12. 4 COMPORTAMIENTO DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES APOYADASEN LOS BORDES

Las losas rectangulares tienen proporciones y están sostenida de tal manera que se obtiene una acción en dos direcciones. Cuando se aplica la carga, estas losas se deflectan conformando una superficie en forma de plato en vez de una en forma cilíndrica. Esto significa que en cualquier punto la losa tiene curvatura en las dos direcciones principales y puesto que los momentos flectores son proporcionales a las curvaturas, también existen momentos en ambas direcciones.

Para resistir estos momentos, la losa debe reforzarse en las dos direcciones, al menos por dos capas de barras perpendiculares con respecto a los dos pares de bordes. La losa debe diseñarse para tomar una parte proporcional de la carga en cada dirección.Los tipos de construcción en concreto reforzado que se caracterizan por una acción en dos direcciones incluyen losas soportadas por muros o vigas en todos los lados, placas planas, losas planas y losas reticulares.

Si las vigas de borde en concreto son de poca altura o se omiten del todo, como en el caso de las placas y losas planas, las deformaciones del sistema de piso a lo largo de los ejes entre columnas alteran en forma significativa la distribución de los momentos en el panel mismo de la losa.Puesto que estas franjas imaginarias son en realidad parte de la misma losa monolítica, sus deflexiones en los puntos de intersección deben ser las mismas. Si se igualan las deflexiones en el centro de la franja corta y de la larga, se obtiene

donde w, es la fracción de la carga w que se transmite en dirección corta, y wb es la fracción que se transmite en dirección larga.

Observando la mayor fracción de carga se transmite en la dirección corta y que la relación entre las dos porciones de la carga total es inversamente proporcional a la relación de las luces elevada a la cuarta potencia.

La carga total de la losa es tomada no sólo por los momentos flectores en las dos direcciones, sino también por los momentos de torsión. Por esta razón, los momentos flectores en losas lásticas son menores que los que resultarían del cálculo que supone un conjunto de franjas desconectadas y cargadas con wa y wb. Los mayores momentos ocurren donde la curvatura es más aguda. Las losas no necesitan diseñarse para el máximo momento absoluto en cada una de las direcciones si no únicamente para un momento promedio menor en cada una de las dos direcciones en la porción central de la losa.Los paneles de losas rectangulares con una relación de lados de dos o más, pueden reforzarse para acción en una dirección con el acero principal en dirección perpendicular a los bordes largos. Suministrar acero para retracción de fraguado y de temperatura en la dirección larga y refuerzo auxiliar sobre y dirección perpendicular a las vigas de apoyo cortas y en las esquinas en la losa para controlar el agrietamiento.

12. 5 ANÁLISIS MEDIANTE EL MÉTODO DE LOS COEFICIENTES

La determinación precisa de momentos en losas en dos direcciones, es matemáticamente muy compleja y no es adecuada para la práctica de diseño.

El método 3 del Código ACI de 1963. Desarrollado originalmente por Marcus se utiliza en forma amplia para losas apoyadas en los bordes por muros, vigas de

acero o vigas monolíticas de concreto, cuya altura total no sea menor que aproximadamente tres veces el espesor de la losa. Un sistema de losa puede diseñarse utilizando cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y de compatibilidad geométrica, siempre y cuando se demuestre que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida, y que se cumplen los requisitos de funcionalidad.

El método utiliza tablas de coeficientes de momento que cubren varias condiciones. Estos coeficientes se basan en análisis elásticos pero también tienen en cuenta la redistribución inelástica. En consecuencia, el momento de diseño en cada dirección es menor en cierta cantidad que el momento máximo elástico en esa dirección. Los momentos en las franjas centrales en las dos direcciones se calculan a partir de

El método establece que cada panel debe dividirse, en ambas direcciones, en una franja central cuyo ancho es la mitad del ancho del panel y en dos franjas de borde o franjas de columna con un ancho igual a un cuarto del ancho del panel. También establece que toda la franja central se diseña para el momento de diseño total tabulado. Para las franjas de borde, este momento se supone que disminuye desde su valor máximo en el borde de la franja central, hasta un tercio de su valor en el borde del panel.

Los máximos momentos negativos de borde se obtienen cuando dos paneles adyacentes a un borde particular sostienen la totalidad de la carga muerta y viva; de ahí que el momento se calcula para esta carga total. Los momentos negativos en bordes discontinuos se suponen iguales a un tercio de los momentos positivos para la misma dirección.Estos momentos deben tenerse en cuenta en el diseño puesto que la rigidez torsional de la viga de borde o del muro de apoyo suministra en general un grado de restricción en los bordes discontinuos.Para los momentospositivos se va a presentar, si acaso, muy poca rotación en los bordes continuos cuando la carga muerta actúa sola porque las cargas en los dos paneles adyacentes tienden a producir rotaciones opuestas que se cancelan entre sí o se balancean aproximadamente. Los máximos momentospositivos generadospor caiga viva se obtienen cuando la carga viva se coloca únicamente en el panel particular y no en los paneles adyacentes.

12.6 REFUERZO PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES APOYADAS EN LOS BORDES

El refuerzo principal a flexión se coloca en un patrón ortogonal con barras paralelas y perpendiculares a los bordes apoyados. Como el acero positivo se coloca en dos capas, la altura efectiva d para la capa superior es menor que la de la capa inferior en un diámetro de barra. Puesto que los momentos en la dirección larga son los más pequeños, resulta económico colocar el acero en esa dirección por encima de las barras en la dirección corta.

Para las losas en dos direcciones pueden utilizarse barras rectas, cortadas cuando ya no sean necesarias, o barras dobladas. La localización precisa de los puntos de inflexión no se puede determinar fácilmente porque depende de la relación de luces, de la proporción entre la carga viva y la muerta, y de las condiciones de continuidad en los bordes.

Debe proporcionarse refuerzo especial tanto en la parte superior como en la inferior de las esquinas exteriores de la losa, a lo largo de una distancia en cada dirección igual a un quinto de la luz larga del panel de esquina medida desde la esquina.

El refuerzo en la parte superior de la losa debe ser paralelo a la diagonal desde la esquina-tras que el de la parte inferior debe ubicarse en forma perpendicular a la diagonal. Como alternativa, las dos filas de acero pueden colocarse en dos bandas paralelas a los lados de la losa. Los refuerzos positivo y negativo deben tener un tamaño y un espaciamiento equivalentes a los exigidos para el máximo momento positivo en el panel.