Cocientes_Notables
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LGEBRA
V. COCIENTES NOTABLES
Son aquellos cocientes que se pueden obtener en forma directa sin necesidad de efectuar la operacin de divisin.
yx
yxnn
, n N+
1. CASOS:
1) yx
yxnn
, nN , el desarrollo ser:
xn-1 + xn-2y + xn-3y2 + .....+ yn-1
2) yx
yxnn
, nN , n = impar
el desarrollo es:
xn-1 xn-2 y + xn-3y2- .... + yn-1
3) yx
yxnn
, nN , n = par el desarrollo es:
xn-1 xn-2 y + xn-3y2- .... - yn-1
Observacin :
De: qp
nm
yx
yx
se cumple
q
n
p
m = r Z+
r nmero de trminos de q(x).
2. FRMULA DEL TRMINO GENERAL DE UN COCIENTE NOTABLE:
Est formula nos permite encontrar un trmino cualquiera en el desarrollo de los C.N. sin necesidad de conocer los dems.
De: yx
yxnn
a) Si d(x) = x- y
tk = xn-k yk-1
b) Si d(x) = x+y
tk = (-1)k-1 xn-k yk-1
Donde: tk = termino del lugar k x = 1er trmino del divisor y = 2do trmino del divisor n = nmero de trminos de q(x)
PROBLEMAS RESUELTOS
1) Halla el quinto trmino, luego de
desarrollar:
ax
ax77
Solucin: t5 = (- 1)5-1 x7-5 a5-1
t5 = x2a4
2) Calcula el nmero de trminos en:
200100
20001000
yx
yx
Solucin:
N trminos = 200
2000
100
1000 = 10
3) Halla m para que sea un cociente notable:
33
51m3
2x
2x
Solucin:
3
51
3
m317
m = 17
4) Halla el C.N que dio origen al desarrollo
de: x78 x76 + x74 + x72 + ....-1
Solucin: (x2)39 (x2)38 + (x2)37 ..... - 1
Luego n-1 = 39
n = 40
1x
1x
1x
1)x(2
80
2
402
5) Cuntos trminos tiene el C.N :
54
m5m4
yx
yx
; si T5 es de grado 32.
Solucin:
54
54
yx
yxmm
T5 = (x4)m-5 (y5)4
Luego : 4(m 5) + 5(4) = 32 4m - 20 + 20 = 32
m = 8
Luego el C.N tiene 8 trminos
6) Halla n y el nmero de trminos del C.N.:
n2
4530
yx
yx
Solucin:
n
45
2
30 n = 3
Luego : 2
30= 15 trminos
PRCTICA DIRIGIDA N 05
1).- Halla n y el nmero de trminos de:
53
n210
yx
yx
a) 100,20 b) 150,30 c) 250,50 d) 350,70 e) 400,80
2).- Halla el valor de m para que sea C.N.:
48
40m8
yx
yx
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 3).- Calcula el cuarto trmino del C.N.
5n4n
6n45n4
yx
yx
a) x21y6 b) x21y5 c) x22y6 d) x10y6 e) x21y6
4).- Halla el tercer trmino del desarrollo del
C.N.
92
18n5n
ba
ba
a) a10b16 b) a10 b18 c) a30b18 d) a15b6 e) a32b20
5).- Halla el valor numrico del tercer trmino del desarrollo de:
b2
b201a
yx
yx
Para : x = 0,5 ; y=x-1 ; b= 17 a) 3-1 b) 3 c) 3 d) 1 e) 1
-
2
LGEBRA
6).- El C.N. que gener:
x145 x140 + ....+ x5-1
a) 1x
1x150
b)
1x
1x150
c) 1x
1x5
150
d)
1x
1x5
150
e)
1x
1x1450
7).- En el cociente 3x2
243x322
10
el trmino
independiente es igual a: a) 27 b) 81 c) 343 d) 9 e) 25
8).- Dado el C.N: 2m1m
10m1550m15
yx
yx
Indica que lugar ocupa el trmino de grado absoluto 85. a) 10 b) 13 c) 15 d) 17 e) 18
9).- Halla el grado del dcimo trmino del
desarrollo de:
9m8m
3m412m4
xa
xa
a) 32 b) 14 c) 47 d) 31 e) 20
10).- Calcula el segundo trmino en el desarrollo de:
2
123
yx
yx
a) x2y b) x2y2 c) x3y4 d) xy5 e) -xy
11).- Halla el lugar que ocupa el trmino de
grado absoluto 34 en el desarrollo del C.N.
24
3060
yx
yx
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 10
12).- Si el desarrollo del C.N de:
43
SR
yx
yx
Posee 14 trminos, calcula: R-S a) 14 b) 14 c) 98 d) 98 e) 32
13).- El cociente notable que genera: x35 x30 + x25 x20 + .... + x5-1, es:
a) 1x
1x5
40
b)
1x
1x5
40
c) 1x
1x5
40
d)
1x
1x5
40
e)
1x
1x40
14).- Halla el cuarto trmino en el desarrollo del C.N de:
53
2m44m2
yx
yx
a) x3y20 b) x6y15 c) x9y10
d) x12y5 e) x10y6
15).- Calcula n si el cociente obtenido de:
5n4n
3n1n2
yx
yx
, es notable
a) 1 b) 5 c) 7 d) 8 e) 10
16).- Si el cociente notable de:
1x
1xm
8
tiene 4 trminos, calcula: m9 + m8 + m7 + ....+ m+1
a) 1022 b) 1023 c) 1024 d) 1025 e) 1026
17).- Cuntos trminos posee el desarrollo
del cociente notable de:
m1m
2m81m13
yx
yx
a) 2 b) 5 c) 9 d) 13 e) 28
18).- Indica el grado del dcimo trmino en el desarrollo del C.N:
zyx
zyx32
195738
a) 54 b) 60 c) 57 d) 59 e) 58
19).- Halla el valor numrico del trmino 29 en el desarrollo del C.N.
3x2
x)3x(3636
; para x = -1
a) 16 b) 32 c) 64 d) 128 e) N.A.
20).- Halla m+n del cociente notable:
43
nm
yx
yx
Si : 7
96
t
t.t= x12 y28
a) 45 b) 20 c) 65 d) 85 e) 84
21).- Dado: yx
yx
1919; halla:
18
16
1817
.
.
yt
tt
a) 5 b) 3 c) 1 d) 9 e) N.A. 22).- Calcula m si la divisin
mm
mm
yx
yx
1
28113; genera un C.N.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 9
23).- En el C.N. generado por la divisin
3m1m
57m2035m20
yx
yx
halla el valor de m:
a) 23 b) 12 c) 4 d) 1 e) 0
24).- Halla el nmero de trminos que tendr
el C.N. generado por:
32;,;5292
505105
mNnmyx
yx
nn
mm
a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
25).- Halla el lugar que ocupa el trmino de grado 101 en el desarrollo de:
49
80180
);(zx
zxzxM
a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19 CLAVES DE RESPUESTAS 1) d 2) e 3) e 4) c 5) e 6) c 7) b 8) d 9) c 10)b 11)a 12)b 13)d 14)b 15)c 16)b 17)c 18)a 19)d 20)e 21)c 22)b 23)c 24)d 25)c