8/19/2019 Colaborativo Ejercicio Salmuera

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 Colaborativo

1. Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua, dentro del cual unasolución salada de salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6

L/min. La solución dentro del tanque se mantiene bien agitada y fluye aciael e!terior del tanque a una velocidad de 6L/min. "# la concentración de salen la salmuera que entra en el tanque es de 1$g/L, determine cuando ser%de 1/&'g/L la concentración de sal en el tanque.

V :Capacidad=1000 L

 X  : flujo entrada=6 L/min

Y : flujo salida=6 L/min

Z :concentracionentrada=1 Kg/ L

Q (t )=1 /2kg / Lconcentracion sal enel tiempot 

(olumen en el tiempo )t*.

V  ( t )= ( X −Y ) t +V 

Cantidad de "al en el tiempo )t*

dQ

dt  = X ∗Z −

  YQ(t )( X −Y )t +V 

+ntonces

dQdt  =6∗1−   6∗Q(t )

(6−6 )t +1000

dQ

dt  =6−

  6∗Q(t )(0 )t +1000

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dQ

dt  =6−

6∗Q(t )1000

dQ

dt  +

6∗Q(t )1000

=6

dQ

dt  +

3∗Q(t )500

=6

-or mtodo de factor integrante

e ∫   t 500

dx

=et 

500

et 

500( dqdt  )+et 

500 ( 3∗Q500 )=et 

500(6)

e

(¿¿  t 

500∗Q)=6e

t 

500

d

dt  ¿

"e integra con respecto a t en los dos lados

e

(¿¿  t 

500∗Q)= ∫  6∗e

t 500 dt 

¿

e

(¿¿  t 

500∗Q)=6∗e

t 500∗(500)+C 

¿

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e

(¿¿  t 

500∗Q)=3000∗e

t 

500+C 

¿

"e multiplica a ambos lados por e−t 500

Q (t )=3000+C ∗e−t 500

Cuando t 0 )momento inicial*

Q (t )=3000+C ∗e0

500

Q (t )=3000+C ∗1

0=3000+C 

C =−3000

Como C es constante se reemplaza cuando )t* 1/&

e

(¿¿ −t 500

)

Q (t )=3000−3000∗¿

e

(¿¿ −t 

500

)

1

2=3000−3000∗¿

Como es una situación planteada en la realidad se debe tomar t como

positiva y se debe proceder a despearla para allar la respuesta al

problema.

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2o e podido despearla. "olicito ayuda en este paso final.