EL COEFICIENTE DE GINI 

Es una medida de la desigualdad ideada por el estadístico italiano Corrado

Gini. Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, dentro

de un país, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución

desigual. El coeficiente de Gini es un número entre 0 y 1, en donde 0 se

corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y

donde el valor 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene

todos los ingresos y los demás ninguno).1

El Coeficiente de Gini se basa en la Curva de Lorenz, que es una

representación gráfica de una función de distribución acumulada, y se define

matemáticamente como la proporción acumulada de los ingresos totales (eje

y), que obtienen las proporciones acumuladas de la población (eje x). La línea

diagonal representa la igualdad perfecta de los ingresos: todos reciben la

misma renta (el 20% de la población recibe el 20% de los ingresos; el 40% de

la población el 40% de los ingresos, etc). En la situación de máxima igualdad o

equidad distributiva, el Coeficiente de Gini es igual a cero (el área A

desaparece): a medida que aumenta la desigualdad, el Coeficiente de Gini se

acerca al valor de 1. Este coeficiente puede ser considerado como la

proporción entre la zona que se encuentraentre la línea de la igualdad y la

curva de Lorenz (marcada con “A” en el diagrama) sobre el área total bajo la

línea de igualdad. Es decir, G = A / ( A + B) . También es igual a A*2, dado que

A + B = 0,5.2

1 https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Gini2 http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-coeficiente-de-gini

CÁLCULO

El Coeficiente de Gini se calcula como el cociente entre el área comprendida

entre la diagonal de perfecta igualdad y la Curva de Lorenz (área A en el

gráfico, sobre el área A+B). A medida que mejora la equidad el área A

disminuye y la Curva de Lorenz (linea roja) se acerca a la diagonal de 45%

(linea verde). Si la Curva de Lorenz se aleja de la diagonal, aumenta la

desigualdad a la misma velocidad que aumenta el área “A”.

Si la desigualdad es total, el área B desaparece y queda sólo el área A, lo que

indica que una sola familia se queda con el total de los ingresos (linea azul). En

el ejemplo de la gráfica el primer quintil (20% de la población) se queda con el

4% del ingreso; el 40% de la población, con el 12% (aumenta un 8% en

relación al primero), el 60% con el 22% del ingreso y el 80% de la población

con el 42% del ingreso acumulado. En este caso el Coeficiente de Gini es 0,48.

Según el Informe de Desarrollo Humano del año 2009, el Coeficiente de Gini

para Namibia es 0,707 (situación de máxima desigualdad), mientras que el de

Dinamarca es de 0,247 (situación de máximo reparto igualitario. De acuerdo a

este informe, el Coeficiente de Gini de Brasil es 0,571; Chile 0,557; México

0,546; Argentina 0,542; Venezuela 0,471; China 0,447, Estados Unidos 0,445;

Rusia 0,391; Portugal 0,385; Italia 0,36; Francia 0,327; España 0,325; Alemania

0,283; Suecia 0,25; Japón 0,249. De acuerdo a la gráfica, las zonas que tienen

colores verdes (Canadá, Europa y Australia) tienen un reparto más igualitario

mientras que a medida que los colores se intensifican: azul, lila, naranja o rojo

(situación de América Latina y África), la distribución se hace más desigual.

El Coeficiente de Gini mide los términos distributivos globales sin separar a lo

que corresponde a población urbana y población rural. Este dato es muy

valioso a considerar porque no se puede comparar un país como China que

tiene un 60% de la población rural, con un país como EEUU que tiene menos

de 10% de población rural. En este sentido cuando se hace la comparación sin

tomar en cuenta la otra variable podemos confundir los resultados.3

COEFICIENTE DE GINI EN EL PERÚ

El coeficiente de Gini mide la desigualdad en el ingreso. Este indicador es un

número entre 0 y 1, donde cero implica perfecta igualdad en la distribución del

ingreso, y uno, perfecta desigualdad (existe una sola persona u hogar que

concentra todo el ingreso). El cálculo del coeficiente emplea la curva de Lorenz.

Esta curva muestra la función de distribución acumulada del ingreso ordenado

de los hogares con menores ingresos a los de mayores ingresos.

De esta manera, el gráfico muestra cuanto porcentaje de los ingresos

representan los hogares más pobres. Si el ingreso estuviera equitativamente

distribuido, la curva sería una línea diagonal de 45 grados. El coeficiente

de Gini representa el ratio entre el área comprendida entre la curva diagonal y

la curva de Lorenz (A) y toda área por debajo de la línea diagonal (A+B). En el

Perú, el área rural tiene menores niveles de ingreso y menor desigualdad que

el área urbana.4

3 http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-coeficiente-de-gini4 Instituto peruano de economía. Coeficiente de gini

DESIGUALDAD DE INGRESOS EN EL PERÚ ESTARÍA ENTRE LAS

PEORES DE LA OCDE

La desigualdad de los ingresos en el Perú, medida con el coeficiente de Gini,

se ubica por encima del promedio de los cinco países más dispares de la

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), según el

informe “Juntos en ello. Por qué una menor desigualdad beneficia a todos”,

publicado ayer por la entidad.

No obstante, considerando los datos del INEI, la diferencia de ingresos en el

país sería menor que la de otros países de la región, como Colombia y Chile.

Según el informe, uno de los mayores impulsores de la igualdad en Argentina,

Brasil, México y el Perú ha sido la reducción de brechas salariales en la fuerza

laboral.

Políticas

La OCDE destaca que mientras que en la mayoría de sus países miembros las

transferencias directas juegan un papel más importante en la redistribución de

ingresos que los impuestos directos, la estructura impositiva en México y en el

Perú tiene un impacto mayor que las transferencias para impulsar variaciones

en la desigualdad.

Y anota que “si se considera como una transferencia social, el sistema de

pensiones público no sería beneficioso para la igualdad en Chile, México y

Perú”.

Otra de las diferencias del país sería su política regresiva en salud pública,

conocida como ‘prorricos’, por la que el gasto tiende a aumentar mientras sea

mayor el ingreso del ciudadano. En cambio, Brasil, Colombia y, sobre todo,

Chile aplican políticas progresivas o ‘propobres’.

En cualquier caso, el organismo estima que, aunque los resultados de las

medidas progresivas en salud y educación son alentadores en las economías

emergentes, estas no garantizan un impacto positivo en la reducción de la

desigualdad. Pues, además de si son ‘prorricos’ o ‘propobres’, el tamaño de las

transferencias, o la proporción del gasto frente a los ingresos familiares, influye

necesariamente en su impacto.

CIFRAS

0.44 puntos suma el índice de desigualdad para el 2014, según el INEI, apenas

0.01 puntos menos desde el inicio de este Gobierno, en el 2011.

0.503 puntos es el coeficiente de Gini de Chile. Este resultado supone el peor

nivel de desigualdad entre los 34 países miembros de la OCDE.

El Coeficiente de Gini es una medida polémica de la desigualdad de ingresos.

No sólo su valor dependerá de la desigualdad de ingresos dentro de un país,

su valor depende de otros factores tales como la estructura demográfica. Los

países con una población que envejece, o con un baby boom, afectan al

cálculo, incluso si la distribución del ingreso real de los trabajadores adultos se

mantienen constantes. Los estudiosos han elaborado más de una docena de

métodos para el cálculo de Gini, cada una de las cuales da un valor diferente.

Fórmula del Coeficiente de Gini

Donde n es el número de observaciones e yi es el valor muestral. Así si

calculamos el Coeficiente de Gini en base a los ingresos de la población de

México, n sería el número de habitantes e yi los ingresos para cada individuo.

¿PARA QUÉ SIRVE EL COEFICIENTE DE GINI Y CÓMO SE CALCULA?

El objeto de la economía es estudiar la correcta distribución de los recursos

escasos para satisfacer las necesidades del ser humano. En otras palabras,

analizar la relación entre los recursos de los que se dispone, que son de

carácter limitado y las necesidades, que son de carácter ilimitado, aunque

jerarquizadas. Al ser esta una tarea importante para el economista es

necesario contar con herramientas metodológicas para determinar si los

recursos están distribuidos de forma igualitaria. Aunque lo anterior es un

escenario deseable, generalmente prevalece una fuerte desigualdad en los

países, donde sólo una minoría elitista tiene acceso a un porcentaje importante

de los recursos.

Se puede definir formalmente una medida de desigualdad como una regla que

asigna un grado de desigualdad a cada distribución posible de la riqueza

nacional. En otras palabras, se toma cada distribución de la renta y se le asigna

un valor que puede concebirse como la desigualdad de esa distribución.5

5 Debraj Ray, 2006, La desigualdad Económica, en: Economía del Desarrollo, Antoni Bosch, Barcelona, pp. 161-187

En este sentido, a principios del siglo XX Corrado Gini desarrollo un estadístico

para medir la desigualdad. El coeficiente de Gini toma la diferencia entre todos

los pares de renta y simplemente suma las diferencias (absolutas). Es como si

la desigualdad fuera la suma de todas las comparaciones posibles de

desigualdad entre pares de personas. El coeficiente de Gini está dado por la

siguiente fórmula:

La doble sumatoria significa que primero se suman todas las k, manteniendo

constantes todas las j y a continuación se suman todas las j.

El coeficiente de Gini satisface cuatro principios que Debraj Ray (2006) expone

como indispensables para un “buen” indicador de desigualdad. Estos principios

son:

Principio de anonimato. Las permutaciones de renta entre personas no

deberían ser importantes para juzgar la desigualdad. Formalmente, significa

que siempre podemos presentar nuestra distribución de la renta de tal manera

que y1<y2<…< yn´.

Principio de la población. La clonación de toda la población (y de su renta) no

debería alterar la desigualdad. En términos más formales, si comparamos una

distribución de la renta entre otra población de 2n personas en la que el reparto

de la renta se repita dos veces, no debería existir ninguna diferencia de

desigualdad entre las dos distribuciones de la renta. El principio de la población

es una forma de decir que su tamaño no importa: lo único que importa son las

proporciones de la población que perciben diferentes niveles de renta.

Principio de la renta relativa. De la misma manera que los porcentajes de la

población son importantes y los valores absolutos no lo son, es posible afirmar

que sólo deben importar las rentas relativas, no así sus niveles absolutos. Si se

obtiene una distribución de la renta a partir de otra aumentando o reduciendo la

renta de todo el mundo en el mismo porcentaje, la desigualdad debe ser la

misma en las dos distribuciones. Los niveles de renta, en y por sí mismos, no

significan nada en lo que se refiere a la medición de la desigualdad.

Principio de Dalton. Este criterio formulado por Dalton es fundamental para

elaborar medidas de la desigualdad. Sea (y1,y2,…,yn) una distribución de la

renta y consideremos dos rentas, la yi y la yj, tales que yi<yj. Una transferencia

de la renta de la persona que no es más rica a la que no es más pobre se

denomina intransferencia regresiva. El principio de Dalton establece que si es

posible conseguir una distribución de la renta a partir de otra realizando una

serie de transferencias regresivas, la distribución final debe considerarse más

desigual que la inicial.

También, es deseable que la medida de la desigualdad, en este caso el

coeficiente de Gini, cubra los siguientes criterios (Haughton y Khandker, 2009)6:

Fácil descomposición. La desigualdad se puede descomponer por grupos de

población, fuentes de ingreso o en otras dimensiones.

Pruebas estadísticas. Debe ser posible hacer pruebas de significancia para los

cambios del índice a través del tiempo. Lo cual ya no representa tanto

problema debido a que los intervalos de confianza pueden ser generados

usando técnicas estadísticas de bootstrapping.

UN EJEMPLO DE CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE GINI

A continuación, se plantea un ejercicio de cálculo del coeficiente de Gini, la

metodología y el ejemplo se tomaron del documento de Julien Barlan (2010)7,

que hace el cálculo “manualmente” mediante hoja de cálculo, considero

importante este ejercicio para entender planteamiento matemático del

coeficiente, ya que en la actualidad existe software que lo calcula

automáticamente.

Para el cálculo del coeficiente de Gini sólo se necesitan los vectores de datos,

el de ingreso y el de población, a continuación se procede a determinar

6 Haughton Jonathan, Khandker R, Shahidur, 2009, Inequality measures, in: Handbook on poverty and inequality, the World Bank, Washington, pp. 101-119

7 Barlan Julien, 2010, Measuring economic inequalities: Lorenz curve, coefficient of variation an Gini Coefficient,

porcentajes respecto del total, como se muestra en la barra de función de la

siguiente imagen:

De la misma forma se calcula la distribución acumulada del vector de

población, se sigue este mismo procedimiento para el vector de ingreso.

Una vez obtenidos los valores correspondientes, se procede a aplicar la

fórmula para el cálculo del coeficiente explicada arriba, para el caso del valor

de la celda B2, ésta se va a multiplicar por cada uno de los valores que

conforman el vector, es decir, B2*B2; B2*B3; B2*B4 y B2*B5.

Para el caso del valor absoluto se aplica el mismo criterio utilizado,es decir, se

resta E2-E2; E2-E3; E2-E4 y E2-E5, como se muestra en la siguiente imagen.

Este procedimiento se repite hasta agotar todas las observaciones, en este

caso sólo tenemos cuatro por lo que el procedimiento se repitió cuatro veces.

Por último, se divide el ingreso total entre la población total para tener el

ingreso promedio total, cuyo valor se aprecia en la celda G17, se obtiene el

cuadrado del total de la población (celda G18), se multiplican estos valores y se

multiplican por un medio (celda G19) y en la celda G20 se encuentra el valor de

la sumatoria de las celdas C14, F14, I14 y C21.

En la celda G22 se encuentra el valor del coeficiente de Gini que resulta de

multiplicar los valores de las celdas G19 y G20; para este ejercicio el valor fue

de 0.035.

El coeficiente de Gini es un número entre 0 y 1, en donde 0 se corresponde con

la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y 1 se corresponde con

la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y los demás

ninguno). El índice de Gini es el coeficiente de Gini expresado en porcentaje, y

es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100.

Para el caso de este ejercicio, se aprecia que el valor del coeficiente es bajo,

por lo que se concluye que la sociedad analizada tiene baja desigualdad, se

puede apreciar esto mediante una curva de Lorenz, se grafican los valores de

las distribuciones acumuladas de los vectores de población e ingreso.

La gráfica en color rojo representa un escenario de perfecta igualdad donde los

recursos se reparten equitativamente entre la población, de esta forma

mientras más alejada esté la curva azul de la roja, significa que la distribución

será más desigual, en este caso, la curva confirma el valor del coeficiente de

gini ya que la curva azul está muy pegada a la curva roja.

ECONOMÍA FÁCIL: LA DESIGUALDAD EN EL PERÚ SE ENCUENTRA

ESTANCADA

El conocido economista Jorge Gonzáles Izquierdo comentó sobre la

desigualdad en el Perú y su preocupación por el resultado de un estudio que

reveló que ha habido ni un progreso desde el 2011 hasta el 2014.

¿Qué es la desigualdad?

“Es decir si muchos ganan poco y pocos se la llevan toda, se lo pongo en

términos coloquiales, cuatro gatos se llevan una gran cantidad de plata que

produce el Perú y un montón de gente se lleva un poquito de plata, a eso se le

llama desigualdad” indicó el especialista.

González Izquierdo afirmó que desde el 2011 hasta el 2014 la desigualdad en

el Perú se encuentra estancada según cifras oficiales.

“La desigualdad se mide con el coeficiente de Gini, este coeficiente según con

la información que yo manejo, no se ha movido entre el 2011 y el 2014,

entonces a pesar de los gastos sociales de los programas sociales, la

desigualdad no se ha movido de forma importante en los últimos 3 años y eso

es algo en tomar en cuenta”.

CONCLUSIONES

El coeficiente de GINI, es una medida de la desigualdad ideada por

el estadístico italiano Corrado Gini. Normalmente se utiliza para medir

la desigualdad en los ingresos, dentro de un país.

El Coeficiente de Gini se calcula como el cociente entre el área comprendida

entre la diagonal de perfecta igualdad y la Curva de Lorenz (área A en el

gráfico, sobre el área A+B).

Coeficiente de GINI en el Perú, mide la desigualdad en el ingreso. Este

indicador es un número entre 0 y 1, donde cero implica perfecta igualdad en la

distribución del ingreso, y uno, perfecta desigualdad (existe una sola persona u

hogar que concentra todo el ingreso).

La desigualdad de los ingresos en el Perú, medida con el coeficiente de Gini,

se ubica por encima del promedio de los cinco países más dispares de la

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), según el

informe “Juntos en ello. Por qué una menor desigualdad beneficia a todos”,

publicado ayer por la entidad.

Para qué sirve el coeficiente de Gini y cómo se calcula, el objeto de la

economía es estudiar la correcta distribución de los recursos escasos para

satisfacer las necesidades del ser humano. En otras palabras, analizar la

relación entre los recursos de los que se dispone, que son de carácter limitado

y las necesidades, que son de carácter ilimitado, aunque jerarquizadas.

Considero importante conocer este tipo de herramientas para el estudio de los

fenómenos económicos, actualmente la Universidad Laval de Canadá cuenta

con el Software DAD, para el cálculo del coeficiente de Gini y de muchos otros

coeficientes de desigualdad, pobreza, polarización y en fin temas afines, una

excelente herramienta para los que investigan temas relacionados, el software

es gratuito, sólo se tiene que registrar para accesar a la base de datos,

descargar el instalador y tenerlo en su equipo de cómputo, adicionalmente este

sitio cuenta con el manual de usuario y diferentes artículos relacionados con

estos temas.

BIBLIOGRAFÍA

Barlan Julien, 2010, Measuring economic inequalities: Lorenz curve, coefficient

of variation an Gini Coefficient,

Debraj Ray, 2006, La desigualdad Económica, en: Economía del Desarrollo,

Antoni Bosch, Barcelona, pp. 161-187

Haughton Jonathan, Khandker R, Shahidur, 2009, Inequality measures, in:

Handbook on poverty and inequality, the World Bank, Washington, pp. 101-119

Instituto peruano de economía. Coeficiente de gini

Lincografía

http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-coeficiente-de-

gini

http://www.elblogsalmon.com/conceptos-de-economia/que-es-el-coeficiente-de-

gini

https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Gini