3ClCulos de taller

3.1 Conos, ConiCidad e inClinaCin3.2 metrologa trigonmetriCa3.3 verifiCaCin de Conos3.4 torneado exCntriCo3.5 ClCulo del pin y la Cremallera3.6 fresado heliCoidal3.7 ClCulo de engranajes CniCos de diente reCto

58

A continuacin se van a ir comentando tanto los conceptos, como los clculos que sern necesarios para un perfecto desarrollo del curso.

3.1 Conos, ConiCidad e inClinaCinEn este tema se aclaran algunos conceptos tericos, que en cursos anteriores pudieron ser slo comentados; tambin se hacen las deducciones de algunas frmulas simples, valindose, siempre que ello sea posible, de representaciones grficas.

3.1.1 ConiCidad

Llmese conicidad a la relacin entre el dimetro D de la base del cono y su altura h (Fig. 3.1):

conicidad hD=

h

D2

h

D2

h

D

h

D2

Fig. 3.1 Concepto grfico de conicidad

3.1.1.1 ngulo del Cono

Es el ngulo formado por las dos generatrices del cono, contenidas en un plano que pase por el eje.

El ngulo del cono se obtiene calculando el de su mitad 2 , que segn la figura 3.1 es:

tg h

D

hD D conicidad

arc tg hD

22

2 212 2

2 2

$$

$

= = = = =

=

23 12

Pasivo

ejemplo

Cunto vale la conicidad y el ngulo de un cono que tiene 150 mm de dimetro en la base y 105 mm de altura?

soluCin:,

, ,

. , ,

, , ,

conicidad hD

tg hD

seg n tabla del apartado p gina arc tg

luego

105150 1 4285

2 2 21 4285 0 7142

8 7 132 2 0 7142 35 5370

2 2 2 35 537 71 070 71 4 31

$

$ $ .

= = =

= = =

= =

= = = l m

^ h

59

3 C

lC

ulo

s d

e ta

ller

3.1.2 inClinaCin

Inclinacin es la relacin entre el radio D2 de la base del cono y su altura h (Fig. 3.1).

inclinaci n h

D

hD22 $= =

Es decir, la mitad de la conicidad es igual a la inclinacin.

3.1.2.1 ngulo de inClinaCin

Es el ngulo 2 formado por una generatriz del cono y el eje del mismo, contenidos en el mismo plano.

El ngulo de inclinacin se calcula partiendo de la frmula anterior:

tg h

D

hD arc tg h

D2

22 2 2$ $

= = = =

2

carro

pieza

0 102030 4

0 5060

2

2

2

carro

pieza

0 102030 4

0 5060

2

2

/2

El ngulo de inclinacin es igual a la mitad del ngulo del cono. El ngulo de inclinacin se llama tambin ngulo de colocacin de la herramienta (Fig. 3.2) y es el que tiene mayor inters para el taller.

Fig. 3.2 Aplicacin prctica en el taller, de ngulo de inclinacin

23 12 Pa

sivo

ejemplo

Cul es la inclinacin y el ngulo de colocacin de la herramienta de un cono que tiene 60 mm de dimetro y 80 mm de altura?

soluCin:

0,375 20,55 2033 21arc tg2 . = = l m

0,375 0,375inclinaci n hD tg h

D2 2 80

602 2$ $ $= = = = =

3.1.3 Frmulas para los tronCos de Cono

Todo lo dicho se ha referido a un cono completo. Qu sucede, cuando se trata de un tronco de cono? De la figura 3.3, por semejanza de figuras y considerando el extremo del cono como un dimetro d0 = 0, se tiene:

lD d

hD d

hD

hD

x0 10- = - = - = =

de donde se puede ampliar el concepto de conicidad, para el caso de tronco de cono, y decir: conicidad es la relacin entre la diferencia de los dimetros extremos de un tronco de cono y la longitud del mismo. Se representa tambin por x

1 .

60

conicidad xD d11= =-

D

d/2

d

d/2

1

1

h

y

x

d0

D

d/2

d

d/2

1

1

h

y

x

d0

Fig. 3.3 Representacin grfica de la deduccin de las frmulas de conicidad e inclinacin en un tronco de cono

De igual manera se puede hacer:

l

D d

h

D d2 2 2 2

0-=

-

lD d

hD

hD

y inclinaci n2 20

21

$ $ $- = - = = =

Inclinacin se puede enunciar diciendo: la inclinacin de un tronco de cono es la relacin entre la diferencia de los dimetros extremos del tronco de cono y la doble longitud del mismo. Se representa por y

1 inclinaci n y l

D d12 $= =-

Para calcular el ngulo de conicidad o el ngulo de inclinacin, sirven los mismos razonamientos hechos anteriormente. Para los clculos se puede emplear:

ngulo de inclinaci n arc tg lD d

2 2 $= = -

2 2ngulo de cono arc tg arc tg lD d

2 2 $= = = -

Todos estos clculos son vlidos y tiles para cualquier cono, y tienen aplicacin directa para la realizacin de conos con el carro orientable.

3.1.3.1 Frmulas para el torneado Con desplazamiento del ContraCabezal

e Desplazamiento

Fig. 3.4 Forma prctica de realizar conos por desplazamiento de

contrapunto en el torno

Cuando los conos se tornean con el sistema de desplazamiento del contracabezal, se ha empleado la frmula:

e lD d L2 $

$=

-^ h , veamos por qu:

De la figura 3.5 y, tomando en consideracin el tringulo

rayado, se tiene: Le sen 2

=` `j j, de donde e L sen 2$= ` j. En

la figura 3.5 se muestra la representacin grfica para la

deduccin del valor en milmetro de e, en una pieza compuesta, de tronco de cono y cilindro.

Esta frmula da el valor exacto de e, que viene dado en las mismas unidades que L. Dnde est la

diferencia con la frmula e lD d L2 $

$=

-^ h ?