Coloquio 6 - Trabajo y Energia
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FISICA1 Bioquímica - Farmacia F.C.E.Q.yN. - U.Na.M.
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LA ENERGIA.
Introducción. Impulso. Trabajo. Potencia. Unidades de trabajo y de potencia. Energía
cinética. Energía potencial. Energía de un resorte. Conservación de la energía. Energía o
trabajo de una fuerza no conservativa.
COLOQUIO 6
PARTE A
PROBLEMA N°1
a) ¿Qué fuerza constante debe ejercer el motor de un automóvil de 1500 Kg de masa para
aumentar la velocidad de 4 Km/hr a 40 Km/h en 8 segundos?.
b) Determine la variación del momentum y de la energía cinética.
c) Determine el impulso recibido y el trabajo efectuado por la fuerza.
d) Compute la potencia promedio del motor.
R: a)1875 N; b) 1.5x104 Kg m/s; 9.15x104 J; c) 1.5x104 Kg m/s; 9.15 x104 J;
d) 11.44 KW.
PROBLEMA N°2 Una bola de 112 g es arrojada desde una ventana a una velocidad
inicial de 8.16 m/s y un ángulo de 34° sobre la horizontal. Usando la conservación de la
energía, determine:
a) La energía cinética de la bola en la parte más alta de su vuelo.
b) Su velocidad cuando esta a 2.87 m debajo de la ventana.
R: a) 2.56 J; b) 11.1 m/s
PROBLEMA N°3 Un bloque de 15 Kg de masa es impulsado con una velocidad inicial
cuyo módulo es 4.6 m/s para que suba una rampa inclinada 30°. El coeficiente de
rozamiento cinético entre las superficies es de 0.34. Determinar el trabajo realizado sobre el
bloque, cuando alcanza su punto mas alto en la rampa, por:
a) La fuerza resultante que actúa sobre el bloque.
b) El peso del bloque.
c) La fuerza normal.
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d) La fuerza de rozamiento.
e) ¿Cuánto se desliza el bloque por la rampa hasta que se detiene momentáneamente?.
R: a) -159 J; b) -100 J; c) 0; d) -59 J; e) 1.36 m
PROBLEMA N°4 Imaginar una persona de 65 Kg de masa en un ascensor. El ascensor
acelera hacia arriba desde el reposo durante 2 s, el valor de esta aceleración es de 1 m/s2,
después se mueve a la velocidad alcanzada durante 10 s, y por último, desacelera a -1 m/s2
durante 2 s.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado durante el trayecto completo por la fuerza normal que
ejerce el suelo del ascensor sobre el pasajero?.
b) ¿Cuál es el trabajo total realizado por el peso del pasajero?.
c) ¿Qué potencia media suministra la fuerza normal durante los 14 s?.
d) ¿Cuál es la potencia media instantánea proporcionada por la fuerza normal a los
7 s, y a los 13 s?.
R: a) 15288 J; b) -15288 J; c) 1.09 KW; d)1.17 KW; 0.57KW
PROBLEMA N°5 Una pequeña bola de acero de 1 Kg está amarrada al extremo de un
alambre de 1 m de longitud girando en un círculo vertical alrededor del otro extremo con una
velocidad constante de 120 rad/s.
a) Calcular la energía cinética.
b) Si es más bien la energía total la que permanece constante y no la velocidad angular,
¿cuál es el cambio de energía cinética y de velocidad angular entre el punto más alto y
el más bajo del círculo?.
Suponer que el valor dato de velocidad angular es en el punto más alto.
R: a) 7200 J; b) 19.6 J; 0.163 rad/s
PROBLEMA N°6 Un pequeño bloque de masa m se desliza sin fricción a lo largo de una
pista en rizo como se muestra en la figura.
a) El bloque se suelta desde el reposo en el punto P. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa
sobre en el punto Q?.
b) ¿Desde que altura sobre el fondo del rizo debería soltarse el bloque de modo que llegue
a punto de perder el contacto con la pista en la parte superior del rizo?.
R: a) 79m (N), 82.87° (con la vertical); b) h = 5/2 R
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PROBLEMA N°7 Una bola de masa m está unida al extremo de una varilla muy ligera de
longitud L. El otro extremo de la varilla esta pivotado de modo que la bola pueda moverse en
circulo vertical. La varilla se lleva a la posición horizontal, como se muestra en la figura, y se
empuja hacia debajo de modo que la varilla oscile y alcance la posición vertical hacia arriba.
¿Qué velocidad inicial se le impartió a la bola?.
R: Vo= (2gL)1/2
PROBLEMA N°8 Un proyectil de 2 10-3 Kg de masa que se mueve con una velocidad de
500 m/s es disparado contra un bloque de madera de 1 Kg de masa. El proyectil atraviesa el
bloque y su velocidad de salida es de 100 m/s, haciendo deslizar al bloque 0,2 m sobre la
superficie.
a) ¿Cuál es el μ entre la superficie y el bloque?
b) ¿Cuál ha sido la disminución de Ek del proyectil?
c) ¿Cuál será la Ek del bloque en el momento que es atravesado por el proyectil?.
R: a) 0.163; b) -240 J; c) 0.32 J
P
Q R
5R
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PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA N°9 Para empujar una caja de 52 Kg por el suelo, un obrero ejerce una
fuerza de 190 N, dirigida 22° debajo de la horizontal. Cuando la caja se ha movido 3.3 m,
¿cuánto trabajo se ha realizado sobre la caja por: a) el obrero, b) la fuerza de gravedad, c) la
fuerza normal del piso sobre la caja?.
R: a) 581 J; b) 0; c) 0
PROBLEMA N°10 Suponer que la fuerza de rozamiento ejercida por el agua sobre la
barcaza es proporcional a la velocidad relativa de la barcaza respecto al agua. Cuando un
remolcador proporciona a la barcaza 230hp ésta se mueve a una velocidad constante de
0.25 m/s. (a) ¿Cuál es la potencia requerida para mover la barcaza a 0.75 m/s?. (b) ¿Qué
fuerza ejerce el remolcador en el primer caso?.(c) ¿Y en el segundo?.
R: (a) 2071 hp. (b) 686 kN. (c) 2058 kN.
PROBLEMA N°11 Un objeto de 0.4 kg se mueve en una trayectoria circular de 0.5 m de
radio sobre un tablero horizontal como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento
es μk= 0.24. Determinar el trabajo efectuado por la fuerza de rozamiento sobre el objeto
cuando se mueve un cuarto de vuelta.
R: - 0.74 J
Tablero
m
Fr
dr
R
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PROBLEMA N°12 El trasatlántico de lujo Queen Elizabeth 2 es propulsado por una
nueva planta diesel - eléctrica, la cual reemplazó a las máquinas de vapor originales. La
potencia de salida máxima es de 92 MW a una velocidad de crucero de 32.5 nudos. ¿Qué
fuerza ejercen las hélices sobre el agua a esta máxima velocidad alcanzable?.
R: 5.503 x 103 KN
PROBLEMA N°13 Un elevador de carga totalmente lleno tiene una masa total de 1220
Kg. Debe ascender 54.5 m en 43 s. El contrapeso tiene una masa de 1380 Kg. Halle la
potencia de salida del motor del elevador. Desprecie el trabajo requerido para arrancar y
detener el elevador, esto es, suponga que viaja a velocidad constante.
R: 1.98 KW
PROBLEMA N°14 Un bloque de
granito de 1380 Kg es arrastrado hacia
arriba por un plano inclinado a velocidad
constante de 1.34 m/s por un malacate de
vapor. El coeficiente de fricción cinética
entre el bloque y el plano inclinado es de
0.41. ¿Qué potencia debe suministrar el
malacate?.
R: 16.6 KW
PROBLEMA N°15 Un péndulo simple esta
formado por una bola atada al extremo de una
cuerda fina; el otro extremo de la cuerda esta
fijo, y la bola se balancea en un plano vertical.
Suponer que se libera la bola desde el reposo
en la posición mostrada por la figura, donde l =
0.45 m y θ = 30°. Determinar cuando la bola
pasa por su posición más baja:
a) El módulo de la velocidad de la bola.
b) La tensión de la cuerda.
R: a) 1.087 m/s; b) mg(3 - 2 cos θ)
28.2 m
39.4 m
l θ
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PROBLEMA N°16 Un objeto de masa m está ubicado sobre un montículo semiesférico de
hielo como se muestra en la figura. Empieza a deslizarse desde el reposo y suponiendo que
el hielo es perfectamente liso; en qué punto P deja el cuerpo de estar en contacto con la
superficie?.
R: h = 2/3 R
PROBLEMA N°17 Un cubo de hielo muy pequeño cae desprendido desde el borde de
una cubeta semiesférica sin fricción, cuyo radio es 26.3 cm. ¿A qué velocidad se mueve el
cubo en el fondo de la cubeta?
R: 2.3 m/s
PARTE B
PROBLEMA N°1 Dos picos nevados tienen elevaciones de 862 m y 741 m sobre el valle
que hay entre ellos. Una pista de esquiar se extiende desde la cima del pico mas elevado
hasta la cima del pico mas bajo con una longitud total de 1150 m. (a) Un esquiador arranca
desde el reposo en el pico mas elevado. ¿A qué velocidad llegara al pico mas bajo?,
suponga circunstancias de hielo de modo que no exista fricción. (b) Estimar cuál debería ser
el coeficiente de fricción entre los esquís y la nieve, sin que la misma evite que el esquiador
alcance la segunda cima?.
R: a) 48.7 m/s; b) 0.10
m R=h P
θ
R
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PROBLEMA N°2 Un bloque de 1.93 Kg se coloca contra un resorte comprimido sobre un
plano inclinado 27°, sin fricción. El resorte, cuya constante de fuerza es de 20.8 N/cm, se
comprime 18.7 cm, después de lo cual el bloque se suelta.
a) ¿Qué tanto subirá el bloque antes de alcanzar el reposo?. Midase la posición final del
bloque con respecto a su posición precisamente antes de ser soltado.
b) ¿Cuál es la velocidad del bloque en el momento que el resorte recupera su longitud
original?
c) Repetir el punto (a) si el coeficiente de fricción es de 0.3.
R: a) 4.23 m; b) 6.3 m/s; c) 3.25 m
PROBLEMA N°3 Un plano inclinado tiene 13 m de largo y 12 m de base. Un cuerpo de
0,8 Kg de masa resbala desde el punto más alto con velocidad inicial de 1m/s.
a) Calcular la velocidad y la energía cinética al llegar a la base del plano.
b) Repetir el problema si existe una fuerza de fricción con u = 0,15.
R: a) 9.95 m/s; 39.6 J; b) 9.18 m/s; 33.7 J
PROBLEMA N°4 Un objeto pequeño de masa m= 200 g se desliza por un carril con
extremos elevados y una parte central plana, como muestra la figura; la parte plana tiene
una longitud de 2 m, las porciones curvas del carril carecen de fricción. Al atravesar la parte
plana el objeto pierde 0.38 Jm de energía mecánica debido ala fricción. El objeto es soltado
en el punto A que tiene una altura de 1 m sobre la parte plana del carril. ¿Dónde llega
finalmente el objeto al reposo?.
R: 5.2 m
2 m1 m
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PROBLEMA N°5 Un resorte ideal sin masa
se puede comprimir 1 m mediante una fuerza
de 100 N. Este resorte se coloca en la parte
inferior de un plano inclinado 30º respecto a la
horizontal. Una masa de 10 Kg se suelta a partir
del reposo en la parte superior del plano y
queda en reposo momentáneo después de
comprimir el resorte 2 m.
a) ¿Qué distancia resbaló la masa antes de quedar en reposo?.
b) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando está a punto de hacer contacto con el resorte?.
R: a) 4.08 m; b) 4.52 m/s
PROBLEMA N°6 El cable de un elevador 17.800 N se suelta cuando el mismo se
encuentra en reposo en el primer piso, estando su fondo a 3,66 m de altura respecto al
resorte amortiguador, cuya constante es de 146.000 N/m. Un sistema de seguridad afianza
las guías contra los rieles de tal forma que al movimiento del elevador se opone una fuerza
constante de rozamiento igual a 4.500 N.
a) Encontrar la velocidad del elevador un instante antes de chocar contra el resorte.
b) Calcular la deformación del resorte por el impacto.
R: a) 7.32 m/s; b) 0.913 m
PROBLEMA N°7 Un bloque de 0.263 Kg se deja
caer sobre un resorte vertical con una constante de
fuerza de 2.52 N/cm. El bloque se pega al resorte y
el resorte se comprime 0.118 m antes de alcanzar el
reposo momentáneamente. Mientras el resorte esta
siendo comprimido, cuanto trabajo efectúan:
a) La fuerza de gravedad.
b) El resorte.
c) ¿Cuál era la velocidad del bloque
inmediatamente antes de que alcanzara el resorte?.
d) Si esta velocidad se duplica, ¿cuál es la compresión máxima del resorte?.
Desprecie la fricción.
R: a) 0.304 J; b) -1.75 J; c) 3.32 m/s; d) 0.225 m
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PROBLEMA N°8 En el tramo AB no hay fricción. El cuerpo abandona su posición con
Vo= 0. Determinar cuanto se comprime el resorte después del impacto con el cuerpo hasta
el momento en que queda en reposo. El cuerpo pesa 50 N y la constante del resorte es de
1.600 N/m y el coeficiente de fricción del plano horizontal es μ = 0,15.
R: 0.51 m
5m 2m 3m5m
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA N°9 La figura muestra una piedra de 7.94 kg que descansa sobre un
resorte. El resorte se comprime 10.2 cm por la piedra. (a) Calcule la constante de fuerza del
resorte. (b) La piedra se empuja hacia abajo 28.6 cm mas y luego se suelta. ¿Cuánta
energía potencial hay almacenada en el resorte en el momento antes de que sea soltada la
piedra?. ¿A qué altura se elevara la piedra sobre esta nueva posición (la mas baja)?.
R: a) 762.86 N/m; b) 57.4 J; c) 0.74 m
A
B C
x
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PROBLEMA N°10 Un cuerpo de 8 Kg de masa reposa sobre una superficie horizontal
estando en contacto con el extremo libre de un resorte también horizontal, cuya constante
elástica es de 103 N/m. El otro extremo del resorte está fijo a una pared vertical. Cuando se
empuja el cuerpo hacia la pared, el resorte se comprime 0,15 m. Al soltarlo el cuerpo es
proyectado horizontalmente por la acción del resorte. La fuerza de fricción entre el plano y el
cuerpo es constante y de un valor de 5 N. Calcular:
a) La velocidad del cuerpo en el instante que el resorte alcanza la longitud original.
b) La distancia recorrida por el cuerpo antes de detenerse, suponiendo que la acción del
resorte sobre el cuerpo culmina al recobrar éste su longitud original.
R: a) 1.62 m/s; b) 2.25 m
PROBLEMA N°11 Un baúl de 52.3 Kg se empuja hacia arriba 5.95 m a una velocidad
constante por un plano inclinado a 28°; actúa sobre el una fuerza horizontal constante. El
coeficiente de fricción cinética entre el baúl y el plano inclinado es de 0.19. Calcule el trabajo
efectuado por: a) La fuerza aplicada. b) La fuerza de gravedad. c) La fuerza normal. d) La
fuerza de fricción.
R: a) 2161 J; b) -1431 J; c) 0; d) -730 J