COLEGIO MARISTA CHAMPAGNAT -...

COLEGIO MARISTA CHAMPAGNAT PROGRAMACIÓN DE AULA MAT I CIEN Y TEC

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PROGAMACIÓN DE AULA: MATEMÁTICAS I

CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD

YTECNOLÓGICO

COLEGIO MARISTA CHAMPAGNAT

CURSO 2008-2009


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PROGRAMACIÓN DE AULA: MATEMÁTICAS I

( CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD. TECNOLOGÍA)

INDICE:

1.- INTRODUCCIÓN………………………………………….3

2.- BLOQUES DE CONTENIDOSBLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA......................................................4BLOQUE II: GEOMETRIA…………………………………………………10BLOQUE III: ANÁLISIS DE FUNCIONES............ ……………………….16BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD………………………..21

3.- METODOLOGÍA............................................................................... 25

4.- UTILIZACIÓN DE PROGRAMASINFORMÁTICOS………………………………………………………...26

5.- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD…………………………...26

6.- INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DELAPRENDIZAJE...........................................................................................26

7.- CRITERIOS GENERALES DE CORRECCIÓN……27

9.-EVALUACIÓN DEL PROCESO DEENSEÑANZA……………………………………………………………….28

10.- TEMPORALIZACIÓN ................................................ ….. ... .28

11.- CONTENIDOS MÍNIMOS ..............................................…......29

12.- CRITERIOS MÍNIMOS DE EVALUACIÓN. ..........30


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INTRODUCCIÓN

El bachillerato constituye una etapa de la Educación Secundaria de carácter noobligatoria que tiene por finalidad proporcionar a los alumnos una formacióngeneral que favorezca una mayor madurez intelectual y humana, así como unamayor capacidad para adquirir una amplia gama de saberes y habilidades. Asímismo, les debe aportar una preparación que asegure las bases para estudiosposteriores, tanto universitarios como de formación profesional.

Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de lacultura. Han estado presentes tradicionalmente en todos los planes de estudioy por su utilidad en los distintos campos de la vida moderna, es difícil prescindirde ellas.

Puede parecer que la práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza dela asignatura, sin embargo para obtener mayor provecho de esta práctica, esnecesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos delas matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo,pues proporciona una disciplina mental para el trabajo y contribuye adesarrollar y cultivar las facultades intelectuales.

Este triple papel no es nuevo para los alumnos que comienzan el bachillerato. En laE.S.O. ya han sido iniciados en varios campos del conocimiento matemático,primando el aspecto operacional sobre el teórico. En esta etapa se da másimportancia a las definiciones, teoremas, demostraciones y realización deencadenamientos lógicos.

Al presentar los conocimientos teóricos, las Matemáticas aparecen como unentramado lógico-deductivo que hará que el alumno las vea como algo vivo yen constante evolución

En el aspecto instrumental, se proporciona al alumno procedimientos y estrategiasbásicas, tanto para esta asignatura como para poder aplicarlas a otrasdisciplinas o a la actividad profesional.

En nuestro tiempo, el desarrollo tecnológico es una de las características mássignificativas. Es importante que los alumnos aprendan a manejar estosrecursos. Las Matemáticas ofrecen la posibilidad de utilizar estos medios(calculadora, programas informáticos, Internet..) en sus diversos campos(aritmética, álgebra lineal, geometría, análisis de funciones y estadística).

En 1º de Bachillerato, la asignatura la dividimos en cuatro bloques de contenidos.Presentamos a continuación los objetivos didácticos y los contenidos(conceptos, procedimientos y actitudes) de cada bloque así como los criteriosde evaluación del mismo.

Para fomentar la lectura, este año se trabajaran textos con contenidos matemáticos,se analizarán noticias, recortes de prensa, etc … relacionadas con lasmatemáticas y se expondrán las conclusiones


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BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA (Libro de texto Un.1-5)

1. Números reales

Objetivos

1. Reconocer y definir los conjuntos más usuales de números reales (intervalos yentornos).

2. Interpretar y manejar la relación de orden de los números reales.3. Conocer la recta real, distancias y valor absoluto4. Hacer estimaciones, determinando el error cometido.5. Utilizar de forma adecuada la notación científica.

Contenidos

Conceptos

1. Números reales.2. Recta real3. Relación de orden.4. Operaciones y propiedades.5. Intervalos y entorno.6. Unión e intersección de intervalos.7. Valor absoluto8. Acotación.

Procedimientos

1. Realización correcta de operaciones con números reales aplicando suspropiedades.

2. Representaciones de números reales en la recta real3. Comparación de números reales, haciendo uso de su relación de orden.4. Expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos y entornos.5. Determinación de distancias y valores absolutos6. Realización correcta de uniones e intersecciones de intervalos.7. Determinación de las cotas de un intervalo.

Actitudes

1. Interés por enfrentarse con problemas de tipo numérico.2. Valoración de la utilidad de la calculadora en todos los cálculos numéricos.

Criterios de evaluación1. Utilizar los distintos tipos de números reales en el contexto adecuado y en la

resolución de problemas.2. Realizar los cálculos con números reales de forma correcta, utilizando

adecuadamente las propiedades y la jerarquía de las operaciones.3. Representar números reales en la recta real4. Determinar distancias y valores absolutos


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5. Calcular uniones e intersecciones de entornos e intervalos de números reales.6. Calcular las cotas de un conjunto y hallar sus extremos, sus máximos y sus

mínimos.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Derive para hacer los ejercicios que propone el libro al final del tema y quese vayan familiarizando con dicho programa.

2. Sucesiones de números reales. Logaritmos

Objetivos

1. Definir una sucesión de números reales.2. Determinar el término general de una sucesión.3. Introducir e interpretar los conceptos de acotación y monotonía de una sucesión.4. Sumar, restar, multiplicar y dividir sucesiones.5. Introducir el concepto de límite de una sucesión.6. Calcular límites de sucesiones.7. Conocer el número e y aplicarlo al cálculo de límites.8. Manejar el concepto de logaritmo y sus propiedades.

Contenidos

Conceptos

1. Sucesiones de números reales.2. Operaciones con sucesiones.3. Límite de una sucesión.4. Cálculo de límites de sucesiones.5. El número e.6. Exponenciales7. Logaritmos.

Procedimientos

1. Determinación de los términos de una sucesión a partir de su término general o deuna ley de recurrencia.

2. Cálculo del término general de una sucesión, conocidos algunos de sus términos.3. Determinación de sucesiones acotadas.4. Análisis de la monotonía de una sucesión.5. Realización de operaciones con sucesiones.6. Manejo del número e y de las propiedades de las operaciones con sucesiones

convergentes para calcular límites.7. Manejo de las propiedades de las exponenciales8. Utilización de la definición de logaritmo y de sus propiedades para calcular nuevos

logaritmos y para resolver ecuaciones logarítmicas sencillas.9. Utilización de la calculadora para encontrar logaritmos.


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Actitudes

1. Tenacidad en la búsqueda de soluciones de los problemas .2. Precisión en el cálculo de las operaciones con sucesiones y en el cálculo de

límites.3. Gusto por la comprobación de las soluciones halladas.4. Valoración de la utilidad de la calculadora en el cálculo de logaritmos.

Criterios de evaluación

1. Encontrar diferentes términos de una sucesión a partir del término general yviceversa.

2. Saber determinar la acotación y la monotonía de una sucesión. .3. Operar de forma correcta con sucesiones.4. Calcular el límite de una sucesión.5. Reconocer el número e y aplicarlo correctamente en el cálculo de límites.6. Realizar operaciones con exponenciales7. Saber calcular logaritmos en diferentes bases.8. Manejar correctamente las propiedades de los logaritmos.

Recursos-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Derive para resolver ecuaciones exponenciales y logaritmicasUtilización de Excel en sucesiones.

3. Polinomios

Objetivos

1. Definir un polinomio con coeficientes reales en una indeterminada.2. Clasificar los polinomios según el número de términos que los componen y según

su grado.3. Interpretar el concepto de valor numérico de un polinomio.4. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.5. Utilizar las propiedades de las operaciones con polinomios.6. Conocer y manejar la regla de Ruffini y sus aplicaciones.7. Descomponer factorialmente un polinomio.8. Conocer las fracciones algebraicas y su equivalencia.9. Operar con fracciones algebraicas.

Contenidos

Conceptos

1. Polinomios.2. Operaciones con polinomios.3. Regla de Ruffini. Raíces de un polinomio.


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4. Factorización de polinomios.5. Fracciones algebraicas.6. Operaciones con fracciones algebraicas.

Procedimientos

1. Clasificación de lo polinomios atendiendo a su grado y al número de términos quelos componen.

2. Utilización de las propiedades de las operaciones con polinomios.3. Cálculo del valor numérico de un polinomio por sustitución de la variable y con el

manejo de la regla de Ruffini.4. Aplicación de la regla de Ruffini para dividir polinomios, estudiar el concepto de

divisibilidad y localizar raíces enteras.5. Utilización de las raíces de un polinomio para obtener su factorización.6. Simplificación, realización de operaciones y obtención de fracciones algebraicas

equivalentes.7. Planteamiento y resolución de problemas reales con enunciado, mediante

polinomios.

Actitudes

1. Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para resolver problemas realesrelacionados con polinomios.

2. Tenacidad en la búsqueda de soluciones de los problemas.3. Precisión en el cálculo de las operaciones con polinomios.4. Gusto por la comprobación de las soluciones halladas.


1. Resolver problemas con enunciado relacionados con polinomios y con su valornumérico.

2. Operar correctamente con polinomios, manejando las propiedades de lasoperaciones.

3. Aplicar de forma correcta la regla de Ruffini.4. Calcular las raíces enteras de un polinomio y utilizarlas para factorizar dicho

polinomio.5. Reconocer fracciones algebraicas equivalentes.6. Operar correctamente con fracciones algebraicas.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Derive para factorizar polinomios y resolver paso a paso operaciones confracciones algebraicas y que les sirva de autocorrección..

4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Objetivos


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1. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como bicuadradas,exponenciales y logarítmicas.

2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss, sistemas deecuaciones no lineales, sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

3. Resolver inecuaciones lineales con una y dos incógnitas, inecuaciones desegundo grado con una incógnita, inecuaciones lineales con dos incógnitas,sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita, sistemas de inecuacioneslineales con dos incógnitas. .

4. Manejar el método gráfico de resolución de inecuaciones y sistemas deinecuaciones.

5. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones yrelacionados con desigualdades.

Contenidos

Conceptos

1. Ecuaciones de primer y segundo grado. Significado geométrico.2. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.3. Sistemas de ecuaciones lineales en tres o más incognitas. Resolución por el

método de Gauss4. Sistemas de ecuaciones no lineales.5. Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.6. Inecuaciones lineales con una incógnita.7. Inecuaciones de segundo grado con una incognita8. Inecuaciones lineales con dos incógnitas9. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.10. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Procedimientos

1. Utilización del lenguaje algebraico para expresar y resolver situaciones quepresentan igualdades o desigualdades.

2. Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas por distintos métodos, incluidoel gráfico.

3. Formulación de problemas, con la utilización del lenguaje algebraico.4. Uso del método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Actitudes

1. Perseverancia en la búsqueda de soluciones de ecuaciones, inecuaciones ysistemas.

2. Curiosidad por plantear y encontrar las soluciones de problemas que puedenresolverse con ecuaciones, inecuaciones o sistemas.

3. Disposición favorable para interpretar y comprobar la validez de las soluciones deecuaciones, inecuaciones y sistemas.


1. Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante losprocedimientos algebraicos habituales, verificando la validez de las soluciones.

2. Plantear y resolver problemas que puedan expresarse en términos de ecuaciones,inecuaciones, sistemas de ecuaciones o inecuaciones; interpretar y verificar sussoluciones.


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3. Manejar las herramientas algebraicas básicas y la notación simbólica en laresolución de problemas relacionados con ecuaciones, inecuaciones y sistemas deecuaciones e inecuaciones.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Derive para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones

5. Números complejos

Objetivos

1. Representar gráficamente números complejos.2. Obtener, a partir de una expresión cualquiera de un número complejo, todas las

demás formas de expresión de dicho número.3. Operar con números complejos en todas sus formas de expresión.

Contenidos

Conceptos

1. Números complejos.2. Opuesto, conjugado y afijo de un número complejo.3. Representación gráfica de números complejos.4. Operaciones con números complejos en forma binómica.5. Expresiones de un número complejo.6. Operaciones en forma polar y trigonométrica.

Procedimientos

1. Resolución de ecuaciones cuyas soluciones sean números complejos.2. Representaciones gráficas de números complejos.3. Cálculo de operaciones con números complejos utilizando todas sus expresiones.

Actitudes

1. Valoración de la importancia de los números complejos en la resolución deecuaciones que no tengan soluciones reales.

2. Rigor y precisión en el cálculo y en las representaciones gráficas.


1. Utilizar los números complejos para intercambiar información y resolver problemasbasados en la vida cotidiana, en situaciones relacionadas con otras esferas delsaber y en el ámbito de la ciencia y de la tecnología.

2. Operar con números complejos utilizando correctamente las propiedades de lasoperaciones.


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3. Manejar las distintas formas de expresar los números complejos y surepresentación gráfica.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Descartes para que el alumno practique con diversos ejercicios interactivos.

BLOQUE II: GEOMETRÍA (Libro de texto Un.6-10)

6. Razones trigonométricas

Objetivos

1. Calcular las razones trigonométricas de ángulos a partir de las relacionesexistentes entre ellas y de las razones conocidas de otros ángulos.

2. Utilizar correctamente las fórmulas de las razones trigonométricas de la suma y ladiferencia de ángulos, así como las del ángulo doble y el ángulo mitad.

3. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.4. Plantear y resolver problemas en los que se necesite la trigonometría para obtener

su solución.

Contenidos

Conceptos

1. Definición de las razones trigonométricas.2. Relaciones entre las razones trigonométricas.3. Razones trigonométricas de los ángulos de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º.4. Reducción de razones trigonométricas de ángulos cualesquiera a ángulos entre 0º

y 45º.5. Razones trigonométricas de la suma y de la diferencia de ángulos.6. Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.7. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.

Procedimientos

1. Obtención de las razones trigonométricas de ángulos, utilizando la reducción aángulos comprendidos entre 0º y 45º.

2. Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos que son la suma o la diferenciade otros ángulos dados, cuyas razones son conocidas.

3. Cálculo de las razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad de otroángulo, cuyas razones se conocen.

4. Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.5. Resolución de problemas relacionados con la trigonometría.

Actitudes

1. Rigor en la aplicación de las técnicas y las fórmulas de la trigonometría.


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2. Perseverancia en la búsqueda de soluciones de las ecuaciones y sistemas deecuaciones trigonométricas.

3. Tendencia a la comprobación de la validez de soluciones en las ecuacionestrigonométricas.

4. Valoración de la utilidad de la trigonometría para la resolución de situacionesreales y problemas.


1. Utilizar en la resolución de problemas geométricos el lenguaje simbólico adecuado.2. Aplicar las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la resolución de

problemas.3. Valorar el dibujo para facilitar la comprensión y la resolución de situaciones y

problemas relacionados con la geometría.4. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas5. Utilizar el lenguaje geométrico adecuado y las técnicas básicas de la geometría en

la resolución de problemas.6. Relacionar las distintas expresiones entre las razones trigonométricas en

diferentes contextos, valorando la conexión entre la trigonometría y otras partes delas matemáticas.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Derive para comprobar identidades trigonométricas.

7. Resolución de triángulos

Objetivos

1. Determinar todos los elementos de un triángulo, conocidos algunos de ellos.2. Utilizar correctamente el Teorema de los senos y el del coseno.3. Encontrar la solución de situaciones o problemas relacionados con la resolución de

triángulos.

Contenidos

Conceptos

1. Resolución de triángulos rectángulos.2. Teorema de los senos.3. Teorema del coseno.4. Resolución de cualquier tipo de triángulos.

Procedimientos

1. Resolución de triángulos cualesquiera, utilizando los diferentes casos posibles.2. Utilización de los teoremas de Pitágoras, de los senos y del coseno para resolver

triángulos.


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3. Planteamiento y resolución de problemas relacionados con la resolución detriángulos.

Actitudes

1. Rigor en la aplicación de las fórmulas de la trigonometría y de sus teoremas.2. Perseverancia en la búsqueda de soluciones de los problemas relacionados con

triángulos.3. Valoración de la utilidad de la trigonometría para la resolución de situaciones

reales y problemas.


1. Utilizar el lenguaje simbólico adecuado en la resolución de problemas geométricos.2. Aplicar adecuadamente las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la

resolución de problemas3. Valorar el dibujo para facilitar la comprensión y la resolución de situaciones y

problemas relacionados con la geometría.4. Resolver triángulos cualesquiera utilizando los diferentes casos posibles en

diversas situaciones reales y problemas valorando e interpretando dichassoluciones en su contexto real.

5. Utilizar de forma correcta los teoremas de Pitágoras, de los senos y del cosenopara resolver triángulos distintos.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Descartes para la resolución de distintos ejercicios interactivos

8. Vectores en el plano

Objetivos

1. Operar con vectores utilizando sus coordenadas y en forma gráfica.2. Expresar un vector respecto de bases distintas.3. Calcular el producto escalar de vectores, utilizándolos para resolver algunos

problemas geométricos en el plano.

Contenidos

Conceptos

1. El conjunto R2.2. Vectores en el plano.3. Operaciones con vectores.4. Bases de V2.5. Producto escalar y ángulos de vectores.


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Procedimientos

1. Cálculo de operaciones con vectores.2. Representación gráfica de vectores y de operaciones entre ellos.3. Manejo de diferentes bases para expresar un vector.4. Cálculo de ángulos formados por vectores utilizando el producto escalar.5. Resolución de problemas geométricos en el plano mediante el producto escalar y

otras operaciones con vectores.

Actitudes

1. Gusto por la presentación en la resolución de problemas geométricos.2. Valoración de la representación gráfica como método muy útil para resolver

problemas geométricos.


1. Utilizar el lenguaje simbólico adecuado en la resolución de problemas geométricos.2. Aplicar las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la resolución de

problemas.3. Valorar la representación gráfica para facilitar la comprensión y la resolución de

situaciones y problemas relacionados con la geometría.4. Manejar de forma correcta el cálculo vectorial.5. Resolver situaciones reales diversas y problemas relacionados con vectores.

Recursos


9. La recta en el plano

Objetivos

1. Interpretar y manejar sistemas de referencias.2. Obtener todas las ecuaciones de la recta.3. Determinar las posiciones relativas de dos rectas en el plano.4. Resolver problemas relacionados con distancias y ángulos.

Contenidos

Conceptos

1. Sistemas de referencia.2. Ecuaciones de la recta.3. Determinación de una recta. Puntos alineados.4. Posición relativa de dos rectas en el plano.


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5. Haz de rectas.6. Ángulo de dos rectas.7. Distancias.

Procedimientos

1. Obtención de todas las ecuaciones de una recta a partir de algunos elementosdados.

2. Cálculo de puntos de una recta, de su pendiente, de un vector normal y de unvector director de dicha recta a partir de su ecuación.

3. Discusión de las posiciones relativas de dos rectas en el plano a partir de suspendientes o mediante la resolución del sistema formado por sus ecuaciones.

4. Resolución de problemas métricos relacionados con ángulos y distancias.

Actitudes

1. Gusto por la presentación en la resolución de problemas geométricos.2. Valoración de la representación gráfica como método muy útil para resolver

problemas geométricos.3. Tendencia a la descripción literal y a la representación gráfica en la resolución de

problemas geométricos.


1. Utilizar el lenguaje simbólico adecuado en la resolución de problemas geométricos.2. Aplicar las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la resolución de

problemas.3. Valorar la representación gráfica para facilitar la comprensión y la resolución de

situaciones y problemas relacionados con la geometría.4. Obtener las distintas ecuaciones de una recta y saber pasar de una a otra

cualquiera.5. Determinar la posición relativa de dos rectas cualesquiera en el plano.6. Resolver situaciones reales diversas y problemas relacionados con rectas,

distancias y ángulos.

Recursos


10. Cónicas

Objetivos

1. Determinar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.2. Definir el concepto de lugar geométrico.3. Estudiar las principales características de las circunferencias, las elipses, las

hipérbolas y las parábolas.4. Encontrar los focos, los vértices y los ejes de las cónicas.5. Conocer la clasificación de las cónicas.


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6. Adquirir soltura en el manejo de las ecuaciones de las cónicas.

Contenidos

Conceptos1. Lugares geométricos.2. Ecuaciones de la circunferencia.3. Potencia de un punto respecto de una circunferencia.4. Ecuaciones de la elipse. Características.5. Ecuaciones de la hipérbola. Características.6. Ecuaciones de la parábola. Características.7. Clasificación de las cónicas.

Procedimientos

1. Definición de lugar geométrico mediante la introducción de la mediatriz de unsegmento y la bisectriz de un ángulo.

2. Obtención de las ecuaciones de la circunferencia como lugar geométrico.3. Definición de elipse, parábola e hipérbola, y obtención de sus ecuaciones.4. Análisis de las propiedades y los rasgos característicos de las cónicas.5. Obtención de la ecuación de una cónica conocidos algunos de sus parámetros

característicos.6. Interpretación gráfica de algunos problemas geométricos relacionados con las

cónicas.

Actitudes

1. Disposición favorable a interpretar gráficamente los problemas planteados.2. Precisión y claridad en el manejo de las ecuaciones de las cónicas.3. Aceptación de las abstracción que supone la resolución de algunas situaciones

geométricas.4. Destreza en la interpretación gráfica de las cónicas expresadas mediante

ecuaciones algebraicas y de situaciones relacionadas con ellas.


1. Hallar la mediatriz de un segmento.2. Obtener la ecuación de una circunferencia conocidos su centro y su radio, tres

puntos suyos no alineados, o dos puntos diametralmente opuestos.3. Hallar los elementos notables de una circunferencia, dada su ecuación.4. Calcular la potencia de un punto respecto de una circunferencia e interpretar su

significado.5. Obtener la ecuación de las hipérbolas, las elipses y las parábolas, conocidos

algunos de sus parámetros.6. Clasificar las cónicas.7. Hallar los vértices, los focos y los ejes de las cónicas.8. Resolver situaciones relacionadas con las cónicas.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes


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-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Descartes para la resolución de distintos ejercicios interactivos

BLOQUE III: ANÁLISIS DE FUNCIONES (Libro de texto Un.11-14)

11. Funciones reales de variable real

Objetivos

1. Representar funciones gráficamente a partir de tablas de valores.2. Reconocer las distintas formas de expresar una función.3. Interpretar fenómenos expresados en forma de tabla o gráfica de una función.4. Analizar las características de una función (dominio, imagen, simetrías,

periodicidad, monotonía, extremos absolutos y relativos, acotación y continuidad) apartir de su gráfica.

5. Operar con funciones que vengan dadas por su expresión analítica e interpretargráficamente estas operaciones.

6. Componer funciones mediante su expresión analítica.

Contenidos

Conceptos

1. Funciones, tablas y gráficas.2. Dominio de una función.3. Recorrido de una función.4. Periodicidad.5. Simetrías.6. Monotonía: crecimiento y decrecimiento.7. Extremos relativos.8. Acotación. Extremos absolutos.9. Operaciones y composición de funciones.10. Función inversa.

Procedimientos

1. Elaboración de tablas de valores a partir de datos y representación gráfica.2. Uso de las gráficas de funciones para realizar un análisis de sus propiedades.3. Representación gráfica de funciones que cumplan unas condiciones dadas.4. Interpretación de fenómenos a partir de gráficas asociadas a funciones.5. Realización de operaciones con funciones expresadas gráfica o analíticamente.6. Composición de funciones expresadas de forma analítica.7. Búsqueda de la función inversa de una dada.

Actitudes

1. Valoración del lenguaje gráfico como herramienta útil para la interpretación defenómenos asociados a funciones.

2. Actitud crítica ante la información recibida a partir de una gráfica.3. Gusto por el orden y la precisión en la representación gráfica de funciones.


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1. Interpretar situaciones expresadas mediante tablas numéricas, gráficas oexpresiones analíticas de funciones.

2. Obtener las características de una función a partir de su gráfica.3. Dibujar gráficas asociadas a funciones que vengan dadas por una tabla o por una

expresión analítica.4. Utilizar tablas y gráficas en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con

fenómenos reales, ajustándolas a funciones conocidas para obtener información.5. Obtener la fórmula algebraica de funciones conocidas a partir de tablas y gráficas

que se ajusten a ellas.6. Operar con funciones expresadas gráfica o analíticamente.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Derive para comprobar la simetría de una función y su inversa respecto lafunción identidad.

12. Funciones elementales

Objetivos

1. Reconocer las familias de funciones elementales a partir de su expresión analíticao de su gráfica.

2. Representar gráficamente funciones constantes, afines, lineales, cuadráticas,racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

3. Encontrar las características de las funciones elementales a partir de sus gráficas.

Contenidos

Conceptos

1. Funciones polinómicas de grado 1. Función lineal.2. Funciones polinómicas de segundo grado. Función cuadrática.3. Funciones racionales.4. Funciones exponenciales.5. Funciones logarítmicas.6. Funciones trigonométricas.7. Funciones definidas a trozos.

Procedimientos

1. Representación gráfica de funciones constantes, polinómicas de primero ysegundo grado, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

2. Asignación de gráficas a las funciones elementales expresadas de forma analítica.3. Análisis de las propiedades de funciones elementales a partir de sus

representaciones gráficas.4. Asociación de funciones elementales a fenómenos científicos, y viceversa.


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Actitudes

1. Valoración de la utilidad del concepto de familia de funciones para estudiar ycomparar funciones con un comportamiento similar.

2. Curiosidad por afrontar matemáticamente el estudio de situaciones o fenómenosrelacionados con el mundo de la ciencia y la tecnología.

3. Gusto por la precisión, la limpieza y el orden en la representación gráfica defunciones elementales.


1. Identificar las familias de funciones elementales en contextos reales, económicos ysociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas.

2. Asignar gráficas a las funciones elementales correspondientes, y viceversa.3. Deducir las propiedades de las familias de funciones elementales a partir de sus

gráficas.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Derive para representar distintas funciones y ver sus principalescaracterísticas.

13. Límites de funciones. Continuidad

Objetivos

1. Calcular las tendencias de una función partiendo de su gráfica.2. Resolver las indeterminaciones más usuales en el cálculo de límites.3. Determinar de forma intuitiva la continuidad de una función a partir de su gráfica.4. Resolver mediante el cálculo de límites la continuidad de una función dada por su

expresión analítica.

Contenidos

Conceptos

1. Límite de una función en un punto.2. Límites infinitos en un punto.3. Límites en el infinito.4. Propiedades de los límites.5. Cálculo de límites.

6. Indeterminaciones del tipo0

kcon k 0,

0

0y

.

7. Indeterminación del tipo – .8. Continuidad de funciones.9. Discontinuidades.


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Procedimientos

1. Determinación de las tendencias de una función a partir de su gráfica.2. Cálculo de límites de funciones expresadas de forma analítica, resolviendo las

indeterminaciones que en ellos aparezcan.3. Determinación de las asíntotas verticales y horizontales de una función a partir de

su gráfica o de su expresión analítica.4. Análisis de la continuidad de una función a partir de su gráfica o de su expresión

analítica.

Actitudes

1. Valoración del lenguaje gráfico para determinar las tendencias de funciones y susasíntotas.

2. Curiosidad por abordar matemáticamente problemas relacionados con lastendencias de fenómenos asociados a funciones.

3. Gusto por la utilización de la representación gráfica para la localización de lospuntos de discontinuidad de una función.


1. Calcular límites de sucesiones resolviendo las indeterminaciones más usuales.2. Calcular límites de funciones expresadas en forma analítica, resolviendo las

indeterminaciones que se presenten en ellas.3. Identificar mediante límites las asíntotas horizontales y verticales de una función.4. Utilizar el cálculo de límites para determinar la continuidad de una función a partir

de su expresión analítica.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Derive para calcular límites laterales de funciones.

14. Derivada de una función

Objetivos

1. Calcular las tasas de variación media en un intervalo, y de variación instantánea enun punto para una función dada.

2. Interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.3. Encontrar las derivadas sucesivas de una función.4. Aplicar correctamente la regla de la cadena en la derivación de composiciones de

funciones.5. Derivar operaciones de funciones.6. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.7. Hallar intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.


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Contenidos

Conceptos

1. Tasas de variación.2. Derivada de una función en un punto.3. Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.4. Función derivada.5. Cálculo de derivadas.6. Derivadas de operaciones con funciones.

Procedimientos

1. Cálculo de la derivada de una función en un punto utilizando la definición.2. Resolución de funciones derivadas utilizando las reglas de derivación.3. Utilización de la regla de la cadena para derivar funciones compuestas.4. Determinación de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

Actitudes

1. Valoración de la utilidad de la regla de la cadena y del resto de las reglas dederivación.

2. Estimación de la importancia del concepto de derivada para interpretación defenómenos asociados a funciones.

3. Valoración del concepto de derivada como herramienta para encontrar lasecuaciones de las rectas tangentes a curvas.


1. Analizar el concepto de tasas de variación para llegar al de derivada de unafunción en un punto.

2. Utilizar el concepto de derivada para determinar e interpretar las características defunciones expresadas en forma explícita.

3. Calcular derivadas de funciones, interpretando su significado geométrico.4. Emplear correctamente las reglas de derivación para el cálculo de derivadas de

operaciones con funciones y de funciones compuestas.5. Utilizar la derivada para obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en un

punto.6. Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Recursos

-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Programa Derive para calcular derivadas y comprobarlas mediante la opción paso apaso, de tal modo que les sirva de autocorrección.http://www.acienciasgalilei.com/indicemat.htm


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BLOQUE IV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (Libro de texto Un.16-19.)

Unidad 16. Probabilidad

Objetivos

1. Determinar el espacio muestral y el espacio de sucesos asociados a unexperimento aleatorio.

2. Distinguir los diferentes tipos de sucesos operando con ellos.3. Obtener probabilidades de sucesos de forma intuitiva, utilizando sus frecuencias.4. Asignar probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace.5. Resolver problemas de probabilidad utilizando diagramas en árbol.6. Solucionar problemas relacionados con la probabilidad condicionada.7. Utilizar la probabilidad total y el teorema de Bayes en aquellos problemas que lo

requieran.

Contenidos

Conceptos

1. Espacio muestral. Espacio de sucesos.2. Operaciones con sucesos. Álgebra de Boole.3. Frecuencia de un suceso.4. Idea intuitiva de probabilidad.5. Definición axiomática de probabilidad.6. Regla de Laplace.7. Probabilidad condicionada.8. Independencia de sucesos.9. Probabilidad total.10. Teorema de Bayes.11. Probabilidad mediante diagramas de árbol.

Procedimientos

1. Planteamiento e interpretación de situaciones reales o fenómenos relacionadoscon probabilidades.

2. Determinación de espacios muestrales y de sucesos asociados a experimentosaleatorios.

3. Realización de operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.4. Cálculo de probabilidades usando la regla de Laplace.5. Resolución de problemas de probabilidad utilizando diagramas de árbol.6. Resolución de problemas relacionados con la probabilidad condicionada.7. Utilización correcta del teorema de Bayes.

Actitudes

1. Interés por abordar y resolver situaciones cotidianas utilizando las técnicas propiasde la probabilidad.

2. Valoración de la utilidad de los diagramas de árbol para resolver problemas deprobabilidad.


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1. Comprender los conceptos fundamentales relacionados con la teoría deprobabilidades.

2. Manejar las fórmulas y técnicas propias del cálculo de probabilidades en laresolución de problemas.

3. Construir e interpretar diagramas de árbol para resolver situaciones y problemasrelacionados con la probabilidad.

Recursos-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.

17. Distribuciones bidimensionales

Objetivos

1. Calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas bidimensionales.3. Analizar el grado de relación entre dos variables mediante el coeficiente de

correlación lineal.4. Estudiar el comportamiento de una de las variables de una distribución

bidimensional condicionada al comportamiento de la otra variable, utilizando rectasde regresión.

Contenidos

Conceptos

1. Variable estadística bidimensional.2. Distribuciones marginales y condicionadas.3. Representaciones gráficas.4. Medidas de centralización.5. Medidas de dispersión.6. Correlación.7. Regresión.

Procedimientos

1. Construcción e interpretación de tablas estadísticas bidimensionales.2. Cálculo de medidas de centralización y dispersión.3. Determinación del coeficiente de correlación lineal de Pearson e interpretación de

su significado.4. Cálculo de rectas de regresión.5. Uso de la calculadora para efectuar cálculos estadísticos bidimensionales.

Actitudes

1. Gusto por el orden y la claridad en la recogida y presentación de datos yresultados relativos a situaciones reales y experimentos relacionados con variablesestadísticas bidimensionales.


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2. Valoración de la utilidad del lenguaje estadístico.3. Valoración de la utilización de la calculadora en cálculos estadísticos

bidimensionales.4. Disposición favorable y valoración del trabajo en grupo.


1. Utilizar tablas y gráficos en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con larealidad social.

2. Conocer si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de unadistribución bidimensional es aleatoria o funcional.

3. Extraer información de la representación gráfica de una variable aleatoriabidimensional.

4. Calcular los parámetros de centralización y dispersión de una variable estadísticabidimensional.

5. Utilizar el coeficiente de correlación y las rectas de regresión para interpretarsituaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional.

6. Determinar el grado de relación entre las variables de una distribuciónbidimensional.

Recursos-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.Uso de Excel para todos los cálculos

18. Distribuciones discretas. Distribución binomial

Objetivos

1. Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatoriasdiscretas.

2. Calcular probabilidades utilizando las funciones de probabilidad y distribución.3. Representar gráficamente las funciones de probabilidad y distribución.4. Distinguir las situaciones asociadas a variables que siguen una distribución

binomial.5. Aplicar el modelo binomial a situaciones que lo requieran.

Contenidos

Conceptos

1. Variable aleatoria.2. Función de probabilidad.3. Función de distribución.4. Parámetros de una variables aleatoria discreta.5. Distribución binomial.6. Media y varianza de la distribución binomial.


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Procedimientos

1. Construcción de las funciones de probabilidad y distribución y realización de susrepresentaciones gráficas.

2. Aplicación de las funciones de probabilidad y distribución al cálculo deprobabilidades.

3. Planteamiento y resolución de situaciones y problemas asociados a unadistribución binomial.

4. Utilización del modelo binomial en el cálculo de probabilidades.5. Manejo de las tablas correspondientes a una distribución binomial.

Actitudes

1. Gusto por el orden y la claridad en la presentación de datos y resultadosobtenidos.

2. Curiosidad por abordar problemas relacionados con las distribuciones binomiales.


1. Utilizar técnicas estadísticas para tomar decisiones en situaciones que se ajusten auna distribución de probabilidad binomial.

2. Manejar e interpretar los conceptos relativos a variables aleatorias discretas.3. Calcular probabilidades de uno o varios sucesos utilizando la distribución binomial.4. Manejar correctamente las tablas de la distribución binomial.

Recursos-Libro de texto Matemáticas 1º de Bachillerato de Edelvives, proyecto Zoom. Otroslibros de texto como el de Algaida y libros de problemas-Apuntes-TIC: Plataforma Moodle en la que tendrán propuestos una serie de ejercicios con sussoluciones para que puedan afianzar conocimientos y preguntar las posibles dudas.

19. Distribuciones continuas. Distribución normal

Objetivos

1. Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatoriascontinuas.

2. Calcular probabilidades utilizando las funciones de densidad y de distribución.3. Representar gráficamente las funciones de densidad y de distribución.4. Reconocer situaciones asociadas a variables que siguen una distribución normal.5. Aplicar el modelo normal a situaciones que lo requieran.

Contenidos

Conceptos

1. Distribuciones continuas: función de densidad, función de distribución yparámetros.

2. Distribución normal3. Distribución normal estándar.4. Tipificación de la variable.5. Aproximación de la binomial a la normal.


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Procedimientos

1. Construcción e interpretación de funciones de densidad y de distribución.2. Aplicación de las funciones de densidad y de distribución al cálculo de

probabilidades.3. Utilización del modelo de Gauss en el cálculo de probabilidades.4. Empleo de la distribución normal estándar para el cálculo de probabilidades.5. Manejo de la tabla de la distribución normal.6. Resolución de situaciones y problemas en los que se precise una aproximación de

la binomial a la normal.

Actitudes

1. Gusto por el orden y la claridad en la presentación de datos y de resultadosobtenidos.

2. Curiosidad por abordar problemas relacionados con las distribuciones normales.


1. Utilizar técnicas estadísticas en la toma de decisiones en situaciones que seajusten a una distribución de probabilidad normal.

2. Manejar e interpretar los conceptos relativos a variables aleatorias continuas.3. Calcular probabilidades utilizando la distribución binomial.4. Manejar correctamente las tablas de la distribución normal estándar.5. Realizar aproximaciones de la binomial a la normal en situaciones que lo permitan.

METODOLOGÍA

Se irán diseñando a lo largo del curso, actividades de aprendizaje de tal modo que:

Activen la curiosidad y el interés del alumno por el contenido del tema que seva a tratar o de la tarea que se va a realizar utilizando estrategias del tipo de:

Presentar información nueva, por medio de páginas webs, programasinformáticos, plataforma Moodle.

Plantear al alumno problemas que haya de resolver. Variar los elementos de la tarea para mantener su atención.

Orienten la atención de los alumnos antes, durante y después de la tarea: Antes: hacia el proceso de solución más que hacia el resultado. Durante: hacia la búsqueda y comprobación de posibles medios de superar

las dificultades, dividiendo la tarea en pasos para que los alumnos evitenpensar que no pueden superarlas.

Después: informando sobre lo correcto e incorrecto del resultado, perocentrando la atención del alumno en el proceso seguido y en lo que se haaprendido, tanto si el resultado ha sido un éxito como si no lo ha sido.


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UTILIZACIÓN DE PROGRAMAS INFORMÁTICOS

Utilizaremos a lo largo del curso las unidades didácticas del DESCARTES, DERIVE,algunas páginas webs y la plataforma Moodle, para afianzar algunos contenidos

A lo largo del curso estudiaremos la idoneidad del programa CABRI para trabajarcontenidos de Geometría y si nos diera tiempo a dar el tema 17 de Distribucionesbidimensionales utilizaríamos Excel.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDADComo respuesta a la necesidad que supone atender a la diversidad de intereses delalumnado proponemos a los alumnos la partiticipación en concursos matemáticos(Canguro Matemático y Olimpiadas Matemáticas) y también se propondrán actividadesde refuerzo y ampliación mediante programas informáticos que les resultenmotivadores y mediante la plataforma Moodle. También se realizan ayudasindividuales dentro del aula de repaso, consolidación y supervisión..Los objetivos del concurso Canguro Matemático son los siguientes:a) Que sea un concurso para todos los alumnos y no sólo para los que obtienen

mejores notas. No debe hacerse una selección previa de los alumnos sino animara todos a participar.

b) Conseguir que cada alumno, a través de las Matemáticas, se plantee un retoconsigo mismo y con los demás. El concurso no es, ni pretende ser, unacompetición entre centros.

c) Incentivar el gusto por el estudio de las Matemáticas.d) Incorporar a aquellos alumnos que tienen “miedo” a las Matemáticas al estudio de

las mismas, haciendo que descubran el sentido lúdico de las mismas.e) Intentar que los alumnos consigan divertirse resolviendo cuestiones matemáticas.

Las Olimpiadas Matemáticas van más dirigidas a promocionar las Matemáticas entreaquellos alumnos con más capacidades y dotarlas de un contenido lúdico.

INSTRUMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJELa evaluación del alumno que permita valorar y controlar su proceso de aprendizajese realizara:

Con la revisión de los ejercicios y trabajos que se le manden para casa. Con la realización de pequeñas pruebas escritas u orales durante el periodo de

cada evaluación. No se avisará a los alumnos de la realización de dichaspruebas pues uno de los objetivos es que los alumnos lleven la asignatura al día

Con un examen parcial a mitad de evaluación Con la realización de un examen global de evaluación al final de la misma. La nota de cada evaluación que trata de reflejar el grado de consecución de

los objetivos, se confecciona con la media ponderada entre las notas de lostrabajos, controles, revisiones... de clase, el examen parial y la del examen finalde evaluación. La nota del examen final de evaluación, al menos se ponderarácon un 70% y el resto con un máximo del 30%.

No solo se tendrá en cuenta si se tiene adquirida la idea del concepto o elplanteamiento correcto del problema (hasta un 50% de la puntuación) si notambién la precisión, rigor del lenguaje y cálculos utilizados.

Se realizarán exámenes de recuperación de las evaluaciones. A dicho examendeben presentarse todos los alumnos. Servirá de recuperación para los


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alumnos suspensos, para mejorar nota de la evaluación anterior para losalumnos que así lo hagan y como nota con otras pruebas para todos. Larecuperación de la última evaluación se realiza en el examen final del curso.

La nota final del curso será: La media ponderada de las notas finales de cada evaluación que contará al

menos el 70% y el 30% la del examen final de curso. Un alumno se considera que supera el curso si se encuentra en una de estas

dos situaciones:1. Si tiene aprobadas todas las evaluaciones del curso. La nota que

obtendrá será la que nos de el primer apartado. Si esta nota no alcanza 5puntos, se le calificará con un 5.

2. Si aprueba el examen final. La nota que obtendrá será la que nos de elprimer apartado. Si esta nota no alcanza 5 puntos, se le calificará con un 5.

Los alumnos que no estén en alguno de estos dos supuestos no superan laasignatura.

Los alumnos que se presenten a subir nota han de comunicarlo previamente alprofesor y tener aprobadas las evaluaciones. La nota final será la de este examensi es superior a la obtenida por evaluaciones.

Para que una nota promedie en evaluación ha de ser al menos de 3,5 puntos. Siesto no ocurre ese promedio se considera suspenso.

El examen final lo realizarán todos los alumnos cuya nota no sea superior a 6.

CRITERIOS GENERALES DE CORRECCIÓNSe observarán fundamentalmente los siguientes aspectos:

- Correcta utilización de los conceptos, definiciones demostraciones y propiedadesrelacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver.

- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La nojustificación, ausencia de explicaciones o explicaciones incorrectas seránpenalizadas.

- Claridad, rigor y coherencia en la exposición de conceptos. Estos errores sepenalizarán hasta en un 100% de la calificación máxima atribuida al problema oapartado.

- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo enrazonamientos esencialmente correctos se penalizarán disminuyendo hasta en el50% la valoración del apartado correspondiente.

- Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra unerror sin entrar en contradicciones, este error no se tendrá en cuenta salvo como serecoge en los anteriores criterios generales y en la cuestión en que se comete elerror.

- Cada ejercicio se valorará de acuerdo a lo estipulado en los enunciados delexamen.

- Muchos problemas de matemáticas admiten varias maneras de resolverlos. Setendrán en cuenta estas posibilidades, atendiendo a las especificaciones del problema,sin necesidad de imponer un método de resolución concreto, a no ser que estéespecificado en el enunciado del mismo.


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EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA

Para evaluar el proceso de enseñanza se valorarán los resultados al final de cadaevaluación. Para ello se realizará un estudio estadístico de los resultados y seanalizarán los errores más frecuentes de los alumnos. En caso de que el número desuspensos sea numeroso se dedicará algunas sesiones de repaso en la siguienteevaluación.

Se evaluará al final de curso:- Las calificaciones obtenidas por los alumnos. Se hará de forma similar a lo hecho

en cada evaluación.- El grado de cumplimiento de la programación. Viendo si se ha cumplido y hacer

propuestas para el próximo curso en coordinación con el resto de profesores delárea tanto en lo referente a la temporalización como en lo referente a la posibilidadde determinados contenidos darlos con mayor profundidad en un curso u otro .

- El plan de fomento de la lectura. Se valorará tanto la mejora en la comprensión delos alumnos como la valoración de los alumnos de las matemáticas comoherramienta útil en la vida cotidiana.

- La utilización de las TIC. Se valorará la funcionalidad de las aplicaciones utilizadas,la validez de las actividades diseñadas y la contribución al aprendizaje de losalumnos.

- La resolución de problemas. Además del análisis de la resolución de los problemasentregados por los alumnos servirá como indicador los resultados en las pruebasexternas (Canguro Matemático y Olimpiada Matemática)

- Las actitudes de los alumnos hacia las matemáticas. ¿Se ajusta lo programado alas capacidades e intereses de los alumnos? ¿Han estado motivados los alumnosa lo largo del curso para aprender matemáticas? ¿Tienen la sensación de haberaprendido matemáticas? ¿Piensan que las matemáticas son útiles para la vidacotidiana? Se pueden contestar estas preguntas a partir de los resultados de uncuestionario en el que se pregunte a los alumnos por esos aspectos.

TEMPORALIZACIÓN

TEMAS EXÁMENES EVALUACIÓN

1. Números reales.2. Sucesiones de números

reales. Logaritmos.3. Polinomios4. Ecuaciones,

inecuaciones y sistemas

Control: Temas 1 y 2

Examen evaluación:Temas 1,2,3 y 4

1ª Evaluación

5. Números complejos6. Razones

trigonométricas7. Resolución de triángulos8. Vectores en el plano9. La recta en el plano10. Cónicas

Control: Temas 6,7 y 5

Examen evaluación:Temas 5,6,7,8,9 y 10

2ª Evaluación

11. Funciones reales devariable real

12. Funciones elementales13. Límite de funciones.

Continuidad14. Derivada de una

Control: Temas 13 y 14

Examen evaluación:Temas 11,12,16 y 17

3ª Evaluación


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función.15. ( Se dá en 2º de

Bachillerato)16. Probabilidad17. Distribuciones

bidimensionales

CONTENIDOS MÍNIMOS:Los contenidos expuestos en esta programación se consideran todos

contenidos mínimos

1. Números realesNúmeros reales. Recta real. Relación de orden. Operaciones y propiedades.Intervalos y entorno. Unión e intersección de intervalos. Valor absoluto. Acotación.

2. Sucesiones de números reales. LogaritmosSucesiones de números reales. Operaciones con sucesiones. Límite de unasucesión. Cálculo de límites de sucesiones. El número e. Exponenciales.Logaritmos

3. PolinomiosPolinomios. Operaciones con polinomios. Regla de Ruffini. Raíces de unpolinomio. Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas. Operaciones confracciones algebraicas.

4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemasEcuaciones de primer y segundo grado. Significado geométrico. Ecuacionesexponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones lineales en tres o másincógnitas. Solución por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones no lineales.Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Inecuaciones lineales conuna incógnita. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Inecuacioneslineales con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

5. Números complejosNúmeros complejos. Opuesto, conjugado y afijo de un número complejo.Representación gráfica de números complejos. Operaciones con númeroscomplejos en forma binómica. Expresiones de un número complejo. Operacionesen forma polar y trigonométrica

6. Razones trigonométricasDefinición de las razones trigonométricas. Relaciones entre las razonestrigonométricas. Razones trigonométricas de los ángulos de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º.Reducción de razones trigonométricas de ángulos cualesquiera a ángulos entre 0ºy 45º. Razones trigonométricas de la suma y de la diferencia de ángulos. Razonestrigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. Ecuaciones y sistemas deecuaciones trigonométricas.

7. Resolución de triángulosResolución de triángulos rectángulos. Teorema de los senos. Teorema del coseno.Resolución de triángulos.

8. Vectores en el planoEl conjunto R 2. Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Bases de V 2.Producto escalar y ángulos de vectores.


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9. La recta en el planoSistemas de referencia. Ecuaciones de la recta. Determinación de una recta.Puntos alineados. Posición relativa de dos rectas en el plano. Haz de rectas.Ángulo de dos rectas. Distancias

10. CónicasLugares geométricos. Ecuaciones de la circunferencia. Ecuaciones de la elipse.Características. Ecuaciones de la hipérbola. Características. Ecuaciones de laparábola. Características. Clasificación de las cónicas.

11. Funciones reales de variable realFunciones, tablas y gráficas. Dominio de una función. Recorrido de una función.Periodicidad. Simetrías. Monotonía: crecimiento y decrecimiento. Extremosrelativos. Acotación. Extremos absolutos. Operaciones y composición defunciones. Función inversa.

12. Funciones elementalesFunciones polinómicas de grado 1. Función lineal. Funciones polinómicas desegundo grado. Función cuadrática. Funciones racionales. Funcionesexponenciales. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas. Funcionesdefinidas a trozos.

13. Límites de funciones. ContinuidadLímite de una función en un punto. Límites infinitos en un punto. Límites en elinfinito. Propiedades de los límites. Cálculo de límites. Indeterminaciones del tipo

0

kcon k 0,

0

0y

. Indeterminación del tipo – . Continuidad de funciones.

Discontinuidades.

14. Derivada de una funciónTasas de variación. Derivada de una función en un punto. Ecuación de la rectatangente a una curva en un punto. Función derivada. Cálculo de derivadas.Derivadas de operaciones con funciones.

16. ProbabilidadEspacio muestral. Espacio de sucesos. Operaciones con sucesos. Álgebra de

Boole. Frecuencia de un suceso. Idea intuitiva de probabilidad. Definición axiomáticade probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Independencia desucesos. Probabilidad total. Teorema de Bayes. Probabilidad mediante diagramas deárbol.

17. Distribuciones bidimensionalesVariable estadística bidimensional. Distribuciones marginales y condicionadas.Representaciones gráficas. Medidas de centralización. Medidas de dispersión.Correlación. Regresión.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS:

1. Números realesUtilizar los distintos tipos de números reales en el contexto adecuado y en laresolución de problemas. Realizar los cálculos con números reales de forma correcta,utilizando adecuadamente las propiedades y la jerarquía de las operaciones.Representar números reales en la recta real. Determinar distancias y valoresabsolutos. Calcular uniones e intersecciones de entornos e intervalos de númerosreales. Calcular las cotas de un conjunto y hallar sus extremos, sus máximos y susmínimos.


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2. Sucesiones de números reales. LogaritmosEncontrar diferentes términos de una sucesión a partir del término general y viceversa.Saber determinar la acotación y la monotonía de una sucesión. Operar de formacorrecta con sucesiones. Calcular el límite de una sucesión. Reconocer el número e yaplicarlo correctamente en el cálculo de límites. Realizar operaciones conexponenciales. Saber calcular logaritmos en diferentes bases. Manejar correctamentelas propiedades de los logaritmos.

3. PolinomiosResolver problemas con enunciado relacionados con polinomios y con su valornumérico. Operar correctamente con polinomios, manejando las propiedades de lasoperaciones. Aplicar de forma correcta la regla de Ruffini. Calcular las raíces enterasde un polinomio y utilizarlas para factorizar dicho polinomio. Reconocer fraccionesalgebraicas equivalentes. Operar correctamente con fracciones algebraicas.

4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante losprocedimientos algebraicos habituales, verificando la validez de las soluciones.Plantear y resolver problemas que puedan expresarse en términos de ecuaciones,inecuaciones, sistemas de ecuaciones o inecuaciones; interpretar y verificar sussoluciones. Manejar las herramientas algebraicas básicas y la notación simbólica en laresolución de problemas relacionados con ecuaciones, inecuaciones y sistemas deecuaciones e inecuaciones.

5. Números complejosUtilizar los números complejos para intercambiar información y resolver problemasbasados en la vida cotidiana, en situaciones relacionadas con otras esferas del saber yen el ámbito de la ciencia y de la tecnología. Operar con números complejos utilizandocorrectamente las propiedades de las operaciones. Manejar las distintas formas deexpresar los números complejos y su representación gráfica.

6. Razones trigonométricasUtilizar en la resolución de problemas geométricos el lenguaje simbólico adecuado.Aplicar las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la resolución deproblemas. Valorar el dibujo para facilitar la comprensión y la resolución de situacionesy problemas relacionados con la geometría. Resolver ecuaciones y sistemas deecuaciones trigonométricas. Utilizar el lenguaje geométrico adecuado y las técnicasbásicas de la geometría en la resolución de problemas. Relacionar las distintasexpresiones entre las razones trigonométricas en diferentes contextos, valorando laconexión entre la trigonometría y otras partes de las matemáticas.

7. Resolución de triángulosUtilizar el lenguaje simbólico adecuado en la resolución de problemas geométricos.Aplicar adecuadamente las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en laresolución de problemas. Valorar el dibujo para facilitar la comprensión y la resoluciónde situaciones y problemas relacionados con la geometría. Resolver triánguloscualesquiera utilizando los diferentes casos posibles en diversas situaciones reales yproblemas valorando e interpretando dichas soluciones en su contexto real. Utilizar deforma correcta los teoremas de Pitágoras, de los senos y del coseno para resolvertriángulos distintos.

8. Vectores en el planoUtilizar el lenguaje simbólico adecuado en la resolución de problemas geométricos.Aplicar las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la resolución deproblemas. Valorar la representación gráfica para facilitar la comprensión y laresolución de situaciones y problemas relacionados con la geometría. Manejar deforma correcta el cálculo vectorial. Resolver situaciones reales diversas y problemasrelacionados con vectores.


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9. La recta en el planoUtilizar el lenguaje simbólico adecuado en la resolución de problemas geométricos.Aplicar las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la resolución deproblemas. Valorar la representación gráfica para facilitar la comprensión y laresolución de situaciones y problemas relacionados con la geometría. Obtener lasdistintas ecuaciones de una recta y saber pasar de una a otra cualquiera. Determinarla posición relativa de dos rectas cualesquiera en el plano. Resolver situaciones realesdiversas y problemas relacionados con rectas, distancias y ángulos.

10. CónicasHallar la mediatriz de un segmento. Obtener la ecuación de una circunferenciaconocidos su centro y su radio, tres puntos suyos no alineados, o dos puntosdiametralmente opuestos. Hallar los elementos notables de una circunferencia, dadasu ecuación. Calcular la potencia de un punto respecto de una circunferencia einterpretar su significado. Obtener la ecuación de las hipérbolas, las elipses y lasparábolas, conocidos algunos de sus parámetros. Clasificar las cónicas. Hallar losvértices, los focos y los ejes de las cónicas. Resolver situaciones relacionadas con lascónicas.

11. Funciones reales de variable realInterpretar situaciones expresadas mediante tablas numéricas, gráficas o expresionesanalíticas de funciones. Obtener las características de una función a partir de sugráfica. Dibujar gráficas asociadas a funciones que vengan dadas por una tabla o poruna expresión analítica. Utilizar tablas y gráficas en el estudio de situaciones empíricasrelacionadas con fenómenos reales, ajustándolas a funciones conocidas para obtenerinformación. Obtener la fórmula algebraica de funciones conocidas a partir de tablas ygráficas que se ajusten a ellas. Operar con funciones expresadas gráfica oanalíticamente.

12. Funciones elementalesIdentificar las familias de funciones elementales en contextos reales, económicos ysociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas. Asignargráficas a las funciones elementales correspondientes, y viceversa. Deducir laspropiedades de las familias de funciones elementales a partir de sus gráficas.

13. Límites de funciones. ContinuidadCalcular límites de sucesiones resolviendo las indeterminaciones más usuales.Conocer y manejar el número e en el cálculo de límites de sucesiones. Calcular límitesde funciones expresadas en forma analítica, resolviendo las indeterminaciones que sepresenten en ellas. Identificar mediante límites las asíntotas horizontales y verticalesde una función. Utilizar el cálculo de límites para determinar la continuidad de unafunción a partir de su expresión analítica.

14. Derivada de una funciónAnalizar el concepto de tasas de variación para llegar al de derivada de una función enun punto. Utilizar el concepto de derivada para determinar e interpretar lascaracterísticas de funciones expresadas en forma explícita. Calcular derivadas defunciones, interpretando su significado geométrico. Emplear correctamente las reglasde derivación para el cálculo de derivadas de operaciones con funciones y defunciones compuestas. Utilizar la derivada para obtener la ecuación de la rectatangente a una curva en un punto. Calcular los intervalos de crecimiento ydecrecimiento de una función.

16. ProbabilidadComprender los conceptos fundamentales relacionados con la teoría deprobabilidades.Manejar las fórmulas y técnicas propias del cálculo de probabilidades en la resoluciónde problemas.


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Construir e interpretar diagramas de árbol para resolver situaciones y problemasrelacionados con la probabilidad.

17.Distribuciones bidimensionalesUtilizar tablas y gráficos en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con larealidad social. Conocer si la relación entre los elementos de un conjunto de datos deuna distribución bidimensional es aleatoria o funcional. Extraer información de larepresentación gráfica de una variable aleatoria bidimensional. Calcular los parámetrosde centralización y dispersión de una variable estadística bidimensional. Utilizar elcoeficiente de correlación y las rectas de regresión para interpretar situaciones realesdefinidas mediante una distribución bidimensional. Determinar el grado de relaciónentre las variables de una distribución bidimensional.

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