Clases_Operativa.pptx

Programacin Lineal. Formulacin Grfica

Programacin Lineal. Formulacin GrficaProblema 1.2Un fabricante de bombones entrega sus productos en cajas de un kilogramo, en dos variedades, A y B. La caja tipo A, contiene 300 gramos de bombones de licor, 500 gramos de bombones de nuez, y 200 gramos de bombones de fruta. La caja tipo B contiene 400 gramos, 200 gramos y 400 gramos de cada tipo de bombn respectivamente. La utilidad por cada caja de tipo A es de $ 120, y por cada de tipo B es de $ 90. El fabricante dispone de 100 kilogramos de bombones de licor, 120 kilogramos de bombones de nuez, y 100 kilogramos de bombones de fruta. Se pide definir la cantidad de cajas de cada tipo que debe armar en esta situacin, para que su beneficio sea mximo.Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con variables enterasProblema 7.4Un supermercado que funciona las 24 horas tiene los siguientes requerimientos mnimos para los cajeros:

Cada cajero trabaja 8 horas consecutivas. Los turnos comienzan al inicio de cualquiera de los 6 periodos. Determinar la cantidad de empleados que debern disponerse en cada turno para satisfacer las necesidades con el mnimo del personal.Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07

Programacin Lineal. Formulacin Grfica1.2Incorporo las restricciones de los recursos (ojo con las unidades)

Licor)0.3kg/cajaXA + 0.4kg/cajaXB 100 kg Nuez)0.5kg/cajaXA + 0.2kg/cajaXB 120 kgFruta)0.2kg/cajaXA + 0.4kg/cajaXB 100 kg

Y la funcin que tengo que maximizar es el beneficio

Beneficio) 120$/cajaXA + 90$/cajaXB (mximo)

Con XA , XB continuas positivasDefinido el Modelo Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07(0, 250)(200, 100)(500, 0)(0, 500)(240, 0)Programacin Lineal. Formulacin GrficaMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Modelo0.3XA + 0.4XB 100 0.5XA + 0.2XB 120 0.2XA + 0.4XB 100

Z(max) = 120XA + 90XBLas variables XA , XB me dan el espacio R2Las restricciones me dan el Dominio.

XAXBSolucin:200 cajas de tipo A, 100 cajas de tipo B1.2Con un beneficio de 330000 $5Programacin Lineal. Formulacin GrficaProblema 1.3Una empresa produce concreto usando los ingredientes A y B. Cada kilo de ingrediente A cuesta $ 60 y contiene 4 unidades de arena fina, 3 unidades de arena gruesa y 5 unidades de piedrecillas. Cada kilo de ingrediente B cuesta $ 100 y contiene 3 unidades de arena fina, 6 unidades de arena gruesa y 2 unidades de piedrecillas. Cada saco de concreto debe contener por lo menos 12 unidades de arena fina, 12 unidades de arena gruesa y 10 unidades de piedrecillas. Formule un modelo de programacin lineal y resulvalo grficamente.Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin Grfica1.3Empiezo por definir las variablesXA = cantidad de kg de ingrediente A a utilizar por sacoXB = cantidad de kg de ingrediente B a utilizar por saco

Sigo definiendo las restriccionesArena Fina = unidades mnimas de Arena Fina por saco= 12Arena Gruesa = unidades mnimas de Arena Gruesa por saco = 12Piedrecillas = unidades mnimas de Piedrecillas por saco= 10

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin Grfica1.3Incorporo las restricciones (ojo con las unidades)

Arena fina)4u/kgXA + 3u/kgXB 12 u Arena gruesa)3u/kgXA + 6u/kgXB 12 uPiedrecillas)5u/kgXA + 2u/kgXB 10 u

Y la funcin que tengo que minimizar es el costo

Costo) 60$/kgXA + 100$/kgXB (mnimo)

Con XA , XB continuas positivasDefinido el Modelo Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07XAXBProgramacin Lineal. Formulacin GrficaMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Modelo4XA + 3XB 12 3XA + 6XB 125XA + 2XB 10

Z(min) = 60XA + 100XBSolucin:2,4 kg de A, 0,8 kg de B(0, 4)(3, 0)(0, 2)(4, 0)(0, 5)(2, 0) dir(6, 10)(2.4, 0.8)Con un costo de 224 $/bolsa1.39Programacin Lineal. Formulacin GrficaProblema 1.7Una empresa automotriz est equipada para producir automviles y camiones. Su planta fabril est organizada en cuatro departamentos: Estampado, Montaje de motores, Lnea de montaje de automviles y Lnea de montaje de camiones. La capacidad de produccin de cada departamento est limitada de la siguiente forma: Estampado: 25.000 automviles o 40.000 camiones por ao. Montaje de motores: 33.333 automviles o 16.667 camiones por ao. Lnea de montaje de automviles: 22.500 unidades por ao. Lnea de montaje de camiones: 15.000 unidades por ao. Por otra parte, se desea producir como mnimo 12.000 automviles y 8.000 camiones por ao, estimndose asimismo en 18.000 unidades la cantidad demandada mxima anual de automviles. El margen de beneficios es de $ 15.000 por automvil y $ 12.500 por camin. Se desea conocer el plan de produccin que haga mximo el margen total de beneficios..Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin Grfica1.7Empiezo por definir las variablesXA = cantidad de autos a producir por aoXC = cantidad de camiones a producir por ao

Sigo definiendo las recursos, ojo con esto:Estampado: 25.000 automviles o 40.000 camiones por ao. Montaje de motores: 33.333 autos o 16.667 camiones por ao

Supongo existe una capacidad de cada subproceso que voy a expresar en trminos mas fciles de entender

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin Grfica1.7Defino un consumo en Ta HE/auto y Tc HE/camin entonces:

Ta HE/auto XA + Tc HE/camin Xc HE disponibles /ao

tambin se que: Ta HE/auto 25000 autos = HE disponibles /aoTc HE/camin 40000 camiones = HE disponibles /ao

reemplazo: (HE disp /ao)/ 25000 autos XA + (HE disp /ao)/ 40000 camiones Xc HE disp /ao

simplificoXA / 25000 autos Xc / 40000 camiones 1

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07

Programacin Lineal. Formulacin Grfica1.7Incorporo las restricciones

Estampado)(1/25000aut)XA + (1/40000cam)XC 1 Montaje Mot)(1/33333aut)XA + (1/16667cam)XC 1Montaje Aut) XA XB 22500 autMontaje Cam) XA XC 15000 camPolitica Aut) XA XB 12000 autPolitica Cam) XA XC 8000 camDem max Aut) XA XB 18000 aut

Y la funcin que tengo que maximizar es el beneficio

Costo) 15000$/autoXA + 12500$/camXC (max)

Con XA , XC continuas positivasDefinido el Modelo Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07(12000)(22500)(15000)(0, 16667)(33333, 0)XAXC(8000)(18000)Programacin Lineal. Formulacin GrficaMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Modelo(1/25000)XA + (1/40000)XC 1 (1/33333)XA + (1/16667)XC 1 XA XB 22500 XA XC 15000 cam XA XB 12000 aut XA XC 8000 cam XA XB 18000 aut

Z(max) = 15000XA + 12500XBSolucin:XA = 17333 autos XC = 8000 camiones(0, 40000)(25000, 0)Con un beneficio de 360 M $1.714En general en programacin linealMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesDefino el ModeloPor resolucin grfica, simplex, LINDO etcGua 2.XProblema 2.2Un fraccionador de whisky importa el licor en tres distintas graduaciones A, B y C. Mediante la mezcla de estos licores, de acuerdo a sus frmulas, se obtienen los whiskies de calidades comercializables Escocs, Kilt y Tartan. Las citadas frmulas especifican las siguientes relaciones entre los elementos a mezclar. Se conocen tambin las disponibilidades y precios de los licores A, B y C que se indican en el siguiente cuadro. Se desea definir la composicin de cada marca para maximizar el beneficio total. Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07MarcaEspecificacinP. Venta $/lEscocsNo menos del 60 % de A No ms del 20 % de C 6.8KiltNo menos del 15 % de A No ms del 60 % de C 5.7TartanNo ms del 50 % de C 4.5TipoDisponibilidad (l)Costo $/lA20007B25005C12004Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProgramacin Lineal. Formulacin con varias variables2.2Empiezo por definir las variables

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07BCAKTEXAEXij = cantidad de licor i en litros para usar en el whisky marca j(9 variables)

XCTlicores

whisky

I = cantidad total de licor I a utilizar (I= A, B, C) (3 variables)

J = cantidad total de whisky J a preparar (J= E, K, T)(3 variables)

2.2Sigo con las restricciones de balance:El total del licor que empleo de A es igual a lo que uso de A para E mas lo que uso de A para K y mas lo que uso de A para T


Programacin Lineal. Formulacin con varias variables2.2Ms restricciones de balance:El total del whisky que produzco de E es igual a la suma de lo que uso de los licores A, B y C para el E.


Programacin Lineal. Formulacin con varias variables2.2Sigo con las restricciones de disponibilidad:El licor A tiene disponibilidad de 2000 litros


Programacin Lineal. Formulacin con varias variables2.2Sigo con las restricciones de especificacin:El escocs tiene no menos de 60% de licor A

El escocs tiene no mas de 20% de licor C


Programacin Lineal. Formulacin con varias variables2.2Sigo con las restricciones, de especificacin:El kilt tiene no menos de 15% de licor A

El kilt tiene no mas de 60% de licor C

El tartan tiene no mas de 50% de licor C


Programacin Lineal. Formulacin con varias variables2.2Y la funcin que tengo que maximizar es el beneficio:PV Escocs = 6.8 $/l - Costo de A = 7 $/l


ingresocostoResumiendo...Programacin Lineal. Formulacin con varias variables2.2

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesVAR) A, B, C, E, K, T, XAE, XAK, XAT, XBE, XBK, XCE, XCK, XCT DISP_A) A 2000DISP_B) B 2500 DISP_C) C 1200 BAL_A) - A + XAE + XAK + XAT = 0 BAL_B) - B + XBE + XBK + XBT = 0 BAL_C) - C + XCE + XCK + XCT = 0 BAL_E) - E + XAE + XBE + XCE = 0 BAL_K) - K + XAK + XBK + XCK = 0 BAL_T) - T + XAT + XBT + XCT = 0 AE_MIN) XAE - 0.6E 0 CE_MAX) XCE - 0.2E 0 AK_MIN) XAK - 0.15K 0 CK_MAX) XCK - 0.6K 0 CT_MAX) XCT - 0.5T 0

BEN) 6.8E + 5.7K + 4.5T -7A - 5B - 4C (mx)Otra forma de formulacin es economizando variablesA = XAE + XAK + XATProblema 2.4Un taller de tejido de pullovers elabora varios modelos, los que se pueden agrupar desde el punto de vista tcnico-econmico en tres tipos de prendas diferentes: A, B y C. El taller posee 2 mquinas: I y II. Los pullovers A solo se pueden fabricar en la mquina I, los C en la II y los B en la I o en la II. Las dos mquinas trabajan 2 turnos de 8 horas de lunes a viernes. La materia prima utilizada es lana de dos calidades distintas: M se usa para los A y C, y N para los de tipo B. De la lana M es posible conseguir hasta 20 kg. por semana y de la N hasta 36 Kg. por semana. Existe un compromiso con un importante distribuidor de entregar 10 pullovers de tipo B por semana. El objetivo del problema es maximizar los beneficios. No es necesario que las prendas que comienzan a fabricarse en una semana se terminen durante la misma; es decir que pueden quedar pullovers a medio hacer de una semana para la prxima. Los standards de produccin, standards de Materia Prima y el beneficio unitario para cada tipo de pulver se dan en el siguiente cuadro:Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.4

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesStandard de Produccin (hs/pulver)Standard de Mat. Prima (Kg./pul.)Beneficio unitario ($/pul.)I II M N A 5- 1.6- 1000B 64- 1.81500C - 41.2- 1800Disp. semanal80 hrs. 80 hrs 20 Kg. 36 Kg. 2.4

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesEmpiezo por definir las variables:

A: cantidad a fabricar de pullover AB: cantidad a fabricar de pullover BC: cantidad a fabricar de pullover C

B1: cantidad de pullover a fabricar en la maq. IB2: cantidad de pullover a fabricar en la maq. II

2.4

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesRelaciones entre las variables:

B = B1 + B2

Restricciones de capacidad

Standard de Produccin (hs/pulver)Standard de Mat. Prima (Kg./pul.)Beneficio unitario ($/pul.)I II M N A 5- 1.6- 1000B 64- 1.81500C - 41.2- 1800Disp. semanal80 hrs. 80 hrs 20 Kg. 36 Kg.

2.4

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesRestricciones de mat. prima

Beneficio mximo:

Standard de Produccin (hs/pulver)Standard de Mat. Prima (Kg./pul.)Beneficio unitario ($/pul.)I II M N A 5- 1.6- 1000B 64- 1.81500C - 41.2- 1800Disp. semanal80 hrs. 80 hrs 20 Kg. 36 Kg. Compromiso de ventas

2.4

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesVAR) A, B, B1, B2, C

BAL) B1 + B2 B = 0MAQ1) 5A + 6B1 80MAQ2)4B2 + 4C 80LANAM) 1.6A + 1.2C 20LANAN) 1.8B 36REQB) B 10

BEN = 1000A + 1500B + 1800C (mx)

Otra forma de formulacin es economizando variablesB = B1 + B2Problema 2.6Cuatro fbricas envan sus productos a igual nmero de almacenes. Las capacidades de las fbricas y los costos de produccin por unidad de producto en cada una de ellas se indican en la primera tabla.Los costos de transporte (dados en $/u) de cada fbrica a cada almacn se muestran en la segunda tabla.Las cantidades requeridas por cada almacn estn dadas en toneladas.Se desea establecer el programa de distribucin que minimice el costo totalMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesFbricaCapacidad (u)Costo ($/u)114060226072336048422060AlmacnFabABCD128403638218282430342545254436484046Req180280150200Programacin Lineal. Formulacin con varias variables2.6

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07231BCAX1AXij = cantidad de producto fabricado en i (1,2,3,4) para enviar al almacn j (A,B,C,D)(16 variables)

FbricasAlmacenesI = cantidad total de produccin de la fbrica I (1,2,3,4)(4 variables)

4DX4DJ = cantidad total de produccin que llega al almacn (A,B,C,D)(4 variables)

Programacin Lineal. Formulacin con varias variables2.6

Marzo 2013Restricciones:

Capacidad fbrica 1,2,3 y 4Requerimiento de los almacenes A, B, C y D

Minimizar el costo de produccin y el costo del transporte sumados

Tarea para el hogar: resolver economizando variablesInvestigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Una empresa fabrica y vende dos productos A y B, cuyo diagrama de proceso es el siguiente: El producto A puede seguir cualquiera de los dos procesos alternativos de produccin, mientras que para el producto B existe un nico procedimiento de fabricacin. Las caractersticas y rendimiento de los productos segn sus procesos estn dados en las siguientes tablas: Al realizarse el estudio se verific que los centros 1 y 4 pueden funcionar como mximo 16 horas por da y los centros 2 y 3, solamente 12 horas netas por da. Los medios de despacho de la empresa estn limitados a una capacidad conjunta para A y B de 2500 litros diarios. Se deben producir al menos 600 litros por da de A. Se pide determinar la mezcla de ventas que maximice el margen de beneficios. Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Centro 1Centro 4Centro 3Centro 2Producto A (I)Producto A (II)Producto BProgramacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Centro 1Centro 4Centro 2Producto A (I)AI: cantidad de producto A en litros por da mediante el mtodo IA42ILo que mas me conviene es definir muchas variablesAJKM: producto que sali del centro J, que se asigna al centro K para fabricar el producto A segn el mtodo MA24IA12IA01IAI = 0.8 A42IA42I = 0.85 A24IA24I= 0.95 A12IA12I = 0.9 A01IMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07

Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Centro 1Centro 4Centro 3Centro 2Producto A (II)AIIA43IIA24IIA12IIA01IIA43II = 0.85 A24IIA24II= 0.95 A12IIA12II = 0.9 A01IIAII= 0.75 A43II

Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Centro 1Centro 4Centro 3Producto BBB13B01B = 0.8 B34B34 = 0.85 B13B13 = 0.9 B01B34Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07

Centro 2Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesB01A01IA01IIProblema 2.7Centro 1Centro 4Centro 3Producto A (I)Producto A (II)Producto BA43IIB13B34A42IA24IA12IA12IIBAIAIIProgramacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Hasta ahora tengo variables: A, B, AI, AII, A01I, A01II, B01, A12I, A12II, A42I, B13, A43II, A42I, B34 B = 0.8 B34B34 = 0.85 B13B13 = 0.9 B01A43II = 0.85 A24IIA24II= 0.95 A12IIA12II = 0.9 A01IIAII= 0.75 A43IIAI = 0.8 A42IA42I = 0.85 A24IA24I= 0.95 A12IA12I = 0.9 A01IA = AI + AIIMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Restricciones: Demanda mxima de A y B en de 1750 y 1500 l/da

A 1750 l/dB 1500 l/d

Producir al menos 600 l/da de A

A 600 l/d

Capacidad conjunta de 2500 l diarios

A + B 2500 l/d

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Restricciones: Tasa de procesamiento del centro 1 es de 300 l/hora para A o 500 l/ hora para B. Y el centro 1 funciona 16 horas por da.

B01A01IA01IICentro 1

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Restricciones: Tasa de procesamiento del centro 2 es de 450 l/hora para A (1era vez) y de 400 (2da vez). Y el centro 2 funciona 12 horas por da.

Centro 2A12IA12IIA42IMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Restricciones: Tasa de procesamiento del centro 3 es de 350 l/hora para A y de 480 para B. Y el centro 2 funciona 12 horas por da.

Centro 3A43IIB13Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Restricciones: Tasa de procesamiento del centro 4 es de 250 l/hora para A y de 400 para B. Y el centro 4 funciona 16 horas por da.

Centro 4B34A24IMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Funcional: Maximizar el beneficio

Precio de ventaCosto de materia prima


Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Los costos estn dados en $/h para cada centro para cada producto. La tasa de procesamiento del centro 1 es de 300 l/hora para A o 500 l/ hora para B. El centro 1 cuesta operarlo 1500$/h para el A y 3000$/h para el B

B01A01IA01IICentro 1


Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7Los costos estn dados en $/h para cada centro para cada producto.

Centro 2A12IA12IIA42IMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07


Centro 3A43IIB13Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07


Centro 4B34A24IMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07

Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7 MODELOA, B, AI, AII, A01I, A01II, B01, A12I, A12II, A42I, B13, A43II, A42I, B34 B = 0.8 B34B34 = 0.85 B13B13 = 0.9 B01A43II = 0.85 A24IIA24II= 0.95 A12IIA12II = 0.9 A01IIAII= 0.75 A43IIAI = 0.8 A42IA42I = 0.85 A24IA24I= 0.95 A12IA12I = 0.9 A01IA = AI + AIIA 1750 l/dB 1500 l/dA 600 l/dA + B 2500 l/d

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.7 MODELO

CostoCentros puede ser definida o no como variable segn aporte claridad al modelo, tambin CostoC1, etc.Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07TAREA PARA EL HOGAR: pasar todas las ecuaciones e inecuaciones a la forma nominal de la programacin linealProgramacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.8Un granjero tiene 100 acres de campo que puede utilizar indistintamente para sembrar trigo o maz. Los rendimientos anuales son de 60 bushel por acre de trigo y 95 bushels por acre de maz.Los requerimientos de mano de obra son de cuatro horas anuales por acre, con un adicional de 0.15 horas por bushel de trigo y 0.70 horas por bushel de maz.El costo de las semillas y fertilizantes es de 0.20 dlares por bushel de trigo y 0.12 dlares por bushel de maz. El trigo se vende a 1.75 dlares por bushel y el maz a 0.95 dlares por bushel.A su vez, el trigo y el maz pueden comprarse a 2.50 dlares y 1,50 dlares por bushel respectivamente.El granjero puede dedicarse tambin a criar cerdos y/o pollos. Los cerdos se venden a 40 dlares cuando tienen un ao de edad. Para los pollos se utiliza como unidad de medida la cantidad equivalente a un cerdo (es decir, el nmero de pollos necesarios para obtener un ingreso de 40 dlares en un ao).Los requerimientos alimenticios de un cerdo son de 25 bushels de trigo o 20 bushels de maz por ao (o una combinacin), requiriendo de 25 horas de trabajo y ocupando 25 pies cuadrados de espacio cubierto. Una cantidad de pollos equivalentes requiere 25 bushels de trigo o 10 bushels de maz (o su combinacin), 40 horas de trabajo y 15 pies cuadrados de espacio cubierto.El granjero dispone de 10000 pies cuadrados de espacio cubierto y puede utilizar 2000 horas anuales propias y 2000 horas anuales de su familia. Puede contratar personal a 1.50 dlares la hora, debiendo dedicar en este caso 0,15 horas de su tiempo a tareas de supervisin de cada hora contratada.Averiguar cul ser la distribucin de recursos del granjero que maximice sus beneficios y la consiguiente cantidad de acres sembrados de cada producto y la produccin anual de cerdos y pollos.Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.8Variables: Bushel = medida de volumen equivalente a 35.2 litros

TerrenoTRIGOMAZCompro TrigoCompro MazVendo TrigoVendo MazCerdoPolloMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.8Variables:Tp: bushels de trigo producidoTc: bushels de trigo compradoMp: bushels de maz producidoMc: bushels de maz compradoTerrenoTRIGOMAZCompro TrigoCompro MazVendo TrigoVendo MazCerdoPolloTv: bushels de trigo vendidoTac: bushels de trigo p/cerdosTap: bushels de trigo p/pollos

Mv: bushels de maz vendidoMac: bushels de maz p/cerdosMap: bushels de maz p/pollosMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.8Ecuaciones de balance:Tp + Tc = Tv + Tac + TapMp + Mc = Mv + Mac + Map

Restricciones de terreno:tiene 100 acres de terreno. Los rendimientos anuales son de 60 bushel por acre de trigo y 95 bushels por acre de maz.

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.8Variables nuevas:CC: cerdos criados por aoPC: pollos criados por ao

De acuerdo a:Los requerimientos alimenticios de un cerdo son de 25 bushels de trigo o 20 bushels de maz por ao (o una combinacin)

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.8Tambin el balance de los pollos:Una cantidad de pollos equivalentes requiere 25 bushels de trigo o 10 bushels de maz (o su combinacin)

Restriccin de espacio:El granjero dispone de 10000 pies cuadrados de espacio cubierto. Cerdos 25 pies cuadrados y pollos 15

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.8Variables nuevas:HH: Horas anuales totales dedicadas a la produccin HTotG: Horas anuales totales dedicadas por el granjero Sup. + Prod.HF: Horas anuales totales dedicadas por su familiaHC: Horas anuales totales contratadas

De acuerdo a:El granjero puede utilizar 2000 horas anuales propias y 2000 horas anuales de su familia. Puede contratar personal a 1.50 dlares la hora. En este caso 0,15 horas de su tiempo a tareas de supervisin.

HH = HTG + HF + HCHTotG = HSG + HTGHSG = 0.15 HCMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07HTG: Horas anuales totales dedicadas por el granjero a la produccinHSG: Horas anuales totales dedicadas por el granjero a la supervisinProgramacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.8Requerimiento de mano de obra:HH: Horas anuales totales dedicadas a la produccinLos requerimientos de mano de obra son de cuatro horas anuales por acre, con un adicional de 0.15 horas por bushel de trigo y 0.70 horas por bushel de maz. Requerimientos del cerdo son de 25 horas y de 40 horas los del pollo.


Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.8Disponibilidades de MH:2000 horas anuales propias y 2000 horas anuales de su familia.

HTotG 2000 hHF 2000 h

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.8Funcional, maximizar beneficios:El costo de las semillas y fertilizantes es de 0.20 dlares por bushel de trigo y 0.12 dlares por bushel de maz. El trigo se vende a 1.75 dlares por bushel y el maz a 0.95 dlares por bushel. A su vez, el trigo y el maz pueden comprarse a 2.50 dlares y 1,50 dlares por bushel respectivamente. Los cerdos se venden a 40 dlares. Los pollos igual. Puede contratar personal a 1.50 dlares la hora


Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10Una empresa tiene actualmente K$10000 y desea maximizar su activo financiero total en 10 aos. Al comenzar cada ao, esta persona tiene cinco oportunidades de inversin. La inversin A tiene una rentabilidad de 12% luego de 2 aos (p.ej., si se invierten K$4000 en A al comienzo del ao 5, se tendrn K$4400 al comienzo del ao 7). La inversin B tiene una rentabilidad de 17% luego de 3 aos. La inversin C tiene una rentabilidad de 35% luego de 5 aos. La inversin D tiene una rentabilidad de 52% luego de 7 aos. La inversin E tiene una rentabilidad de 70% luego de 9 aos. Dado que el objetivo es maximizar el activo financiero en exactamente 10 aos, no se deben hacer inversiones que generen rentabilidad luego del perodo de 10 aos. Por ejemplo, la inversin D al comienzo del ao 5 no genera retorno hasta el comienzo del ao 12 (o fin del ao 11), lo que no debe ocurrir. Entonces, las nicas oportunidades para la alternativa de inversin D son al comienzo de los primeros cuatro aos. Las inversiones en las alternativas B y D estn limitadas a K$5000 por ao, y la inversin en C est limitada a K$2500 por ao. Desarrollar un modelo de programacin lineal que permita determinar el monto de dinero a colocar en cada inversin al comienzo de cada ao de manera tal de maximizar el activo financiero total al finalizar los 10 aos.Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10EsquemaMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10Comienzo a invertirMe llevo la plataInvABCDEIA1IA1: Inversin en A en $ a comienzos del periodo 1RA3RA3: Retorno que obtengo de A en $ a comienzos del perodo 3RA3 = IA1. 1.12IntT12%217%335%552%770%9Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10EsquemaMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10IB3RB6IC6ID6Comienzo a invertirMe llevo la plataInvABCDEIA1RA3IntT12%217%335%552%770%9RC11RC11Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10EsquemaMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10IA1IA2IA3IA4IA5IA6IA7IA8IA9IB1IB2IB3IB4IB5IB6IB7IB8IC1IC2IC3IC4IC5IC6ID1ID2ID3ID4IE1IE2Comienzo a invertirMe llevo la plataInvABCDEIntT12%217%335%552%770%99 aosIE2: Inversin en E en $ a comienzos del periodo 2RE11 = IE2.1.7Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10EsquemaMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10RA3RA4RA5RA6RA7RA8RA9RA10RB4RB5RB6RB7RB8RB9RB10RC6RC7RC8RC9RC10RD8RD9RD10 RE10Comienzo a invertirMe llevo la plataInvABCDEIntT12%217%335%552%770%9FinRA11RB11RC11RD11RE11Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10Vinculo las variablesMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07ARA3=1.12 IA1RA4=1.12 IA2RA5=1.12 IA3RA6=1.12 IA4RA7=1.12 IA5RA8=1.12 IA6RA9=1.12 IA7RA10=1.12 IA8RA11=1.12 IA9BRB4=1.17 IB1RB5=1.17 IB2RB6=1.17 IB3RB7=1.17 IB4RB8=1.17 IB5RB9=1.17 IB6RB10=1.17 IB7RB11=1.17 IB8CRC6=1.35 IC1RC7=1.35 IC2RC8=1.35 IC3RC9=1.35 IC4RC10=1.35 IC5RC11=1.35 IC6DRD8=1.52 ID1RD9=1.52 ID2RD10=1.52 ID3RD11=1.52 ID4

ERE10=1.70 IE1 RE11=1.70 IE2Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10Mas ecuaciones de balanceMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10RA3RA4RA5RA6RA7RA8RA9RA10RB4RB5RB6RB7RB8RB9RB10RC6RC7RC8RC9RC10RD8RD9RD10 RE10P11RA11RB11RC11RD11RE11IABCDEP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10IA1IA2IA3IA4IA5IA6IA7IA8IA9IB1IB2IB3IB4IB5IB6IB7IB8IC1IC2IC3IC4IC5IC6ID1ID2ID3ID4IE1IE2IABCDEP01) 10000 = IA1 + IB1 +IC1 + ID1 + IE1 + G2Periodo 01G2: monto en $ que guardo sin invertir a princpios del perodo 1 para el perodo 2Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10Mas ecuaciones de balanceMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10RA3RA4RA5RA6RA7RA8RA9RA10RB4RB5RB6RB7RB8RB9RB10RC6RC7RC8RC9RC10RD8RD9RD10 RE10P11RA11RB11RC11RD11RE11IABCDEP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10IA1IA2IA3IA4IA5IA6IA7IA8IA9IB1IB2IB3IB4IB5IB6IB7IB8IC1IC2IC3IC4IC5IC6ID1ID2ID3ID4IE1IE2IABCDEP12) G2 = IA2 + IB2 +IC2 + ID2 + IE2 + G3Periodo 12G3: monto en $ que guardo sin invertir a princpios del perodo 2 para el perodo 3Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10Mas ecuaciones de balanceMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10RA3RA4RA5RA6RA7RA8RA9RA10RB4RB5RB6RB7RB8RB9RB10RC6RC7RC8RC9RC10RD8RD9RD10 RE10P11RA11RB11RC11RD11RE11IABCDEP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10IA1IA2IA3IA4IA5IA6IA7IA8IA9IB1IB2IB3IB4IB5IB6IB7IB8IC1IC2IC3IC4IC5IC6ID1ID2ID3ID4IE1IE2IABCDEP23) G3 + RA3 = IA3 + IB3 +IC3 + ID3 + G4Periodo 23G4: monto en $ que guardo sin invertir a princpios del perodo 3 para el perodo 4Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10Mas ecuaciones de balanceMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10RA3RA4RA5RA6RA7RA8RA9RA10RB4RB5RB6RB7RB8RB9RB10RC6RC7RC8RC9RC10RD8RD9RD10 RE10P11RA11RB11RC11RD11RE11IABCDEP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10IA1IA2IA3IA4IA5IA6IA7IA8IA9IB1IB2IB3IB4IB5IB6IB7IB8IC1IC2IC3IC4IC5IC6ID1ID2ID3ID4IE1IE2IABCDEP34) G4 + RA4 + RB4 = IA4 + IB4 +IC4 + ID4 + G5Periodo 34G5: monto en $ que guardo sin invertir a princpios del perodo 4 para el perodo 5Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10Mas ecuaciones de balanceMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10RA3RA4RA5RA6RA7RA8RA9RA10RB4RB5RB6RB7RB8RB9RB10RC6RC7RC8RC9RC10RD8RD9RD10 RE10P11RA11RB11RC11RD11RE11IABCDEP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10IA1IA2IA3IA4IA5IA6IA7IA8IA9IB1IB2IB3IB4IB5IB6IB7IB8IC1IC2IC3IC4IC5IC6ID1ID2ID3ID4IE1IE2IABCDEP45) G5 + RA5 + RB5 = IA5 + IB5 +IC5 + G6Periodo 45P56) G6 + RA6 + RB6 + RC6 = IA6 + IB6 +IC6 + G7Periodo 56P67) G7 + RA7 + RB7 + RC7 = IA7 + IB7 + G8Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10Mas ecuaciones de balanceMarzo 2013Investigacin Operativa - 71.07P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10RA3RA4RA5RA6RA7RA8RA9RA10RB4RB5RB6RB7RB8RB9RB10RC6RC7RC8RC9RC10RD8RD9RD10 RE10P11RA11RB11RC11RD11RE11IABCDEP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10IA1IA2IA3IA4IA5IA6IA7IA8IA9IB1IB2IB3IB4IB5IB6IB7IB8IC1IC2IC3IC4IC5IC6ID1ID2ID3ID4IE1IE2IABCDEP78) G8 + RA8 + RB8 + RC8 + RD8 = IA8 + IB8 +G9P89) G9 + RA9 + RB9 + RC9 + RD9 = IA9 + G10P910) G10 + RA10 + RB10 + RC10 +RD10 + RE10 = G11FUNCIONAL) G11 + RA11 + RB11 + RD11 + RC11 + RE11Lo que gan en el ao 9 que se me liquida a principios del ao 10 no puedo invertirlo, tengo que guardarlo todo -> G11Programacin Lineal. Formulacin con varias variablesProblema 2.10Ms ecuaciones de balanceLas inversiones en las alternativas B y D estn limitadas a K$5000 por ao, y la inversin en C est limitada a K$2500 por ao.

Marzo 2013Investigacin Operativa - 71.07IABCDEP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10IA1IA2IA3IA4IA5IA6IA7IA8IA9IB1IB2IB3IB4IB5IB6IB7IB8IC1IC2IC3IC4IC5IC6ID1ID2ID3ID4IE1IE2IB1

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