Clase2 Medidas Resumen Be 18 Marzo 2014

5/24/2018 Clase2 Medidas Resumen Be 18 Marzo 2014

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BIOESTADISTICA ICURSO 2014

Estadstica DescriptivaMedidas de Resumen I

Raquel Correa Luna


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Conocer y calcular las diferentes medidas de

localizacin (tendencia central y posicin)

Conocer y calcular las diferentes medidas de dispersin

Conocer y calcular medidas de asimetra

Identificar y comparar mtodos numricos para resumirdatos

Saber seleccionar las medidas de resumen msadecuadas a diferentes tipos de datos

OBJETIVOS DE LA CLASE


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Clases f F fr Fr

330-345 3 3 0,09 0,09

345-360 3 6 0,09 0,17

360-375 4 10 0,11 0,29

375-390 12 22 0,34 0,63

390-405 7 29 0,20 0,83

405-420 4 33 0,11 0,94

420-435 2 35 0,06 1,00TOTAL 35 1,00

n f

x

frecuenciaABSOLUTA

ACUMULADA

frecuenciaRELATIVA

ACUMULADA

n

F

Fr

MARCA DE CLASE (O PUNTO MEDIO)

53372

345330

2.

LsLi

337.5

352.5

367.5

382.5

397.5

412.5

427.5


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MEDIDAS DE RESUMEN DE DATOS NUMERICOS

Se podra condensar la informacin contenida en los

datos con algunos pocos valores que la expresen de formaclara y concisa ?

PARMETROSCaractersticas medibles de una

poblacin.Representadas por letras griegas.Valor fijo para una poblacin dada.

ESTADSTICOSCaractersticas medibles de una

muestra, usadas para estimarparmetros poblacionales.Representadas por letras latinas.Variablepara la poblacin de muestra(cambia de muestra en muestra).

poblacin

muestras


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RESUMEN NUMERICO DE DATOS Medidas de Localizacin (posicin)

.

Medidas Dispersin

Medidas de Asimetra Coeficiente de Asimetra

Valores que tienden

a representar mejoral conjunto de datos

Medidas de Tendencia CentralMedia Aritmtica

MedianaModa

Cuantiles (separatrices)Cuartiles, Quintiles, Deciles,Percentiles

Medida de informacinrespecto a la cantidadde variabilidadpresente en un conjuntode datos.

Amplitud TotalSemirecorrido IntercuartlicoVarianzaDesviacin Tpica

Medida de la forma de ladistribucin


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Medidas de Pos icin o Local izacin

De tendencia central : MODA, MEDIANA , MEDIA aritmticaCuantiles o Separatrices: CUARTILES, DECILES, PERCENTILES

Identifican una la posicin en una distribucin, se utilizan paradescribir o representar lo mejor posible una distribucin de

frecuencias, pero tambin son valores de referencia para un

comparacin con otras distribuciones de frecuencia. Ademspara un valor de una caracterstica de una observacin

individual, se puede determinar la posicin relativa de esa

unidad con respecto a las otras unidades estudiadas.


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Media Aritmtica

1

N

i

i

x

N

n

i

i

x

x n

1

k

i i

ix f

N

1 1

1

k k

i ii i

i i

k

i

i

x f x fx

nf

poblacin muestra

agrupar

datos sin

datosagrupados


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EJEMPLO

(4.37+4.87+4.35+3.92+4.68+4.54+5.24+4.57+4.59+4.66+4.40+4.73+4.83+4.2163.96 4.57 /

14

x

x mmol l

Se toma una muestra de 14 perros y se determina suvalor K en plasma (mmol/l):

4.37, 4.87, 4.35, 3.92, 4.68, 4.54, 5.24, 4.57, 4.59, 4.66, 4.40, 4.73, 4.83, 4.2

Calcular la media aritmtica para los datos sin agrupar


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Clases Xi f Xi(fi) Xi(fi) Xi(fr)

330-344 337 3 337(3) 1011 28,89

345-359 352 3 352(3) 1056 30,17360-374 367 4 367(4) 1468 41,94

375-389 382 12 382(12) 4584 130,97

390-404 397 7 397(7) 2779 79,40

405-419 412 4 412(4) 1648 47,09420-434 427 2 427(2) 854 24,40

TOTAL 35 13400 382,86

EJEMPLO para datos agrupados

Marca declase

xfr .


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CARACTERSTICAS DE LA MEDIA ARITMTICA

til para comparar poblaciones Nose puede calcular con clases extremas abiertas

ej: 1,2, 3 , 4, 4,6 media= 20/6 = 3,33

1, 2, 3, 4, 4, 16 media= 30/6 =5

ej.: (1- 5)+(2-5)+(3-5)+(4-5)+(4-5) +( 16- 5) = 0

Calculada para datos en escala de Intervalo y Proporcin (Razn)

Centro de gravedad de la distribucin

nicapara un conjunto dado de datos

Sensiblea todos los valores del conjunto de datos, sobre todo extremos

La suma de desvos de los datos con respecto a la media es 0


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MEDIANA

DefinicinValor de los datos ordenados, que deja por debajo de s, e50%de las observaciones

Caractersticas

Calculada para datos en escala Ordinal, Intervalo y Proporcin (razn) nicapara un conjunto dado de datos

Fcilde determinar en datos no agrupados

No es influenciada por valores extremos Se puede calcularcon clases con extremos abiertos

Mediana o Percentil 50

MEDIANA


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MEDIANA

2) Aplicar la frmula de clculo

Sin Agrupar:1) Ordenar

2) Determinar el n de posicin i

3) Hallar el valor de x en la posicin i

Datos Agrupados

1) Determinar la clase que contiene la Mn buscando la primera clase con Fr>0,5

O bien : Buscar la clase que contiene la Mn por el n de posicin i, buscando primera clase con F >i


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Es el valor de la variableque divide a las observaciones en dosgrupos con el mismo nmero de individuos (percentil 50).

Si el nmero de datos es par, se elige la media de los dos datoscentrales

MEDIANA ( P50, Q2)

Mnes 5

Si el nmero de observaciones es IMPAR 1, 2, 4, 5, 6, 6, 8

Si el nmero de observaciones es PAR 1, 2, 4, 4,5, 6, 6, 8

Mn es (4+5)/2 = 4,5

M di j l d t sin agr par


14/46

314 991 789 556 412 499 350 863 455 297

598 510 388 642 474 333 421 685 536

297 314 333 350 388 412 421 455 474 499510 536 556 598 642 685 789 863 991

DatosNo Ordenados

Datos Ordenados

Pesos en gr de 19 cobayos:

Mediana .- ejemplo datos sin agrupar

2) Determinar el n de posicin 1

2

ni

10

2

119

3) Hallar el valor de x en la posicin i =10 Mn = 499

CALCULO de la MEDIANA para datos agrupados


15/46

f F

3 3

3 6

4 10

12 22

7 29

4 33

2 35

35

Clases

330-345

345-360

360-375

375-390

390-405

405-420

420-435

TOTAL

CALCULO de la MEDIANA para datos agrupados

1) Determinar la posicin 185.0)135(

2) clase que contiene la Mediana

3) Realizar la interpolacin para hallar el valorde la

i

2a

nF

Mn L hf

5.3825.73751512

10235375

Mn

Extensin del intervalo h = 390-375


16/46

Clases Xi f F fr Fr

330-344 337 3 3 0,09 0,09

345-359 352 3 6 0,09 0,17

360-374 367 4 10 0,11 0,29

375-389 382 12 22 0,34 0,63

390-404 397 7 29 0,20 0,83

405-419 412 4 33 0,11 0,94

420-434 427 2 35 0,06 1,00

TOTAL 35 1,00

EJEMPLO datos agrupados:el resultadoes diferente para diferentes agrupamientos

383,9 KgClase que contienela mediana


17/46

EJEMPLODistribucin de frecuencias relativas acumuladas

de los pesos de novillos. FV. 2002

0,00,1

0,20,3

0,40,50,6

0,7

0,80,9

1,0

330 345 360 375 390 405 420 435

Marcas de Clase Kg

Fr


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Se puede calcular con clases con extremos abiertos

Caractersticas de la Mediana

Calculada para datos en escala Ordinal, Intervalo y Proporcin (razn)nica para un conjunto dado de datos

Fcil de determinar en datos no agrupados

No es influenciada por valores extremos

1, 2, 4, 5, 6, 6, 800.La mediaes 117,7

La medianaes 5

MODA


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Caractersticas til para medidas nominales y ordinales

Nose afecta por valores extremos

Se puede utilizar con clases abiertas

Puede no existir o no ser nica

MODADefinicin : Valor de la variable con mayor frecuencia

datos sin agrupar

Mo = 455


20/46

Poblacin o Muestra

Moda


21/46

MODA datos agrupados

hLiMo .

21

1

1) Determinar la clase que contiene la Moda2) Aplicar la frmula:

1 Diferencia entre lafrecuencia de la clase modal yla clase anterior

2 Diferencia entre lafrecuencia de la clase modal yla clase siguiente

CALCULO d l MODA d t d


22/46

Extensin del intervalo h = 390-375

23.38423.93751558

8375

Mo

f F

3 3

3 6

4 10

12 22

7 29

4 33

2 35

35

Clases

330-345

345-360

360-375

375-390

390-405

405-420

420-435

TOTAL

CALCULO de la MODA para datos agrupados

1) Determinar la clase que contiene la Moda

2) Realizar la interpolacin para hallar el valorde la

375Li

hLiMo

21

1

= 124 = 8 2 = 127 = 5

2

f fi d d t i l d


23/46

12

xL iLimite inferior de la clase modal

Mo

forma grafica de determinar la moda

CUAL MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL USAR?


24/46

CUAL MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL USAR?

Se debe considerar:

Escala de Medicin Forma de la Distribucin

MEDIA Datos Numricos y distribuciones Simtricas

MEDIANA Datos Ordinales o Numricos con distribuciones

Sesgadas

MODA Datos Nominales y distribuciones bimodales


25/46

Histograma

0

2

4

6

8

10

12

14

16

100 110 120 130 140 150 160 170 180

Hb

f

media ( )xmediana ( Mn )

moda ( Mo )

Relacin entre las medidas de tendencia central

1/3 2/3

en las distribuciones simtricas

coinciden las 3 medidas

Cuantiles o Separatrices


26/46

26

0.20

0.800.40

P20 P40 P80

Cuantiles o SeparatricesValor de la variable que deja por debajo un porcentaje

determinado de las observaciones. PERCENTILES

P20(Percentil20 ) valor de xque deja por debajo el 20% de las observacionesP40(Percentil40 ) valor de xque deja por debajo el 40% de las observaciones

x

Percentiles

Cuartiles

Deciles

Cuantiles o Separatrices


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1) Ordenar

2) Determinar el n de posicin iposicin del percentil :

i= ( n +1) r /100i= ( n +1) p

Si ino es entero tomar el punto medio entre los valores xint(i) xint(i+1

f

Fa100

n.r

LiPr

posicin del percentil :i = 1 + ( n-1) r/100 Para interpolar considerando la fraccin obtenida

Cuantiles o SeparatricesP = x

iSin Agrupar:

Datos Agrupados

1) Determinar la clase que contiene el percentil2) Aplicar la frmula de clculo

Cuantiles


28/46

posicin

(mol/l)

Cuantiles

(mol/l)

(mol/l)

suma

posicin X i

1 2,5 -2,06 4,2354 6,32 2,9 -1,66 2,7490 8,4

3 3,3 -1,26 1,5826 10,9

4 3,4 -1,16 1,3410 11,6

5 3,5 -1,06 1,1194 12,3

6 4,2 -0,36 0,1282 17,67 4,9 0,34 0,1170 24,0

8 5,1 0,54 0,2938 26,0

9 5,4 0,84 0,7090 29,2

10 5,6 1,04 1,0858 31,4

11 6,9 2,34 5,4850 47,6

12 7,0 2,44 5,9634 49,0

13 54,7 0,00 24,8092 274,2

ix x 2( )

ix x

2

ix

Ejemplo: concentracin de vit. E (mol/l)en vaquilloncon signos clnicos de carencia

Quartiles datos sin agrupa

P50= Q2 = Mn= 4.55

P25

P75

EJEMPLO datos agrupados P


29/46

Clases Xi f F fr Fr

330-344 337 3 3 0,09 0,09

345-359 352 3 6 0,09 0,17

360-374 367 4 10 0,11 0,29

375-389 382 12 22 0,34 0,63

390-404 397 7 29 0,20 0,83

405-419 412 4 33 0,11 0,94

420-434 427 2 35 0,06 1,00

TOTAL 35 1,00

EJEMPLO datos agrupados P90

413,9 K

Clase que contiene el EP90

EJEMPLO P


30/46

EJEMPLO P90Distribucin de frecuencias relativas acumuladas

de los pesos de novillos. FV. 2002

0,00,1

0,20,3

0,40,50,6

0,7

0,80,9

1,0

330 345 360 375 390 405 420 435

Marcas de Clase Kg

Fr

MEDIDAS DE DISPERSION


31/46

MEDIDAS DE DISPERSION

Proporciona informacin acerca de la variabilidad

presente en un conjunto de datos

Amplitud Total (A )

Desviacin Media Absoluta Varianza (poblacin: 2 muestra s2)

Desviacin Estndar (Tpica) (poblacin: muestra s)

Coeficiente de Variacin ( CV)

Semirecorrido Intercuartlico (Desviacin Cuartlica) Q

dispersin


32/46

Ejemplo: concentracin de vit. E (mol/l)envaquillonas con signos clnicos de carencia

X i

2,5 -2,06 4,2354 6,3

2,9 -1,66 2,7490 8,4

3,3 -1,26 1,5826 10,9

3,4 -1,16 1,3410 11,6

3,5 -1,06 1,1194 12,34,2 -0,36 0,1282 17,6

4,9 0,34 0,1170 24,0

5,1 0,54 0,2938 26,0

5,4 0,84 0,7090 29,2

5,6 1,04 1,0858 31,4

6,9 2,34 5,4850 47,67,0 2,44 5,9634 49,0

54,7 0,00 24,8092 274,2

ix x 2( )ix x

2

ix

7 .0 2 .5 4 .5S I

A L L

Amplitud

mo

Amplitud

suma

Ej : Amplitud con Datos Agrupados


33/46

Ej.: Amplitud con Datos Agrupados

Clases Xi f

330-344337 3 1011 6309,4 340707

345-359352 3 1056 2857,0 371712

360-374367 4 1468 1006,2 538756

375-389382 12 4584 8,9 1751088

390-404397 7 2779 1399,6 1103263

405-419412 4 1648 3396,6 678976

420-434427 2 854 3896,7 364658

TOTAL 35 13400 18874,3 5149160

2( )i i

x x fi ix f 2

i ix f

434.5 329.5 105A

Varianza


34/46

Varianza

poblacin muestra

agrupardatos sin

datosagrupados

2 =

1

2

n

xxf 2 =

1

22

n

xxfs

la varianza es el promedio de los cuadrados de los desvos


35/46

1-n

xx 2 2s

p

con respecto a la media (MC)

suma de cuadrados de

los desvos (SC)

grados de libertad (gl)

La divisin porn-1asegura que la varianza muestralsea una estimacin centrada d

varianza poblacional

Es sensible a valores extremos(alejados de la media).Sus unidadesson el cuadrado de las unidades de la variable

DESVIACIN TPICAEs la raz cuadrada de la varianzaTiene las mismas unidades que la variable.

Ejemplo: concentracin de vit. E (mol/l)en vaquillonas


36/46

con signos clnicos de carencia

X

2.5 -2.06 4.2354 6.32.9 -1.66 2.7490 8.4

3.3 -1.26 1.5826 10.9

3.4 -1.16 1.3410 11.6

3.5 -1.06 1.1194 12.3

4.2 -0.36 0.1282 17.64.9 0.34 0.1170 24.0

5.1 0.54 0.2938 26.0

5.4 0.84 0.7090 29.2

5.6 1.04 1.0858 31.4

6.9 2.34 5.4850 47.6

7.0 2.44 5.9634 49.0

54.7 0.00 24.8092 274.2

ix x 2( )

ix x 2ix

54.74.56

12x

2

2

24.80922.

11

2.26

S

S S

2

2

2 1

2

2

( )

1

54.7274.2

12 2.2612 1

ni

i

i

xx

nS

n

S

Varianza y Desviacin Estndarmuestrales (datos sin agrupar)

1.5100 100 32.9%

4.56

SC V

x

Coeficiente de Variacin

Coeficiente de variacin


37/46

Es el cocienteentre la desviacin tpicay la media.

Expresa la desviacin tpica en forma relativa a la media

Es frecuente indicarla en porcentajes

Si la media es 80 y la desviacin tpica 20 entoncesCV =20/80 = 0,25 = 25% (variabilidad relativa)

Es adimensional. Puede usarse para comparar la variabilidad de diferentesvariables. Si el peso tiene CV=30% y la alturatiene CV=10%, los individuos presentan

ms dispersin en peso que en altura.

No debe usarsecuando la variable presenta valores negativos o donde el valorsea una cantidad fijada arbitrariamente

Por ejemplo 0C 0F

Coeficiente de variacin

Ej.: Varianza, Desviacin y CV con Datos Agrupados


38/46

Clases Xi f

330-344 337 3 6309.4 1011 340707

345-359 352 3 2857.0 1056 371712

360-374 367 4 1006.2 1468 538756

375-389 382 12 8.9 4584 1751088

390-404 397 7 1399.6 2779 1103263

405-419 412 4 3396.6 1648 678976420-434 427 2 3896.7 854 364658

TOTAL 35 18874.3 13400 5149160

2( )i ix x f i ix f 2

i ix f

2

2 1( ) 18874.3

555.13( ) 1 34

k

i i

i

i

X X fs

f

2

2 1

2 1

( )

1

n

n i i

ii i

i

f X

f Xn

Sn

2

2

134005149160

35 555.34

S

23.6 6.2%382.86

CV

2555.13 2S S

Ej.: Semirrecorido Intercuartilico con Datos


39/46

Clases Xi f F fr Fr

330-345 337 3 3 0.09 0.09

345-360 352 3 6 0.09 0.17

360-375 367 4 10 0.11 0.29

375-390 382 12 22 0.34 0.63

390-405 397 7 29 0.20 0.83

405-420 412 4 33 0.11 0.94

420-435 427 2 35 0.06 1.00

TOTAL 35 1.00

Agrupados

P25

P75

Ej.: Semirrecorido Intercuartilico con Datos Agrupados


40/46

1

1

14

8.75 6360 15 370.34

a

i

n FQ L h

f

Q

3

3

34

26.25 22390 15 399

7

a

i

n F

Q L hf

Q

Clases Xi f F fr Fr

330-345 337 3 3 0.09 0.09

345-360 352 3 6 0.09 0.17360-375 367 4 10 0.11 0.29

375-390 382 12 22 0.34 0.63

390-405 397 7 29 0.20 0.83

405-420 412 4 33 0.11 0.94

420-435 427 2 35 0.06 1.00

TOTAL 35 1.00

Cual medida de dispersinutilizar?


41/46

p

DESVIACIN TPICA

Se emplea cuando tambin es apropiado utilizar la media

(simetra, datos numricos) SEMIRECORRIDO INTERCUARTILICO

Cuando se usa la mediana (datos ordinales o numricos

sesgados, intervalos abiertos)

AMPLITUD

Cuando se quiere poner el nfasis en datos numricos extremos COEFICIENTE DE VARIACION

Cuando se quiere comparar distribuciones numricas medidas en

escalas o unidades diferentes

medidas de tendencia centraly dispersin


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42

y pforman DUOS

Media -Varianza ydesviacin tpica

Mediana-Semirrecorridointercuartlico

Moda -Amplitud total

Segn teora de momentos

Segn el mtodo de las separatrices

Segn el mtodo de los extremos

Datos numricosdistribuciones simtricas o asimtricascon muchas observaciones

Datos ordinales o numricosdistribucin asimtrica y con pocasobservaciones-

Datos nominalesDistribuciones bimodales

MEDIDAS DE ASIMETRA o SESGO


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medidas de asimetra (sesgo)

asimetra positiva asimetra negativa

distribucin simtrica

FORM DE L DISTRIBUCION

Es nulo cuando la distribuc

es simtrica

Coeficiente de asimetra

s

Mnxas

3

as= + as= -

382.9 384.43 3 0.23.6

x M nC AS

TIPOS DE CURVAS


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TIPOS DE CURVAS

SIMTRICA las observaciones equidistan del mximo central con

la misma frecuencia. Coinciden Media, Moda yMediana

ASIMTRICA la cola ms larga determina la direccin del sesgo. Se

separan la Media, Mediana y Moda

BIMODAL

MULTIMODAL


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Prximo terico:

Representacin Grfica

MUCHAS GRACIAS

Clase2 Medidas Resumen Be 18 Marzo 2014

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