Cómo medir superficies

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¿Cómo medir superficies? Autor: Helena Navascués González 5º A Helena Navascués González

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¿Cómo medir superficies?

Autor: Helena Navascués González5º A

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¿Qué es el área?• Es la medida de superficie de una figura. (LIBRO)• Según el diccionario de la R.A.E. el área es “superficie comprendida

dentro de un perímetro”.

Hasta ahora podíamos calcular el perímetro de este cuadrado de 4 cm de lado. Ahora aprenderemos a calcular el área, que es todo lo azul.

¿Cuál es su perímetro?

12 cm 16 cm 18 cm

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¡¡CORRECTO!!

Si cada lado del cuadrado mide 4 cm y un cuadrado tiene 4 lados, su perímetro es 16 cm.4 cm x 4 lados = 16 cm

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Piensa…

Si cada lado mide 4 cm y el cuadrado tiene … lados…

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¿Cómo se miden superficies?Utilizamos unidades cuadradasPara comprar o vender un terreno, para cortar la tela de un vestido o para saber el tamaño de una vivienda, es necesario medir su superficie.La superficie se mide en unidades cuadradas.

La superficie de la figura A ocupa 14 cuadrados rojos. Área = 14 unidades cuadradas

La superficie de la figura B ocupa 15 cuadrados rojos. Área = 15 unidades cuadradas

El área de una figura plana es la medida de su superficie.Calcular el área es contar el número de unidades cuadradas que ocupa.

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Actividades de iniciación1. Observa estas figuras, ¿cuál es su superficie? Ordénalas de mayor a menor.

2. Calcula el área de estas figuras y responde a las preguntas:

• ¿Cuáles tienen la misma área? ¿Tienen la misma forma?• Selecciona la opción correcta:

A. Figuras con distinta forma nunca tienen lamisma área.B. Figuras con distinta forma pueden tener lamisma área.C. Figuras iguales nunca tienen la misma área.

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3. Realiza la siguiente actividad:Para ello tienes que seguir estos pasos: - Pincha en 5º de Primaria en el apartado de figuras geométricas.- Entra en la actividad de “Áreas y unidades cuadradas”

4. Selecciona la opción correcta:

A. ¿Se puede medir la superficie de una figura?

B. ¿Qué es el área?

C. Si utilizamos como unidad de medida para medir una superficie una servilleta y en esa superficie caben 15 servilletas,¿cuál será su superficie?

D. ¿Qué entendemos por magnitud?

Enlace a la actividad

Sí No Depende de lo grande que sea

La medida de la extensión de superficie que ocupa una figura

La medida de longitud que ocupa una figura

La medida de extensión de longitud que ocupa una figura

1 servilleta 15 servilletas No lo podemos saber con exactitud

Cualquier propiedad que se puede medir numéricamente La longitud El área

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¡¡CORRECTO!!

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Piensa…

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D. ¿Tiene aplicación práctica conocer el área de una superficie?

E. Completa en tu cuaderno

Sí, por ejemplo para conocer qué cantidad de papel necesitamos para empapelar una pared.

Sí, por ejemplo para conocer cuánta gente cabe en un campo de fútbol. No

El área es la …………………. de extensión de …………………………… que ocupa una figura. Para ……………. una superficie, lo que hacemos es ver cuántas …………………… entra en ella una ………….. de medida.Como unidad de medida debemos elegir un elemento que sea ………… y que esté totalmente………………..

unidad medida invariable superficie veces medir definido

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¡¡CORRECTO!!

Continuar

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Piensa…

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Resumiendo… ÁREAMedida de la extensión de superficie que ocupa una

figura.

Para medir una superficie, vemos cuántas veces entra en

ella una unidad de medida.

El área de una superficie es el número de veces que contiene

la unidad de superficie.

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Unidades de medida de superficiePara cambiar de unidades de superficie deberemos seguir el siguiente dibujo:

El metro cuadrado es la unidad principal de superficie.Por lo tanto, un metro cuadrado equivale a 100 decímetros cuadrados.

1 m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2

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Entonces, ¿cuántos cm2 son 1 m2? Piénsalo y pincha en mi.

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¿Ya lo has pensado?

“La mentira más común es aquella con la que un hombre se engaña a sí mismo. Engañar a los demás es un defecto relativamente vano.”Friedrich Nietzsche. Filósofo alemán

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1 m2 = 10000 cm2

1 m2 = 100 dm2 = 10000 cm2

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Actividades de contenido5. Completa en tu cuaderno.

5 m2 = ____dm2 4,7 dm2 = ____ mm2 78,35 m2 = ____ cm2

6,8 dam2 = ____ hm2 698,38 m2 = _____ dam2 43.000 m2 = ____ hm2

15 cm2 = 1.500 ____ 43.000 dam2 = 4,3 ____ 6,7 m2 = 67.000 ____

0,58 km2 = 5.800 ____ 28,23 dam2 = 2.823 ____ 7 mm2 = 7.000 ____

• ¿Qué operación utilizas para pasar de metros cuadrados a centímetros cuadrados? ¿Por qué?

• ¿Qué operación utilizas para pasar de centímetros cuadrados a metros cuadrados? ¿Por qué?

6. Coloca la unidad de medida adecuada: cm2, dm2, m2 .

Puedes seguir trabajando el cambio de unidades aquí.

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7. Calcula el área de estas figuras utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula.

8. Esta es la mansión de mi tía Ágata. Quiere cambiar las baldosas de la habitación de mis primos para poner parqué. ¿Podrías ayudarla?

Cada baldosa (cuadrado) mide 1 m delado y tiene una superficie de 1 m2. ¿Cuántos metros de parqué necesita para laHabitación de mis primos?¿Y cuántos necesitaría para reformar el comedor?

Aquí tienes otra explicación

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Formas complejas e incomplejasPodemos expresar las unidades cuadradas de dos formas. Por ejemplo:

FORMA INCOMPLEJA FORMA COMPLEJA2,3521 m2 2 m2 35 dm2 21 cm2

7,8952 hm2 7 hm2 89 dam2 52 m2

21,7411 dam2 21 dam2 74 m2 11 dm2

0,498521 km2 (0 km2) 49 hm2 85 dam2 21 m2

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9. Transforma estas unidades de forma compleja a incompleja.

10. Transforma estas unidades de forma incompleja a compleja.

FORMA COMPLEJA FORMA INCOMPLEJA5 km2 24 hm2 37 dam2

12 m2 15 dm2 89 cm2

7 dam2 14 m2 7 cm2

12 hm2 27 m2 66 dm2

78 dm2 49 cm2 32 mm2

8 hm2 53 m2 74 cm2

FORMA INCOMPLEJA FORMA COMPLEJA21,784525 m2

0,452141 km2

8,121488 hm2

2,2463 dam2

15,273698 dm2

6,8542 cm2

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¿Cómo podemos hallar la superficie de un sello?

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Área de algunos polígonos (I)Rectángulo

base

altura Área = base x altura

Sabiendo que la base de este rectángulo mide 8 cm y que tiene una altura de 5 cm, ahora somos capaces de calcular su área. ¿Cuál será su área?

26 cm 2 40 cm 2 40 dm 2

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El área de un rectángulo es igual a la multiplicación de la base por la altura.Por lo tanto, el área de un rectángulo de 8 cm de base y 5 cm de altura será 40 cm2

Área = 8 x 5 = 40 cm2

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Piensa…

Para calcular el área de un rectángulo tenemos que multiplicar la base por la…

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Área de algunos polígonos (II)Cuadrado

lado

lado Área = lado x lado

Sabiendo que los lados de este cuadrado miden 6 cm, ahora podemos calcular su área. ¿Cuál será su área?

36 cm 2 40 cm 2 20 cm2

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El área de un cuadrado es igual a la multiplicación de un lado por otro lado.Por lo tanto, el área de un rectángulo de 6 cm de lado será 36 cm2

Área = 6 x 6 = 36 cm2

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Piensa…

Para calcular el área de un cuadrado tenemos que multiplicar un lado por…

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Área de algunos polígonos (III)Triángulo

base

alturaÁrea = base x altura

2

Sabiendo que la base de este triángulo mide 8 cm y que tiene una altura de 7 cm, ahora podemos calcular su área con una sencilla operación.¿Cuál será su área?

48 cm 2 56 cm 2 28 cm2

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El área de un triángulo es igual a la multiplicación de la base por la altura, dividido por dos. Por lo tanto, el área de un triángulo de 8 cm de base y 7 cm de altura será 28 cm2

Área = 8 x 7 = 28 cm2

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Piensa…

Para calcular el área de un triángulo tenemos que multiplicar la base por la altura y dividirlo por…

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Área de algunos polígonos (IV)Romboide

base

altura Área = base x altura

Sabiendo que la base de este romboide mide 7 cm y que tiene una altura de 4 cm, ahora podemos calcular su área con una sencilla operación.¿Cuál será su área?

36 cm 2 28 cm2 22 cm2

¿Será la misma fórmula que la del rectángulo?

Pincha aquí

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Área de algunos polígonos (I)Rectángulo

base

altura Área = base x altura

Sabiendo que la base de este rectángulo mide 8 cm y que tiene una altura de 5 cm, ahora somos capaces de calcular su área. ¿Cuál será su área?

26 cm 2 40 cm 2 40 dm 2

Tiene lógica, ¿no?

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El área de un romboide es igual a la multiplicación de la base por la altura.Por lo tanto, el área de un romboide de 7 cm de base y 4 cm de altura será 28 cm2

Área = 7 x 4 = 28 cm2

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Piensa…

Para calcular el área de un romboide tenemos que multiplicar la base por…

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Área de algunos polígonos (V)Rombo

Área = d. mayor x d. menor 2

Sabiendo que la diagonal de este rombo mide 7 cm y que tiene una altura de 5 cm, ahora podemos calcular su área con una sencilla operación.¿Cuál será su área?

35 cm 2 57 cm 2 17,5 cm2

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diagonal mayor

diagonal menor

d. diagonal

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El área de un rombo es igual a la multiplicación de la diagonal mayor por la diagonal menor, dividido por dos. Por lo tanto, el área de un rombo de 7 cm de diagonal mayor y 5 cm de diagonal menor será 17,5 cm2

Área = 7 x 5 = 17,5 cm2

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Piensa…

Para calcular el área de un rombo tenemos que multiplicar sus diagonales y el resultado dividirlo por…

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Área de algunos polígonos (VI)Polígono regular

Área = perímetro x apotema 2

Sabiendo que cada lado de este pentágono regular mide 2 cm y que tiene una apotema de 1,5 cm, ahora podemos calcular su área .¿Cuál será su área?

7,5 cm 2 9 cm 2 75 cm2

Apotema es la distancia que hay desde el centro

del polígono hasta la mitad de

cualquier lado

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El área de un pentágono regular es igual a la multiplicación del perímetro por la apotema, dividido por dos. Por lo tanto, el área de un pentágono regular de 2 cm de lado y 1,5 cm de apotema será 7,5 cm2

Perímetro = 5 x 2 = 10 cmÁrea = 10 x 1,5 = 15 = 7,5 cm2

2 2Helena Navascués González

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Piensa…

Para calcular el área de un pentágono regular (5 lados) tenemos que calcular su perímetro, multiplicarlo por la… y dividirlo por …

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Área de algunos polígonos (VII)Círculo

Área =

Sabiendo que el radio de este círculo mide 2 cm, ¿cuál será su área?

6,28 cm 2 12,56 cm 2 15 cm2

radio

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El área de un círculo es igual a la multiplicación del número π por el cuadrado del radio. Por lo tanto, el área de un círculo de 2 cm de radio será 12,56 cm2

Área = 3,14 x 22 = 3,14 x 4 = 12,56 cm2

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Piensa…

Para calcular el área de un triángulo tenemos que multiplicar la base por la altura y dividirlo por…

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11. Calcula el área de los siguientes polígonos.

12. Calcula el área de la parte coloreada de cada figura.

13. Calcula el área de estos polígonos haciendo descomposiciones.

Si necesitas recordar

como calcular el

área pincha en mi.

Actividades de contenido

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SUPERFICIE

RectánguloA= base x altura

TriánguloA = base x altura

2Cuadrado

A = lado x lado

RomboideA = base x

altura

km ² hm ² dam ² m ² dm ² cm ² mm ²

x 100 x 100x 100x 100x 100x 100

: 100 : 100: 100: 100: 100: 100

RomboA = d. mayor x d. menor

2

Polígono regularA = perímetro x apotema

2

CírculoA = 2 x π x r²

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14. Vamos a recordar el cambio de unidades a través de este juego:

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16. Estimación de superficies de la vida cotidiana