CLASE  Nº3  Semana  5  Matemática    Octavo  Básico  

 Objetivo  de  esta  clase:  Conocer,  comprender  y  aplicar  la  multiplicación    y  división  de  fracciones.      MULTIPLICACIÓN  DE  FRACCIONES:    Para  multiplicar  dos  o  más  fracciones  entre  sí,  debemos  multiplicar  todos  los  numeradores  y  todos  los  denominadores  por  separado.      

   Como  vemos,  ambos  numeradores  se  multiplican,  y  lo  mismo  pasa  con  los  denominadores,  y  se  respeta  la  regla  de  los  signos  igualmente.      

Fracción  irreductible.        

   En  resumen,  cuando  multiplicamos  fracciones,  no  es  nada  más  que  multiplicar  numerador  por  numerador,  anotar  ese  resultado,  y  multiplicar  denominador  por  denominador  y  anotar  el  resultado.      Como   ya   sabemos,   multiplicar   fracciones   es   sólo   multiplicar   los   numeradores   por  separado   y   los   denominadores   por   separado,   no   hay   otro   método   que   ese   para  resolver  una  multiplicación  de  fracciones.  Ahora  bien,  para  dividir  fracciones  existen  al  menos  2  métodos  distintos,   ambos   igualmente  válidos,  y  un   tercero  que  se  ocupa  sólo  en  casos  muy  puntuales.      Método  1:  Para  dividir  dos  fracciones,  debemos  tomar  la  segunda  fracción  e  invertirla,  es  decir,  el  numerador  va  a  pasar  a  ser  el  denominador  y  el  denominador  será  ahora  el  numerador,  y  las  fracciones  que  nos  queden  las  multiplicamos,  es  decir:          

!!:  !!!=  !!∙   !!!=   !∙!

!∙!!= !"

!!"=  − !"

!"  

          Segunda  fracción        

         

Método   2:   (Método   cruzado):   Se   trata   de   multiplicar   los   términos   de   ambas  fracciones  de  manera  cruzada,  es  decir:      

Como  vemos,  multiplicaremos  el  numerador  De   la   1º   fracción   por   el   denominador   de   la   2º,   y   ese   resultado   lo   colocamos   como  numerador  de  la  fracción  final  (o  resultado),  luego  multiplicamos  el  denominador  de  la  1º  fracción  con  el  numerador  de  la  segunda  fracción,  y  ese  resultado  lo  colocamos  en  el  denominador  de  la  fracción  final  (o  resultado).    

   

     Método  3:(Método  de  la  “C”,  o  “Método  de  la  oreja”  Este  método  se  utiliza  sólo  cuando  la  división  de  fracciones  se  presenta  dentro  de  otra  fracción,  es  decir:    

𝑎𝑏𝑐𝑑  =

𝑎 ∙ 𝑑𝑏 ∙ 𝑐  

 Se  llama  método  de  la  “oreja”  o  de  la  “c”  porque      

     

                                                     Esto  parece  una  “c”          

            Esto  se  asemeja  a  una  “oreja”                      

• Siempre  recuerden,  para  dividir  fracciones,  en  realidad,  nunca  se  divide,  siempre  se  multiplica  (aplicando  cualquier  método)  y  siempre  respetando  la  regla  de  los  signos.    

 Ahora  bien,  resolvamos:    

32 ∙  

53 ∙  

−47   =  

3 ∙ 5 ∙ −42 ∙ 3 ∙ 7 =  

−6042  

 

 125 :  

49   ∙  

−12   =  

125 ∙

94 =  

10820 ∙  

−1  2   =  

−10840  

 

 −32 :  

−53     :    

610   =  

−32 ∙

3−5 =  

−9−10 =  

910 ∶  

610 =    

910   ∙

106 =  

9 ∙ 1010 ∙ 6 =  

9060  

   Listo,  nos  queda  una  última  parte:  ¿Qué  hacemos  en  estos  ejercicios?    

1, 8+ 2,6 =    Como  vemos,  tenemos  un  número  decimal  periódico,  sumado  a  otro  número  decimal.  Como  no  podemos  sumar  ese  decimal  periódico,  tendremos  que  transformarlos  a  fracción,  para  luego  sumarlos.    

Otro  nombre,  se  le  llama  así  puesto  que  los  números  que  están  en  los  extremos  (que  se  multiplican)  parecen  la  tapa  del  sándwich,  y  los  números  del  medio  (que  también  se  multiplican)  parecen  el  relleno  del  sándwich.  También  tiene  otros  nombres,  como  la  de  la  mariposa,  la  tortilla,  etc.  En  youtube  abundan  los  videos  acerca  de  este  método  y  como  aplicarlo,  la  verdad,  el  nombre  que  tome,  se  resuelve  de  la  misma  forma  siempre.    

1, 8 =  18− 19 =  

179  

2,6 =2610  

 

Entonces,  nos  queda:  !"!+  !"

!"  =    

 Ahí,  buscamos  el  m.c.m.:      

2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 = 90       el  m.c.m.  entonces  es  90.        

Si  ocupamos  el  método  de  la  carita  feliz  (mencionado  en  la  clase  anterior,  (en  los  links)  o  el  método  alternativo  de  multiplicar  cruzado)  tenemos:        

179+  2610

=  17   ∙ 10 + 9 ∙ 26

9 ∙ 10=170 + 234

90=40490

   Aquí,  simplificando,  nos  queda:        !"!:!!":!

= !"!!"    

 *Spoiler  alert:  En  los  ejercicios  del  pdf,  aparecen  este  tipo  de  ejercicios,  donde  mezclan  decimales  finitos  e  infinitos.  Deben  siempre  transformarlos  a  fracción  y  resolver.  La  idea  es  que  si  aparece  un  decimal,  lo  transformen  a  fracción  y  resuelvan  el  ejercicio.  Ánimo  chiquillos,  tómense  un  tiempo  para  asimilar  estos  ejercicios,  es  materia  vista  anteriormente,  si  no  pueden  hacer  el  ejercicio  está  bien,  denle  un  tiempo,  otra  vuelta  e  intenten  nuevamente.  Recuerden  el  correo  para  dudas.    

9   10   :2  9   5   :3    3   5   :3  1   5   :5  1   1