Clases de Funciones
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Tipo de función FormatosElementos y/o aspectos
importantesDominio Rango Casos especiales
Lineal
y=f ( x )=mx+b(m, b constantes reales)
ax+by+c=0(a, b, c cantidades reales)
m : Pendiente, entre otras
cosas, indica si la función es creciente o decreciente. Si la pendiente es positiva la función es creciente; si la pendiente es negativa la función es decreciente; si la pendiente es cero la función es constante (línea horizontal).
b : Corte con el eje vertical.
La recta pasa por (0, b).
(−∞,∞ ) (−∞,∞ )
Línea vertical: Recta de pendiente “infinita” (x=a¿.
b=0 :Línea
que pasa por el origen (y=mx ¿.
Cuadrática
y=f ( x )=a x2+bx+c(a constante diferente de cero, b, c constantes reales)
4 p ( y−k)=(x−h)2(p constante diferente de cero, h, k números reales)
a :Indica la forma de
abertura de la parábola. Si a es positivo la parábola abre hacia arriba, si a es negativo la parábola abre hacia abajo.
c : Corte con el eje vertical.
La curva pasa por (0, c).
Coordenadas del vértice :
(−b2a , f (−b2a ))
(−∞,∞ )
Dependiendo de la abertura de la parábola, hay dos casos:
{ (−b2a ,∞) , si a>0(−∞,−b2a ) , sia<0
b=0 , c=0 :Parábola que pasa por el origen.
y=a x2
Potencia y=f ( x )=xn(n número real)
Todas estas funciones pasan por (1,1).
Dependiendo del valor de nhay tres casos:
{(−∞ ,∞ ) , sines entero
positivoR−{0 } , si nesenteronega tivo ocero
(0 ,∞ ) , encualquierotro caso
En caso que n sea positivo hay dos casos:
{(−∞,∞), sin es impar[0 ,∞¿, enotro caso
En caso que n sea negativo hay dos casos:
{R− {0 }, si n es impar(0 ,∞) , enotrocaso
Polinómica Combinación lineal de funciones potencia con
Una función polinómica es una expresión de la forma:
(−∞,∞ ) En caso que n=0, el polinomio es función
exponente entero positivo.
y=f ( x )=a0+a1 x+a2 x2+…+an x
n
donde los coeficientes son números reales y n es entero positivo. A dicho número se le conoce como el grado del polinomio.
constante, si n=1 es una función lineal, si n=2 es una función cuadrática.
Exponencial y=f ( x )=ax(a real positivo)
a: Indica si la función es creciente o decreciente. Si a es mayor que 1 la función es creciente, si a es menor que 1 la función es decreciente, si a es 1 la función toma la forma y=f ( x )=1.
Las funciones de esta forma pasan siempre por el punto (0,1).
Recordar propiedades de la función exponencial:i) ax ay=ax + y
ii)ax
ay=ax− y
iii) (ax )y=axy
(−∞,∞) (0 ,∞ )
a=10: La
función queda como y=10x.
a=e:
La función queda como
y=ex, más conocida como la función exponencial natural.
Logarítmica y=f ( x )=log a x(a real positivo)
a: Indica si la función es creciente o decreciente. Si a es mayor que 1 la función es creciente, si a es menor que 1 la función es decreciente.
Las funciones de esta forma pasan siempre por el punto (1,0).
Recordar propiedades de la función exponencial:
log a ( xy )=loga x +
log a y
log a( xy )=log ax−¿
log a y
log a (x y )= y ( loga x )
(0 ,∞) (−∞,∞) a=10: La
función queda como y=log10 x=log x (logaritmo común)
a=e: La
función queda como y=loge x=ln x, más conocida como la función logaritmo natural.
Trigonométricas
f ( x )=sen ( x )f (x)=cos ( x )f (x)=tan ( x )f (x)=cot ( x )f (x)=sec ( x )f (x)=csc (x )
Las funciones seno y coseno son periódicas de período 2π
Las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante son periódicas de período π
Algunas relaciones entre estas funciones:
tan ( x )= sen (x)cos (x )
cot ( x )= cos(x )sen (x )
sec ( x )= 1cos (x)
csc (x)= 1sen (x )
sen2 (x )+cos2 ( x )=1
1+cot2 ( x )=csc2(x )
tan2 ( x )+1=sec2(x)
y=sen (x)y=cos (x )
(−∞,∞ )
y=tan ( x )y=sec (x )
Reales, excepto múltiplos impares de π2
y=cot (x )y=csc (x )
Reales, excepto múltiplos de π
y=sen (x)y=cos (x )
[−1 ,1 ]
y=tan ( x )y=cot (x )
(−∞,∞ )
y=sec (x )y=csc (x )
Reales, excepto múltiplos de π