clase2.1_a
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INTRODUCCIÓN A LOS CONTRASTES DE HIPÓTESIS
M.Sc. Ing. Rufino Paucar Chanca
![Page 2: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/2.jpg)
2M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Objetivos del tema
Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación con el método científico.
Diferenciar entre hipótesis nula y alternativa
Nivel de significación
Significación
Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del error.
![Page 3: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/3.jpg)
3M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Contrastando una hipótesis
Creo que la edad media es 40 años...
Son demasiados...
años 20X
¡Gran diferencia!
Rechazo la hipótesis
Muestra aleatoria
![Page 4: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/4.jpg)
4M.Sc. Rufino Paucar Ch.
¿Qué es una hipótesis?
Una creencia sobre la
población, principalmente sus
parámetros:
Media
Varianza
Proporción/Tasa
OJO: Si queremos contrastarla,
debe establecerse antes del
análisis.
Creo que el porcentajede enfermos será el 5%
![Page 5: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/5.jpg)
5M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Identificación de hipótesis
Hipótesis nula Ho
La que contrastamos
Los datos pueden refutarla
No debería ser rechazada sin una buena razón.
Hip. Alternativa H1
Niega a H0
Los datos pueden mostrar evidencia a favor
No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
:H
:H
1
0%50p
%50p
, ,
, ,
![Page 6: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/6.jpg)
6M.Sc. Rufino Paucar Ch.
¿Cuál es H0?
Problema: ¿La osteoporosis está relacionada con el género?
Solución:
Traducir a lenguaje estadístico:
Establecer su opuesto:
Seleccionar la hipótesis nula
%50p
%50p
%50:0 pH
![Page 7: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/7.jpg)
7M.Sc. Rufino Paucar Ch.
¿Quién es H0?
Problema: ¿La resistencia del terreno de la ciudad de Huancavelica es de 1.8 Kg/cm2?
Solución:
Traducir a lenguaje estadístico:
Establecer su opuesto:
Seleccionar la hipótesis nula
8.1
8.1
6:0 H
![Page 8: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/8.jpg)
8M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Razonamiento básico
4020X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento sería improbable.
Sin embargo ocurrió.
¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones?
![Page 9: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/9.jpg)
9M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Razonamiento básico
4020X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento sería improbable.
Sin embargo ocurrió.
Rechazo que H0 sea cierta.
![Page 10: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/10.jpg)
10M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Razonamiento básico
4038X
Si supongo que H0 es cierta...
... el resultado del experimento es coherente.
• No hay evidencia contra H0
•No se rechaza H0
•El experimento no es concluyente
•El contraste no es significativo
¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?
![Page 11: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/11.jpg)
11M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Región crítica y nivel de significación
Región crítica
Valores ‘improbables’ si...
Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H0
Nivel de significación: a
Número pequeño: 1% , 5%
Fijado de antemano por el investigador
Es la probabilidad de rechazar H0cuando es cierta
No rechazo H0
Reg. Crit.Reg. Crit.
a=5%
H0: =40
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12M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Contrastes: unilateral y bilateralLa posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa
Unilateral Unilateral
Bilateral
H1: <40 H1: >40
H1: 40
![Page 13: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/13.jpg)
13M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Significación: p
H0: =40
a
![Page 14: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/14.jpg)
14M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Significación: p
43X
No se rechazaH0: =40
H0: =40
a
![Page 15: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/15.jpg)
15M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Significación: p
43X
No se rechazaH0: =40
Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida.p es conocido después de realizar el experimento aleatorioEl contraste es no significativo cuando p>a
P
P
a
a
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16M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Significación : p
a
50X
Se rechaza H0: =40
Se acepta H1: >40
![Page 17: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/17.jpg)
17M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Significación : p
Pa
Pa
50X
Se rechaza H0: =40
Se acepta H1: >40
El contraste es estadísticamente significativo cuando p<aEs decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori.
![Page 18: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/18.jpg)
18M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Resumen: a, p y criterio de rechazo
Sobre aEs número pequeño,
preelegido al diseñar el experimento
Conocido a sabemos todo sobre la región crítica
Sobre p
Es conocido tras realizar el experimento
Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimento
Sobre el criterio de rechazo
Contraste significativo = p menor que a
![Page 19: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/19.jpg)
19M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Resumen: a, p y criterio de rechazo
Sobre el criterio de rechazo
Contraste significativo = p menor que a
Estadísticos de contrastea
259753,500
462319,500
-2,317
,021
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Edad del
encuestado
Variable de agrupación: Sexo del encuestadoa.
![Page 20: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/20.jpg)
20M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito
H0: Hipótesis nula
Es inocente
H1: Hipótesis alternativa
Es culpable
Los datos pueden refutarla
La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario
Rechazarla por error tiene graves consecuencias
Riesgos al tomar decisiones
No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior
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21M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados
Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal
H0: Hipótesis nula (Ej.1) Es inocente
(Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto
(Ej.3) No hay nada que destacar
H1: Hipótesis alternativa (Ej.1) Es culpable
(Ej.2) El nuevo tratamiento es útil
(Ej. 3) Hay una situación anormal
Riesgos al contrastar hipótesis
No especulativa
Especulativa
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22M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Tipos de error al tomar una decisión
Realidad
Inocente Culpable
vere
dicto
Inocente OK Error
Menos grave
Culpable Error
Muy grave
OK
![Page 23: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/23.jpg)
23M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Tipos de error al contrastar hipótesis
Realidad
H0 cierta H0 Falsa
No Rechazo H0 CorrectoEl tratamiento no
tiene efecto y así se
decide.
Error de tipo IIEl tratamiento si tiene efecto
pero no lo percibimos.
Probabilidad β
Rechazo H0
Acepto H1
Error de
tipo IEl tratamiento no
tiene efecto pero se
decide que sí.
Probabilidad α
CorrectoEl tratamiento tiene efecto y
el experimento lo confirma.
![Page 24: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/24.jpg)
24M.Sc. Rufino Paucar Ch.
Conclusiones
Las hipótesis no se plantean después de observar los datos.
En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel:
H0 : Hipótesis científicamente más simple.
H1 : El peso de la prueba recae en ella.
α debe ser pequeño
Rechazar una hipótesis consiste en observar si p<α
Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I
No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II
Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos.
![Page 25: clase2.1_a](https://reader033.fdocuments.co/reader033/viewer/2022051621/55cf91fa550346f57b925319/html5/thumbnails/25.jpg)
25M.Sc. Rufino Paucar Ch.