Engranes Conicos y Tornillos Sinfin

Alumnos:

Luis Enrique Nasi Ravettino

Antonio Ricardo Segalés Espinosa

Rene Daniel Rolon Fleitas

Engranes Conicos Rectos

Los engranes cónicos se utilizan para transmitir movimientos entre ejes no paralelos. Por lo general se hacen para angulos entre ejes de 90 grados pero se puede producir para cualquier otro angulo. Operan como dos conos en contacto. La generación de los flancos de los dientes de un engrane cónico de dientes rectos se realiza al hacer rodar sin deslizar un cono generador sobre un plano. Como se muestra en la figura.

La terminología de los engranes conicos se iltustra en la figura. (Libro Shigley 3ra edicion)El paso se mide por el extremo mayor de los dientes y tanto el circular como el diámetro de paso se calculan en la misma forma que los engranes rectos. La holgura debe ser uniforme a lo largo del ancho del diente. Los angulos de paso se definen por los conos de paso que se unen por un vértice y están relacionados con los números de dientes de la forma siguiente Donde los subíndices P y G son del piñon y engrane respectivamente. son angulos de paso del piñon y del engrane respectivamente.En la figura (de terminología) muestra también la proyección de la forma de los dientes sobre el cono posterior que resulta igual que en el caso de un engrane recto con un radio igual al largo del cono posterior . A esta proyección y método de diseño se denomina Aproximacion de Tredgold.

Los Engranes Conicos de dientes rectos estándar se cortan ultilizando un angulo de presión de 20º y se utiliza la tabla donde se encuentran las propociones estándar de dientes consideradas en el extremo mayor de los mismos.

Análisis de Fuerzas en Engranes Cónicos de dientes Rectos

A la hora de determinar las cargas sobre los ejes y cojinetes, como simplificación es usual utilizar la carga a transmitir que habría si todas las fuerzas estuvieran concentradas en el punto medio del diente. En verdad, la fuerza resultante se produce en un punto entre el punto medio y el extremo mayor del diente, pero esta simplificación comete un error despreciable.

Esta fuerza Actua Perpendicular a la cara del diente en dicho punto medio y se elige coorenadas como se muestra en la figura. Se determina las demás componentes en base a la Fuerza Tangencial o Transmitida. Por Estatica puede conocerse las

fuerzas sobre el eje.

Analisis de Esfuerzos – Engrane Conico de Dientes Rectos

El análisis es parecido al de engranes rectos y helicoidales. El esfuerzo flexionante máximo ocurre en la raíz del diente. El esfuerzo se calcula con:

𝜎=𝑊 𝑡∗𝑃𝑑∗𝐾𝑎∗𝐾 𝑠∗𝐾𝑚

𝐹∗ 𝐽∗𝐾 𝑣

El factor dinamico o de velocidad es distinto al de engranes rectos o helicoidales. La AGMA recomienda:

𝐾 𝑣=[ 𝐾 𝑧

𝐾 𝑧+√𝑉 ]𝑢

𝑢=8

(2 )0.5𝑄−𝑆𝑎𝑡 [ 125

𝐸𝑝+𝐸𝐺 ] 𝐾 𝑧=85−10𝑢

Donde Q es el Numero de Calidad Sat se saca de la tabla de Dureza de Brinell vs esfuerzo flexionanate. Ep y Eg son los modulos de elasticidad del piñon y engrane respectivamente. V es la velocidad en la línea de paso.

El factor de tamaño Ks, al igual que los engranes rectos y helicoidales, de la tabla:

Los valores del factor de distribución dependen de la forma de montar tanto el piñon como el engrane. Evaluando el tipo de situación se obtiene Km de la tabla:

El factor de aplicación de de sobrecarga al igual que engranes rectos y helicoidales:

Para el factor de geometría J se emplea la Figura, si el angulo de presión es de 20º y el angulo entre ejes es de 90º

Durabilidad de la Superficie a las Picaduras

Esfuerzo de contacto Hertziano para engranes conicos:

Valor del Coeficiente Elastico Cp:

Factor Geometrico I para el caso de Picaduras:

Cv = Kv factor dinamico

Engranes Conicos Espirales

Wt =

T

rmed

Espiral derecha giro horario y espiral izquierda giro anti-horario:

Wa =Wt

cos (tan n sen -sen cos )

Wr =Wt

cos (tan n cos -sen sen )

Espiral derecha giro horario y espiral izquierda giro anti-horario:

Wa =Wt

cos (tan n sen +sen cos )

Wr =Wt

cos (tan n cos -sen sen )

Como los engranes conicos rectos se vuelven ruidosos con valores altos de velocidad, se recurre al diseño de conicos espirales (análogos a los engranes helicoidales). El sesgo de la espira se determina por la regla de la mano derecha estando el pulgar dirigido a lo largo del eje de rotación. Un piñon de sesgo izquierda va con un engrane de sesgo derecha. Poseen una mayor superficie de contacto.Los esfuerzos Flexionantes y de Picadura son las mismas ecuaciones que la Conica Recta. Factor Geometrico J para el calculo

de esfuerzo flexionante.

Factor Geometrico I para el calculo de esfuerzo de Picadura.

Tornillo SinfinEl tornillo sin fin a veces solo llamado sin fin se distingue porque suele tener cinco a seis dientes (hilos de roscas). Los ejes no se cortan y el ángulo entre los mismos es de 90 aunque puede usarse otros valores.Caracterisiticas:• Gran capacidad de reducción de la velocidad• Transmisión por deslizamiento puro, no rodadura pura• Eficiencia menor de transmisión por efectos de roce en

deslizamientoLos elementos tienen el mismo sesgo de hélice que los engranajes helicoidales cruzados, pero los ángulos de hélices suelen ser completamente distintos. Generalmente el ángulo de hélice del tornillo es muy grande y el de la rueda muy pequeño. Por esto se suele especificar le ángulo de avance λ para el gusano y ángulo de hélice ψ para el engrane, cuando el ángulo entre ejes es de 90 ambos ángulos son iguales.Al especificar el paso del tornillo sin fin se acostumbra a diferenciar el paso axial Px y el paso circular transversal Pt del engrane conectado. Ambos pasos son iguales cuando el ángulo entre ejes es 90. El diámetro de paso del engranaje es el diámetro medido sobre el plano que contiene al eje del gusano y es el mismo que para los engranajes rectos.

dG : diámetro paso coronadw : diámetro paso tornilloNG : Nº dientes coronaNw : Nº entradas tornillo

pt : paso circular transversalC : distancia entre centrosL : avance : ángulo de avance

dG =NG pt

Nomenclaturas y Definiciones

C 0.875

3.0< dG < C 0.875

1.7

L = px Nw

tan =L

dw

El diámetro de paso del tornillo sin fin debe ser igual al paso del cortador utilizado para formar los dientes del engrane del gusano. Se selecciona un diámetro de tal forma a que quede dentro del intervalo:

El avance L y el ángulo de avance λ están definidos como:

Ángulos de presión de avance y alturas de dientes

Las formas de los dientes para los mecanismos de gusano no han sido estandarizadas. Los ángulos de presión empleados dependen, de los ángulos de avance y deben ser los suficientemente grandes para evitar el rebaje de cortes de dientes del engrane en el lado en que termina el contacto. Una altura de dientes satisfactoria puede obtenerse dando a la altura un valor en proporción al paso circular axial. En la siguiente tabla se puede apreciar valores que pueden ser considerados de buena práctica para la altura de dientes y el ángulo de presión.

Definicion de Ancho de Cara

El ancho de la cara Fg de la rueda sinfín debe ser igual a la longitud de una tangente a la circunferencia de paso sinfín entre sus puntos de intersección con la circunferencia de adendo.

Analisis de Fuerzas – Tornillo Sin FinSi despreciamos la fricción la única fuerza del engrane seria W con sus tres componentes ortogonales (Wx, Wy y Wz)

Wx = W cos n sen

Wy = W sen n

Wz = W cos n cos

WWt = -WGa = Wx

WWr = -WGr = Wy

WWa = -WGt = Wz

La componente Wy es la fuerza radial o de separación para el gusano y la rueda. La fuerza tangencial que actúa en el tornillo sin fin es Wx y sobre el engrane es Wz. La fuerza axial sobre el sinfín es Wz y sobre el engrane Wx. W : fuerza resultante

Wi : componentes ortogonales (x,y,z)WWt :componente tangencial en el tornilloWWr :componente radial en el tornillo

WWa :componente axial en el tornilloWGt :componente tangencial en la coronaWGr :componente radial en la coronaWGa :componente axial en la corona

Como el movimiento relativo entre los entre los dientes del gusano y rueda es un deslizamiento puro, es importante tener en cuenta los efectos de la fricción. Considerando la fricción tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Wx = W (cos n sen + cos )Wy = W sen n

Wz = W (cos n cos + sen )

Si se sustituye Wz (que considera el rozamiento) en el sistema anterior y se multiplica ambos miembros por μ, se obtiene la fuerza de friccion:

Wf = W = WGt

sen - cos n cos Otra relación útil que puede obtenerse resolviendo la primera y tercera ecuaciones del sistema anterior para tener una relación entre las dos fuerzas tangenciales:

WWt = WGt

cos n sen + cos

sen - cos n cos

Rendimiento del Sistema Tornillo Sin Fin La eficiencia n puede definirse por la ecuación:

=WWt (sin fricción)

WWt (con fricción)

=cos n - tan

cos n + cot

Reordenado los factores tenemos que

Relación entre coeficiente de fricción y velocidad relativa

Muchos experimentos han demostrado que el coeficiente de fricción depende de la velocidad relativa. Vectorialmente tenemos.

VS = VW

cos

VW = VG + VS

Valores representativos del coeficiente de fricción para mecanismos de sinfín basados en la existencia de una buena lubricación. La cuerva B es para materiales de alta calidad. La curva A se emplea cuando es de esperar mayor fricción.

Capacidad de Potencia de un mecanismo de tornillo sin fin.

Cuando se utiliza estos dispositivos intermitentemente o a velocidades bajas del engrane la resistencia a la flexión de los dientes del engrane pueden ser el factor por de diseño principal. Como los dientes del sinfín son muchos mas resistentes que los de engrane se suele omitir el calculo de los mismos. Los dientes de los engranes de sinfín son gruesos y cortos en los bordes de las caras y delgados en la parte central esto hace difícil determinar. Entonces se hace una adaptación de la ecuación de Lewis:

= WGt

pn FG y pn = px cos : esfuerzo flexiónWGt : carga transmitida admisiblepn : paso circular normalpx : paso circular axialFG : ancho de cara coronay : factor de formal: ángulo de avance

Los factores de forma no están relacionados con el número de dientes sino con el ángulo de presión normal y se muestran en la siguiente tabla:

Carga Permitida WGt

WGt = Ks dG 0.8 Fe Km Kv

Ks :fact. corrección tamaño y materialKm :fact. corrección relación de velocidadesKv :fact. de velocidadFe :ancho efectivo de cara: menor valor entre ancho de cara rueda y 2/3 diámetro paso tornillo

La carga permitida de WGt se calcula como:

Potencia

H =WGt dG nW

126000 mG +

VS Wf

33000

El primer término es la potencia de salida, el segundo término es la potencia perdida.

H : potencia nominal de entrada, HPWGt : carga transmitida admisibledG : diámetro paso coronanW : velocidad tornillo, rpmmG : relación de transmisión NG / NW

Wf :fuerza de fricciónVS :velocidad de deslizamiento en tornillo