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COMPORTAMIENTO DINÁMICO

DE UNA EMBARCACIÓN PESQUERA

EN EL MAR PERUANO Anwar Julio Yarín Achachagua

Yasser Hipólito Yarín AchachaguaMierwen Palacios Aranda

COMPORTAMIENTO DINÁMICO

DE UNA EMBARCACIÓN PESQUERA

EN EL MAR PERUANO

Primera edición digital

Julio, 2011

Lima - Perú

© Anwar Julio Yarín Achachagua

Yasser Hipólito Yarín Achachagua

Mierwen Palacios Aranda

PROYECTO LIBRO DIGITAL

PLD 0134

Editor: Víctor López Guzmán

http://www.guzlop-editoras.com/[email protected] [email protected] facebook.com/guzlop twitter.com/guzlopster428 4071 - 999 921 348Lima - Perú

PROYECTO LIBRO DIGITAL (PLD)

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de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electró-nicas recomendadas.• Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el Congreso.

En el aspecto legal:• Las autoras o autores ceden sus derechos para esta edición digital, sin perder su autoría, permitiendo que su obra sea puesta en internet como descarga gratuita.• Las autoras o autores pueden hacer nuevas ediciones basadas o no en esta versión digital.

Lima - Perú, enero del 2011

“El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica” Víctor López Guzmán Editor

Memorias - XVII CONIMERA

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1. Introducción

El presente estudio, muestra el análisis delcomportamiento de un buque pesquero en nuestromar. Para dicho fin se hará uso de los conceptosde la Dinámica del Buque. Asimismo se emplearáel software Ship Motion and Sea Load ComputerProgram desarrollado por Naval Ship Research andDevelopment Center.

2. Planteamiento del problema

En nuestro país la industria de laConstrucción Naval juega un rol importante en eldiseño y fabricación. Existen astilleros que norealizan un diseño adecuado debido a que noconsideran muchos de los efectos quemostraremos a continuación en su diseño.

3. Fundamento teórico

3.1 Programa Ship Motion and Sea LoadComputer

Debido a que para poder usar este softwarey entender adecuadamente cada uno de losresultados que este proporciona es necesarioconocer a cabalidad en que teorías estafundamentado este software que fue desarrolladopor NSRDC.

3.2 Teoría de fajas

La respuesta de un barco moviéndose en unfluido que a su vez contiene el efecto del oleajees un fenómeno muy complejo, pues contiene lainteracción entre la dinámica del barco, lahidrodinámica del fluido, la coexistencia en dos

Comportamiento dinámico de una embarcación pesquera en elMar Peruano

Yarín Achachagua, Anwar Julio / Yarín Achachagua, Yasser Hipólito /Palacios Aranda, Mierwen

[email protected] / [email protected] / [email protected]: Msc. César Augusto Salhua Moreno

Universidad Nacional de IngenieríaFacultad de Ingeniería Mecánica - Especialidad de Ingeniería Naval

Resumen.- El presente trabajo describe la metodología utilizada para predecir elcomportamiento presentado por una embarcación de desplazamiento cuando estanavega en determinada condición de mar. Es importante que el ingeniero navaldetermine este comportamiento en la fase de proyecto de la embarcación, porquede esta forma puede evaluar efectos perjudiciales para el desempeño de esta,como por ejemplo la emersión del propulsor, embarque de agua en la cubierta,slamming y excesivas aceleraciones verticales.Los efectos perjudiciales descritos anteriormente son predecidos a través de losespectros de respuesta de la embarcación para una determinada condición de mary para un determinado movimiento. El procedimiento utilizado para la obtención delos Espectros de Respuesta consiste en la superposición del Operador de RespuestaUnitaria en olas regulares de la embarcación para un determinado movimiento(RAO) y el Espectro de Energía de Pierson- Moskowitz utilizado para representaruna determinada el mar en una determinada condición. El Operador de RespuestaUnitaria de la embarcación fue determinado utilizando un programa de Dinámicade Navíos basado en la Teoría de las Rebanadas (Strip Theory) y las diversascondiciones de mar consideradas fueron caracterizadas utilizando datosmetereológicos como la altura significativa (Hs) y periodo medio (Tm) de las olas,siendo estos datos importantes en la generación del Espectro de Energía paradeterminado estado de mar.Son mostrados resultados del comportamiento de una embarcación pesqueraoperando en diversas condiciones típicas del litoral peruano. Los efectos perjudicialesfueron determinados y se evaluó su severidad en el desempeño de la embarcacióna través de criterios de diseño.

Colegio de Ingenieros del Perú - CDL - Capítulo de Ingeniería Mecánica y Mecánica Eléctrica

100

medios muy diferentes, fluido y gas, y el efectoextra del oleaje. Debido al gran coste deproducción de un barco, es interesante poder hacerun estudio teórico del comportamiento de este apriori. Para ello se ha desarrollado toda una teoría,la teoría de franjas o fajas. Esta teoría obtienelos coeficientes de unas ecuaciones lineales quegeneran un comportamiento muy semejante alcomportamiento real del barco.

derecha. Para referirnos a los diferentesmovimientos utilizaremos tanto la nomenclaturaespañola como la inglesa:

• Surge: Avance del barco, positivo haciaadelante. Normalmente se trabajará conmodelos linealizados en torno a unavelocidad. Debido a las fluctuaciones enla velocidad, el barco va a estar por delanteo por detrás del punto esperado sinavegase a velocidad constante. Estadesviación es lo que denominaremossurge.

• Sway: Desplazamiento lateral, loconsideraremos positivo hacia babor,izquierda.

• Heave: Arfada o altura del barco, positivohacia arriba.

• Roll: Escora o balanceo lateral del barco,positivo es hundir la parte derecha delbarco, estribor, rotación respecto a eje X.

• Pitch: Cabeceo vertical del barco; positivohundir la proa, rotación respecto a eje Y.

• Yaw: Guiñada o Cabeceo horizontal delbarco; positivo girar hacia la izquierda,rotación respecto a eje Z.

No se contemplarán los grados de flexióndel barco por complicar excesivamente el problemay no ser muy importante en el estudio que sequiere realizar. Estos grados de libertad conllevanseis ecuaciones diferenciales no lineales demovimiento, acopladas entre si. Si se consideraun barco simétrico por babor y estribor, entonceslas ecuaciones se pueden desacoplar en dosgrupos, incluso se pueden aproximar porecuaciones lineales. Un grupo lo constituye elmovimiento longitudinal: surge, heave y pitch. Elotro grupo se encarga del movimiento lateral delbarco: sway, roll y yaw. Nos quedaremos con lasecuaciones del movimiento longitudinal al ser esteel que queremos controlar.

Vamos a utilizar dos sistemas de referencia,uno denominado ejes tierra «Earth» cuyo origense encuentra fijo en tierra y a la altura de la líneade aguas tranquilas, coincidiendo en dirección lavelocidad del barco y el eje X, y otro denominadoejes cuerpo «Body» que se encuentra fijo al centrode gravedad del barco y en continua orientacióncon él. El ángulo que forman la velocidad de avancedel oleaje con respecto a la velocidad del barco,µ, será 180º cuando el barco se encuentre lasolas en sentido contrario.

El comportamiento del buque cuando estaen el mar tendrá una relevancia importante conla incidencia de las olas por donde navegara elbuque, algunas de estas serán:

Figura 1. Casco del buque representado por unnúmero finito de fajas.

Además los cálculos teóricos permitenampliar el rango de estudio, incluso realizarexperimentos que en el barco real o en la maquetason difíciles de conseguir. El estudio teórico serealizado sobre oleaje regular y se extrapola amares irregulares basándonos en que el marirregular es una composición de olas regulares.Un barco moviéndose con una velocidad media,sin ningún tipo de sujeción, enfrentándose a unoleaje posee seis grados de libertad, tres detraslación y tres de rotación, como se muestraen la figura 1.

Figura 2.

El sistema de referencia que vamos a tomarserá el mismo que el del CEHIPAR, para elconvenio de signos utilizaremos los ejes de la mano


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• Resistencia estructural .• Estabilidad.• Movimiento.• Velocidad y potencia.• Incidencia de agua en cubierta.• Impacto contra las olas.

Cuando las olas inciden con el buque estetiene que responder con una buena resistenciaestructural. El buque tiene que tener una buenaestabilidad desde su diseño para soportarcondiciones críticas cuando este entre en contactocon las olas. En cuanto a los movimientos delbuque, si estos movimientos son excesivosserán indeseados sobre todo cuando los buqueslleven pasajeros, por lo cual se requieren de unconfort. En cuanto a la velocidad y la potencialas olas causaran que la resistencia al avanceaumente por consiguiente la velocidad de avancedel buque disminuye, además produciráncondiciones desfavorables para el sistema depropulsión.

La incidencia de agua en la cubiertadependerá del francobordo y de la altura mínimade proa. El impacto de proa producirá loque se conoce como SLAMING, que se refiereal impacto de la proa con las olas, esteefecto tendrá importancia relevante deentre 10 % a 25 % de la eslora entreperpendicular.

3.2 Incidencia del buque con la ola

Cuando nos referimos a las olas que seproducen en el mar nos referimos a olas quetienen una característica de ola gravitacionalregular; esto quiere decir que son olas producidasy formadas por gravedad, mareas altas y mareasbajas. Estas olas están caracterizadas por superiodo (T) y frecuencia (Wo)

Figura 4X: Angulo entre la velocidad del buque y la

velocidad de la ola

Del grafico anterior se puede observar quela velocidad relativa entre el buque y la ola estadado por:

Vw-UcosX

Por otro lado también el podemos decir queel tiempo requerido para que el buque alcancela próxima cresta (Te).Este tiempo esta dado porla siguiente relación básica.

Te =XUVw cos−

λ (1)

También se sabe que :

We = Te

π2 (2)

Vw =T

λ =

TWo

g2

2π

Remplazando (1) en (2)

We =( )

VwT

XUVw cos2 −π

Ordenando los términos teniendo en cuentala relación (3)

We = ( )

−

g

XWoUWo

cos1 (4)

La relación (4) nos representa la frecuenciade encuentro del buque con las olas.

En la figura siguiente se observa laconsideración principalmente de este estudio laconsideración de un mar de proa.

Figura3periodo(T), frecuencia(Wo), longitud de ola(λ)

λ = 2

2

Wo

gπ


102

3.3 Características de las olas en el mar

La característica mas importante de las olasoceánicas es su irregularidad esto en el espacioy en el tiempo .Para los cálculos de seakeeping.El estado del mar mantiene sus característicasestadísticas, esto es estad ísticamenteestacionario.

3.4 Seakeeping

Este efecto se da cuando ocurren en elbuque embarque de agua por la proa, golpe dela proa con el mar (SLAMING), efecto deaceleraciones especialmente verticales debido alHEAVE y PITCH,en puntos críticos a lo largo dela eslora del buque, p érdidas de velocidad.Debido a la resistencia adicional existente en olasy debido a reducciones voluntarias, rotaciónen vaci ó del motor; debido a la inmersi ón delpropulsor.

3.5 Generación de las olas

Las olas son generadas por la interacciónentre el viento y la superficie del agua, esto a travésde:

• Fuerzas de fricción entre los dos fluidos.• Campo de presión local que cambia en

espacio y tiempo.• Si las olas son de corta amplitud luego

la propagación y dispersión de olas esgobernado por el principio desuperposición.

• El estado del mar resulta por múltiplesinteracciones entre el viento y la superficielibre, que varia en espacio y tiempo.

3.6 Respuestas verticales

• En términos prácticos la alta frecuenciaes un problema como las bajasfrecuencias, las fuerzas externas sondenominadas por fraude-krilov fuerzasrestauradoras.

• En cuanto al movimiento de las olasACRO frecuencias de encuentro allí podráser problemas con una alta respuestairreal.

• En general la teoría de franjas da buenosresultados del movimiento vertical delbuque.

• Referente al movimiento de roll laviscosidad húmeda es importante y unabuena estimación de este coeficiente esesencial.

• Predicción del momento flector vertical yla fuerza cortante son satisfactorios parael gran coeficiente de bloque del buque.

Para c oeficiente de b loque p equeño e lmétodo es no viable a representar el asimétricodel momento flector vertical.

3.7 Respuestas horizontales

• En general uno puede expresar una teoríade franjas pudiendo no ser buenos paralas respuestas verticales.

• Desde allí son fuerzas no restauradorasla buena estimación de la radiación ydifracción de fuerzas todav ía parapequeñas frecuencias es importante.

3.8 Comentarios finales

• Este capitulo presenta con frecuenciasoluciones para el problema de losmovimientos y cargas estructuralesinducidas a buques que avanzan en olasarmónicas.

• La solución esta basada en la teor ía defranjas que aproxima el medio lineal 3Dreduciéndolo a 2D alrededor de crucede secciones.

• Los efectos del la velocidad a proa sonintroducidas en un muy simplificado modoy cuenta solo al ángulo de ataque delcasco con el flujo hacia el infinito.

• Las s implificaciones son:o El casco es muy delgado el vector

normal a la superficie del casco es2D

o La frecuencia de oscilaci ón es alto.

Figura 5.


103

La incidencia de las olas y los movimientosson de pequeñas amplitudes.

4.1 Análisis en Mar Irregular

Para empezar este análisis se debeseleccionar el Estado de Mar que refleja la cantidadde energía y su distribución entre las olascomponentes presentes y que están incidiendosobre la embarcación En este caso, se haconsiderado realizar el análisis para los Estadosde Mar 2, 3, 4 y 5, cuyas características semuestran en la tabla 1.

Como resultado de la aplicación del espectromatemático seleccionado se obtuvo el Espectrode Mar en función de la frecuencia de olas, paraasí poder determinar su Espectro de Marmodificado en función de la frecuencia deencuentro, cuyas representaciones graficas semuestran en la figura 6.

Tipo de

mar

T (s)

Lw (m)

Hs (m)

Lw/Lpp Lw/Hs Hs (pies)

2 2.9 13.131 0.427 0.429 30.771 1.4

3 4 24.981 1.006 0.816 24.836 3.3

4 5.1 40.610 1.859 1.327 21.842 6.1

5 5.7 50.727 2.438 1.658 20.803 8

Tabla 1.

Donde:Lw = Longitud de la OlaHs = Altura significativa de la OlaT = Periodo

El análisis desarrollado se realizo siguiendoel criterio de la Tabla 2.

DESPLAZAMIENTO VELOCIDAD

100% 8 nudos

401.7TON 11 nudos

75% 8 nudos

301.27TON 11nudos Tabla 2.

Además se considero que el ángulo deincidencia del buque con las olas será de 180,o igualmente llamada seahead.

Para describirlo analíticamente, se escogióentre varios espectros matemáticos al de la ITTCec5, el cual esta basado en un único parámetroque es la altura significativa de la ola, cuya funciónbásica es determinar el valor de dos constantesA ec6 y B ec7.

S �(�) = (A/ �^5)*EXP(-B/ �^4) (5)

Donde Ay B se definen de la siguiente manera:

A = 8.1*10^-3*g^2 (6)

B = 3.11/H1/3^2 (7)

H1/ 3 = Altura significativa de la Olag = aceleración de la gravedad

Espectro del Mar - ITTC

0 . 0 0 0

0 . 0 10

0 . 0 2 0

0 . 0 3 0

0 . 0 4 0

0 . 0 5 0

0 . 0 6 0

0 . 0 7 0

0 . 0 8 0

0 . 0 0 0 0 . 5 0 0 1. 0 0 0 1. 5 0 0 2 . 0 0 0 2 . 5 0 0 3 . 0 0 0 3 . 5 0 0 4 . 0 0 0

w (rad/s)

S(w

) (m

2s) S(wo)

S(we)

A continuación se calcula el espectro derepuesta ec8, producto del cuadrado de la amplitudde respuesta por unidad de amplitud de olaincidente, multiplicado por el espectro de olasincidentes.

Sw(ω) = (W^2)* S η (ω) (8)

Siendo sus resultados mostrados en formagrafica en las figuras 7 y 8, para los movimientosdel buque de HEAVE y PITCH respectivamente.

Figura 6: Para un análisis realizado con unestado de mar 3, 8 nudos y 75% de su

desplazamiento.

Figura 7: Para un análisis realizado con un estadode mar 3, 8 nudos y 75% de su desplazamiento.

S-Heave(we)

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

we(rad/s)

S-H

eave

(we)

-

(m2s

)

S-Pitch

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.045

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

we (rad/s)

S-P

itch

(ra

d2s

)

Figura 8: Para un análisis realizado con un estadode mar 3, 8 nudos y 75% de su desplazamiento.


104

Como parte de nuestro c álculo sedeterminaran las áreas bajo las curvas de losespectros de respuestas que se puedan obtener,para ello se hace uso de la siguiente expresión:

nm = ∫ω^n*S(ω)*dω (9)Donde:

nm = área de la curva del espectro de respuesta

4.2 Cálculo d e l os M ovimientos d elBuque

Las funciones que definen el movimiento delbuque para los movimientos de heave y pitch, lascuales tienen como centro de coordenadas elcentro de gravedad del buque y son desarrolladaspara describir el movimiento vertical de un puntoubicado a u na d istancia ix del C.G., tienen lasiguiente forma:

θχ .ivi −ℑ=ℑ

Heave: ).cos(. ℑ−ℑ=ℑ γtweo (10)

Pitch: ).cos(. θγθθ −= tweo (11)

De la suma de las funciones 10 y11obtenemos la función resultante que describeel movimiento vertical total del buque quedadefinido en ec12.

)cos(. vevov tw γ−ℑ=ℑ (12)

Donde:

)cos(..2).( 22θγγθθ −ℑ−+ℑ=ℑ ℑoiooiovo xx

−ℑ−ℑ

=ℑ

ℑ

θ

θ

γθγγθγ

γcos..cos.

...arctan

oio

oiov x

senxsen

Así mismo la ecuaci ón que define elmovimiento relativo del buque queda definida conla siguiente expresión:

),( txhvivR −ℑ=ℑDonde:

h = Ecuación que define el movimiento de lasuperficie del Mar

)..cos(. twxkhh eiea −= (13)

viℑ = Ecuación que define el movimiento delbuque para un punto ubicado en ix

).cos(. vevovi tw γ−ℑ=ℑ (14)

de las ecuaciones 13 y 14 obtenemos la expresiónrepresentativa del movimiento relativo del buqueZvre.

vR vRo e vR.cos(w .t )γℑ = ℑ −

Donde:

( )ievavoavovRo xkhh .cos..222 −ℑ−+ℑ=ℑ γ

−ℑ−ℑ

=ieavvo

ieavvovR xkh

xsenkhsen.cos.cos....

arctanγγ

γ

4.3 Calculo de la probabilidad deembarque de agua

Para determinar la probabilidad de embarquede agua ec15 se debe determinar primero losvalores de las áreas bajos las curvas de losespectros d e m ovimiento oSm y la del áreacorrespondiente al espectro de aceleración Sm2haciendo uso de ec9.

{ } oS

f

mvR efp 2`'

2'

−=≥ℑ (15)

Donde:

f = francobordooSm = Área del espectro de movimiento

relativo

Además se calcula el periodo característicode pitch con la siguiente formula:

S

oS

mmTT

222

2πθ =≈

Por ultimo para obtener el n úmero deembarques de agua por hora se recurre a lasiguiente relación:

3600.TPNT =

Donde:

P = Probabilidad de embarqueT = Periodo caracter ístico de pitch


105

4.4 Probabilidad de Emersión delPropulsor

La probabilidad de embarque de agua secalcula de la siguiente expresión:

{ }( )

oS

t

mvR etp 2

2

−

=≥ℑ (16)

Donde:

t = distancia del extremo superior delpropulsor a la superficie del agua

oSm = Área del espectro de movimientorelativo

4.5 Aceleración Vertical del Buque

Se determina la aceleración vertical delbuque como resultado de la segunda derivada dela ecuación de movimiento del buque ec12respecto del tiempo para una determinada posicióna lo largo de la eslora del buque.

)cos(..'' 2vevoev tww γ−ℑ−=ℑ

Donde:

ew = Frecuencia de encuentro

voℑ = Amplitud del movimiento del buque

vγ = Angulo de desfasaje total

4.6 Probabilidad de Slamming

La probabilidad de slamming es calculadade la suma de la probabilidad de emersión delpropulsor ec16 y la probabilidad de que la amplitudde la velocidad relativa exceda la velocidad limitede slamming ec17.

{ }( )

Smep 2

2

2

ον

ονν−

=≥ (17)

Donde:

ον = Velocidad limita de Slamming

Sm2 = Área bajo el espectro de velocidadrelativa

La probabilidad de slammming resulta de lasuma de las ecuaciones 16 y 17.

{ }( ) ( )

)22

(2

2

2

oS

t

S mmeslamp+−

=ον

4.7 Probabilidad de degradación de laperformancia humana

Esta es la representación de la reduccióndel comfort que como consecuencia de suincremento dificulta el desarrollo de las laboresde las personas abordo, siendo esta su ecuaciónrepresentativa:

715.04

2

2 ).).2

1(.392.1087.3( S

oS

S mm

mLnSM

+=

πDonde:

oSm = Área del espectro de movimiento total

Sm2 = Área bajo el espectro de velocidad total

Sm4 = Área bajo el espectro de velocidad total

SM = Magnitud subjetiva

5. Resultados obtenidos

Las tablas del 3 al 18 muestran lasprobabilidades, que resultado de nuestro análisis,siguiendo el criterio mostrado en la Tabla 2. Asítambién la tabla 19 muestra las probabilidadesde degradación de la performancia humana parael mismo criterio.

Finalmente se muestra la tabla 20 con losresultados de la probabilidad de superar el criteriode aceleración para un punto ubicación a 87.1%de la eslora.

Tabla 3. Análisis para estado de Mar 2, 8 nudos de velocidad y al 75% de su desplazamiento.


106







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Tabla 19. Resultados de las Probabilidades de degradación de la performancia humana

Tabla 20. Resultados de Probabilidad para superar el criterio de aceleración a 87.1%de la Eslora total.

6. Conclusiones y Recomendaciones

Obtuvimos diversos espectros matemáticoscomo el espectro de movimiento buque, movi-miento relativo del buque respecto a la superficiedel mar, el espectro de respuestas del buque enheave y pitch de los cuales obtuvimos la informaciónnecesaria para desarrollar el análisis propuestoy de esta manera determinar el Seakeeping delbuque durante la etapa previa de diseño.

De los resultados obtenidos podemosconcluir que el este buque pesquero presentara

un comportamiento adecuado frente a los estadosde mar mas leves y estará en el limite de loscriterios de diseño ante niveles superiores.

7. Bibliografía

(1) Edwar Lewis, Principles of Naval Architecture

(2) K. J. Rawson, Basic Ship Theory

(3) Rameswar Bhattacharyya, Dynamics of MarineVehicles.

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