mu-mech. Cojinetes de rodamiento(Efectos dinámicos)

Bachiller:Gómez Carlos.: 21347227

Medina Gabriel.: 20062335D’anna Gian Paolo.: 19662508

Pineda Jesús.:Sifones Jose.:

[06/02/2013]

Profesora:Ing. Mercedes Peña

Introducción

Los cojinetes de rodamiento son aquellos emplean para describir la clase de soporte de eje en el que la carga principal se transmite a través de elementos que están en contacto rodante y no deslizante, es decir, su utilización se debe a la característica de transferir las cargas entre los elementos rotatorios y los estacionarios, permitiendo la rotación relativamente libre con un mínimo de fricción. En la que se busca mejorar el rendimiento mecánico de  las maquinas empleamos diferentes instrumentos que ayudan a mejorar la movilidad interna de esta. Uno de estos son los rodamientos, los cuales alargan la vida útil de las piezas rotacionales, dando una mayor durabilidad y control de la temperatura en los puntos de fricción.

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1.1 Cojinetes de rodamientos:

La expresión cojinetes de rodamiento se emplean para describir aquellos en los que la carga principal se transmite a través de elementos que están en contacto de rodadura y no de deslizamiento.

Los cojinetes van algunas veces colocados directamente en el bastidor de la pieza o máquina, pero con frecuencia van montados en soportes convenientemente dispuestos para facilitar su montaje.

En los cojinetes de rodamiento, el contacto entre las superficies en contacto es por rodadura en lugar de por deslizamiento. Esto es una gran ventaja pues la fricción entre esas superficies es mucho menor. Es por ello que a estos rodamientos se les conoce como rodamientos antifricción.

1.1.1 Ventajas respecto a los cojinetes de deslizamiento son:

1. Menor fricción inicial y de trabajo.2. Habilidad para soportar cargas de impacto momentáneas.3. Precisión en el alineamiento de los árboles.4. Bajo costo de mantenimiento, no necesitando lubricarse durante su trabajo.5. Dimensiones pequeñas a lo largo de su eje.6. Seguridad en su servicio.7. Fáciles de montar en su posición de trabajo.8. Limpieza en su operación.

1.1.2 Desventajas respecto a los cojinetes de deslizamiento

1. Ruidosos a muy altas velocidades.2. Baja resistencia a las cargas de impacto.3. Alto costo inicial.4. Diseño mas complicado de los soportes.

1.2 Tipos de cojinetes de rodamiento:

Estos cojinetes se forman con un aro interior fijo al árbol y un aro interior fijo a la estructura base o elemento movido. Entre ambos aros están colocadas bolas o rodillos con un separador entre ellos para que no se toquen entre si y salgan de la posición de trabajo. Los rodamientos de bolas reemplean usualmente para cargas ligeras mientras los de rodillos se emplean para cargas pesadas

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1.2.1 Tipos de cojinetes de bolas

1.2.2 Denominación de los cojinetes de bolas Tipos de cojinetes de empuje axial

1.2.3 Tipos de cojinetes de rodillos.

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1.3 Carga estática en los cojinetes de rodamiento:

La carga básica radial en los cojinetes radiales (de bolas o rodillos) o axiales (de bolas axiales o de rodillos) correspondiente a la deformación total de la bola o el rodillo y el aro de rodamiento a la mayor tensión de contacto, igual a 0,0001 del diámetro de la bola o el rodillo. En cojinetes de bolas de una sola fila con contacto angular, la carga estática básica relacionada al componente radial de la carga que causa el desplazamiento de un anillo del cojinete respecto al otro.La razón de la carga estática básica (Co) dada en Newton para cojinetes de bolas o de rodillos es obtenida según:1) Para cojinetes de bolas radiales

Numero de filas de bolas en cualquier cojinete

Numero de bolas por fila

Angulo de contacto nominal (ángulo entre la línea de acción de la carga en la bola y el plano perpendicular al eje del cojinete)

Factor dependiente del tipo de cojinete de acero endurecido (3,33 para cojinetes de bolas auto alienable) Diámetros de las bolas

1.3.1 Para cojinetes de bolas de empuje axial

Numero de bolas soportando la carga axial en una dirección (49 para cojinetes de acero endurecido)

1.3.2 Para cojinetes radiales de rodillos

Numero de filas de rodillos Numero de rodillos por fila Longitud efectiva de contacto entre un rodillo y el anillo donde el contacto es el menor Igual a la longitud total del rodillo menos el chanfleado

ángulo nominal de contacto (ángulo entre la líneas de acción de la carga resultante en el rodillo y el plano perpendicular al eje del cojinete)

Diámetro del rodillo. Diámetro medio en caso de rodillo cónico

(21,6 par cojinetes de acero endurecido)

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1.3.3 Para cojinetes de rodillos de empuje axial

Numero de rodillos sometido a carga axial en una dirección (98,1 para cojinetes de acero endurecido)

1.4 Carga estática equivalente para cojinetes de rodillos:

Se define como la carga estática radial (en cojinetes de bolas radial o de rodillos) que aplicada causaría la misma deformación permanente en la bola mas cargada (o rodillo) y en el anillo que se presenta bajo las condiciones descargadas.La carga radial equivalente para los cojinetes de bolas o rodillos bajo cargas radial y axial combinadas o cargas axiales de empuje viene dada por el mayor valor que puede ser obtenido por las siguientes ecuaciones.

Carga radial Carga axial o de empujeFactor de carga radial Factor de carga axial o de

empuje

Valores de para cojinetes radiales.

No. Tipo de cojinete Cojinetes de una sola fila

Cojinetes de dos filas

1 Cojinetes de contacto radial 0,60 0,50 0,60 0,502 Cojinetes de bolas o rodillos

auto alineables o de rodillos cónicos

0,50 1

3 Cojinetes de contacto angular 0,50 0,46 1 0,920,50 0,42 1 0,840,50 0,38 1 0,760,50 0,33 1 0,660,50 0,29 1 0,580,50 0,26 1 0,520,50 0,22 1 0,44

Notas:

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1- La carga radial estática equivalente es siempre mayor o igual a la carga radial.

2- Para dos cojinetes de una fila y contacto angular similares montados (cara a cara) o (fondo a fondo) se usan los valores de que se emplean en los cojinetes de bolas de contacto angular y doble fila. Para dos o más cojinetes de una fila de contacto angular similares montados en tandem se emplean los valores de que se aplican a cojinetes de contacto angular de una fila. La carga estática equivalente axial o de empuje para todos los cojinetes de rodillos cilíndricos es igual a la carga radial .

3- Esta carga estática equivalente, axial o de empuje para cojinetes de bolas o rodillos con ángulos de contacto bajo condiciones de carga combinada radial o axial esta dada por la formula . Esta formula es valida para todas las rezones de carga radial a axial en el caso de la cojinetes de dirección. Para cojinetes de una sola dirección es valida

cuando .

4- Para cojinetes de bolas o rodillos de empuje con pueden soportar solamente cargas axiales. La carga estática axial equivalente para este tipo de cojinete viene dada por .

1.5 Vida de los cojinetes:

La vida de un cojinete de bolas (o rodillos) puede definirse por el numero de revoluciones (u horas trabajando a velocidad constante) que pueden rotar antes de la primera señal de aparición de la fatiga del material en los anillos o los elementos rotatorios.

La vida probable de un grupo aparentemente iguales cojinetes de bolas o rodillos se define como el número de revoluciones (u horas trabajando a una velocidad constante) donde el 90% de los grupos de cojinetes completa sin la aparición de las primeras evidencias del desarrollo de la fatiga.

La vida mínima es usada para señalar la vida promedio. El promedio de vida de los cojinetes es 5 veces la vida probable (vida mínima). La mayor duración de la vida de un cojinete es aproximadamente 4 veces la vida promedio y la máxima duración de los cojinetes simples es de alrededor de 30 a 50 veces la vida mínima.

1.5.1 Vida de los cojinetes de varios tipos de maquinas.

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No. Utilización de los cojinetes. Vida del cojinete en horas

1 Instrumentos y aparatos raramente usadosa) Aparatos de demostraciones, mecanismos de puertas deslizantes.

500

b) Motores de aviación. 1000 –20002 Maquinas usadas por periodos cortos o

intermitentemente y cuya rotura no tiene serias consecuencias.

4000 – 8000

3 Maquinas usadas intermitentemente y cuya rotura trae serias consecuencias.

8000- 12000

4 Maquina que trabajan turnos de 8 hrs/día pero no utilizadas todo el tiempo.

12000 – 20000

5 Máquinas trabajando 8hrs/día utilizadas todo el tiempo.

20000 – 30000

6 Maquina trabajando las 24hrs del día. 40000 – 600007 Maquinas que deben trabajar 24hrs/día con alto

grado de seguridad. 100000 – 20000

1.6 Carga dinámica básica de los cojinetes de rodamiento:

Se define como la carga radial estacionaria constante (en cojinetes de bolas o rodillos) o carga axial constante (en cojinetes de empuje de bolas o de rodillos) para la cual un grupo de cojinetes aparentemente iguales con anillo exterior estático puede durar una vida promedio de un millón de revoluciones (equivalente 500hors de operaciones a 33,3 rpm) con solamente 10 % de fallos.

Esta carga con valor en Newton para cojinetes de bolas o rodillos se obtiene por:

1 – Para cojinetes de bolas de contacto radial y angular, excepto para los del tipo de ranura rellena no mayores de 25,4 mm de diámetro se obtiene por la formula

y para diámetros mayores de 25,4 mm por la formula

donde es un factor que depende de la geometría

de los componentes del cojinete, la precisión de la fabricación y el material usado para ello.

8

2 – Para cojinetes radiales de rodillos .

3 – Para cojinetes de bolas de empuje de una fila, de simple o doble dirección:

Para bolas menores de 25,4mm y

Para bolas, menores de 25,4 mm y

Para bolas, mayores de 25,4 mm

Para bolas, diámetros mayores de 25.4mm

4 – Cojinetes de rodillos de una sola fila, de empuje en una o dos direcciones: para

para

1.7 Carga dinámica equivalente para cojinetes de rodillos:

Se define como la carga radial constante estacionaria (en cojinetes radiales de bolas o rodillos) o axial (para cojinetes de empuje de bolas o rodillos) que de ser aplicada a un cojinete con el anillo que rota y el exterior fijo tendrá la misma duración de vida del cojinete bajo las mismas condiciones de carga y rotación. La carga dinámica radial equivalente para cojinetes de contacto radial o angular, excepto los del tipo de ranura sellada, bajo condiciones de carga radial constante combinada y de cargas constante axiales o de empuje esta dada por

donde V es el factor de rotación, 1 para todos los tipos de cojinetes donde el anillo interior esta rotando, 1 para cojinetes autoalineables con el anillo interior fijo y 1,2 para todos los todos los cojinetes excepto los autoalineables cuando el anillo interior esta fijo.

Valores de los factores (X y Y) de la carga radial o axial para cojinetes cargados dinámicamente.

Tipo de cojinete

Especificaciones

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Cojinete de bolas con ranura profunda

0,0251 0 0,56 2,0 0,22

=0,04 1,8 0,24=0,07 1,6 0,27=0,13 1,4 0,31=0,25 1,2 0,37=0,50 1,0 0,44

Cojinete de bolas con contacto angular

Una fila 1 0 0,35 0,57 1,14Dos filas en tandem 0 0,35 0,57 1,14Dos filas fondo a fondo 0,55 0,57 0,93 1,14Doble fila 0,73 0,62 1,17 0,86

Cojinete auto alineable

Serie ligera diámetros en mm:10 –20 1 1,3 0,65 2,0 0,5025 – 35 1,7 2,6 0,3740 – 45 2,0 3,1 0,3150 – 65 2,3 3,5 0,28

70 – 100 2,4 3,8 0,26105 – 110 2,3 3,5 0,28

Serie media diámetros en mm:12 1 1,0 0,65 1,6 0,63

15 – 20 1,2 1,9 0,5225 – 50 1,5 2,3 0,4355 – 90 1,6 2,5 0,39

Cojinete de bolas esférico

Diámetros en mm:25 – 35 1 2,1 0,67 3,1 0,3240 –45 2,5 3,7 0,27

50 – 100 2,9 4,4 0,23100 - 200 2,6 3,9 0,26

Cojinete de rodillos cónicos

Diámetros en mm:30 – 40 1 0 0,4 1,60 0,37

45 – 110 1,45 0,44120 - 150 1,35 0,41

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1.8 Razón de carga dinámica para cojinetes de rodamiento bajo cargas variables:

La razón de vida aproximada (o servicio) para cojinetes de bolas o rodillos y

se basa en la ecuación revoluciones o

Razón de vida Carga básica dinámicaCarga dinámica equivalente 3 para cojinetes de bolas y

10/3 para cojinetes de rodillos

La relación entre la vida (L) en revoluciones y la vida en horas de trabajo (LH) se relaciona por: Donde en rpm

Considerando un cojinete de rodamiento sujeto a cargas variables para los sucesivos números de revoluciones

respectivamente. Si el cojinete es operado exclusivamente bajo la carga (W1)

entonces la vida del cojinete está dada por . La

fracción de vida consumida por la carga (W1) actuando por el número de

revoluciones (N1) será dada por:

La fracción de vida consumida por las cargas 2 y 3 a las revoluciones 2 y 3 de forma similar y sumando obtenemos . Si una carga constante equivalente esta actuando a un número dado de revoluciones entonces donde .

Para cojinetes de bolas

1.9 Confiabilidad de los cojinetes:

Se define como la razón del numero de cojinetes, que completaron satisfactoriamente completaron L millones de revoluciones respecto al numero total de cojinetes en prueba. La relación entre la vida del cojinete y su confiabilidad esta

dada por o donde L vida del cojinete para una

deseada confiabilidad R y las constantes 1.10 Selección de los cojinetes:

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1 – La carga básica radial dinámica calculada se multiplica por el factor de servicio para obtener la capacidad de diseño básica de la carga radial dinámica.

1.10.1 Valores del factor de servicio

No. Tipo de servicio. Factor de servicio para cojinetes radiales de bolas

1 Carga estable y uniforme 1,02 Cargas con ligeros impactos 1,53 Cargas con impactos moderados 2,04 Cargas de grandes impactos 2,55 Carga con impactos de valores

extremos 3,0

2 – La selección del cojinete se hace a partir del catalogo del fabricante de acuerdo a sus capacidades estáticas y dinámicas

1.11 Materiales y fabricación de cojinetes de bolas y rodillos:

Los elemento s rotatorios y los anillos están sujetos a tensiones de contacto locales de magnitudes variables en cada revolución que de el cojinete; por lo que el material de fabricación de los cojinetes debe ser de buenas propiedades mecánicas. La bolas y los rodillos son fabricados de acero al cromo, tanto los elementos rotatorios como los anillos reciben tratamiento térmico para elevar la resistencia y dureza. Las bolas se fabrican forjadas en caliente, tratadas térmicamente y pulidas al igual que los anillos.

1.12 Lubricación de los cojinetes:

Los cojinetes se lubrican por los siguientes motivos: 1 – Reducir la fricción y el desgaste entre los anillos y los elementos rotatorios.2 – Prevenir el cariado y la corrosión entre las superficies de trabajo de los cojinetes.3 – Proteger las superficies del cojinete de la humedad, el polvo, etc. 4 – Disipar el calor producido en el trabajo del cojinete.Por lo general se emplean aceites o grasas. La lubricación en demasía puede contribuir al aumento de temperatura del cojinete trae consigo la disminución de la viscosidad del lubricante. Las temperaturas de trabajo deben estar por debajo de 90oC nunca por encima de 150oC.

1.13 Otra forma de cálculo de los cojinetes:

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Por capacidad de carga y duración.Se conoce que cuando disminuye la carga P sobre el rodamiento de bolas la duración L aumenta. La variación es de forma exponencial P1/pL = const. Para rodamientos rotatorios se define a C (capacidad dinámica de carga), carga que puede soportar el rodamiento P1/pL = C1/p de ahí C = LpP.

Donde: L Duración en millones de ciclos p: 1/3 para cojinetes de bolas y 3/10 para cojinetes de rodillos.P Carga radial equivalente sobre el rodamiento en Newton

P = xFr + yFa Fr fuerza radial sobre el cojinete y Fa fuerza axial sobre el cojinetex: coeficiente de carga radial y: coeficiente de carga axial L = 60nLh/106 Lh duración en horas n frecuencia de rotación (r/min.)

El calculo del cojinete de un tipo determinado según la capacidad de carga:Ccatalogo > Cnecesaria Ccatalogo Según catalogo Cnecesaria = LpP.Secuencia de selección de rodamientos de bolas. Teniendo Fr, Fa, n, Lh

1 Calcular (L = 60nLh/106)1/3 2 Suponer p = Fr y calcular Cnecesaria = LpP3 En la tabla buscar un cojinete con Ccatalogo > Cnecesaria

4 Para el cojinete seleccionado según el punto 3 hallar Fa/C0 y asociarlo al valor de e correspondiente de la tabla.5 Determinar x e y según sea Fa/Fr respecto a e.6 Determinar la carga radial equivalente P = xFr + yFa

7 Calcular Cnecesaria = LpP8 Comparar Ccatalogo con Cnecesaria si Ccatalogo > Cnecesaria termina la selección pero si Ccatalogo < Cnecesaria repetir a partir del paso 3.

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1.13.1 En rodamientos de rodillos:

La carga aplicada se transmite a través de la línea de presion que forma un ángulo α con el eje del cojinete, por eso son indicados para soportar combinaciones de cargas axial radial.Al aplicar una carga radial Fr se induce una carga axial Fai. Al montar dos rodamientos en oposición y aplicar las fuerzas radiales FrI y FrII surgen las fuerzas radiales inducidas FaiI y FaiII.

Fuerza axial de cálculo. El caso mas general es que FrI son desiguales FrII

FaiI = 0,5 FrI/YI FaiII = 0,5 FrII/YII YI YII coeficientes de los rodamientos según la condición Fa/Fr >e La componente Fa de la expresión de la carga equivalente P = xFr + yFa ser a la que resulte del análisis anterior.

1.14 Secuencia de selección de rodamientos de rodillos cónicos:

Teniendo Fr, Kq (fuerza axial externa), n, Lh

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1 Calcular (L = 60nLh/106)3/10

2 Suponer P = Fr y calcular tentativamente Cnec.t = LpFr 3 Buscar en catalogo un rodamiento con Ccatalogo > Cnec.t tomar el coeficiente y para la condición Fa/Fr>e, tómese el valor de e4 Calcular Fa atendiendo al sentido de la fuerza axial Ka y al montaje de los rodamientos según catalogo.5 Calcular Fa/Fr y determinar x’ e y en la tabla segúnFa/Fr menor o igual que e; Fa/Fr mayor o igual que e

6 Calcular la carga radial equivalente P = xFr + yFa 7 Calcular la capacidad de carga necesaria Cnecesaria = LpP8 Comparar Ccatalogo con Cnecesaria si Ccatalogo > Cnecesaria se termina la selección del cojinete pero si Ccatalogo < Cnecesaria repetir a partir del paso 3.

Ejercicio No 1

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Se trata de seleccionar un cojinete de rodillos que soporte una carga radial de 4KNy tenga una vida de de 1200 h a una velocidad de 600 rpm ¿ qué capacidad de carga tendrá?

Solución Las cantidades que deben usarse en la ecuación son F= 4KN, = 1200h, =

3000h, = 600rpm, = 500 rpm y a= . Por lo tanto, se empleara

Resultado = 3.21 KN

Ejercicio No 3

Cierta aplicación requiere un cojinete que dure 1800 horas, con una confiabilidad de 99% ¿cuál será la vida nominal del cojinete seleccionado para esta aplicación?

Solución Sustitúyanse los valores dados en la ecuación de la siguiente forma

0.99=exp

Luego tómense el logaritmo natural en ambos miembros y simplifíquese el resultado, de modo que quede

-0.010050=

16

1.17

1.17

Resultado=

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Engranajes(Rectos, helicoidales y cónicos)

2.1 Engranajes rectos

Los engranajes rectos se utilizan para transmitir movimientos de rotación entre ejes paralelos. Los dientes son paralelos al eje de rotación. En la Figura 1 se representan las características principales de un engranaje recto: - p, paso circular (medido en la circunferencia de paso en mm entre 2 dientes).- m, módulo m = d/Z- Z, número de dientes- a, adendo- t, dedendo.

Figura 1 .: Nomenclatura de los dientes de engrane

Se definen a continuación algunos puntos importantes para entender el funcionamiento de los engranajes.

2.1.1 Acción conjugada

Los engranajes son de acción conjugada cuando los perfiles de los dientes se diseñan para que se produzca una relación constante de velocidades angulares durante su funcionamiento de contacto. Normalmente se usan perfiles de evolvente.

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2.1.2 Línea de acción

Cuando una superficie empuja a otra, el punto de contacto está donde las dos superficies son tangentes entre sí y en cualquier instante las fuerzas están dirigidas a lo largo de la normal común.

Figura 2 .: Levas con perfiles en contacto

A partir de la Figura 2 conviene recordar que:

- ab es la línea de acción- la relación entre las velocidades angulares de las levas es inversamente

proporcional a los radios a P.- las circunferencias de paso son las de centro en 0 y pasan por P (punto de

paso).- para transmitir relación constante de velocidades, P debe permanecer

constante. En el caso de perfiles de evolvente se puede demostrar que todos los puntos

de contacto están sobre ab y que todas las normales a los perfiles en el punto de contacto coinciden con ab. Compruébese en la Figura 3.

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Figura 3 .: Ángulo de presión, circunferencia de base y de paso.

Se llama ángulo de presión al que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, f (20º ó 25º son los ángulos normalizados). Llamando r al radio de paso y p al paso circular, se obtienen las siguientes expresiones para el paso de base y el radio de base:

La Figura 4 permite explicar dónde y cómo se produce el contacto entre engrane y piñón.

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Figura 4 .: Engrane y piñón. Contacto

El contacto inicial tendrá lugar cuando el flanco del diente impulsor quede en contacto con la punta del impulsado (punto a, donde la línea ab cruza la circunferencia de adendo del engranaje).

El punto de contacto final sucede cuando la circunferencia de adendo del impulsor corta a la línea de presión (punto b).

Si se aumenta la distancia entre centros de un par de engranes (respecto de la distancia que corresponde a las circunferencias de paso de diseño) se originan dos nuevas circunferencias de paso de operación. Este cambio no influye en las circunferencias base, pero se incrementa el ángulo de presión y se reduce la longitud de la línea de acción.

2.1.3 Relación de contacto

La relación de contacto, mc, es un número que indica el promedio de dientes

en contacto (Figura 5)

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Figura 5 .: Esquema para la definición de la relación de contacto

Llamando arco de acción al arco AB, cuando (paso circular) un diente comienza el contacto en "a" cuando el otro lo está terminando en "b", en

este caso . En un caso más general:

No deben diseñarse engranes con mc <1,2. La longitud de la línea ab puede servir para calcular mc:

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2.1.4 Interferencia.

La interferencia se produce cuando hay contacto de porciones de perfiles de diente no conjugadas.

Figura 6 .: Esquema para explicar el fenómeno de interferencia

En la Figura 6 se aprecia como los puntos de tangencia entre las circunferencias de base y la línea de acción -C y D- están entre los puntos A y B (inicial y final del contacto) luego se produce interferencia.

Para que no haya interferencia el contacto debe empezar y acabar –como mucho- en C y D. La interferencia produce debilitamiento.

Con la ayuda de la Figura 7 se definen a continuación una serie de ecuaciones

que definen el contacto. Los subíndices en los radios hacen referencia a:

- r1,2 radio de paso del piñón (impulsor) o rueda (impulsado) respectivamente.

- rb, radio base.- ra, radio circunferencia de adendo.

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Figura 7 .: Longitud y línea de contacto

El contacto empieza cuando el flanco del conductor toca la cara del conducido -A- y finaliza cuando la cara del conductor toca el flanco del conducido -B. Se producirá interferencia si el punto A (o B) está en C (o D) o más allá, es decir si:

Llamando c a la distancia entre centros,

2.2 Análisis de fuerza

La dirección de la fuerza transmitida es según la línea de acción que es tangente a las circunferencias base.

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En la Figura 8 se consideran: - las fuerzas sobre el diente, Fd- las fuerzas sobre el eje, Fe. - el par transmitido, T

Figura 8 .: La fuerza transmitida tiene la dirección de la línea de contacto.

Si P y son constantes, también lo será T y por tanto también F. Lo que si varía es el punto de contacto, y por tanto el efecto de esta fuerza sobre el diente será diferente según esté situada por ejemplo en el extremo de la cara o en el flanco.

2.2.1 Esfuerzo de dientes

La capacidad de transmisión de un engranaje viene limitada por: - el calor generado.- el fallo de los dientes por ruptura.- el fallo por fatiga en la superficie de los dientes.- el ruido resultante de velocidades altas o cargas fuertes.

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A continuación se estudiarán los fallos de engranajes: por esfuerzo estático a flexión, por fatiga a flexión, por fatiga superficial.2.2.2 Cálculo estático

Si b es el ancho del diente, la tensión en el punto "a" (sin tener en cuenta la compresión) es:

Figura 9 .: Diente sometido a flexión.

Nótese que manteniendo Ft y b constantes, las curvas de isotensión debido a

la flexión son parábolas. La sección más crítica será aquella en la que una de las parábolas sea tangente al flanco del diente.

El factor en la ecuación es una relación puramente geométrica y se puede sustituir en función del módulo y de un factor conocido por el factor de Lewis que depende exclusivamente de la norma de dentado y del número de dientes. La siguiente ecuación es conocida como la ecuación de Lewis:

La expresión anterior no considera el efecto de la fuerza Fr, además supone que el diente no comparte carga y que la fuerza máxima se ejerce en el extremo del diente. Si el diseño es correcto normalmente la relación de contacto será mayor que 1 y entonces cuando en un diente la carga se aplique en el extremo de éste habrá otros que estén en contacto.

De lo dicho anteriormente se deriva que, probablemente, el punto más desfavorable será alguno intermedio donde sólo un diente esté en contacto.

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Otro aspecto que no tiene en cuenta la ecuación de Lewis es la concentración de tensiones en el pie del diente. Para la determinación del factor de concentración se utilizan los datos geométricos y constructivos del diente (Kf)

La AGMA (American Gear Manufacturers Association) estableció una ecuación de Lewis modificada en la que se contempla el factor Kf, y el hecho de que la carga (debido a la relación de contacto) cuando sólo un diente está en contacto no se aplica en la punta del diente. Se introduce un nuevo factor, J, factor AGMA:

Ecuación 1

J (lo mismo que Y) se determina por tablas a partir de adendo, dedendo, rf (radio de acuerdo) y z (número de dientes).

2.3 Efectos dinámicos

Los fenómenos dinámicos intervienen puesto que se está transmitiendo una carga y hay movimiento. Se vio, por experimentación, que el parámetro que podía ayudar a tener en cuenta los efectos dinámicos era la velocidad en la circunferencia de paso,

Se utiliza un factor Kv que afecta a la ecuación 1. Kv= 1 cuando los efectos dinámicos no se tienen en cuenta y las siguientes relaciones proporcionan Kv en función de v:

- engranajes rectos, dientes acabados por sinfín o por alisado:

- engranajes con dientes de alta precisión alisados o esmerilados. Carga dinámica apreciable:

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Resumiendo se llegaría a dos expresiones para la tensión por flexión.

2.4 Estimación del tamaño del engranaje

En este apartado se dan unas orientaciones para obtener unos valores preliminares sobre el tamaño del engranaje, sin consideraciones de durabilidad o confiabilidad.

Se suele elegir una anchura de cara del diente, b, tal que. 3p<b<5p (p: paso circular)

El tamaño se obtiene por medio de iteraciones, la información es por lo general: - Potencia, P.- velocidad en rpm , n.- nº de dientes, z.

El procedimiento de cálculo consiste en seleccionar un valor de prueba para el módulo y luego realizar los cálculos sucesivos:

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La interferencia obliga a que con dimensiones estándar no se elijan engranajes por debajo de 18 dientes cuando el ángulo de presión es 20º, ni por debajo de 12 dientes cuando es 25º.

2.5 Resistencia a la fatiga

Los límites de fatiga se obtienen con los métodos de cálculo vistos en "Fatiga". En el caso de los engranajes se utiliza para el cálculo del límite a fatiga, SE la siguiente expresión:

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Conclusión

Para que un rodamiento funcione de un modo fiable, es indispensable que este adecuadamente lubricado al objeto de evitar el contacto metálico directo entre los elementos rodantes, los caminos de rodadura y las jaulas, evitando también el desgaste y protegiendo las superficies del rodamiento contra la corrosión por tanto, la elección del lubricante y el método de lubricación adecuados, así como un correcto mantenimiento, son cuestiones de gran importancia. Esto se refleja en una nueva teoría de la vida del rodamiento, donde la influencia de la contaminación en la fatiga del rodamiento depende de cierto número de parámetros, incluyendo el tipo y el tamaño del rodamiento, el espesor relativo de la película de lubricante y el tamaño, dureza y distribución de las partículas contaminantes sólidas.

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