Guía de Ejercicios de Teoría Combinatoria www.amatematicas.cl

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TEORÍA COMBINATORIA

1. Un grupo de madres cuyos hijos juegan en un equipo de béisbol menor,

animan a sus niños en los juegos con un grupo de pancartas. En total disponen de 10 pancartas distintas y llevan siempre a cada juego por lo menos 3 pancartas. ¿De cuántas formas posibles podrían animar las madres a sus hijos con las pancartas en el próximo juego? Solución: 9.864.000 formas.

2. Un test consta de 10 preguntas, cada una con 2 posibles respuestas: “si” y

“no”. ¿De cuántas formas posibles se puede responder este test? Solución: 1.024 formas.

3. Un examen consta de 8 preguntas; las 5 primeras con 2 posibles

respuestas y las 3 ultimas con 5 posibles respuestas cada una. ¿De cuántas formas posibles puede responderse este examen? Solución: 4.000 formas.

4. Una caja contiene 25 cubos, 12 de color rojo, 8 de color negro y 5 de color

blanco. Cada cubo tiene un número que lo identifica. ¿Cuántos grupos de 7 cubos, 3 rojos, 2 negros y 2 blancos pueden formarse con los cubos de la caja? Solución: 61.600 grupos.

5. Un grupo de 4 amigos salen con sus respectivas novias y en un conocido

parque de la ciudad le piden a una persona que le tomen una foto. ¿De cuántas formas se podrán arreglar, si desean salir todos de pie y al lado de su respectiva pareja? Solución: 8 formas.

6. Un grupo de jóvenes aventureros han decidido ir a conocer 10 países de

Europa, de los cuales no tienen ninguna información. Luego de marcharse de cada país, calificarán al país de acuerdo a lo visto en su corta visita como: “muy agradable”, “agradable” o “no agradable”. ¿De cuántas maneras podrán calificar a 4 países como “muy agradables”, 3 como “agradables” y a 3 como “no agradables”? Solución: 4.200 maneras.

7. Un grupo de 7 atletas se disponen a participar en una prueba de natación.

¿De cuántas maneras posibles pueden entregarse las medallas de oro, plata y bronce? Solución: 210 maneras.

8. Al iniciar una jornada de trabajo cualquiera las 4 personas encargadas de

atender al público en cierta empresa tienen a 7 personas en espera. ¿De cuántas formas posibles podrán ser atendidas las 7 personas por los funcionarios de atención al público si cada funcionario debe atender una persona por lo menos? Solución: 8.400 formas.

9. En una reunión hay 12 mujeres y 5 hombres. Queremos tomar fotografías

distintas de manera que en cada una aparezcan 5 personas. ¿En cuántas fotografías aparecen 2 hombres? Solución: 2.200 fotografías.

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10. Una madre de una familia de 6 miembros posee 8 empaques de un determinado producto para llevarlos a un buzón donde participará en un sorteo por un vehículo. Ella no desea identificar todos los empaques con el mismo nombre, sino que desea que todos los miembros de la familia aparezcan identificados en al menos un empaque, en busca de la suerte familiar. ¿De cuántas formas posibles podrá identificar la señora los empaques bajo la condición que ella misma ha impuesto? Solución: 191.520 formas.

11. ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con las letras m, n, p, a,

i, o de tal manera que no aparezcan 2 consonantes ni 2 vocales juntas? Solución: 72 palabras.

12. En el consejo de una ciudad hay 10 concejales y 5 oficiales. ¿Cuántos

comités pueden formarse si cada uno debe constar de 5 oficiales y 2 concejales? Solución: 45 comités.

13. ¿Cuántos productos de 3 factores se pueden formar con los números 5, 7,

9, 11 y 13? Solución: 60 productos. 14. ¿Cuántas señales diferentes pueden hacerse izando 6 banderas de

colores diferentes una sobre otra si se pueden izar cualquier número de ellas a la vez? Solución: 1.956 señales.

15. ¿De cuántas formas pueden ser colocados 10 automóviles en un stock, si

3 de ellos son Fiat, 4 son Ford, 2 son Toyota y 1 es BMW? Solución: 12.600 formas.

16. ¿De cuántas maneras pueden ser seleccionadas 4 personas provenientes

de 5 parejas de casados, si la selección consiste de 2 damas y 2 caballeros? Solución: 100 maneras.

17. Se tienen los números 5874 y 12369. ¿Cuántos números enteros

diferentes pueden formarse con 2 cifras no repetidas del primero y 3 no repetidas del segundo? Solución: 7.200 números.

18. ¿De cuántas maneras pueden acomodarse en una biblioteca 5 libros de

Matemáticas, 7 de Química, 4 de Física y 8 de Estadística de modo que los de una misma materia estén siempre juntos? Solución: 1,404606874x1013 maneras.

19. Una junta directiva de 5 cargos diferentes debe estar formada por 3 hombres y 2 mujeres. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar dicha junta si se dispone de 7 hombres y de 5 mujeres? Solución: 350 maneras.

20. ¿De cuántas formas distintas se pueden colocar 5 cartas diferentes en 3

buzones, cada uno dirigido a distintas partes del mundo? Solución: 243 formas.