COMPORTAMIENTO DE FORMACIONES PRODUCTORAS.

Marco A. Ruiz Serna.

1

1. COMPORTAMIENTO DE FORMACIONES PRODUCTORAS.

Antes de Ingresar los fluidos producidos al pozo, estos recorren una distancia dada en la formación productora impulsados por una diferencia de energía ó presión entre la arena y el fondo del hueco – Wellbore -. El pozo representa el hueco perforado, ahora equipado con tubería, utilizado para conducir los fluidos y enlazar el sistema poroso y la superficie. El yacimiento y el pozo constituyen un sistema de dos componentes con conexión hidráulica. La Interfase está dada por la superficie del fondo del hueco por donde ingresan los fluidos y se conoce como la cara de la formación. En ambos lados de la interfase se conserva igual presión. Un pozo cerrado establece y mantiene un nivel de presión uniforme en la arena para cualquier distancia a partir del pozo y solo se origina un caudal cuando se define un valor de presión fluyente en el fondo del pozo menor que la presión de los fluidos en la formación. Así, cuando se pretende diseñar y/ó analizar el flujo de los fluidos en un sistema de producción , tomado este como el grupo de elementos a través de los cuales se presenta el flujo en un pozo, se hace necesario e ineludible cuantificar y cualificar el caudal entregado por la formación para unas condiciones de presión dadas. Cada formación reacciona, en cuanto al caudal entregado, de manera particular y se conoce en la literatura técnica como Comportamiento de Afluencia ó Influjo, según lo denominó Gilbert(1) en 1954. y se caracteriza de acuerdo a dos conceptos relacionados ó complementarios conocidos como: Indice de Productividad y Curva de Afluencia IPR , del inglés Inflow Performance RelationShip. En esta sección se presentan conceptos y ecuaciones básicas que permiten manipular la relación caudal – presión de fondo para un pozo en producción, contenido éste fundamental para el análisis posterior del flujo a través de un sistema de producción completo.

1.1. CONCEPTOS ASOCIADOS A LA RELACION DE AFLUENCIA. • PRESION ESTATICA. )P( r En su forma mas simple, la presión estática

representa la presión del los fluidos en la formación. En publicaciones especializadas(2) se encuentran definiciones más precisas. Sobre ella se puede resaltar:

- Se considera constante para un tiempo de producción definido, es decir, se puede considerar una propiedad de la formación.

- Su magnitud se puede conocer y de hecho se determina mediante técnicas de interpretación de datos provenientes de una prueba de presión y/ó pruebas de flujo de formación, DST.

• PRESION FLUYENTE EN EL FONDO DEL POZO. . Representa la presión

fluyente de los pozos en el fondo del pozo y de ella se resalta: )P( wf

- Para las condiciones estáticas existentes en el pozo cerrado equivale a:

hgPP whwf ρ+= (1.1)

- Para las condiciones dinámicas de flujo en un pozo productor equivale a:

fwhwf PhgPP ∆+ρ+= (1.2)

wfP : Presión fluyente en el fondo del pozo.

whP : Presión fluyente en cabeza de pozo.

hgρ : Peso de la columna de fluido.

fP∆ : Pérdidas de presión por fricción en la tubería. Como se expresa en la ecuación (1.2), se puede manipular el valor de la presión fluyente al alterar alguno de los términos contenidos en ella. Una práctica rutinaria de campo consiste en variar la presión en cabeza, de los pozos productores, con el uso de dispositivos controladores de flujo conocidos como estranguladores de flujo, ó en inglés Chokes.

wfP

La presión fluyente en el fondo también se mide al bajar medidores ó sensores de presión al fondo del pozo y con ellos se registra, para un caudal constante ó

2

estable, la respectiva presión fluyente. Estas mediciones se conocen como Pruebas de Flujo ó del inglés Flow Test. • CAIDA DE PRESION. La disminución de presión, , del

inglés Draw Down, representa el cambio de energía ó presión que experimentan y, a la vez, impulsan los fluidos desde la formación al fondo del pozo. Para una formación específica, el caudal aumenta con el incremento en la caída de presión y de igual forma disminuye hasta agotarse cuando este diferencial de presión baja hasta hacerse cero.

).DD( ).DD(

- Para una presión fluyente constante, , el caudal entregado por la formación disminuye cuando la presión del yacimiento disminuye debido al agotamiento natural de la formación con el tiempo de producción.

wfP

- Para un tiempo definido ó presión de formación constante, el caudal baja con el aumento de y, en forma inversa, aumenta cuando se reduce el valor de esta presión. Un gráfico de en función del

caudal, , debe mostrar una pendiente negativa.

wfP

wfP

lq 1.2 INDICE DE PRODUCTIVIDAD. El flujo a través de una formación productora hasta el fondo del pozo está dada por la conocida Ley de Darcy, la cual asume la siguiente forma para geometría radial, estado pseudo-estable:

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

−

w

eo

wfroo

rr

.ln

PPhKx.q

420

10087 3

µ (1.3)

En el Planteamiento y uso de la ecuación (1.3) se supone que se cumplen las siguientes condiciones: - Flujo monofásico incompresible. - Medio homogéneo, permeabilidad constante. - Medio poroso saturado con el fluido. - El fluido no altera las propiedades del medio. - Flujo Isotérmico.

Bajo los criterios enunciados, la expresión (1.3) plantea la dependencia del caudal sobre las propiedades del medio, propiedades de los fluidos y diferencial de presión existente entre la formación y el fondo del pozo. Excepto la presión fluyente, las variables involucradas son fijas ó constantes y la ecuación (1.3) refleja, entonces, la posibilidad de manipular ó controlar el caudal a través de la presión fluyente Pwf. El caudal entregado por una formación productora tiene una relación directa con la presión existente en el fondo del pozo. Por separado, se dificulta ponderar el efecto de fluidos y del medio sobre el caudal y no siempre se dispone de esta información para las condiciones de flujo encontradas en los diferentes campos. Además se facilita y, en la práctica se prefiere, manejar estos efectos de forma integrada y la ecuación asume la siguiente forma:

( )wfr PPJq−

= (1.4)

En la ecuación (1.4) se plantea: - Se establece una proporción directa entre el caudal entregado por una

formación y la caída de presión del fluido entre la formación y el fondo del pozo.

- La constante de proporcionalidad, J, se conoce como índice de productividad y se determina con mediciones directas de campo.

- El caudal entregado por una formación representa una función directa de la presión fluyente de fondo de pozo debido a que la presión de formación rP

permanece constante para un tiempo dado. Al resolver de (1.4) para se encuentra: wfP

JqPP rwf −= (1.5)

De la expresión (1.5) se deduce una forma recta con pendiente negativa para la variación de la presión fluyente en función del caudal, Figura 1 Al resolver para el índice de Productividad J de la expresión (4), se obtiene:

( )wfr

L

PPq

J−

= (1.6)

3

J = Indice de Productividad, Bbl / día. Psi qL Caudal líquido., Bbls / dia.

Figura 1. Presión Fluyente en función del caudal para un Indice de

Productividad constante. El índice de productividad J cuantifica el caudal entregado por una formación por cada unidad de diferencial de presión entre la formación y el fondo del pozo. El índice de productividad informa la capacidad de producción de un pozo y se utiliza para caracterizar, en forma comparativa, las distintas formaciones. En general se puede encontrar arenas productoras con una productividad baja cuyos índices de productividad son menores que uno (1) y formaciones con una capacidad muy superior con índices de productividad de varias decenas.

OBTENCIÓN DEL INDICE DE PRODUCTIVIDAD. Las distintas formas de encontrar el índice J se pueden clasificar: • A Partir de la Ecuación de Flujo. La comparación de las expresiones (1.3) y

(1.6) permite encontrar una ecuación para J el cual se considera como teórico ó ideal.

Presion

de

Fondo

Pw f

rP

AofC audal L íquido. q L

Presion

de

Fondo

Pw f

rP

AofC audal L íquido. q L

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ

=−

=−

w

eo

ro

wfr

i

rr

.ln

KhKx.PP

qJ

420

10087 3 (1.7)

La ecuación (1.7) no tiene gran aplicación, en la práctica, debido a que no siempre se tiene información precisa de los términos involucrados. • A Partir del Gráfico de Presión Fluyente en Función del Caudal. Este gráfico

conocido como curva IPR permite hallar el Indice de Productividad ya que según se muestra en la ecuación (5) y la Figura 1, la pendiente se representa como:

j1m −= (1.8)

m1j −= (1.9)

El Indice de Productividad equivale al inverso negativo de la pendiente de la Curva IPR para cada caudal. Mediciónes de Campo. La mediciones de campo, junto con la expresión (1.6)

constituyen la forma preferida para encontrar el Indice de Productividad. En este caso, la presión de formación rP se determina a partir de la interpretación

de datos provenientes de una Prueba de Presión. A partir de una Prueba de Flujo, se obtiene una medición simultánea de presión de fluyente en el fondo del pozo y el caudal correspondiente entregado por la formación. El la literatura (2) se encuentran escritos especializados sobre procedimientos adicionales utilizados para encontrar el Indice J a partir de pruebas de producción en el campo.

4

El INDICE DE PRODUCTIVIDAD COMO PROPIEDAD DE LA FORMACIÓN.

No siempre se conserva la proporcionalidad entre caudal y caída de presión establecida en la ecuación (1.4). Esta situación se cumple cuando la formación produce fluidos a condiciones de instauración ó a presiones fluyentes mayores que la presión de burbujeo. Sin embargo, cuando la presión fluyente disminuye hasta un valor menor que la presión de burbuja se libera, cada vez, mayor cantidad de gas en la dirección de flujo y este, dada su menor viscosidad, se acumula en la región cercana al fondo del pozo con el efecto de la disminución de la permeabilidad efectiva al líquido. Además, la pérdida de gas disuelto en el líquido remanente en la formación conlleva al aumento de su viscosidad y la subsiguiente pérdida de movilidad y disminución del caudal. El efecto combinado de pérdida de permeabilidad y aumento de viscosidad distorsiona la linealidad de la variación de presión fluyente con el caudal, Figura 1, y este gráfico se vuelve una curva con concavidad hacia abajo en el cual para una misma caída de presión se produce menor respuesta en caudal ó para un misma respuesta en caudal se requiere ahora mayor caída de presión, menor presión fluyente. Es decir, se pierde la proporcionalidad directa entre aumento de caudal y aumento de la caída de presión. La ecuación (1.4) se aplica a condiciones de producción en el fondo del pozo en las cuales no hay producción de gas, es decir, flujo monofásico, es decir, presiones fluyente en el fondo del pozo mayores que la presión de burbuja, debido a que esta última es muy baja - situación del campo Caño Limón en Colombia-, ó el yacimiento detiene la declinación de presión estática debido a la acción de un empuje hidráulico activo ó a operaciones de restauración de presión tales como la inyección de gas ó agua. Para una relación no lineal entre caudal y caída de presión se utiliza un modelo distinto pero análogo, con ecuación parabólica, conocido como la Curva de Afluencia de Formación, IPR.

IMPORTANCIA Y LIMITACIONES DEL INDICE DE PRODUCTIVIDAD. . El Indice de Productividad representa un parámetro importante y de alta

aplicación para especificar las bondades ó limitaciones de producción de un pozo.

. El Indice de Productividad aparece en actividades relacionadas con el diseño y análisis de métodos de producción.

. El Indice de Productividad se utiliza, con alta frecuencia, en los diseños y evaluación de operaciones de estimulación de una formación.

. El Indice de Productividad representa una relación puntual, un valor, que no

informa sobre su variación con la tasa de producción y con el aumento del tiempo de producción.

. Se dificulta deducir el valor de la eficiencia de flujo cuando sólo se cuenta con un valor de Indice de Productividad a un caudal dado.

1.3. CURVAS DE COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA. En 1968, Vogel(3) en su intento por encontrar una relación entre la capacidad de producción de la formación y la presión de fondo fluyente a valores de esta menores que la presión de burbuja del fluido, utiliza el simulador numérico de Wéller(4) para analizar el flujo bifásico hacia el fondo del pozo y encuentra la relación general más utilizada para el cálculo de comportamiento de afluencia de un pozo conocida como curva IPR. Los resultados de Vogel involucran las suposiciones ó limitaciones del trabajo original de Weller propuesto para yacimientos con empuje por gas en solución y de los cuales se destaca: . Geometría radial. . Medio poroso con una uniforme distribución de sus propiedades. . Se ignoran efectos gravitacionales y de compresibilidad de la roca. . Se presenta un equilibrio entre las fases líquidas y gaseosas,. . Se ignoran efectos capilares. El modelo de Weller se aplica para una diversidad de yacimientos con diferentes características de crudo, permeabilidades relativas, porcentaje de agotamiento etc, y se encuentra que los resultados gráficos exhiben una curvatura típica característica de relaciones de afluencia ubicadas por debajo del punto de burbujeo. Vogel encuentra que al normalizar los resultados dividiendo el caudal por su valor máximo y la presión fluyente por el valor de la presión estática, todos los resultados se ajustan a una curva general normalizada que se puede utilizar como correlación de trabajo, Figura 2, para las condiciones variables de

5

producción encontradas en la vida productiva de un pozo y a partir de la cual se construye la relación de afluencia para un pozo particular de interés. La Figura 2 reproduce la forma general de la correlación de Vogel y además en su trabajo, presenta la ecuación empírica correspondiente a la tendencia de la curva, la cual se utiliza en forma preferencial como correlación de trabajo para hallar la IPR particular de un pozo, dada por:

Figura 2. Forma de la Curva IPR Generalizada de Vogel

2

80201 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

r

wf

r

wf

PP

.PP

.Aofq

(1.10)

donde, es la tasa máxima de flujo de la formación y se obtiene cuando la presión fluyente es igual a cero.

ofA

wfP La curva IPR se constituye, entonces, en una relación general entre al caudal líquido producido por la formación y la presión fluyente en el

fondo y para un pozo presenta la siguiente forma mostrada en la Figura 3, de la cual se destaca: . Un caudal cero se consigue cuando la caída de presión hasta la cara de la

formación se anula y la presión fluyente iguala la presión del fluido en la formación rP .

. El caudal teórico máximo se obtiene a las condiciones idealizadas de presión fluyente cero y se conoce como potencial del pozo, , del inglés, Absolute Open Flow.

ofA

. La pendiente negativa de la curva aumenta con el caudal, hecho este consecuente con la disminución del inverso de la pendiente en cada punto conocido como Indice de Productividad.

r

wf

PP

Aofq L

1

1

r

wf

PP

Aofq L

1

1. La Curva IPR representa la relación de afluencia para un tiempo de producción

definido, por su dependencia con el valor de presión de formación rP . La

disminución de esta presión con el tiempo de producción arrastra consigo una variación en los valores leídos de la curva IPR.

wfP

Lq0

Presion

Caudal

rP

Aof

wfP

Lq0

Presion

Caudal

rP

Aof

Figura 3. Forma de la Curva IPR para un Pozo.

6

1.3.1. Construcción de la Curva IPR. Varios métodos ó modelos de literatura se han propuesto, en general complementarios, orientados a definir la curva IPR para un pozo particular de interés con base en información registrada en pruebas de campo y/o información proveniente de la arena – yacimiento. Método de la Línea Recta. Este procedimiento aproximado asume la

curva IPR como una línea recta para todo el rango de variación de caudal, ó de forma análoga, asume que el Indice de Productividad es constante e independiente del caudal. En la Figura 1 se enseña el trazado de la curva con las siguientes ecuaciones correspondientes:

De la ecuación (6) y de la Figura 1, se encuentra:

( ) rwfr

L

PAof

PPq

J =−

= (1.11)

Para encontrar una expresión normalizada, análoga a la ecuación (10), se halla de la expresión (11).

R1P

P1Aofq

r

wfL −=−

= (1.12)

r

wf

PP

R = (1.13)

Para construir la curva se requiere conocer el valor de la presión estática

rP a partir de información proveniente de una prueba de presión y

realizar una prueba de flujo de la cual se obtiene la información relacionada de caudal y presión fluyente. Con el uso de la ecuación (1.11), (1.12), (1.13) se puede definir la curva completa. Este modelo se utiliza con precisión para condiciones fluyentes por encima del punto de burbuja, aunque en forma frecuente se extrapola este comportamiento lineal por debajo de la presión de burbuja para efectos de visualizar diferencias y observar comportamientos. Modelo IPR Adimensional de Vogel. La correlación general gráfica ó

analítica, ecuación (10), aún permanece como la metodología

preferida para definir la curva IPR para un pozo en particular, el procedimiento se detalla:

. Información requerida: Presión Estática ( rP ), una prueba de flujo ( , ) 1Lq 1fwP. Resolver para caudal máximo de ecuación (1.10) con información anterior. . Suponer un valor de presión de fondo Fluyente y hallar el correspondiente valor

de caudal con ecuación (1.10). . Repetir el paso anterior para otros valores de presiones supuestos. . Tabular y graficar los resultados obtenidos. Revisar ejemplo 1. EJEMPLO 1. Se tiene un pozo fluyente de un yacimiento con presión promedia de 2 085 Lpc. Una prueba de flujo registra un caudal de 282 Bbls/ día para una presión fluyente de 1 765 Lpc. Se requiere hallar la curva IPR por el método de la línea recta y el método de Vogel. Método de la Línea Recta.

Se determina el valor de la relación de presión: 847.008527651R ==

Se encuentra el valor del Caudal Máximo: 8431847.01

282Aof =−

=

Para cada presión fluyente asumida se obtiene el caudal respectivo con ecuación (12) y los resultados se listan en la Tabla 1. Tabla 1. Calculo de la Curva IPR. Modelos Lineal y Vogel. Ejemplo 1.

Presion FluyenteLineal Vogel

2,085 0 01,800 252 2541,600 429 4121,300 694 6201,000 959 791700 1,224 925300 1,578 1,0480 1,843 1,098

Caudal, Bbl /dia

7

Método de Vogel. Se determina el caudal máximo con la información de la prueba de flujo.

( ) ( )dia/bl

....Aof B0981

8470808470201282

2 =−−

=

Con el caudal máximo conocido se encuentran los caudales, para cada presión fluyente, con el uso de la ecuación (1.10) y se listan los resultados en la Tabla 1. En operaciones de diseño y análisis de sistemas de producción es común utilizar el procedimiento de Vogel en dirección inversa, es decir, se requiere encontrar la presión fluyente para un grupo de caudales establecidos; en este caso, la ecuación de Vogel (1.10) se resuelve para presión y se encuentra la expresión siguiente.

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−= 125.0

Aofq25.1265625.1PPwf r

(1.14)

Ejemplo 2. Resolver el ejemplo 1 para los caudales definidos en la Tabla 2. Tabla 2. Comparación del modelo lineal y de Vogel. Ejemplo 2.

La Tabla 2 enseña los valores de presión para el caudal de interés y se utiliza la

igura 5. Comparación del modelo Lineal y de Vogel para la IPR. Ejemplo.

na limitación destacada en el modelo de Vogel consiste en que no se involucra en

.3.2 El Concepto de Daño de Formación. Una de las suposiciones involucradas en

Los sólidos del lodo de perforación se depositan en los poros de la roca en la

ecuación (11) para el modelo lineal y la ecuación (14) para el modelo de Vogel. La Figura 5 muestra los resultados comparativos de los modelos utilizados.

0

500

1000

1500

2000

0 1000 2000

C au d al, B b l / d ia

Pres

ión,

Pw

f

Lineal

V ogel

F Usu ecuación el concepto de eficiencia de flujo y/o efecto del daño de formación.

Caudal Bbl/diaLineal Vogel

0 2,085 2,085200 1,859 1,864400 1,632 1,616600 1,406 1,331800 1,180 981

1,000 954 4831,098 843 01,200 7271,400 5011,600 2751,843 0

Presión Fluyente 1el modelo de Vogel considera que la permeabilidad de la formación es una propiedad constante e independiente de la distancia a partir de la cara de la formación. No obstante, la realidad muestra que varios fenómenos propios de las operaciones de perforación, completamiento, y otros de la fase de producción deterioran la capacidad de flujo de la arena y distorsionan el perfil de distribución de la presión desde la arena hasta el fondo del pozo y entre ellos se pueden resaltar:

zona circundante al pozo.

8

· La falta de control en la salinidad del lodo generan expansión y dispersión de arcillas presentes en la roca

· El filtrado del lodo de perforación y los fluidos utilizados en operaciones de completamiento forman una saturación alrededor del pozo que disminuye la permeabilidad efectiva al aceite producido.

· Los fluidos producidos desprenden material fino de la roca que luego, al llegar a la cara de la formación, se depositan en los poros de la misma.

· Barreras colocadas al fondo del pozo, como protección a la producción de arena, generan resistencias adicionales al fluido producido.

· Compuestos orgánicos e inorgánicos que viajan en suspensión ó en disolución en los fluidos producidos se depositan en las cercanías del pozo debido a los cambios en composición, temperatura y presión de los fluidos en consonancia con el aumento de turbulencia en dicha zona.

El efecto combinado de algunos de estos fenómenos producen un deterioro de la permeabilidad de la roca cerca de la cara de la formación conocido en la literatura como daño de formación. Así, los fluidos, al pasar por esta zona experimentan una caída adicional de presión en esta zona de daño, circundante a la cara de la formación y por lo tanto se establece una presión de fondo menor para el mismo caudal en comparación con el pozo inalterado ó sin daño. La Figura 1.6 enseña un esquema comparativo de los perfiles de presión en presencia de daño. El esquema de la Figura 1.6 enseña la caída de presión debido al daño,

, y la disminución de la presión de fondo desde un valor ,

propio de un pozo sin daño, hasta un valor real, , el cual se registra durante una prueba de flujo. De la Figura 6 se reconoce:

skinP∆ wfiP

wfP

skinwfiwf PPP ∆−= (1.15)

wfP = Presión de fondo de un pozo productor.

wfiP = Presión de fondo teórica sin considerar daño.

skinP∆ = Caída de presión, adicional, del fluido en la zona de daño promovida por el deterioro de permeabilidad

En literatura (5) se describen técnicas de análisis de pruebas de presión de las cuales se estima el valor del daño y de este se obtiene skinP∆ . De la ecuación (1.15) se

obtiene con el valor registrado de . wfiP wfP

rP

wfiP

wfP

wfwfiskin PPP −=∆ Zona de Daño Figura 1.6. Efecto del daño sobre la distribución de presión en la zona de daño. La presencia de daño en la formación no es un fenómeno irremediable ó definitivo y se han diseñado operaciones de campo dirigidas a recuperar e inclusive mejorar las condiciones de flujo de la zona alterada aledaña al pozo. Estas acciones remediables se conocen como Operaciones de Estimulación y entre ellas se destacan: lavado ácido, acidificación, fracturamiento ácido, fracturamiento hidráulico. Un pozo mejorado enseña una capacidad de flujo mayor en la cercanía al pozo en comparación con el resto de la formación por la presencia de canales de flujo adicionales o mejorados en forma artificial. En este caso, el perfil de distribución de presiones de la Figura 1.6 se invierte y asume la forma descrita en la Figura 1.7 del cual se puede notar:

9

skinwfiwf PPP ∆+= (1.16)

Un pozo estimulado demanda, para un caudal dado, una caída de presión menor entre la formación y el pozo en comparación con un pozo inalterado. Figura 1.7. Perfil de la distribución de presión en la zona de daño para

un pozo estimulado. EFICIENCIA DE FLUJO. La eficiencia de flujo es un concepto asociado al daño de la formación y se define para un pozo como la relación entre el índice productividad y el índice de productividad teórico ó sin presencia de daño, tal como se asumió en el trabajo de Vogel.

)PP(

)PP(

)PP(q

)PP(q

JJ

Fwfr

wfir

wfrL

wfirL

i −

−=

−

−== (1.17)

F = Eficiencia de flujo.

J = Indice de Productividad del pozo. Ji = Indice de Productividd del pozo teórico. Dos expresiones análogas a la ecuación (1.17) asume la siguiente forma:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

F

PPPP

wfir

rwf (1.18)

rP

wfP

wfiP

( )wfrrwfi PPFPP −−= (1.19)

Se pueden presentar los siguientes tres casos: Pozo con Daño. Al reemplazar la ecuación (1.15) en la (1.17), se encuentra:

)PPP(

)PP(F

skinwfir

wfir

∆+−

−= (1.20) = wfiwfskin PPP −∆

Para un pozo dañado, el efecto del skinP∆ es incrementar la caída de presión y la eficiencia es menor que la unidad. El índice de productividad, J, es menor con relación al valor teórico, Ji.

Zona de Daño

Pozo Estimulado. Para este caso se reemplaza la ecuación (1.16) en la

definición (1.17) y sed puede encontrar:

)PPP(

)PP(F

skinwfir

wfir

∆−−

−= (1.21)

El efecto de las operaciones de estimulación es aliviar y mejorar la capacidad de flujo de la formación y, por lo tanto, la eficiencia es mayor que la unidad ó el índice de productividad supera el valor del índice teórico. Pozo Inalterado. En este caso se conserva la productividad original de la

formación y el resultado es un valor unitario para la eficiencia y se utiliza como parámetro de referencia para los otros casos en mención.

10

En la Figura 1.8 se observa un esquema comparativo de la forma de las curvas IPR para distintas eficiencias. Al aumentar ó disminuir la eficiencia del pozo, aumentan ó diminuyen los potenciales ó caudales máximos. Para una misma caída de presión el caudal entregado aumenta ó disminuye de acuerdo al aumento ó reducción del valor de eficiencia. Un valor de caudal se obtiene con una menor caída de presión a medida que la eficiencia aumenta. Figura 1.8. Esquema comparativo entre curvas IPR para distintos valores

de eficiencia. 1.3.3 Curva de Afluencia - IPR – para Pozos Dañados. Con el uso integrado de las ecuaciones (1.18) ó (1.19) planteadas a partir del concepto de eficiencia, y las ecuaciones de Vogel (10) ó (14) se obtiene la curva de afluencia para un valor de eficiencia menor ó igual a uno. Un procedimiento alterno consiste en involucrar la ecuación (1.19) en la (1.10) y así obtener una ecuación en la cual aparece la eficiencia como variable explícita tal como lo plantea Standing (6) en su trabajo y se muestra a continuación.

280801 iiii

R.R.RAofq

−+−= ( )iii RR.R −+−= 1801

[ ]ii R.)R( 8011 +−= (1.22 donde expresa la relación entre la presión fluyente ideal y la estática. iR

r

wfii P

PR = (1.23)

La ecuación (1.19 ) en términos de las variables dadas por las expresiones (1.13) y (1.23) se rescribe como:

( )RFRi −−= 11 (1.24) Al reemplazar en la ecuación (1.22) la equivalencia dada en (1.24), se encuentra:

[ ]

[ ])R(F..)R(F

)R(F..)R(FAofq

i

−−−=

−−+−=

180811

1808011

[ ])R(F..)R(FAofq

i

−−−= 180811 (1.25)

La expresión (1.25) es una ecuación análoga a la ecuación de Vogel (10) desarrollada por Standing6 y se utiliza para construir la curva de afluencia para valores de eficiencia menores ó iguales a uno. El procedimiento propuesto para construir la curva IPR para pozos con daño es el siguiente: Datos: Una prueba de flujo ( )P,q wfL , presión estática y el valor de eficiencia. Hallar el caudal máximo a la eficiencia unitaria, , con la ecuación (1.25),

donde R se define según (1.13). iAof

Sí el interés es encontrar el caudal para una serie de presiones propuestas se aplica la ecuación (1.25).

Si se trata de encontrar las presiones correspondientes para una serie de caudales establecidos, se puede intentar resolver para presión ó relaciones R de la ecuación (1.25) ó el procedimiento alterno consiste en encontrar, para cada caudal, la presión fluyente a eficiencia unitaria con ecuación (1.14) y se corrige luego, por eficiencia, el valor hallado con la ecuación (1.18).

0

P r e s i o n

r P P

r P

wfP

Lq0

r e s i o n

Caudal

AofAof Aofi

1>F1=F

1<F

11

1.3.4 Calculo de la Eficiencia a partir de Dos Pruebas de Flujo. Una aplicación relevante del trabajo de Standing consiste en ofrecer una metodología para calcular la eficiencia a partir del registro de dos pruebas de flujo a diferentes condiciones estabilizadas de presión y caudal. Al utilizar la ecuación (1.25) con los datos de las dos pruebas se obtiene:

[ ]111 8081 PF..PF

Aofiq

−= (1.26)

[ ]222 8081 PF..PF

Aofiq

−= (1.27)

r

11 P

Pwf1P −=

r

22 P

Pwf1P −= (1.28)

De la división de las ecuaciones (1.27) y (1.28) resulta:

[ ][ ]22

11

2

1

PF8.08.1PPF8.08.1P

qq

−−

=

Al resolver la eficiencia F de la ecuación anterior se encuentra la expresión utilizada para hallar la eficiencia a partir de datos de pruebas de producción.

[ ][ ]1

222

21

1221

qPqP

qPqP25.2F

−

−= (1.29)

1.3.5 Curva de Afluencia para Pozos Estimulados. Cuando la eficiencia del pozo supera la unidad y se utiliza el modelo general, anterior, de standing, los resultados pierden coherencia al intentar hallar el potencial AOF del pozo y se requiere acudir a modelos particulares para pozos estimulados.

En 1992, Lekia y Evans (7) publican un modelo para pozos estimulados acogido en forma amplia por su sencillez y precisión y se describe como:

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

240 1

r

wf.

ofi PP

FAq

(1.30)

La ecuación (1.30) se aplica en forma estricta para eficiencias mayores que la unidad y establece la necesidad de acudir a los modelos anteriores cuando la eficiencia está por debajo ó igual uno. La expresión (1.30) mantiene la relación de caudales, en el lado izquierdo, normalizada con referencia al potencial del pozo en ausencia de daño. El procedimiento propuesto para construir la curva de eficiencia se describe como: Información: Caudal y Presión Fluyente, Presión de formación y Eficiencia. . Hallar la presión fluyente, sin daño, para el caudal dado con la expresión

(1.19). . Hallar caudal máximo teórico con el modelo de Vogel, ecuación (1.10). . Aplicar la ecuación (1.30) para encontrar el caudal conocida la presión

fluyente ó resolver para presión cuando se conoce el caudal. Ejemplo 3. El área de ingeniería de yacimientos encuentra para la situación planteada en el ejemplo 2, un daño asociado al pozo y la eficiencia se estima en 0.7. a). Encontrar la curva IPR para la eficiencia dada. b). Un programa de estimulación diseñado para el pozo espera lograr una eficiencia de 1.2, construir la curva IPR mejorada. Solución. Curva IPR para el pozo dañado. Para los caudales listados en la Tabla 2 hallar la presión fluyente teórica con la ecuación (1.24) y corregir por eficiencia con la expresión (1.18). Los resultados se muestran en la tercera columna de la Tabla 3 y curva inferior de la Figura 1.8. Curva IPR para el pozo estimulado. Se resuelve para presión de la ecuación (1.26) y para cada caudal dado, los resultados se muestran en la Tabla 3, columna 4, y se grafican como la curva superior en la Figura 8.

12

Tabla 3. Curva IPR para distintas Eficiencias. Ejemplo 3.

Figura 1.9. Curva IPR para distintas eficiencias. Ejemplo 3.

1.3.6 Modelo de DIAZ COUTO GOLAN Obtener la IPR. En 1982 – se publica el modelo de Diaz – Couto el cual se constituye en una metodología alterna para determinar los puntos de la curva IPR para un pozo en la cual no se requiere la información inicial de una prueba de flujo pero requiere conocer información detallada del yacimiento. De la definición del Indice de productividad y le expresión (1.25) se obtiene:

( )( )[ ]

r

i

rP

RF..FAofPR

qJ

−−=

−=

180811

(1.31) Caudal Pwf, F = 1 Pwf, F = 0,7 Pwf, F = 1,2

0,00 2085,00 2085,00 2085,00200,00 1864,00 1769,00 1900,00400,00 1616,00 1415,00 1696,00600,00 1331,00 1008,00 1462,00800,00 981,00 508,00 1184,00953,00 626,00 0,00 916,00

1000,00 483,00 816,001098,00 0,00 553,001181,00 0,001200,001300,00

Se presenta la siguiente definición:

r

*

PPwfJLim

J→

= (1.32)

Al evaluar el límete dada por (1.32) en (1.31) se obtiene:

r

i

r

*

PAofF.

PPwfJLim

J81

=→

= (1.33).

De acuerdo a la definición de eficiencia y de la expresión (1.33) se puede notar que:

r

i

r

i*

PAof.

PPwfJLim

J81

=→

= (1.34)

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

0 500 1.000 1.500

Caudal. Bbl/dia

Pres

ion

Fluy

ente

.

F=1.0F=0.7F=1.2

De la expresión anterior se obtiene:

r

i*

i PJ.

Aof81

= (1.35)

Sí se reemplaza la expresión (1.7) para i , se obtiene: J

81470

81.

P

BKro

rr

.Ln

hkCP

J.Aof r

Poo

w

er

i*

i

r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== (1.36)

Al llevar la expresión (1.36) a la ecuación general (1.25) se halla

13

( ) ( )[ ]RF..RF.

P

BKro

rr

.Ln

hkCq r

Poo

w

er

−−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 180811

81470

(1.37) La ecuación anterior constituye la expresión de trabajo para calcular la curva IPR por el modelo de Diaz Couto Golan. Se puede notar que basta suponer un valor de R para encontrar el respectivo caudal sí se conoce la información involucrada del yacimiento y del comportamiento PVT de los fluidos. La ecuación anterior se puede modificar para considerar los cálculos de IPR para eficiencias mayores que uno de acuerdo a la propuesta de Lekia y Evans.

[ ] (1.38) 240 181

470RF

.

P

BKro

rr

.Ln

hkCq .r

Poo

w

er

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛µ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

igura 1.10 Forma de la Curva IPR correspondiente al Modelo Base de Patton.

Modelo base de Patton. El modelo base de Patton asume un valor unitario

n l

Tanto las expresiones (1.37) ó (1.38) permiten reconocer que el caudal entregado por la formación depende de las propiedades del medio, de las propiedades de los fluidos, del gradiente de presión y del daño asociado. 1.3.7 Modelo de Patton para Obtener la Curva IPR. Una situación recurrente en los formaciones productoras consiste en aquella en la cual los fluidos se encuentran en la formación a una presión estática mayor que la presión de burbuja de los fluidos, sin embargo, las condiciones fluyentes de presión en el fondo del pozo son menores que la presión de burbuja. En este caso, la producción líquida se encuentran acompañada de flujo de gas libre en el fondo del pozo. La curva IPR para estos casos demarca dos situaciones distintas. Un comportamiento de línea recta para presiones fluyentes mayores que la de burbuja, un trazado parabólica para presiones fluyentes por debajo de la presión de burbuja del fluido. Patton ( ) publica en 1987 un modelo general que permite definir las dos secciones definidas, separadas por el punto de burbuja, Figura 1.9.

Seccion 2

rP

bP

biq ciq

wfP

Seccion 1

Caudal q iAof

Seccion 2

rP

bP

biq ciq

wfP

Seccion 1

Caudal q

Seccion 2

rP

bP

biq ciq

wfP

Seccion 1

Caudal q iAof F •

para la eficiencia de flujo. En este caso se puede plantear para la curva IPR.

a sección 1 la ecuación de IPR se puede escribir: E ( )iwfri PPJq −= (1.39)

n la Sección 2, la ecuación correspondiente debe ser: E

2ii

ci

bi R8.0R2.01q

qq −−−= (1.40)

La expresión(1.40), revela la necesidad de determinar dos parámetros,

ciq y

biq para encontrar los valores de la curva IPR.

14

En este caso el valor de R está normalizado como:

b

wfii P

PR = (1.41)

in embargo, el punto de la curva correspondiente a S ( )bbi P,q

representa un punto común a los dos tramas, luego, se cumple

que:

2cionsecPq1cionsec

Pq

bb PwfPwf⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

l resolver las derivadas anteriores en las ecuaciones (1.39 ) y (1.40 ) se A

obtiene:

Pbq

8.1J cii = (1.42)

ero se puede observar, de la Figura 1.9, una correspondencia para p iJ :

( )br

bii PP

qJ

−= (1.43)

así, se obtiene una expresión que relaciona dos parámetros básicos del modelo de Patton, biq y ciq

( )br

bici

PPq

Pbq

8.1−

= (1.44)

in embargo, se puede lograr una expresión alterna, de suma

resolver para

Simportancia, para el parámetro ciq de dentro del modelo. Al resolver

para biq de la expresión anterior reemplazar en la expresión (1.40) y

ciq se obtiene:

y

( )b

br2ii

ci

PPP

8.1R8.0R2.01

qq−

+−−= (1.45)

Modelo de Patton General para eficiencias distintas de uno. La curva

a

desciende con respecto a la curva teórica, Figura 1.10, y las ecuaciones tanto para la parte recta como para la curva se listan:

ra la parte recta: P

( )wfrPPJq −= (1.46)

igura 1.11. Forma gen lizada de la Curva IPR de acuerdo al Modelo de Patton.

ara la parte curva:

F era

P

( )[ ]RF..)R(Fq

qq −

ci

b −−−= 180811

Seccion 2

rP

bP

biq

wf P

Seccion 1

Caudal q iAof bq Aof

1=F1<F

1=F1<F

15

( )[ ] bci qRF..)R(Fqq +−−−= 180811 (1.47)

En este caso, la variable R expresa la relación presión fluyente sobre presión de burbuja. Además se puede notar que:

( ) FPP br

i −

Pero, el índice de productividad en el punto de burbuja se puede obtener como:

JqJ bi ==

( )br

b

Pq

J = (1.48) P−

Al reemplazar e (1.49)

formación: Presión estática, Eficiencia de flujo, una prueba de flujo,

1.48)

- caudal

Hallar la presión fluyente teórica de eficiencia expresado en (1.19).

).

- a l correspondiente a un valor de R ó de

flu jo de la presión de burbuja con la ecuación

sta expresión en la anterior se obtiene:

bib qFq = El procedimiento propuesto consiste:

Inpresión de burbuja. Si la presión fluyente de la prueba de flujo es mayor que la presión de burbuja se puede proceder de la forma siguiente: - Hallar el Índice de productividad con los datos de caudal y presión

de la prueba de flujo, ecuación (1.46). Hallar el caudal en el punto de burbuja de la ecuación (-

- Hallar biq con la expresión (1.49)

Hallar q de la ecuación (1.44). ci

completar la parte curva al calcular con la ecuación (1.47) el correspondiente a un valor de R ó de presión fluyente supuesto por debajo de la presión de burbuja.

Sí la presión fluyente de la prueba de flujo es menor que la presión de burbuja, entonces, el procedimiento propuesto consiste:

- wfiP , para la prueba de flujo, con la definición

- Hallar el valor de iR , ecuación (1.41).

Hallar q con la expresión (1.45). - ci

- Hallar biq con la expresión (1.44

Hallar bq con la expresión (1.49 ). Completar la curv al calcular el cauda

presión yente supuesto por deba(1.47).

Modelo de Patton General para eficiencias mayores que la unidad. La curva IPR se puede plantear para eficiencias mayores que uno, en este caso la ecuación correspondiente debe ser:

( )[ ] b.

ci qRFqq +−= 240 1 (1.50)

El procedimiento anterior se repite, pero la ecuación general (1.46) cambia a la ecuación (1.50).

.3.8 Variación de la Curva IPR con el Tiempo de Producción. Además de ncontrar la curva de afluencia, se puede diagnosticar su variación con el tiempo

la

tiempo de producción. Por lo tanto, cuantificar esta disminución

1ede producción del pozo. Para un pozo se reconoce la pérdida inevitable decapacidad de producción a medida que la presión de los fluidos en la formación isminuye con eld

implica predecir la forma de la curva IPR para un tiempo futuro en el cual la presión estática disminuye desde un valor actual rP hasta un valor futuro

rfP

Standing(8) propone una metodología simple para proyectar la información de una prueba de flujo actual y generar la curva IPR a un tiempo futuro, conocida la información de la variación de las propiedades del fluido y de la formación en función de la presión. La deducción del modelo sigue el mismo desarr o oll de la cuación de Dias – Couto – Golan. Al reemplazar la ecuación (1.35) en ecuación

(1.25) de Standing, se obtiene: e

16

( ) ( )[ ]RF..RF.

PJq r

*i −−−= 18081181

(1.51)

La relación (1.51) es una expresión general, válida para hallar la curva PR a una presión de I formación cualquiera y, en particular, para una resión futura p rfP asume la siguiente forma

( ) ( )[ ]RF..RF.

PJq rf

*if −−−= 180811

81 (1.52)

rf

wf

PP

R = (1.53)

Antes de utilizar la ecuación anteriorependiente de presión

propuesto por Standig:

(1.33) se obtiene:

se requiere encontrar el parámetro d *

ifJ a partir de un procedimiento secuencial

· Cálculo del parámetro *J . Al relacionar las expresiones (1.31) y i

( )81

18081.

RF..

JJ*

−−= (1.54)

Con la ecuación (1.54 se puede obtener el parámetro del

onocimiento de datos de la

prueba de flujo y de la definición (1.6). Conocido

la definición de eficiencia (1.17).

Cálculo del parámetro J . De la relación (1.7) para el índice de

*J a partir

c J , obtenido, este último a partir de los *J , se obtiene *

iJ de

· *if

productividad teórico y de la expresión (1.33) se puede relacionar:

·

rfPo

roif ⎟⎠

⎜⎝ µ

rPo

ro*i

KJ

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=µ

* KJ ⎞⎛ (1.55)

= Índice de productividad teórico a la presión actual

*iJ rP

= Índice de productividad teórico a la presión futura

. *ifJ rfP .

rPoroK

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

µ = relación Permeabilidad Relativa – viscosidad evaluada, a la presión

rP .

rfPoro ⎟⎞µ = relación Permeabilidad Relativa –K

⎠⎜⎛ viscosidad evaluada a la presión ⎝

rfP .

Un procedimiento propuesto para hallar la IPR se describe como:

. Con los datos de una prueba de flujo y el valor de rP , hallar J.

. Encont

. Hallar el límite a eficiencia unitaria la ecuación (1.17).

Usar las ecuaciones (1.52) para calcular el caudal para cada presión fluyente y

n de Standing y, por supuesto, también contiene la restricción de uso para m

efic ayores que uno, consiste en seguir el procedimiento mostrado y al final utilizar el modelo de Lekia and Evans, ecuación (1.26), a cambio de la ecuación

2

rar el valor límite de *J con ayuda de la relación (1.54). *iJ al dividir por la eficiencia según

. Hallar el índice de productividad límite a la presión futura, *ifJ con la ecuación

(1.55).

. completar la curva.

El procedimiento anterior descrito se configura como una derivación del modelo

eral geeficiencias menores ó iguales a uno. Una adaptación del ismo pero para

iencias m

(1. 5); es decir, la ecuación final se escribe como:

17

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

2

40 181

rf

wf.rf*if

pP

F.PJ

q (1.56)

Ejemplo 4 Para los datos del Ejemplo 3 predecir la curva IPR cuando la presión de formación disminuye desde 2085 a 1800 lpc, comparar las curvas obtenidas. Además se conocen los siguentes datos en función de la presión:

Presión, Lpc Permeabilidad (Kro) Viscosidad (µo), Cp 2085 0.6 2.8 1800 0.42 4.0

Solución: de acuerdo al procedimiento descrito se calcula:

. Índice de productividad 88.018002085

212J =−

=

. Índice de productividad límite

924.0=

2085176517.08.1)R1(8.1

J⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×

−=

8.0−

8.188.0 ×=

F8.0−8.188.0 ×

. Límite teórico 32.17.0

J*i ==

94.0

Límite teórico futuro . ( )( ) 65.0

8.26.0

442.0)32.1(

J*if ==

En la Tabla 4 se listan los resultados de presión fluyente para las eficiencias 0.7 y 1.2 y para cada caudal listado en la Tabla 1.3. la Figura 1.12 enseña los resultados comparativos de las curvas IPR obtenidas.

Gas Drive Wells”. Journal of Petroleum Technology, January 1968.

. STANDING, M., Concerning the Calculations of Inflow Performance of Well Producing from Solution Gas Drive Reservoirs, Journal of Petroleum Technology, September 1971.

nd EVANS R., Generalized Inflow Performance Relationship for Stimulated Wells; Journal of Canadian Petroleum Technology,

. DIAS C., GOLAN M. General Inflow Performance Relationship for Solution

5. neralized IPR Curves for Prediction Well

Behavior. Petroleum Engineer – International. June 1980, Pag 74 – 82.

6. ionships. SPE Production and Facilities. May 2004.

BIBLIOGRAFÍA. . VOGEL, J. V.; Inflow Performance Relationships For Solution 1

2

3. LEKIA, S. a

November 1990.

4Gas Reservoir Wells, Journal of Petroleum Technology, February 1982.

PATTON L. and GOLAN M. Ge

GALLICE F., WIGGINS M., A Comparison of Two Phase Inflow Performance Relat

18