4º ESO- A CEO PANCHO GUERRA CURSO 2015-16 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LA MATERIA MATEMÁTICAS B EN SEPTIEMBRE

El alumnado debe realizar todas las actividades que se encuentran a continuación.

La correcta realización se valorará con 3 ptos. sobre la nota del examen extraordinario de septiembre.

Instrucciones para la entrega:

1. Entregar las actividades en hojas numeradas. En cada una de las hojas y al comienzo, se debe

poner nombre y apellidos del alumno o alumna.

2. Realizar las actividades en el orden indicado y en limpio.

3. Cada actividad debe contener tanto el enunciado como la resolución bien desarrollada.

Operaciones con números

1.- Realiza las siguientes operaciones, simplificando el resultado:

a) 2

5)43(

3

1

12

1

33

2 2

b)

3

12

2

33

3

4

2

11

c)

32

11

4

2

5

11

02

d)

9

6

6

9:

22

3

2

1

332

12

e)

3

1

6

5:

6

13

2

1

4

3

2

11

1

f)

0

1

33

21:3

3

2

3

1

2

11

Clasificación y ordenación de números

2.- a) Clasifica en su conjunto numérico mínimo:

16 ; -3´21111... ; 3103 ; 3 64 ; -2´25 ;

3

4 ; ; 15

b) Ordena de menor a mayor los tres primeros, utilizando el símbolo de orden

3.- Completa la siguiente tabla:

4. Clasifica los siguientes números:

5. Completa:

Operaciones con potencias

6.- Simplifica utilizando las propiedades de las potencias, transformando las potencias de forma que las

bases sean números primos. Expresa el resultado con exponentes positivos.

a) 15 45

75 5

5 3

2 0

b) 12 3 4

9 8 2

1 2 2 0

2 5 6

c) 13

22

5415

2032

d)

3

5

20400

5010

Aproximaciones y errores

7.- Un granjero quiere cercar un terreno circular de 12 m de radio. Si compra 75,5 m de valla, ¿tendrá

bastante? Aproxima la cantidad de metros de valla necesaria a las centésimas.

8.- Si se elige 0´16 como aproximación de 6

1 , calcula el error absoluto y relativo cometido al hacer dicha

aproximación.

9.- Los lados iguales de un triángulo isósceles miden el doble que la base, cuya longitud es de 3 m.

Calcula el perímetro del triángulo, su altura y su área. Los resultados deben estar simplificados y

expresar el valor exacto.

10.- Calcula, aproximando el resultado a las centésimas:

73

66,85

3 25

Operaciones con radicales

11.-Expresa en forma exponencial:

12.-Pon en forma de raíz:

13.-Simplifica:

14Extrae factores:

15.-Efectúa:

16.-Pasa a forma fraccionaria:

17.-Reduce a forma de potencia:

18.- Opera y simplifica:

a) 181802

198220 b) 3

2

12033125

5

1

c) 8032

125455 d) 64 12538025

e) 4 144314718502 f) 1821472

1504122

19.- Expresa en un único signo radical, sin exponentes negativos ni fraccionarios y extrayendo al máximo:

a)

6 5

33

3

33 b)

5

5 5

43

562

c) 3

6

2

216 d)

2 2

32

3 3 5

3

e) 3 35 xx f)

18

24325

64

g)

24

3686

53

h)

3 2

32

aa

aa

i) 5

5

1

3

7

2

2

7

7

2

j)

12

43

5

3

3

5

5

3

20.- Racionaliza y simplifica:

a) 33

7

b)

21

5

c)

532

3

d)

2332

6

e)

322

2

2

3 f)

32

1

23

1

23

7

21.- Calcula:

a) 3535 b) 23722573 c) 3 2412

Notación científica

22.- Escribe en notación científica:

23.- Realiza las siguientes operaciones en notación científica:

a) (3,5 · 107) · (4 · 108) =

b) (1,2 · 107) ∶ (5 · 10-6) =

c) 5,3 · 108 − 3 · 1010 =

23.- El Uranio 238 tarda 1,4·1017 segundos en desintegrarse. ¿Cuántos siglos son esos segundos? Expresa el

resultado en notación científica.

24.- El valor aproximado de la masa de la Tierra es 5,98·1024 Kg y la masa del Sol 1,98·1030 Kg ¿Cuántas

veces es mayor la masa del Sol que la de la Tierra?

25.- El ser vivo más pequeño es un virus que pesa del orden de 2110

Kg y el más grande es la ballena azul

que pesa aproximadamente 51038,1 Kg.¿Cuántos virus serían necesarios para conseguir el peso de una

ballena?

26.- El peso estimado de nuestra galaxia es de 2,2 4110 Kg ; y el peso estimado del Sol es 1,989

3010 Kg.

¿Cuántos soles harían falta para conseguir el peso de nuestra galaxia?

Operaciones con polinomios

27.- Opera y simplifica:

a) 5727575 32xxxx b) 3

1

2

1

222 2 2x x x x

c) 232

121 232

xxxxx d)

2

5

2

3

1

x e)

2

2

1

5

3

x

f) 2 (x 2 3x + 1) (5x + 2) · (2x2 + 5) = g) 22

22

x x

h) 222

x i)

2

22

1

x j)

3

1

23

1

2

xx k)

1

23

2

x

28.- Calcula )()()(2 xCxBxA , siendo 132)( 2 xxxA , 3)( xxB y 2)( 2 xxC

29.- Efectúa las siguientes divisiones:

a) 2:612115 2234 xxxxxx b) 732:14326 2234 xxxxxx

c) 223 234 xxxx : 22 x d) 23:12

1 234

xxxx

30.- Efectúa las siguientes divisiones utilizando la regla de Ruffini:

a) )2(:)13( 4 xxx b) )1(:)123( 5 xxx c)

2

1:223 xxx

Teorema del resto

31.- Calcula k para que al dividir 12 24 kxxx entre 2x tenga de resto 10

32.- Halla el valor de “m” para que el polinomio P(x) = 4x12mx2x 23 , tenga por resto –13 al

dividirlo entre x + 3.

33.- Calcula el valor de “m” para que el polinomio P(x) = x 2 (m+1) x + 8 sea divisible por x+2.

34.- Calcula el valor de “m” del polinomio P(x) = x 4 7x 3 m x + 2 para que al dividirlo entre x+2 tenga

de resto 40.

35.- Calcula el valor de “m” del polinomio P(x) = x 4 m x 2 + 3x 2 para que sea divisible por x+2.

36.- Halla el valor de k para que la división 3:32 3 xkxx sea exacta.

37.- Halla el valor de a para que el polinomio P(x) = x3 – 2ax + 8 sea divisible por x+2.

Factorización de polinomios

38.- Factoriza y calcula la raíces del polinomio:

a) P(x) = x 3 x 2 5x 3 b) 613632)( 234 xxxxxP

c) P(x) = 33

2

2x x d) 4432)( 234 xxxxxP

e) 186168)( 23 xxxxq f) P(x) = x 4 + 3x 3 x 2 3x

g) P(x) = x 3 6x 2 x + 30 h) P(x) = 6x3 + 5x2 – 3x – 2

i) Q(x) = 2x4 – 10x2 j) 24 93)( xxxp

k) 6464)( 23 xxxxq l) 313164)( 23 xxxxp

m) 26 483)( xxxp n) xxxxxP 234)(

ñ) P(x) = 4x3 + 8x2 + x 3 o) 12832)( 23 xxxxP

Fracciones algebraicas

39.- Opera y simplifica el resultado:

a) 23

1

2

1322

xx

x

xx

x b)

x

x

x

x

x

x

3

1

1

23

c)

44

3

2

2

66

2

x

x

xx

x

x

x d)

2312 2

xx

x

x

x

x

x

e) 111

1

1

12

2

x

x

x

x

x

x f)

1

1

1

2

1

12 xx

x

x

g)

1

1

111

xx

xx

x

h)

x

xx

x

x

x

x 22 1

11

11

1

i) x

x

xx

xx

5

63:

82

442

2

Problemas de ecuaciones y sistemas

40.- Dos pares de zapatos y tres pares de deportivas cuestan 170€. Me han hecho un descuento del 25% en

los zapatos y del 20% en las deportivas, así que sólo he pagado 132€ por todo. ¿Qué costaba cada par?

41.- En un triángulo rectángulo, uno de los catetos mide 2 cm más que el otro y la hipotenusa mide 2 cm más

que el cateto mayor. Calcula la longitud de los tres lados del triángulo.

42.- En un triángulo isósceles la altura mide 2 cm más que la base. Sabiendo que el área es de 60 cm2, halla

la medida de los lados.

43- En un test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta correcta y se restan 0,25 puntos

por cada error. Si mi nota ha sido 10,5 ¿cuántos aciertos y cuántos errores he tenido?

Resolución de ecuaciones

44.- Resuelve las ecuaciones siguientes. No olvides señalar al final las soluciones:

a) xx 632 b) 0169 24 xx c) xx 112

d) 52122 xxx e) 623 xxx f) 0187 24 xx

g)

12

5

14

92

x

h) xx 15 i) 0103 24 xx

j)

094

22

x

k) 513 xx l) 4252 224 xxx

Sistemas de ecuaciones lineales

45.- Resuelve los siguientes sistemas:

a)

2

3

2

xy

3

yx

13

1x1y2

b)

14

12

8

23

12

63

3

3

yx

yx

c)

18

23

4

12

13

3

2

63

yx

yx

Inecuaciones

46.- Resuelve las siguientes inecuaciones:

a)

2

1x1x4

2

1x3 b)

3

1x1

2

1x

47.- Resuelve los siguientes sistemas:

a)

xxx

xx

613

1

2

1)3()2( 22

b)

154)2(3

2

35

3

2

6

1-2x

xx

xx

c)

3

11

6

13

2

12

7)3(2 2

xxx

xxxx

d)

6

15

3

1

2

32

12122

xxx

xx

Trigonometría

48.-Halla la altura y el área de un triángulo equilátero de 2,5 m de lado.

49.- Un poste vertical de 3 m proyecta una sombra de 2 m; ¿qué altura tiene un árbol que a la misma hora

proyecta una sombra de 4,5 m?

50.-Resuelve los siguientes apartados:

a) Si cos A = 1/2; calcula sen A y tg A

b) Si sen A = 4/5; calcula cos A y tg A

51.-Averigua los ángulos A , B y C sabiendo:

c) tg A = 2’5 d)sen B = 0’3

e)sen C = 0’6

52.- Sabiendo que 3

2sen , halla el resto de las razones trigonométricas.

53.-Sabiendo que 4

3cos , halla el resto de las razones trigonométricas.

54.- Sabiendo que 4

5tg , halla el resto de las razones trigonométricas.

55.- Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: uno de sus ángulos, B =

37º, y su hipotenusa, a = 5’2 m. Indicación:

El dibujo del triángulo será:

56.- Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: uno de sus ángulos B = 29º, y el cateto opuesto, b = 4’5 m.

57.- Calcula el perímetro y el área de un triángulo rectángulo con un ángulo de 34º si la hipotenusa mide 16

cm.

58.- Mirando un mapa topográfico averiguamos que las cotas de las cimas de dos montes son de 567 m y 648

m respectivamente. Desde el más bajo de los dos, se ve la cima del otro bajo un ángulo de 12º, ¿cuál es

la distancia (en línea recta) que separa las dos cimas? (Sol: 389,59 m)

59.- Colocados a cierta distancia del pie de un árbol vertical, se ve bajo un ángulo de 60º. ¿Bajo qué ángulo

se verá el árbol si nos colocamos a una distancia triple?.

60.- Desde el punto medio de la distancia entre dos torres A y B, se ven los puntos más altos de cada uno,

bajo ángulos de 30º y 60º respectivamente. Si A tiene una altura de 40 m, halla la altura de B y la

distancia entre ambas torres. (Solución: 120 m; 138,56 m)

Funciones definidas a trozos

61.-Completa:

a) Una función relaciona dos que se designan por e .

b) La variable dependiente es la y se llama así porque

c) La variable independiente es la y se llama así porque

d) La función asocia a cada valor de .

A B

C

a= 5’2 m b

c

62.-Di cuáles de las siguientes gráficas corresponden a funciones y cuáles no, justificando tu respuesta.

63.-Pepe y Susana han medido y pesado a su hijo, David, cada mes desde que nació hasta los 21 meses. Estas

son las gráficas de la longitud y del peso de David en función de la edad.

a) Cuánto medía David cuando nació? ¿Y cuánto pesaba?

b) ¿Cuánto creció David los seis primeros meses? ¿Y de los seis a los veintiún meses?

¿En qué meses fue mayor su crecimiento?

c) ¡Cuánto aumentó de peso David los dos primeros meses? ¿Y del mes 12 al mes 18?

d) ¿Cuánto pesaba David cuando medía 80 cm? ¿Qué edad tenía entonces?

64.-Observa la siguiente gráfica y calcula la Tasa de Variación Media en los intervalos [0,4] , [5,7] y [-4,0]

65.-Halla la T.V.M de la función y = 3x3 + 9x2 − 3x − 9 en el intervalo [ -2 ,0] .

66.-Dada la siguiente función realiza su estudio (continuidad, domino, recorrido, intervalos de

crecimiento y decrecimiento, puntos de corte con los ejes y máximos y mínimos)

67.

68. Halla la ecuación de la recta que:

a) Pasa por el punto (-5, 7) y tiene una pendiente de -3

s

b) Pasa por los puntos (3, -5) y (-4, 7)

c) Pasa por el punto (5, 6) y tiene la misma pendiente que la recta 2x + y = 0

69

70.-Halla, en cada caso, la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados:

71.-Representa las siguientes rectas:

72.- Representa las siguientes funciones definidas a trozos y determina su dominio y recorrido:

a)

2

1 si ,

4

1x

2

1

2

1 si , 352

)(

2

x

xxx

xf b)

1 ,12

1 ,54)(

2

xsix

xsixxxf

c)

3,

3

14

3

2

2,6

)(

2

xsix

xsixx

xf d)

1,682

1,2

3

2)(

2

2

xsixx

xsixx

xf

73.- Indica las propiedades de la siguiente función:

74.- Indica las propiedades de la siguiente función:

a) Dominio

b) Recorrido

c) Puntos de corte con los ejes

d) Intervalos de crecimiento y

decrecimiento

e) Máximos y mínimos relativos

f) Continuidad.

g) f(0); f(2); f(5)

a) Dominio

b) Recorrido

c) Puntos de corte con los ejes

d) Intervalos de crecimiento y

decrecimiento

e) Máximos y mínimos relativos

f) Continuidad.

g) f(0); f(2); f(1)