Clase07 tema 3.1y 3.2

Concreto Armado I • Contenido:

• Tema 3: Miembros sometidos a corte y torsión

• 3.1 Resistencia a las fuerzas cortantes

• 3.2 Diseño del acero de refuerzo por corte

• 3.3 Resistencia a torsión

• 3.4 Diseño del acero de refuerzo por torsión

Prof. Ing. José Grimán Morales 1

ELEMENTOS SOMETIDOS A FUERZA CORTANTE

• INTRODUCCIÓN.

• Estudiaremos el efecto de fuerza cortante y flexión sobre elementos de concreto armado

• A niveles de cargas bajos y antes de la aparición de las grietas. Concreto armado se asume homogéneo y elástico.

• Estudio limitado a estado de esfuerzos plano.



𝝊 =𝑽 ∙ 𝑸

𝑰 ∙ 𝒃

ESFUERZO PRINCIPALES EN VIGAS HOMOGÉNEAS

• Esfuerzos combinados de flexión y corte, inducen esfuerzos principales de tracción diagonal y de compresión diagonal.

• Si el esfuerzo de tracción diagonal es mayor que el módulo de rotura del concreto se abren grietas inclinadas.



Figura 13.2(Tomado de Park y Paulay) Trayectorias de esfuerzos en una viga rectangular homogénea

ESFUERZO PRINCIPALES EN VIGAS HOMOGÉNEAS

• Magnitudes e inclinación de las tensiones principales f1 y f2:



Figura 13.3(Tomado de González Cuevas y Robles Fernández)

Prof. Ing. José Grimán Morales 9 Figura 13.4(Tomado de Park y Paulay)

EFECTO DE LOS ESFUERZOS CORTANTES

• Las grietas inclinadas por tracción diagonal se presentan en superficies perpendiculares a las direcciones de las trayectorias de tracción diagonal.

• Los esfuerzos de tensión inclinados pueden originar la falla del elemento a una carga inferior a aquella que produciría una falla a flexión.

• El modo de falla por corte es frágil. Es deseable proveer suficiente capacidad resistente al corte en un miembro de manera que estas fallas por corte repentinas no ocurran antes que una falla en flexión dúctil.


EFECTO DE LOS ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS DE C.A.

• En vigas de concreto armado se hace necesario proporcionar acero de refuerzo para suplir la falta de resistencia a tensión del concreto en cualquier zona del elemento.

• Podría concluirse que una forma razonable de reforzar las vigas de concreto consistiría en colocar barras de acero siguiendo las trayectorias de los esfuerzos principales de tensión. Esto, sin embargo, es poco práctico, ya que las dificultades constructivas son obvias.


COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA

• Modos de falla de elementos de concreto debido a cortante. Se consideran dos grupos de elementos:

• a) Vigas o columnas sin refuerzo transversal en el alma, sujetas a combinaciones de fuerza cortante y momento flexionante con o sin carga axial.

• b) Vigas o columnas con refuerzo transversal en el alma y sujetas a las mismas combinaciones de carga del inciso a).


COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA

• a) Elementos sin refuerzo en el alma.

• En la etapa inicial de carga, antes de que aparezcan las primeras grietas en la parte inferior debidas a flexión, el comportamiento es esencialmente elástico.

• Al aumentar las cargas, la fuerza cortante puede originar la tracción diagonal mayor a la resistencia a tracción, produciendo grietas inclinadas a una altura aproximada de medio peralte.

• Las grietas pueden aparecer súbitamente en puntos donde no exista grieta de flexión o como continuación de una grieta de flexión que cambia su inclinación gradualmente.


• La grieta inclinada puede aparecer súbitamente y extenderse inmediatamente hasta causar el colapso de la pieza. En este caso la falla se denomina de tensión diagonal. Ver figura 13.6.



• Puede suceder que el agrietamiento inclinado se desarrolle gradualmente y que el colapso de la pieza se produzca finalmente por el aplastamiento de la zona de compresión en el extremo de la grieta inclinada, al reducirse considerablemente la zona disponible para soportar los esfuerzos de compresión originados por flexión. En este caso la falla se denomina de compresión por cortante. Ver figura 13.7.



• Puede existir otro tipo de falla, denominada de adherencia por cortante, que se caracteriza en que la resistencia se alcanza cuando se presentan extensos agrietamientos longitudinales al nivel del acero de tensión, simultáneos con un aplastamiento ligero en la zona de compresión en el extremo de la grieta inclinada. Ver figura 13.8.



• b) Elementos con refuerzo en el alma.

• El refuerzo transversal, o refuerzo en el alma, que se utiliza en elementos de concreto para aumentar su resistencia a los efectos de la fuerza cortante

• Pueden ser barras dobladas, estribos verticales o estribos inclinados, mallas electrosoldadas, o combinaciones de ellos. Ver figura 13.9


• Con refuerzo en el alma el comportamiento es similar al descrito en la sección anterior hasta la aparición de las primeras grietas inclinadas. A partir de este momento, el refuerzo transversal restringe el crecimiento de las grietas inclinadas.

• Si se tiene refuerzo transversal en cantidades suficientes, las grietas inclinadas serán pequeñas y de poca consideración y la falla se producirá en flexión, antes o después de la fluencia del acero longitudinal.


• Después de la aparición de las grietas, el refuerzo transversal se deforma gradualmente al incrementar la carga, hasta que alcanza su límite de cedencia.

• Si el elemento tiene poco refuerzo en el alma, la falla puede producirse por fractura de una o varias de las barras de refuerzo transversal.

• Con el objeto de evitar que el ancho de las grietas inclinadas sea excesivo, las Normas indican que el acero transversal tenga un esfuerzo de cedencia máximo de 4200 kg/cm2


• La resistencia a los efectos de la fuerza cortante se puede estimar como la suma de la resistencia del concreto al agrietamiento inclinado más la contribución del refuerzo transversal.

• La resistencia de diseño a cortante debe ser mayor que la resistencia del elemento en flexión o flexocompresión, para garantizar que no se presente el colapso por efecto de fuerza cortante.

• Para que el refuerzo transversal sea realmente efectivo, debe colocarse a espaciamientos tales, a lo largo del eje del elemento, que cualquier grieta inclinada potencial sea cruzada cuando menos por una barra de refuerzo en el alma.



Figura 13.10 (Tomado de CARLOS RICARDO LLOPIZ. Universidad Nacional de Cuyo, Mendoza, Argentina: Fallas típicas de corte en fachada por efecto de columna corta, Sismo de India, 2001)

RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS SIN ESTRIBOS


• En la Fig. 14.1a se muestra parte de una viga simplemente apoyada sobre la cual el esfuerzo de corte permanece constante. La viga tiene armadura longitudinal inferior para absorber la tracción por flexión, pero carece de armadura para absorber el corte. Tal cual se indica, es posible identificar las fuerzas internas y externas que mantienen en equilibrio al cuerpo libre limitado por las condiciones dadas de borde y por la fisura diagonal.

• Se puede ver que la fuerza de corte total V es resistida por la combinación de:

• (i) Una fuerza de Corte Vc que se desarrolla a través de la zona de compresión.

RESISTENCIA AL CORTE EN VIGAS SIN ESTRIBOS


• (ii) Una fuerza de dovela o pasador Vd que la armadura longitudinal transmite a través de la fisura.

• (iii) La componente vertical Va que es la resultante de los esfuerzos de corte inclinados va que se transmiten por las caras de la fisuras por la interacción entre las partículas de los agregados.

• De la Fig. 14.1c se aprecia que el equilibrio de cuerpo libre de todas las fuerzas involucradas, donde con G se aglutina a la resultante de todas las tensiones de corte inducidas por la interacción de los agregados.

Prof. Ing. José Grimán Morales 26 Figura 14.1(Tomado de Park y Paulay)


• De este polígono de fuerzas se observa que el equilibrio para cargas verticales

• se puede expresar como:

• 𝑽 = 𝑽𝒄 + 𝑽𝒂 + 𝑽𝒅

• Vc : Una fuerza cortante a través de la zona de compresión.

• Va : Las componentes verticales de los esfuerzos cortantes inclinados va transmitidos a través de la grieta inclinada por medio de trabazón de las partículas de agregado.

• Vd : Una fuerza de dovela transmitida a través de la grieta mediante el refuerzo de flexión.


• V sería el corte que puede absorber la viga sin armadura de alma, y se conoce como la contribución del concreto. Además, la fuerza de tracción en la sección 2-2, designada como T es un poco mayor que la de compresión C que corresponde a la sección 1-1 (la diferencia es justamente la componente horizontal de G).

• El momento resistente de la viga se puede expresar como:

• 𝑴 = 𝒙 ∙ 𝑽 = 𝒋 ∙ 𝒅 ∙ 𝑻 + 𝑽𝒅 ∙ 𝒄𝒐𝒕 𝜶


• La fuerza de taco o pasador Vd tiene una significación muy pequeña en la resistencia a flexión. En particular, en ausencia de estribos las barras de refuerzo sobre las que actúa la fuerza de dovela están sostenidas contra desplazamientos verticales principalmente por la delgada capa inferior de concreto de recubrimiento.

• Ignorando la contribución de Vd a la resistencia a flexión:

• 𝑴 = 𝑻 ∙ 𝒋 ∙ 𝒅


• 𝑴 = 𝑻 ∙ 𝒋 ∙ 𝒅

• Es importante destacar que el momento y la fuerza de tracción que están relacionadas en la ecuación anterior no ocurren en la misma sección transversal de la viga. Se observa que la tracción en la armadura de flexión a una distancia (x - jd cot α ) desde el apoyo es controlada por el momento que se produce a una distancia x del apoyo de la viga.

• El incremento en las tensiones del acero depende claramente de la pendiente de la idealizada fisura diagonal.

• Cuando el ángulo α es cercano a 45º, jd cot α ≈ d, este aspecto se debería tener en cuenta cuando se van a interrumpir las barras longitudinales de flexión.

• La mayoría de los códigos toma esto en consideración cuando establece las longitudes que deben prolongarse las barras más allá de ciertos puntos de control.

MECANISMOS PRINCIPALES DE LA RESISTENCIA A CORTANTE


• La relación entre el momento y el cortante a lo largo de la viga se expresa como:

• El término jd(dT / dx) expresa el comportamiento a flexión de un elemento prismático (sección constante), en el cual la fuerza interna de tracción T actuando con brazo de palanca constante cambia punto a punto a lo largo de la barra de acero de la viga, para equilibrar el momento externo M.

• El factor dT/dx representa la variación de la fuerza de tracción que por unidad de longitud transmite la barra al concreto, se denomina fuerza de adherencia q.


• Si se acepta que el brazo elástico jd permanece constante, entonces d( jd )/ dx = 0 , con lo que se obtiene lo que se conoce como ecuación de “acción de viga” perfecta, es decir:

• 𝑽 = 𝒋𝒅 ∙𝒅𝑻

𝒅𝒙= 𝒒 ∙ 𝒋𝒅

• q : fuerza de adherencia por unidad de longitud en inmediatamente arriba del nivel del refuerzo de flexión.

Figura 14.2(Tomado de Park y Paulay)


• Es evidente que tal simplificación sólo es posible si el flujo de corte o fuerza de adherencia puede ser eficientemente transferida entre la barra de acero y el concreto que la rodea. El fenómeno de la adherencia se trata en detalle en la próxima unidad (Tema 4).

• Si por alguna razón se pierde la adherencia entre el acero y el concreto sobre la longitud total del tramo de corte, entonces no es posible que la fuerza T cambie de valor, es decir dT/dx = 0 . En estas condiciones la fuerza externa de corte sólo puede ser resistida por la inclinación de la componente de compresión C.


• Este otro caso extremo se conoce como “acción de arco”, y numéricamente se representa por el segundo término del segundo miembro de la ecuación:

• Es decir por:

• 𝑽 = 𝑻 ∙𝒅 𝒋𝒅

𝒅𝒙= 𝑪 ∙

𝒅 𝒋𝒅

𝒅𝒙

• donde la fuerza interna de tracción T se ha reemplazado por la fuerza interna de compresión C para enfatizar que es la componente vertical de C, con pendiente constante, la que equilibra el cortante externo.

ACCIONES DE VIGA EN EL TRAMO DE CORTE


• Las fisuras provocadas por la carga en la viga dividen la zona de tracción en un número de bloques, ver Fig.14.3. Se puede considerar que cada uno de estos bloques actúa como ménsulas empotradas en la zona de compresión del concreto. Se aclaró antes que para que se produzca el comportamiento de viga perfecta la fuerza de adherencia q debe ser resistida en forma efectiva. A continuación, ver Fig. 14.4, se analizan las acciones a que los bloques se ven sometidos.

Figura 14.3(Tomado de Park y Paulay)


Figura 14.4 (Tomado de Park y Paulay).

Acciones que actúan sobre un bloque de concreto empotrado en zona de compresión y en voladizo, en el tramo de corte de la viga.


• 1. Incremento de fuerzas de tracción en la armadura de flexión entre las fisuras adyacentes, que produce una fuerza de adherencia ΔT= T1 -T2 .

• 2. Si se produce desplazamiento de corte en ambas caras de la fisura, se pueden generar en las mismas tensiones de corte va1 y v a2 a través de la interacción de las partículas de los agregados.

• 3. Los mismos desplazamientos pueden inducir fuerzas de pasador Vd1 y Vd2 a través de la armadura de flexión.

• 4. En la zona de bloque empotrado se inducen fuerzas axiales P, de corte transversal Vh y Momento Mc para equilibrar las fuerzas antes mencionadas.


• Se ha ya mencionado que las fuerzas de corte se originan por la variación de la fuerza de tracción en la barra de acero. Esta fuerza ΔT es la que, en el modelo planteado, provoca la flexión de los bloques. Los mecanismos postulados son tres entonces: empotramiento de bloque, acción de dovela e interacción de agregados.

• Hay trabajos de investigación, como el Leonhardt y Walter, en los que se ha analizado cada uno de los mecanismos de resistencia para establecer cuándo y cómo son movilizados cada uno de ellos, la posibilidad de contemporaneidad de acción y los porcentajes en que cada uno contribuye en la resistencia al corte.

• Se recomienda leer capítulo 7 de Park y Paulay. También el capítulo 7 de González y Robles y el capítulo 4 del Nilson.


Figura 14.5a (Tomado de Park y Paulay) Configuración de fisuras en vigas ensayadas por Leonhardt y Walter.


Figura 14.5b (Tomado de Park y Paulay) Configuración de fisuras en vigas ensayadas por Leonhardt y Walter.

ACCIÓN DE ARCO EN EL TRAMO DE CORTE


• La ecuación

• 𝑽 = 𝑻 ∙𝒅 𝒋𝒅

𝒅𝒙= 𝑪 ∙

𝒅 𝒋𝒅

𝒅𝒙

• implica que parte del corte puede ser soportado por la inclinación del bloque diagonal comprimido en la viga, tal cual se muestra en la Fig. 14.6.

• Por supuesto que en estas circunstancias las hipótesis de Navier-Bernoulli de secciones planas antes de la flexión permanecen planas después de la flexión no son de aplicación.

ACCIÓN DE ARCO EN EL TRAMO DE CORTE

Prof. Ing. José Grimán Morales 42 Figura 14.6(Tomado de Park y Paulay).


• La acción de arco demanda una reacción horizontal importante en el apoyo, la cual en vigas simplemente apoyadas es suministrada por la armadura de flexión. Esto impone importantes demandas en los anclajes, y es la mayor causa de fallas tipo arco.

• En la figura se ha supuesto anclaje completo, lo que se puede lograr si en el extremo se coloca, por ejemplo, una placa de anclaje. En ese caso se puede desarrollar en la armadura inferior una fuerza de tracción constante. La zona sombreada indica la parte comprimida, fuera de la cual hay tracción, por lo que se desarrollan fisuras.

• Los puntos importantes a mencionar son:


• (i) El mecanismo sólo es posible a expensas del deslizamiento de la barra de acero, es decir cuando la adherencia no funciona.

• (ii) La resistencia disponible por arco depende de si la diagonal de compresión puede realmente ser acomodada en el tramo de corte. Esto depende de la relación a/d , es decir:

• de la relación entre el momento y el corte.


• (iii) La acción de arco en vigas sin estribos sólo puede ocurrir si la carga es aplicada en la zona de compresión de la viga.

• (iv) La acción de arco es el modo dominante de resistencia al corte en vigas de gran altura cargadas en la zona de compresión.

• El mecanismo de arco sólo puede tener significación importante después que se ha degradado apreciablemente o agotado el mecanismo de viga, por lo cual ambas contribuciones no pueden ser aditivas en forma completa para el estado límite último.


• Finalmente se tiene que de acuerdo a la relación a/d los claros de cortante, mecanismos que se desarrollan y forma de falla las vigas a corte se clasifican en:

• Vigas muy cortas (0 < a/d <1) generan grietas inclinadas que unen el punto de aplicación de la carga con el apoyo. Estas grietas en efecto destruyen el flujo de cortante del refuerzo longitudinal a la zona de compresión y por tanto el comportamiento cambia de acción de viga a acción de arco. Aquí el refuerzo longitudinal hace las veces de tensor del arco que transmite una fuerza de tensión constante entre apoyos. (Normalmente la falla se da por carencia de anclaje en los apoyos).


• Vigas cortas (1 < a/d < 2.5) desarrollan grietas inclinadas y luego de una redistribución de fuerzas internas pueden volver a tomar carga adicional, en parte por acción de arco. La falla final de estas vigas proviene de falla de adherencia o por aplastamiento del puntal de compresión. A este último tipo de falla se le denomina también falla por cortante-compresión.

• Vigas esbeltas (2.5 < a/d < 6) se generan grietas inclinadas y grietas en forma de arco, se desarrollan los dos mecanismos

• Vigas muy esbeltas (a/d > 6) la viga falla en flexión antes de que se generen grietas inclinadas, sólo se desarrolla el mecanismo de acción de viga.

Clase07 tema 3.1y 3.2

Engineering

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