MATEMATICA III

MATEMATICA III

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJOFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

OBJETIVOS

OBJETIVO PRINCIPAL

1. Realizar una investigacin de una aplicacin en la ingeniera civil de las ecuaciones diferenciales.OBJETIVOS SECUNDARIOS

1. Realizar un trabajo escrito de la aplicacin de ecuaciones diferenciales.

2. Resolver un ejercicio de aplicacin de las ecuaciones diferenciales de segundo orden.

3. Realizar una investigacin de diversas fuentes de consulta.

APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN INGENIERA CIVIL.Las ecuaciones diferenciales son muy interesantes en cuanto a la posibilidad que presentan para indagar sobre variedad de problemas de las ciencias fsicas, biolgicas y sociales. A partir de la formulacin matemtica de distintas situaciones se describen procesos reales aproximados.

Dentro de los diversos campos de accin de la ingeniera civil, una de las mltiples aplicaciones de ecuaciones diferenciales est relacionada con el estudio de las flexiones, un ejemplo es:

FLEXION DE UNA VIGA EN VOLADIZO PARA PEQUEAS FLEXIONES:

Una viga o una barra delgada son slidos homogneos e istropos cuya longitud es grande comparada con las dimensiones de su seccin trasversal.

Cuando una viga flexiona debido a las fuerzas exteriores que se aplican, existen algunas partes de la viga que se acortan y hay otras zonas que se alargan. Pero hay una lnea, denominada eje neutro, que no se acorta ni se alarga. Este eje se encuentra en el centro de gravedad de la seccin trasversal.

Se usar una barra empotrada de un determinado material, de longitud L, de anchura a y de espesor b. Se fijar uno de sus extremos y se aplicar una fuerza en su extremo libre. Mediremos el desplazamiento del extremo libre y(L) o flecha en funcin de la fuerza aplicada F, comprobando su relacin de proporcionalidad, mientras que la flexin de la barra sea pequea.

A continuacin, examinaremos la teora de la flexin de una viga en voladizo en detalle, calculando el desplazamiento de su extremo libre cuando se aplica una fuerza en dicho extremo que produce una flexin considerable.

Este ejemplo, nos permite practicar con procedimientos numricos aplicados al

Clculo de la raz de una ecuacin.

Integral definida.

Supongamos que

La barra tiene una longitud L mucho mayor que las dimensiones de su seccin trasversal, y que la deformacin debida a su propio peso es despreciable.

Que la seccin de la barra no cambia cuando se dobla. Cuando el espesor de la barra es pequeo comparado con el radio de curvatura, la seccin trasversal cambia muy poco.

En estas condiciones es aplicable la ecuacin de Euler-Bernoulli que relaciona el momento flector M de la fuerza aplicada y el radio de curvatura de la barra deformada

El radio de curvatura de una funcin y(x) es

Para pequeas pendientes (dy/dx)20

Si despreciamos el peso de la propia barra, el momento de la fuerza F aplicada en el extremo libre, respecto del punto P (x, y) es M=F(xf-x)F(L-x)

Que integramos dos veces con las siguientes condiciones inciales x=0, y=0, dy/dx=0.

El desplazamiento yf del extremo libre x=L es proporcional a la fuerza F aplicada

Y es el mdulo de Young del material

I se denomina momento de inercia de la seccin trasversal respecto de la fibra neutra

Se considera que la aproximacin de pequeas flexiones: el desplazamiento y del extremo libre de la barra, es proporcional a la fuerza F aplicada, produce resultados aceptables hasta un cierto valor del parmetro a dimensional