualquier tiempo t, es igual a:

tF dt 1 e kt

fp fc.t fo fc 60 600

60kAl transformar la ecuacin de Horton a una forma logartmica se obtiene que:

log(fp-fc) = log (fo-fc)-k log e. t

Tipo de suelofofck

mm/hmm/hmin-1

Agrcoladesnudo2806-2201.60

cubierto devegetacin90020-2900.80

Turba3252-201.80

Areno-Arcillosodesnudo2102-252.00

cubierto devegetacin67010-301.40

Finalmente Eagleson y Raudkivi, demostraron que la Ecuacin de Horton puede derivarse a partir de la Ecuacin de Richard.

Los parmetros de las ecuaciones anteriores son estimados para casos particulares y en condiciones iniciales y de frontera dadas.

Durante el transcurso del evento stos deberan cambiar, efecto que no se manifiesta en las ecuaciones. Adems algunos parmetros carecen de interpretacin fsica.

Ejemplo :

log(f-fc) = log (fo-fc)-k log e.t

Volumen AdicionadoTiempoTiempo AcumuladoLmina infiltradaTiempoff-fc

(cm3)(min)(min)(cm)(hr)(cm/hr)(mm/hr)

0000.0000.00000.00

278220.3930.03311.80116.99

380350.5380.05010.75106.52

5155100.7290.0838.7486.43

75110201.0620.1676.3762.75

57610300.8150.1674.8947.89

84530601.1950.5002.3922.91

53030900.7500.5001.5014.00

720601501.0191.0001.029.19

Area del cilindro infiltrmetro (cm2) 706.86Para fc (mm/hr) 1

910/05/04

1000

Ajuste Ecuacin Horton

f-fc (mm/hr)100

10

10 20 40 60 80 100 120 140 160

Tiempo (min)

Pendiente : 1 k log e

= 131 minutos, entonces k= 0.018

Intercepto : fo - fc = 110, entonces fo= 111 mm/hora

Entonces el modelo de Horton puede escribirse como: f = 1 + (110)e -0.018 t

5.3 Mtodos basados en la teora del movimiento del agua en el suelo

5.3.1 Ecuacin de Green y Ampt (1911).

Las suposiciones bsicas de la Ecuacin de Green y Ampt son:

-Existe un frente de humedecimiento muy bien definido para el cual la carga de presin del agua hf permanece constante en el tiempo y posicin.-Debajo de dicho frente de humedecimiento, el perfil del suelo se encuentra uniformemente hmedo con una conductividad hidrulica constante Ks.

Green y Ampt aplicaron la ley de Darcy entre la superficie del suelo y el frente de humedecimiento, encontrando la siguiente ecuacin:

f Ks M .Hf

1010/05/04

Donde

1

F

(15)f : Velocidad de infiltracin (mm/h)Ks : Conductividad hidrulica a saturacin (mm/h).M: Dficit de humedad inicial, correspondiente a la diferencia entre el mximo contenido de agua a saturacin natural y la humedad inicial del suelo.F : Lmina infiltrada (mm) Hf = ho + SDonde ho : Tirante de agua encharcada sobre la superficie y S : Potencial del frente de humedecimiento o cabeza de succin del frente mojado.

Morel - Seytoux definieron el llamado Factor de Succin - Almacenamiento (Sf), como Sf=M.Hf

Entonces la ecuacin de Green y Ampt puede se reescrita como:

f Ks Sf F F

La ecuacin anterior representa una lnea recta en un papel aritmtico, en cuyas ordenadas se representa la capacidad de infiltracin f y en las abscisas, el recproco del volumen infiltrado F. La frmula de Green - Ampt no permite evaluar el valor de la infiltracin inicial, pues cuando F0, f .

De acuerdo a Morel - Seytoux, el valor del parmetro Sf flucta en un estrecho rango, entre 0 y102 mm.

- Suelo arenoso : 15 a 30 mm- Suelo franco-arenoso : 30 a 75 mm- Suelo franco : 90 a 110 mm- Suelo franco-limoso : 20 a 30 mm- Suelo arcilloso : 60 a 80 mm

La ecuacin de Green y Ampt se basa en condiciones fsicas y es utilizada con xito en el caso de arenas, debido a que se cumple el supuesto de un frente hmedo bastante bien definido. Para otros tipos de suelos la ecuacin se considera aproximada.

Para evaluar el tiempo de encharcamiento mediante la Ecuacin de Green y Ampt (ecuacin15), se hace : ho = 0, f = i y F = i tp, entonces:t KsMS p i(i Ks)

1110/05/04Ejemplo

f Ks Sf F F

Ks Sf Ks F

Volumen AdicionadoTiempoTiempo AcumuladoLmina infiltradaLm.inf.acum.Inv.Lm.inf.acum.Tiempof

(cm3)(min)(min)(cm)(cm)(1/cm)(hr)(cm/hr)

0000.0000.0000.0000

380220.5380.5381.8600.03316.13

380350.5381.0750.9300.05010.75

5155100.7291.8040.5540.0838.74

75110201.0622.8660.3490.1676.37

57610300.8153.6810.2720.1674.89

84530601.1954.8760.2050.5002.39

53030900.7505.6260.1780.5001.50

800601501.1326.7580.1481.0001.13

Area del cilindro infiltrmetro (cm2) 706.86

Ajuste Ecuacin de Green - Ampt

20.018.016.0

f (mm/hr)14.012.010.08.06.04.02.00.0

y = 8.4071x + 1.7638

R2 = 0.8958

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

(1/F) en mm-1

- Pendiente : Ks.Sf = 8.4071- Intercepto : Ks = 1.7638 cm/hr- Sf = 4.766 cm

f

1.764 4.766 F

FEntonces la Ecuacin de Green - Ampt sera :

Fuente: Aparicio 'Fundamentos de Hidrologa de Superficie', Limusa, 1994.Campos Aranda 'Procesos del Ciclo Hidrolgico', Universidad Autnoma de San LuisPotos, 1987.