COMPORTAMIENTO TERMODINÁMICO DE UN MOTOR TURBO VENTILADOR …
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
“COMPORTAMIENTO TERMODINÁMICO DE UN MOTOR TURBO VENTILADOR A
DIFERENTES CONDICIONES DE OPERACIÓN”
T E S I S PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTA:
ING. JULISA NALLELY RAMIREZ CHÁVEZ
DIRECTOR DE TESIS:
M. EN C. GUILIBALDO TOLENTINO ESLAVA
MÉXICO, D.F., FEBRERO 2007
ÍNDICE
ÍNDICE RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS INOMENCLATURA VRESUMEN VIIIABSTRACT IXINTRODUCCIÓN X CAPÍTULO 1: ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR 1 1.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL TURBOVENTILADOR 21.2 TIPOS DE TURBINAS DE GAS AERONÁUTICAS 61.3 COMPORTAMIENTO DEL MOTOR TURBOVENTILADOR 13 1.3.1 Optimización del Motor Turboventilador 16 1.3.2 Configuración del Motor Turboventilador 18 1.3.3 Desarrollo del Turboventilador con Alto Índice de Derivación 211.4 LA ENVOLVENTE DE VUELO 22 1.4.1 Límites de Vuelo en Aeronáutica 23 1.4.2 Condiciones Estándar 24 CAPÍTULO 2: TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR 26 2.1 ANALISIS TERMODINAMICO EN CONDICIONES DE DISEÑO 27 2.1.1 Parámetros de Desempeño en Punto de Diseño 27 2.1.2 Análisis del Ciclo en Punto de Diseño 32 2.1.3 Análisis de los Componentes de un Motor Turboventilador 38 2.1.4 Curvas de Comportamiento Típicas de un Turboventilador 592.2 ANALISIS TERMODINAMICO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO 69 2.2.1 Características Genéricas del Concepto Fuera de Diseño 69 2.2.2 Parámetros de Corrección 72 2.2.3 Mapas de Desempeño del Compresor y Turbina 73 2.2.4 Análisis de Componentes en Condiciones Fuera de Diseño 77 CAPÍTULO 3: MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO 81 3.1 MODELO EN CONDICIONES DE DISEÑO 823.2 MODELO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO 92
ÍNDICE
CAPÍTULO 4: DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
101
4.1 PROGRAMA DE CÓMPUTO 1024.2 CÁLCULO EN CONDICIONES DE DISEÑO 1044.3 CÁLCULO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO 1134.4 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO 122
CONCLUSIONES 125RECOMENDACIONES 126REFERENCIAS 127ANEXO A-TABLAS DE ATMÓSFERA ESTANDAR 129ANEXO B- MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA TURBOCAL 133ANEXO C- CÓDIGO DEL PROGRAMA TURBOCAL 137
RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS
i I
RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS
Figura Título Página
1.1 Relación de Potencia/Peso y Eficiencia Total de Sistemas
de Propulsión.
5
1.2 Diagrama Esquemático de un Motor Turbohélice. 7
1.3 Diagrama Esquemático de un Motor Turborreactor. 7
1.4 Diagrama Esquemático de un Motor Turborreactor con Post-
quemador.
8
1.5 1.6
Diagrama Esquemático de un Motor Turboventilador.
Direccionamiento del Flujo en un Motor Turboventilador.
9 10
1.7 Consumo Específico de Combustible para diferentes
Modelos de Motores.
11
1.8 Relación de Empuje y Flujo de Aire para diferentes Modelos
de Motores.
12
1.9 Eficiencia Termodinámica para diferentes Modelos de
Motores.
13
1.10 Esquema y Componentes del Turboventilador. 15
1.11 Motor Turboventilador RB-211 de Roll Royce 20
1.12 Límites de Vuelo en Vehículos Aeronáuticos. 23 1.13 Limites de Velocidad y de Altitud para diferentes Vehículos
Aeronáuticos.
24
2.1 Diagrama Esquemático del Empuje. 28
2.2 Diagrama Esquemático de un Motor Turboventilador. 34
2.3 Definición del Índice de Derivación. 35
2.4 Esquema de un Post-quemador. 37
2.5 Patrones de las Líneas de Corriente para Ductos de
Admisión Subsónicos.
40
2.6 Diagrama Temperatura–Entropía para el Ventilador. 42
2.7 Diagrama Temperatura–Entropía para el Compresor. 43
RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS
i II
2.8 Diagrama Temperatura –Entropía para la Combustión. 44
2.9 Diagrama Temperatura –Entropía para el Difusor. 45
2.10 Diagrama temperatura –Entropía para la Turbina de Alta
Presión.
47
2.11 Diagrama Temperatura –Entropía para la Turbina de Baja
Presión.
49
2.12 Mezclador con Área Constante. 50
2.13 Diagrama T-s Para una Tobera Subsónica y Supersónica. 57
2.14 Empuje Específico variando la Relación de Presiones en el
Compresor.
60
2.15 SFC variando la Relación de Presiones en el Compresor. 60
2.16 Eficiencia Propulsiva variando la Relación de Presiones en
el Compresor.
61
2.17 Eficiencia Total variando la Relación de Presiones en el
Compresor.
62
2.18 Empuje Específico variando la Relación de Presiones en el
Ventilador.
63
2.19 SFC variando la Relación de Presiones en el Ventilador. 63
2.20 Eficiencia Propulsiva y Total variando la Relación de
Presiones en el Ventilador.
64
2.21 Empuje Específico variando Índice de Derivación. 65
2.22 SFC variando Índice de Derivación. 65
2.23 Eficiencia Propulsiva variando Índice de Derivación. 66
2.24 Empuje Específico a diferente Índice de Derivación. 66
2.25 SFC a diferente Índice de Derivación. 67
2.26 Empuje Específico a diferente Número de Mach. 68
2.27 SFC variando el Número de Mach. 68
2.28 SFC Vs. Empuje Específico 69
2.29 Cálculo en Punto de Diseño y Condiciones Fuera de
Diseño.
71
2.30 Mapa de Comportamiento del Compresor. 73
RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS
i III
2.31 Mapa de Comportamiento de la Turbina. 76
2.32 Modelo de Turbina de Gas. 77
3.1 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Difusor. 83
3.2 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Ventilador. 84
3.3 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Compresor. 85
3.4 Diagrama de Flujo del Cálculo en la Cámara de
Combustión.
86
3.5 Diagrama de Flujo del Cálculo en la Turbina. 87
3.6 Diagrama para determinar la Condición de la Tobera. 88
3.7 Diagrama para el Cálculo de la Tobera. 89
3.8 Diagrama para el Cálculo del Empuje Específico, SFC y
Eficiencias.
91
3.9 Diagrama para el Cálculo de la Turbina de Baja Presión. 92
3.10 Diagrama para el Balance de Flujo del Generador y del
Ventilador.
93
3.11 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño del Compresor. 94
3.12 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño del Ventilador 94
3.13 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño de los
principales Componentes.
99
4.1 Diagrama de Flujo General del Programa “Turbocal”. 103
4.2 Diagrama de Flujo para el Cálculo en Punto de Diseño. 105
4.3 Empuje Específico a Nivel del Mar y a 10,000 m. 109
4.4 SFC Vs. Relación de Presiones. 110
4.5 Eficiencia Propulsiva a Nivel del Mar y a 10,000 m de altitud. 111
4.6 Eficiencia Total a Nivel del Mar y a 10,000 m de altitud. 111
4.7 Empuje Específico Vs. SFC. 112
4.8 Diagrama de Flujo para el Cálculo Fuera de Diseño. 115
4.9 SFC en Fuera de Diseño y Referencia. 118
4.10 Eficiencia Propulsiva en Referencia y Fuera de Diseño. 119
4.11 Eficiencia Total en Referencia y Fuera de Diseño. 120
A.1 Presión Ambiente Vs. Altitud 131
RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS
i IV
A.2 Temperatura Ambiente Vs. Altitud 132
A.3 Densidad Ambiente Vs. Altitud 132
B.1 Portada Principal del Programa “Turbocal” 134
B.2 Tabla de Datos de Entrada del Programa “Turbocal” 135
B.3 Tabla de Resultados del Programa “Turbocal” 136
Tabla Titulo Página
1.1 Desarrollo de la Relación de Presiones en el Compresor
Axial.
5
2.1 Parámetros Corregidos. 72
3.1 Características de diversos Turboventiladores. 90
3.2 Variables Dependientes e Independientes de un
Turboventilador.
95
4.1 Propiedades de los Combustibles. 104
4.2 Datos Generales de un Turboventilador CF6-80C2-A5 106
4.3 Propiedades de los Gases y del Combustible. 107
4.4 Datos iniciales a Nivel del Mar y a 10,000 m de altitud. 113
4.5 Datos del Turboventilador CF6-80C1A5. 117
4.6 Tabla Comparativa en Condiciones Fuera de Diseño. 121
4.7 Datos de entrada del Turboventilador de Validación. 122
4.8 Datos de salida del Turboventilador de Validación. 123
A.1 Tabla de Atmósfera Estándar en Sistema Internacional 130
NOMENCLATURA
V
NOMENCLATURA Símbolo Definición Unidades
A Área m2
a Velocidad del sonido m/s
B Índice de derivación Adimensional
C Velocidad del sonido m/s
Cp Capacidad calorífica kJ/kg-K
P∆ Delta de pérdida de presión Pa
dv Diferencial de velocidad m/s
dA Diferencial de área m2
FSX Fuerzas de superficie N
FBX Fuerzas de cuerpo N
f Relación combustible-aire kgcomb/kgaire
h Entalpía específica kJ/kg
k Coeficiente isentrópico del aire Adimensional
R Constante del gas ideal kJ/(kgmol-K) .
m Flujo másico kg/s
M Número de Mach Adimensional
N Velocidad rotacional rpm
T Temperatura K
P Presión Pa
PCI Poder calorífico inferior Kcal/kg
Qs Calor suministrado kJ/kg .
mτ Empuje específico N/(kg-s)
sfc Consumo específico de combustible mg/(N-s)
π Relación de presiones Adimensional
V Velocidad de vuelo m/s η Eficiencia %
NOMENCLATURA
VI
W Trabajo kJ/(kg–K)
N Velocidad rotacional Rpm
ρ Densidad kg/m3
ε Pérdidas %
δ Presión corregida Adimensional
θ Temperatura corregida Adimensional
Subíndices
i Entrada al turboventilador
e Salida al turboventilador
H Sección del generador de gas
c Sección del área fría
f Combustible
R Referencia
t Turbina
c Compresor
cc Cámara de combustión
AB Post-quemador
0 Total
p Propulsiva
th Termodinámica
d Difusor
m Mecánica
pol Politrópica
is Isoentrópica
fan Ventilador
tob Tobera
* Crítico
std Condición Estándar
r Difusor
NOMENCLATURA
VII
λ Entalpías
cH Compresor de alta presión
cL Compresor de baja presión
tH Turbina de alta presión
tL Turbina de baja presión
a
Aire
amb
Abreviaciones CBP
CAP
TAP
TBP
MFP
Ambiente
Compresor de baja presión
Compresor de alta presión
Turbina de alta presión
Turbina de baja presión
Parámetro de flujo
RESUMEN
VIII
RESUMEN En este trabajo se analizó el comportamiento termodinámico de un motor
turboventilador en condiciones de diseño y condiciones fuera de diseño. El
turboventilador analizado CF6-80C2A5 se emplea en la industria de la aviación
comercial.
Para llevar a cabo el análisis termodinámico se desarrolló el programa de cómputo
“Turbocal“ en lenguaje de programación Visual Basic, y se programó basado en un
modelo matemático para operar a diferentes niveles de altitud. El programa de
cómputo funciona ingresando datos iniciales como altitud, tipo de combustible y
eficiencia tanto para condiciones de diseño como fuera de diseño.
El programa de cómputo da como resultado parámetros de desempeño y curvas
de comportamiento como son; empuje específico, consumo específico de
combustible y eficiencias, para condiciones de diseño y fuera de diseño.
Para una altitud de 10000 m y a nivel del mar en condiciones de diseño se
determinó que el consumo específico de combustible es menor en un 3% a 10000
m de altitud. A su vez en la condición fuera de diseño se tiene que el consumo
específico de combustible es menor a 10000 m en un 4.17%.
ABSTRACT
IX
ABSTRACT In this work, a thermodynamic performance study in a turbofan engine was carried
out. The analysis was performed for on design and off design conditions. The
analyzed turbofan is CF6-80C2A5, which is an aircraft commercial engine.
In order to do this thermodynamic study a program in the Visual Basic Language
was developed, and it was programmed based on a mathematical model to
operate at different levels of altitude. The program works adding initial data such as
altitude, fuel type, and efficiencies for on design and off design conditions.
The program generates results of the parameters and performance curves such
as; specific thrust, specific fuel consumption and efficiencies in on design and off
design conditions.
For an altitude of 10000 m and sea level in on design conditions was determine
that the specific fuel consumption is lower by 3% at 10000 m. For off design
conditions the specific fuel consumption at 10000 m is lower by 4.17%.
INTROCUCCIÒN
IX
INTRODUCCIÓN Actualmente en la industria aeronáutica, los motores de aviación juegan un papel
primordial para las empresas constructoras de aviones. Las aerolíneas buscan
motores cuyo principal característica sea operar con un rango específico de
combustible bajo y alta eficiencia. Debido a estos requerimientos las empresas
constructoras de motores de aviación como General Electric, Pratt & Whitney y
Roll Royce buscan desarrollar mejor tecnología a fin de lograr este objetivo.
El turboventilador es un tipo de turbina mayormente utilizada en el uso comercial y
tiene características que lo distinguen en comparación con un motor turborreactor
como son flujo másico alto, velocidades bajas, menor consumo de combustible y
gran tamaño. Por lo tanto el turboventilador se considera una optimización del
motor turborreactor, además con esta optimización se tiene una disminución en los
niveles de ruido.
Para llevar a cabo el diseño del motor se realiza primero el análisis en punto de
diseño, el cual permite comprender el desempeño del motor y a través de este
estudio se pueden identificar todas las posibles combinaciones que se tienen en
un motor turboventilador al varias algunos parámetros de funcionamiento, como
son relación de presiones, temperatura máxima permisible del ciclo e índice de
derivación por lo que el diseñador puede llevar a cabo la optimización del ciclo.
Posteriormente se analiza a la condición fuera de diseño, considerando que la
selección de un motor turboventilador se hace en función de ésta, sin embargo
este análisis no puede iniciarse hasta que el punto diseño haya sido determinado.
A esta condición se predice el efecto de las condiciones ambientales, y se busca
satisfacer condiciones de flujo másico y velocidades rotacionales.
INTROCUCCIÒN
X
Por lo anterior, en este trabajo de tesis se desarrolló un programa de cómputo
llamado “Turbocal”, desarrollado en el lenguaje de programación Visual Basic para
determinar el cálculo termodinámico del comportamiento del turboventilador, en
condiciones de diseño y fuera de diseño.
Para alcanzar el objetivo planteado, esta tesis se encuentra integrada por cuatro
capítulos, que a continuación se describen:
En el capítulo 1 se presentan los antecedentes de las turbinas aplicadas a
Aviación. Se describe el motor turboventilador, así como la envolvente de vuelo y
sus características.
En el capítulo 2 se describe la termodinámica del motor turboventilador para
condiciones de diseño y fuera de diseño. Se muestran las ecuaciones
termodinámicas para calcular los parámetros de desempeño como empuje,
consumo específico de combustible y eficiencias del motor.
En el capítulo 3 se describe el modelo matemático el cual se utiliza en el programa
de cómputo. Este modelo matemático incluye el cálculo de los parámetros
termodinámicos a condiciones de diseño y fuera de diseño.
En el capítulo 4 se muestra el desarrollo del programa de cómputo así como los
diagramas que describen la operación del mismo. Se presenta el análisis de los
resultados en condiciones de diseño y fuera de diseño aplicando el programa de
cómputo. Finalmente se presentan las conclusiones y recomendaciones que se
obtuvieron del desarrollo de esta tesis.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
1
CAPÍTULO 1
ANTECEDENTES DEL MOTOR
TURBOVENTILADOR
En este capítulo se presentan los antecedentes históricos del desarrollo de las
turbinas de gas aplicadas a la aviación, así como los tipos de turbinas de gas
aeronáuticas y en especial el motor turboventilador; del cual se describe su
funcionamiento, optimización y configuración. Se presenta también la envolvente
de vuelo y sus características.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
2
1.1 ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL TURBOVENTILADOR.
La turbina de gas es una máquina térmica que transforma energía cinética o
potencial de un fluido en energía mecánica, entregando esta energía en un eje o
flecha integrado en el sistema [17]. Hay diferentes tipos de turbinas de gas las
cuales tienen el mismo principio de funcionamiento pero son aplicadas a diversas
áreas tal como aviación, estacionarias, locomotoras, marinas y transporte. De
acuerdo al tipo de sistema se dividen en sistemas abiertos y sistemas cerrados y
de acuerdo al tipo de arreglo se clasifican en simple, de una sola flecha, de
múltiples flechas, regenerativo y combinado. Los principales componentes que
constituyen una turbina de gas son compresor, cámara de combustión y turbina,
es decir comprende un proceso de compresión, adición de calor, expansión y
rechazo de calor.
En 1903 los hermanos Orville y Wilbur Wright tuvieron el primer vuelo en el avión
“Flyer” con un motor de pistón el cual tuvo una potencia de 9 kW, el vuelo duró 12
segundos y la distancia que alcanzó fue de 36.5 m. 28 años más tarde un motor R
de Roll Royce dio una potencia de 1,880 kW impulsando a un submarino S6B
obteniendo un nuevo record mundial de 655.8 km/h [14]. En 1922, Maximine
Guillaume patentó una idea para un motor de reacción axial pero esto fue solo
una idea, posteriormente A. A. Griffith fue un matemático quién trabajó en el
Royal Aircraft Establishment en 1926, él publicó un análisis de una turbina axial.
En 1935, Hans von Ohain propuso un turborreactor el cual tenía tanto compresor
axial como centrífugo, soportado en el avión Heinkel, y este fue el primer motor
turborreactor que voló en el año 1939.
En 1937, Frank Whittle de Inglaterra obtuvo una patente de un turborreactor el
cual voló por primera vez en un bimotor “Gloster Meteor” en 1941 y fue la base de
los subsecuentes turborreactores desarrollados por Roll Royce. Durante la
Segunda Guerra Mundial los dibujos de Whittle fueron transferidos a los Estados
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
3
Unidos y la compañía General Electric desarrolla entonces el primer motor tipo 1A
en 1942 [16].
En 1943, Roll Royce tomó el desarrollo de los motores Whittle’s W2B, un año
después el motor turborreactor estuvo en servicio en el escuadrón al inicio de la
Segunda Guerra Mundial. No obstante varios países a finales de la Segunda
Guerra Mundial manufacturaban motores turborreactores. Uno de los más
tempranos sucesos históricos fue el Roll Royce Nene, cuya primera corrida fue en
1944 produciendo 3,728.4 kW de empuje y posteriormente fue manufacturado en
Canadá, Estados Unidos y Francia [14].
La primera aplicación de un motor turborreactor fue la militar, donde su primer
requerimiento fue la velocidad. Sin embargo después de la Guerra se vio una
demanda en pasajeros sobre todo en Norte América donde compañías como
General Electric y Pratt & Whitney vinieron a dominar el mercado de la aviación.
La turbina de gas ha reemplazado el motor de pistón en la mayoría de las
aplicaciones aeronáuticas. Por ejemplo el empuje que generan cuatro
turboventiladores de un Boing 747 equivale a aproximadamente 100 motores
Merlin de la Segunda Guerra Mundial.
En los 50’s fue muy enriquecida la aviación comercial en donde dieron origen los
aviones comerciales (Comet, Caravelle y Boeing 707), también empezaron a
surgir las turbinas de gas estacionarias y las de transportación marítima. En los
60’s surgieron los motores con alto índice de derivación por lo que basado en la
experiencia de los aviones miliares vino la segunda generación de aviones
comerciales, para ese entonces la aviación comercial uso motores de turbina de
gas por lo que las ventajas en las aerolíneas fueron [1]:
• Mayor eficiencia total (producto de la eficiencia termodinámica y
propulsiva).
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
4
• Mayor potencia de salida de los motores.
• Menor consumo de combustible lo cual lleva a vuelos largos con
operaciones más económicas debido a la reducción en el suministro de
combustible.
• Mantenimiento total a mayores ciclos de operación del motor ya que el
deterioro de la máquina es menor.
• El pasajero disfruta más del viaje ya que los motores son menos ruidosos y
la vibración se redujo, además de viajes más rápidos.
• Menor contaminación originada por los gases de escape.
En los 70’s apareció el Concorde con una velocidad de vuelo de 1,500 km/h y vino
entonces la 3ª generación de aviones comerciales. Paralelamente a estos
objetivos hubo investigación en diversas áreas tales como:
• Investigación en los procesos de combustión, buscando una eficiencia de
combustión cercana al 100%.
• Reducción de efectos de vibración.
• Mejora continua en el diseño estructural y materiales (aleaciones
resistentes al calor y la oxidación).
• Incremento de la temperatura a la salida de la turbina, mejorando la
eficiencia en el enfriamiento.
• Mejora en el compresor incrementando el flujo másico, mayor relación de
presiones por etapa, mayor relación de presiones total y mayor eficiencia
politrópica.
• Mejora en los sistemas de control en la operación de turbinas nuevas y las
ya existentes.
Las mejoras anteriormente descritas siguen siendo áreas de estudio, son de gran
importancia para el desarrollo de los sistemas de propulsión, sin embargo el
compresor es el componente clave, ya que su avance es un factor que marca el
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
5
progreso del desarrollo del motor. La tabla 1.1 muestra la evolución de la relación
de presiones del compresor axial para una turbina de gas a través de los años.
Tabla 1.1 Desarrollo de la Relación de Presiones en el Compresor Axial [10].
En la figura 1.1 se muestra la evolución de los sistemas de propulsión a través de
varias décadas, en el cual la eficiencia total se ha incrementado hasta alcanzar
alrededor de 45% y la relación potencia/peso que generan dichos sistemas
también se ha mejorado.
Figura 1.1 Relación de Potencia/Peso y Eficiencia Total de Sistemas de Propulsión [10].
Años Relación de presiones
1930 – 1940 3:1 hasta 5:1
2da mitad de los 40’s 5:1 hasta 6:1
1950 10:1
1960 20:1 hasta 25:1
2000 30:1 hasta 40:1
2005 42:1
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
6
Los motores de los hermanos Wright en 1903 alcanzaron una relación
potencia/peso de 0.82 kW/kg, y a finales de la Segunda Guerra Mundial se obtuvo
una relación de 1.32 kW/kg.
1.2 TIPOS DE TURBINAS DE GAS AERONÁUTICAS.
Hay tres tipos de turbinas de gas para aeronaves: turbohélice, turborreactor y
turboventilador. El principio de funcionamiento en estas máquinas es el mismo sin
embargo su aplicación es diferente ya que tienen características particulares.
a) Características del motor turbohélice
Un motor turbohélice es una versión aérea del motor industrial. Su propósito es
producir potencia la cual es transmitida por una flecha para impulsar una hélice,
Como el motor de turbina de gas gira a una velocidad más alta que la que necesita
la hélice entonces se requiere de una caja de engranes de reducción entre la
flecha de la salida y la hélice, estos son utilizados normalmente en helicópteros
aunque también puede ser utilizado en barcos, en generadores de potencia y
compresores de gas natural.
Un turbohélice para un helicóptero utiliza una turbina de baja presión para
potenciar el eje para mover el rotor principal. La figura 1.2 muestra un diagrama
esquemático de un motor turbohélice, los componentes principales son la hélice y
el generador de gas. Las características principales son:
• Alto flujo de aire.
• Bajas velocidades.
• Bajo peso.
• Tamaño pequeño.
• Bajo consumo de combustible.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
7
Figura 1.2 Diagrama Esquemático de un Motor Turbohélice [10].
b) Características del motor turborreactor.
El turborreactor es un diseño clásico simple y ha sido el más rápido y potente
motor, sin embargo no fue por muchos años el mejor ya que posteriormente vino
el turboventilador que es más eficiente para la aviación comercial. Un motor
turborreactor consiste de un compresor, cámara de combustión, turbina y una
tobera, como se observa en la figura 1.3.
Figura 1.3 Diagrama Esquemático de un Motor Turborreactor [7].
La numeración en la figura indica la posición de los componentes de acuerdo a la
norma ARP 755A. El generador de gas produce gas caliente que se expande a
través de la tobera para producir alta velocidad del flujo. Las características
principales de un motor turborreactor son:
• Bajo flujo de aire.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
8
• Altas velocidades.
• Alto consumo de combustible.
• Tamaño pequeño.
El motor turborreactor con post-quemador se presenta en la figura 1.4 así como
sus principales características.
• Bajo flujo de aire.
• Altas velocidades.
• Alto consumo de combustible.
• Menor tamaño.
Figura 1.4 Diagrama Esquemático de un Motor Turborreactor con Post-quemador [7].
c) Características del motor turboventilador
Un motor turboventilador es prácticamente un turborreactor pero además tiene un
compresor de baja presión adicional, conocido como ventilador el cual es
manejado por una segunda turbina, la cual se localiza atrás de la turbina primaria
cuyo objetivo es manejar el compresor principal. El ventilador ocasiona que mayor
aire fluya alrededor del motor, esto produce mayor empuje y reduce el consumo
específico de combustible.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
9
El motor turboventilador es el tipo de motor más común utilizado en la aviación
comercial. Los motores civiles tienen normalmente una etapa de compresor en
cambio los motores militares tienen mas de 2 etapas en el ventilador. El índice de
derivación es un parámetro el cual es usado para clasificar a los turboventiladores.
El ruido en cualquier tipo de motor es ocasionado por la velocidad de los gases a
la salida. A un mayor índice de derivación en los turboventiladores es menor el
ruido que se genera comparado con un turborreactor o con un turboventilador de
bajo índice de derivación.
La figura 1.5 muestra el diagrama esquemático del turboventilador, en donde se ve
claramente el canal de flujo del ventilador.
Figura 1.5 Diagrama Esquemático de un Motor Turboventilador [7]
En un motor de turboventilador el gas fluye del generador a una turbina de baja
presión que impulsa un ventilador en el frente del motor. El aire del ventilador se
divide y parte de él se va a través del generador de gas y la otra parte hacia los
ductos del ventilador, como se muestra en la figura 1.6. Como este último flujo de
aire no se calienta mediante el proceso de combustión se le llama flujo frío o flujo
secundario.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
10
Figura 1.6 Direccionamiento del Flujo en un Motor Turboventilador [13]
La relación de flujo frío en comparación con el que fluye a través del generador de
gas se define como índice de derivación. Las características del motor
turboventilador son:
• Alto flujo másico.
• Bajas velocidades.
• Bajo consumo de combustible.
• Gran tamaño.
La figura 1.7 muestra el consumo específico de combustible para diferentes
modelos de motores en la que se compara el número de Mach del avión contra el
consumo específico de combustible. En la figura se muestra que el turborreactor
trabaja con altos números de Mach y el consumo de combustible es mayor que en
los otros modelos de motores. Se observa también que un turboventilador con alto
índice de derivación requiere de menos combustible en comparación a un
turboventilador con bajo índice de derivación. En el caso de un turbopropulsor se
manejan bajos números de Mach pero al mismo tiempo bajo consumo específico
de combustible.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
11
Figura 1.7 Consumo Específico de Combustible para diferentes Modelos de Motores [10].
La figura 1.8 muestra el empuje específico contra número de Mach del avión para
diferentes modelos de motores. En la figura se observa que el índice de derivación
de los motores toma un papel muy importante para determinar la relación empuje
y flujo de aire para un turboventilador. Por lo que basado en las figuras 1.7 y 1.8
existen los principales requerimientos de mejora en los motores las cuales se
describen a continuación:
• Desempeño en vuelo (velocidad, altitud, rango, etc.).
• Costo (Menor consumo de combustible, reducción de costo en producción y
mantenimiento, etc.).
• Efectos ambientales (ruido, gases de salida, etc.).
• Seguridad.
• Control y navegación.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
12
Figura 1.8 Relación de Empuje y Flujo de Aire para diferentes Modelos de Motores [10].
La figura 1.9 muestra el comportamiento de la eficiencia termodinámica para
diferentes modelos de motores. Se observa en la figura 1.9 que un turbohélice
muestra mayor eficiencia además de volar bajo un rango de Mach menor a la
unidad, sin embargo analizando los motores turboventiladores se observa que en
el caso de un turboventilador con alto índice de derivación se tiene mayor
eficiencia a diferencia del motor turboventilador con menor índice de derivación
cuyo rango de número de Mach oscila entre 0.5 y 1. Para el caso de un
turborreactor se tiene una eficiencia termodinámica mayor en comparación con los
motores turboventiladores pero además trabaja bajo números de Mach mayores a
la unidad.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
13
Figura 1.9 Eficiencia Termodinámica para diferentes Modelos de Motores [7].
1.3 COMPORTAMIENTO DEL MOTOR TURBOVENTILADOR.
El principio de funcionamiento de una turbina de gas aeronáutica empieza desde
que el aire entra al difusor, éste es comprimido, después se mezcla con el
combustible dentro de la cámara de combustión y posteriormente se expande en
la turbina. Finalmente los gases salen por la tobera para proveer empuje.
La turbina le proporciona trabajo al compresor a través de un eje que los une, el
ciclo que describe su comportamiento es el ciclo Joule-Brayton y consta de cuatro
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
14
procesos: compresión, adición de calor, expansión y rechazo de calor. La presión
de los gases que pasa a través del motor va siempre cambiando, ésta se
incrementa cuando pasa por el compresor, posteriormente se mantiene casi
constante cuando pasa por la cámara de combustión (existe una pequeña pérdida
de presión) y después decrece al pasar por la turbina. Los cambios de presión son
debido a los cambios de velocidad del aire y los gases de combustión que pasan a
través del motor [2].
En el compresor y turbina, la presión, temperatura y volumen están cambiando,
entonces la ley de Boyle y Charles necesitan ser aplicadas a través de la ley
universal de los gases. El principio de funcionamiento de la turbina de gas es el
mismo en un turborreactor, en un turboventilador y en un turbopropulsor, sin
embargo existen algunos componentes que los hacen ser diferentes en cuanto a
su funcionamiento y aplicación.
El motor turboventilador es una mejora del motor turborreactor, éste ofrece una
mejor eficiencia propulsiva. También se tiene una reducción en el ruido que es un
factor que se volvió crítico a medida que más aeronaves entraban dentro del
servicio comercial.
En un motor turboventilador una parte del flujo pasa por la sección caliente, es
decir donde esta el compresor, la cámara de combustión, turbina y tobera; el otro
flujo se desvía por la sección fría, por lo tanto el empuje es generado por dos
componentes, el flujo frío proveniente del ventilador y el flujo caliente proveniente
de la sección caliente. Cuando dos flujos se mezclan es necesario encontrar las
condiciones de balance de entalpía y de momento.
Un turboventilador tiene un ventilador, como se muestra en la figura 1.5 y éste es
manejado por una segunda turbina localizada detrás de la turbina principal la cual
maneja principalmente al compresor. El ventilador produce mayor empuje y reduce
el consumo específico de combustible.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
15
El motor turboventilador ha ganado popularidad por varias razones, el agregar
mas líneas de álabes además de los álabes de compresor, da como resultado que
más flujo de aire sea inducido en un turboventilador. Este motor puede operar
económica y eficientemente a altitudes y velocidades bajas. El turboventilador
tiene mayor empuje en despegue, crucero y descenso con la misma cantidad de
combustible que un motor turborreactor.
Un turboventilador es una optimización de un turborreactor, ya que la eficiencia
térmica incrementa, la potencia disponible de un generador de gas incrementa al
igual tiene una mejora en la eficiencia propulsiva.
El turboventilador fue diseñado para incrementar la eficiencia propulsiva,
empleando mayor cantidad de masa y menores velocidades. Un turboventilador
tiene tres parámetros a evaluar; la temperatura a la entrada de la turbina, la
relación de presiones en el compresor, la relación de flujo secundario y la relación
de presiones en el ventilador. La figura 1.10 muestra un esquema del
turboventilador y sus componentes.
Figura 1.10 Esquema y Componentes del Turboventilador.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
16
1.3.1 OPTIMIZACIÓN DEL MOTOR TURBOVENTILADOR.
Para optimizar un motor turboventilador se tienen cuatro parámetros
termodinámicos a evaluar los cuales son: relación de presiones total, temperatura
a la entrada de la turbina, índice de derivación y la relación de presiones en el
ventilador.
La relación de presiones en el ventilador es un factor que afecta el empuje
específico y consumo específico de combustible; para cada nivel de temperatura a
la entrada de la turbina existe un nivel óptimo de relación de presiones en el
ventilador. El valor óptimo es el que determina un mínimo consumo específico de
combustible y un máximo en el empuje específico. A continuación se enlista una
serie de puntos que ayudan a optimizar a un turboventilador.
a) El aumento de la relación de presiones en el compresor y ventilador
incrementa el empuje específico.
b) Un óptimo índice de derivación incrementa la relación de presiones en el
compresor y decrece la relación de presiones del ventilador.
c) El consumo específico de combustible decrece conforme se incrementa la
relación de presiones en el compresor
d) El consumo específico de combustible incrementa conforme incrementa la
relación de presiones en el ventilador.
e) Incrementando el índice de derivación se tiene una mejora en el consumo
específico de combustible, a expensas de una reducción significativa en el
empuje.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
17
f) La relación de presiones óptima se incrementa al incrementarse la
temperatura a la entrada de la turbina.
g) La relación de presiones óptima decrece conforme se incrementa el índice
de derivación.
Para elegir los parámetros del ciclo a utilizar, dependerá del tipo de aplicación que
se le dé al turboventilador. Para el caso de aviones comerciales de largo alcance,
el consumo específico de combustible es un factor muy importante ya que impacta
directamente en los altos costos de combustible, y el índice de derivación que se
esta buscando es entre 4-6. Para el caso de aplicación militar con capacidades
supersónicas se requiere de un índice de derivación más pequeño, entre 0.5 y 1
para mantener un área frontal pequeña. Para el caso de aviones comerciales de
corto alcance no es tan crítico el consumo específico de combustible y por muchos
años el índice de derivación de estos motores fue de 1, sin embargo ahora se
busca que los nuevos diseños tengan un mayor índice de derivación como los que
se usan para largo alcance.
Existen dos importantes razones en los nuevos desarrollos:
a) Búsqueda de un menor consumo específico de combustible.
b) Incremento en el índice de derivación, ya que se genera una reducción
significativa en el ruido del motor.
El uso del alto índice de derivación también impacta en el aumento en el arrastre
debido al incremento en el área frontal. Para un incremento en el índice de
derivación de 5 impacta en aproximadamente una reducción del 25% en el empuje
en el momento en que el avión de acelera desde una velocidad cero hasta la
velocidad de despegue [2].
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
18
1.3.2 CONFIGURACIÓN DEL MOTOR TURBOVENTILADOR.
Los parámetros de ciclo de un turboventilador tienen mayor efecto mecánico que
para el caso de un turborreactor, esto es debido a la variación en el índice de
derivación, el cual impacta en el diámetro de los componentes, y velocidades
rotacionales. La configuración de los motores a alto y bajo índice de derivación es
muy diferente.
Para un bajo índice de derivación y baja relación de presiones total, el arreglo de 2
ejes es suficiente, cuando se combinan los índices de derivación altos y alta
relación de presiones totales se pueden encontrar algunos problemas con la
velocidad rotacional, en donde ya podrán utilizarse arreglos de 2 ejes o de 3 ejes
dependiendo la aplicación que se busque.
a) Turboventilador con bajo índice de derivación
Los turboventiladores con bajo índice de derivación fueron diseñados para mejorar
la eficiencia propulsiva reduciendo la velocidad a la salida de los gases a un valor
cercano a la velocidad del avión. El Roll Royce Conway fue el primer
turboventilador, tenía un índice de derivación de 0.3, muy similar al F404 de
General Electric. Los motores civiles en los 60’s como el Pratt & Whitney JT8D y el
Roll Royce Spey tenían un índice de derivación cercano a la unidad [13].
El CF700 de General Electric fue el primer motor desarrollado con un índice de
derivación de 2, este fue derivado del T-38 Talon y el Learjet General Electric
J85/CJ610turbojet (12,650 N) para propulsar el avión Rockwell Sabreliner 75/80,
así como el Dessault Falcon 20 con aproximadamente 50% de incremento en el
empuje (18,700 N). El CF700 fue el primer pequeño turboventilador en el mundo
en ser certificado ante la FAA (Federal Aviation Administration), hoy en día hay
alrededor de 400 CF700 volando alrededor del mundo [14].
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
19
Desde 1970, la mayoría de los motores utilizados para el combate han sido
turboventiladores con bajo índice de derivación, mezclador a la salida y post-
quemador. El primer turboventilador con post-quemador fue el TF39 de General
Electric.
b) Turboventilador con alto índice de derivación
General Electric hizo una innovación agregando estatores variables en el
compresor en el motor JT9, este fue un turborreactor militar para vuelos
supersónicos, cuando estos estatores fueron combinados con los múltiples
compresores se incremento de una manera considerable la relación de presiones
total.
El turboventilador es montado en un ducto del índice de derivación largo que
rodea el turborreactor, este funciona como una enorme propela, soplando aire frío
del lado exterior del turborreactor y ayuda a enfriarlo, el aire que sale del ducto del
índice de derivación se mezcla con los gases calientes que salen del turborreactor
haciendo el motor mucho menos ruidoso. El aire frío que pasa por el ducto del
índice de derivación no es solo para enfriar el turborreactor si no que también
ayuda a incrementar el empuje por más del 80%.
El primer turboventilador con alto índice de derivación fue el TF39 de General
Electric que fue construido para la aviación militar el Lockheed C-5 Galaxy,
posteriormente el CF6 uso un diseño muy similar, otros turboventiladores con alto
índice de derivación son el JT9D de Pratt & Whitney y el motor de tres ejes Roll
Royce RB211 el cual se muestra en la figura 1.11 y el CFM56 de CFM
Internacional. Los más recientes son PW4000 de Pratt & Whitney, el motor de 3
ejes Trent de Roll Royce, el GE90 y el GEnx de General Electric.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
20
Figura 1.11 Motor Turboventilador RB-211 de Roll-Royce [7].
El incremento significativo de empuje que se origina a través del turboventilador
con alto índice de derivación hace la aviación civil más práctica y económica,
además de que también son motores menos ruidosos. La combinación de una
mayor relación de presiones total y una mejora en la temperatura a la entrada de
la turbina mejora la eficiencia termodinámica.
El mercado de los motores turboventiladores esta dominado por General Electric,
Roll Royce y Pratt & Whitney.
General Electric
GE Transportation, en la división de Aviación actualmente tiene el mayor mercado
de turboventiladores. Algunos de sus modelos incluyen el CF6 (utilizado en el
avión B767, B747, Airbus A330 y otros), GE90 (B777) y GEnx (Airbus A350 &
Boeing 787), a través de la alianza con CFM Internacional han creado un éxito con
las series de CFM56 y con Engine Alliance el GP7200.
Roll Royce
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
21
Roll Royce tiene es el segundo en dominar el mercado de los turboventiladores y
el mas famoso ha sido el RB211 y las series Trent, así como la alianza que tienen
para el Airbus A320 y Boeing MD-90, la Panavía Tornado (Turbo-Union RB199) y
el Boeing 717 (BR700). Como dueños de Allison, sus motores propulsan los C-130
Hercules y diversos Embraer en los aviones regionales.
Pratt & Whitney
Pratt & Whitney ocupa el tercer sitio en el mercado de los turboventiladores, el
JT9D tiene la distinción de ser el motor para el Boeing 747. El motor PW4000
propulsa el Airbus A330 y el Boeing 777.
1.3.3 DESARROLLO DEL TURBOVENTILADOR CON ALTO ÍNDICE DE
DERIVACIÓN.
Para velocidades subsónicas y transónicas las velocidades de vuelo oscilan entre
800 y 960 km/h. La velocidad a la salida de los gases es muy alta para obtener
una buena eficiencia propulsiva, es por ello la razón de crear un turboventilador,
los primeros turboventiladores tenían un índice de derivación pequeño
aproximadamente de 2:1. El primer motor de este tipo fue el TF39 el cual es un
motor militar desarrollado por General Electric. Los avances de un motor de alto
índice de derivación se listan a continuación:
• Alta eficiencia total, resultando en un mayor rango de vuelo.
• Mayor incremento en el empuje propulsivo a bajas velocidades de vuelo.
• Menor velocidad de vuelo, que conlleva a menor ruido.
• Menor consumo de combustible por lo cual se reducen las emisiones
contaminantes.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
22
Los aviones medianos y pequeños han sido beneficiados debido a la mejora
continua de la tecnología, las turbinas pequeñas son usadas en helicópteros y en
aviones subsónicos. Se puede tener una mejora en la eficiencia politrópica de
turbina y compresor del 95%, además de un considerable incremento en la
relación de presiones por etapa. Esta mejora en el progreso puede resultar en
tener un incremento en la eficiencia total del 20%, y una reducción de peso para
una potencia dada de un factor de 2 o mayor.
Al igual la investigación en la integración del motor-avión tiene el objetivo de
minimizar las pérdidas y minimizar los ruidos debido al fenómeno del chorro de
salida del motor y el aire.
1.4 LA ENVOLVENTE DE VUELO.
La envolvente operacional para un motor se define como el rango de humedad,
presión y temperatura ambiente a través de la cual opera satisfactoriamente. La
potencia, consumo específico de combustible, temperaturas y velocidades de la
turbina de gas son dependientes de las condiciones iniciales, las más importantes
son la presión y temperatura las cuales están determinadas por las condiciones
ambientales y cualquier cambio existente en la velocidad de vuelo o perdidas de
presión en la instalación. Los motores de aviación deben operar en un rango de
velocidad de acuerdo a su envolvente operacional. El rango de número de Mach
para una determinada altitud esta determinado por la envolvente de vuelo.
El rango para condiciones iniciales para una determinada turbina de gas puede
cercarse en la envolvente operacional. Los motores de aviación deben operar en
un rango de velocidad en adición a la envolvente operacional. El rango de vuelo de
números de Mach para una determinada altitud esta definida por la envolvente de
vuelo.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
23
1.4.1 LÍMITES DE VUELO EN AERONÁUTICA.
La velocidad y altitud donde un vuelo puede mantenerse bajo fuerzas
aerodinámicas técnicamente posibles se le llama corredor de vuelo. En la figura
1.12 se muestra la curva que indica los límites tecnológicos de vuelo atmosférico y
muestra los puntos de operación de algunos vehículos basado en su límite de
altitud y su velocidad de crucero, por ejemplo un avión subsónico como es el
Boeing 747, un avión supersónico como es el Concorde y también un avión que
vuela a altitudes altas y velocidades muy bajas como es el Centurión.
Figura 1.12 Límites de Vuelo en Vehículos Aeronáuticos [13].
Para los aviones la envolvente de vuelo típica cierra un área de altitud y velocidad
como se muestra en la figura 1.13, la cual especifica las condiciones de operación
y muestra cuatro casos típicos como son:
1. Helicóptero de combate (Boeing AH-64 Apache)
2. Avión carguero (Lockheed C-130J)
3. Avión comercial subsónico (Airbus A300)
4. Avión de combate supersónico (Lockheed F-16C)
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
24
La figura 1.13 muestra las siguientes características:
a) Velocidad en despegue.
b) Velocidad de ascenso
c) Velocidad al mismo nivel de altitud
d) Máximo nivel de velocidad
e) Máximo nivel de altitud
f) Máxima velocidad a nivel del mar
Figura 1.13 Limites de Velocidad y de Altitud para diferentes Vehículos Aeronáuticos [13].
1.4.2 CONDICIONES ESTÁNDAR.
Para el análisis del desempeño de los motores es muy frecuente usar condiciones
estándar, las cuales son 101.32 kPa la cual es la presión estándar y La
temperatura estándar es 15.8 ºC
La ecuación 1.1 muestra el cálculo de delta la cual es la presión corregida y la
ecuación 1.2 determina el valor de theta que es la temperatura corregida a una
condición estándar.
CAPÍTULO 1 ANTECEDENTES DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
25
stdP
P0=δ (1.1)
stdTT0=θ (1.2)
En el Apéndice A se encuentran las tablas que muestran las propiedades del aire
en la atmósfera [11].
Después de haber descrito los antecedentes del turboventilador y sus
características, en el Capítulo 2 se realiza un análisis termodinámico para
determinar el comportamiento de un turboventilador en condiciones de diseño y
condiciones fuera de diseño.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
26
CAPÍTULO 2
TERMODINÁMICA DEL MOTOR
TURBOVENTILADOR
En este capítulo se presenta la termodinámica de un motor turboventilador para
condiciones de diseño y condiciones fuera de diseño, que consiste en analizar los
parámetros de desempeño como empuje, consumo específico de combustible y
eficiencias del motor.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
27
2.1 ANÁLISIS TERMODINÁMICO EN CONDICIONES DE DISEÑO
Se abordará el análisis termodinámico considerando condiciones de diseño, el
cual esta centrado en el proceso, la configuración, los parámetros del ciclo, los
componentes y el tamaño del motor, posteriormente se analizará a la condición
fuera de diseño.
2.1.1 PARÁMETROS DE DESEMPEÑO EN PUNTO DE DISEÑO
Diversos parámetros son utilizados para definir el desempeño general de un motor
y se utilizan para definir su aplicación y comparar diversos diseños. Estos
parámetros son descritos a continuación:
Potencia de Salida ó Empuje
La potencia de salida o empuje neto es uno de los objetivos principales para el
diseño del motor y es evaluado a través del cálculo del ciclo total. El empuje neto
se define como la fuerza que ejerce una corriente de aire en las superficies
interiores de un cuerpo, actuando dichas fuerzas en la dirección opuesta a la
dirección del flujo. La figura 2.1 muestra de manera esquemática el
comportamiento del empuje. La ecuación de empuje se deriva a partir de ecuación
de la cantidad de movimiento.
∫∫ ⋅+⋅∂∂
=+=S.C.V.C.
BXSX dAVρVd νVρt
FFFrrr (2.1)
Para resolver la ecuación de la cantidad de movimiento y encontrar la ecuación del
empuje, se realizan las siguientes consideraciones:
• Estado estacionario.
• Las fuerzas de cuerpo son despreciables.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
28
El empuje específico es la cantidad de empuje por unidad de masa que entra al
motor y este cálculo es una primera indicación del tamaño del motor, área frontal y
volumen. El tamaño del motor es importante debido no únicamente al peso sino
también al área frontal y su consecuente resistencia al avance por lo cual el
empuje específico se obtiene al dividir las ecuaciones de empuje por el flujo
másico, como se muestra en la ecuación 2.2 y 2.3 respectivamente.
( ) ( )ie
a.
eie
a. PP
m
ACC*f1
m−+−+=
τ (2.2)
( )[ ] ( ) ( ) ( )ice.a
ceiceie.
a
ee
a
PPm
ACC
1BBPP
m
ACCf1
1B1
m. H
HiH
−+−+
+−+−++
=τ
(2.3)
La ecuación 2.2 representa el empuje específico para un motor turborreactor con
una sola corriente de flujo de descarga y la ecuación 2.3 representa al empuje
específico para un motor turboventilador para dos corrientes de flujo de descarga.
Figura 2.1 Diagrama Esquemático del Empuje.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
29
Consumo Específico de Combustible
El consumo específico de combustible indica la cantidad de combustible para
generar cierta cantidad de empuje por unidad de tiempo; siendo su expresión
matemática la siguiente:
a.
m
fsfcτ
= (2.4)
El consumo específico de combustible también puede evaluarse por medio de la
cantidad de flujo másico de combustible requerido para generar cierta cantidad de
empuje y el empuje total.
τ
= f.
msfc (2.5)
Para motores de aviación hay un gran número de parámetros de desempeño
secundario, estos no describen por si mismos el desempeño total del motor, pero
ayudan al diseñador a entender la variación de los parámetros principales. Estos
parámetros se describen a continuación:
Eficiencias del Motor
Para describir el desempeño de un motor de uso aeronáutico, existen diversos
términos conocidos como eficiencias, las cuales evalúan el desempeño del motor.
Estas expresiones se conocen como:
i. Eficiencia propulsiva
ii. Eficiencia térmica
iii. Eficiencia total
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
30
A continuación se mostrará cada una de estas eficiencias para el caso de una
corriente de flujo (motor turborreactor). Para el caso de motores de dos corrientes
de flujo se requiere de expresiones un tanto más complejas pero que son
derivadas en base a la misma definición.
i. Eficiencia Propulsiva
El producto del empuje (τ) y la velocidad de vuelo (Ci) se conoce como potencia
de empuje. Una medida del desempeño de un sistema de propulsión es la
relación entre la potencia de empuje y la razón de producción de energía cinética
del sistema propulsor.
La eficiencia propulsiva es una medida que indica que cantidad de la potencia
producida por el motor es empleada para propulsar al vehículo. Por lo cual, para el
caso de un motor con una sola corriente de flujo a su descarga, la eficiencia
propulsiva se escribe como sigue:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+
⋅τ=η
2C
2C
f1m
C2
i2
ea
.P
i (2.6)
La ecuación 2.6 generalmente se simplifica realizando dos consideraciones
importantes:
i. La relación aire combustible es generalmente mucho menor a la unidad
(f<<1), por lo que se puede considerar despreciable.
ii. El segundo término de la ecuación de empuje (ecuación 2.2), es
generalmente mucho muy pequeño es por eso que en la ecuación 2.6 no se
encuentra representado, por lo cual también se puede considerar
despreciable.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
31
Entonces, la eficiencia propulsiva en su forma simplificada para el caso de una
sola corriente de flujo se expresa en la siguiente ecuación:
e
i
e
i
CC1
CC
2
p+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
=η (2.7)
A partir de la ecuación 2.7, se realizan las siguientes observaciones:
i. La eficiencia propulsiva tiende a ser máxima (ηP=1), cuando Ci = Ce; lo cual
implica que el empuje específico tiende a cero; teniéndose un motor
extremadamente grande.
ii. El empuje es máximo, cuando Ci = 0; bajo condiciones estáticas, pero la
eficiencia propulsiva es cero.
Por lo anterior, la eficiencia propulsiva no es un parámetro de diseño de un motor
turboventilador, sino que es un parámetro indicativo del desempeño del motor.
Cuando se realiza un análisis termodinámico de un motor turboventilador la
eficiencia propulsiva depende fundamentalmente de la relación de presiones que
se este manejando.
Para el caso de un motor con dos corrientes de flujo de descarga la eficiencia
propulsiva se escribe como sigue:
( ) ( )
[ ] [ ]2i
2ce
2ie
eiiep
CC2BCC
21
CCCBCCC
H
iicH
−+−
−+−=η (2.8)
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
32
El motor turboventilador fue concebido como un método de mejorar la eficiencia
propulsiva del motor, reduciendo la velocidad del flujo de gases a la descarga;
particularmente en operaciones a velocidades altas.
ii. Eficiencia térmica La eficiencia térmica indica la eficiencia de la conversión de la energía o
aprovechamiento de la misma. Matemáticamente se expresa como sigue:
( )
PCIf2
C2
Cf1
2i
2e
th ⋅
−+=η (2.9)
Para el caso de un motor con dos corrientes de flujo de descarga, la eficiencia
térmica puede tomar la forma:
( ) [ ]PCIf
CC2B
2C
2C
f1 2i
2e
2i
2e
cH
th ⋅
−+⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−+
=η (2.10)
iii. Eficiencia total
El producto de la eficiencia propulsiva y térmica se conoce como eficiencia total y
se define como:
thpo ηη=η (2.11)
2.1.2 ANÁLISIS DEL CICLO EN PUNTO DE DISEÑO
El objetivo del análisis termodinámico es obtener las estimaciones de los
parámetros de desempeño como son el empuje específico y consumo específico
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
33
de combustible, en función de las limitaciones del diseño tal como la temperatura
máxima permisible y la eficiencia de los componentes.
Los parámetros básicos a escoger en el análisis es la relación de presiones del
compresor, la relación de presiones del ventilador y el índice de derivación. La
simplicidad del análisis termodinámico se logra analizando a cada componente y al
flujo como un gas perfecto en forma unidimensional.
El diseño de un motor comienza con el análisis en condiciones de diseño en el
cual se considera que todos los parámetros se encuentran bajo control y el
tamaño del motor se determina hasta que se establezca la razón de flujo másico
necesaria para generar cierta cantidad de empuje. Esta etapa de desarrollo es la
de un motor en donde todos su parámetros son evaluados en forma específica (es
decir todos los parámetros de desempeño del motor se expresan en función de la
masa; por ejemplo, trabajo específico del compresor, turbina, empuje específico,
etc.).
La selección final del motor se realiza en función de sus parámetros fuera de
diseño. La razón por lo que primero se establecen las condiciones de diseño se
explica por medio de las siguientes razones:
i. El análisis bajo condiciones fuera de diseño no puede iniciar sino hasta
que el punto de diseño y el tamaño del motor hayan sido seleccionados;
es decir el objetivo es encontrar la razón de flujo másico necesaria para
generar cierta cantidad de empuje.
ii. El análisis bajo condiciones de diseño, permite comprender el desempeño
de un motor turboventilador y es menos complejo que el análisis bajo
condiciones fuera de diseño.
iii. Por medio del análisis bajo condiciones de diseño se puede identificar las
posibles combinaciones que se pueden tener en un motor turboventilador
al variar algunos parámetros de funcionamiento, tales como la relación de
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
34
presiones, la temperatura máxima permisible del ciclo, el índice de
derivación, la altitud de operación y el número de Mach a la entrada del
difusor; lo cual permite realizar “La optimización del ciclo”.
A continuación se analiza termodinámicamente a un motor turboventilador que se
encuentra representado en la figura 2.2, que esta constituido con mezclado de
flujo, postquemador, enfriamiento, sangrado y extracción de potencia.
Figura 2.2 Diagrama Esquemático de un Motor Turboventilador.
Índice de Derivación
El motor turboventilador fue desarrollado para mejorar la eficiencia propulsiva,
reduciendo la velocidad del flujo a la descarga, particularmente en operaciones a
velocidades subsónicas. Este modelo de motor tiene una ventaja adicional
comparada con el motor turborreactor básico, debido a que se reduce el nivel de
ruido. En este tipo de motor una parte de flujo másico de aire ingresa al proceso
de compresión, combustión y expansión a través de los componentes compresor,
cámara de combustión, turbina y tobera de descarga, la fracción restante de flujo
másico de aire pasa a través de la tobera del ventilador, por lo cual, al flujo de aire
que ingresa por el generador de gas se le denomina H.
m y al flujo de aire que pasa
por la tobera del ventilador c.
m . En la figura 2.3 se muestra en forma esquemática
la distribución del flujo másico para definir al índice de derivación.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
35
Figura 2.3 Definición del Índice de Derivación.
Por lo tanto, el índice de derivación matemáticamente se puede expresar como
sigue:
.H
c.
m
mB = (2.12)
De la figura 2.3, se tiene entonces, que el flujo másico total es:
HT
.c
..mmm += (2.13)
Combinando las ecuaciones 2.12 y 2.13, se obtiene el flujo másico frío y el flujo
másico caliente:
.Tc
.m
1BBm+
= (2.14)
T.
H.
m1B
1m+
= (2.15)
mT
mc
mH
Flujo hacia la tobera del ventilador.
Flujo hacia el generador de gas
Flujo proveniente del ventilador
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
36
Relación de Combustible/Aire en el Post-quemador.
El post-quemador es un componente empleado para aumentar el empuje del
motor bajo las condiciones de despegue, ascenso y para su mejor desempeño
durante el combate. De hecho, el incremento de la potencia en un motor, se puede
lograr por medio de dos formas:
i. El uso de un motor más grande, pero esta decisión implica mayor peso,
un área frontal más grande (mayor resistencia al avance); así como un
consumo específico de combustible mayor.
ii. La incorporación de un post-quemador, provee el mejor método para
incrementar el empuje por periodos cortos.
La post-combustión, consiste en la introducción y quemado de combustible entre
la turbina del motor y tobera de descarga; empleando para ello el oxígeno
quemado de los gases provenientes de la cámara de combustión. El resultado de
esta post-combustión se manifiesta en un incremento de la temperatura de los
gases de escape generando por consiguiente un incremento en la velocidad del
flujo de gases que escapan por la tobera de descarga y por lo tanto, se tiene un
incremento en el empuje generado.
En la figura 2.4 se muestra en forma esquemática al conjunto post-quemador de
una turbina de gas de uso aeronáutico; en ella se muestra al flujo proveniente del
ventilador cuando se mezcla con el flujo de gases productos de la combustión
provenientes de la turbina de baja presión; ambos flujos se mezclan en la sección
denominada mezclador, para posteriormente ingresar hacia la zona del post-
quemador.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
37
Figura 2.4 Esquema de un Post-quemador.
Debido a que la temperatura de la flama del post-quemador puede sobrepasar los
1700 ºC, los quemadores se encuentran generalmente colocados en un arreglo tal
que permite que la flama se concentre alrededor del eje de la tubería. Esto permite
que los gases a la salida de la turbina se descarguen a lo largo de la pared del
ducto; por lo cual la temperatura de las paredes se mantiene bajo un valor
aceptable.
La relación combustible-aire (fAB) en el post-quemador, se define de manera
similar a la relación combustible-aire de la cámara de combustión. El significado
físico de esta relación indica la cantidad de combustible por cada kilogramo de aire
(kgcomb/kgaire) necesario para alcanzar la temperatura a la salida del post-
quemador. La relación combustible-aire en el post-quemador, se define como
sigue:
quemador-post del entrada la a aire de Flujo
quemador-post el en agregado ecombustibl de FlujofAB = (2.16)
Basándose en la figura 2.4 y en la definición anterior, la relación combustible-aire
en el post-quemador, se define como sigue:
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
38
b.
c.
H.
f.
ABmmm
mf AB
−+= (2.17)
Relación Combustible – Aire total
La relación combustible-aire total, se refiere a la cantidad de combustible total,
empleado por cada kilogramo de aire que ingresa a los procesos de combustión.
Matemáticamente, la relación combustible-aire total, se puede escribir como sigue:
c
.H
.f
.f
.
T.
f.
f.
Tmm
mm
m
mmf ABAB
+
+=
+= (2.18)
2.1.3 ANÁLISIS DE LOS COMPONENTES DE UN TURBOVENTILADOR
A continuación, se muestra la manera de analizar cada uno de los componentes
que integran a un motor turboventilador, así como la forma de evaluar a todos los
parámetros termodinámicos a la entrada y salida de cada componente. En la
figura 2.2 se observa la numeración de cada componente.
1. Ducto de Admisión (Difusor)
Un motor instalado en una aeronave tiene a la entrada del motor un ducto de
admisión, el cual tiene la función de realizar una difusión al fluido de trabajo para
que así pueda ingresar ya sea al ventilador o al compresor, según sea el caso. De
hecho, el flujo de aire que ingresa al compresor o al ventilador debe tener un
número de Mach relativamente bajo, que por lo regular se encuentra dentro del
rango de 0.4 a 0.7, siendo el rango mas alto para los compresores de flujo
transónico y los ventiladores. Si el motor esta bajo régimen subsónico, por
ejemplo, M=0.85, el ducto de admisión reducirá al número de Mach; es decir
efectuará una difusión, reduciendo al número de Mach hasta alrededor de M=0.6.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
39
Patrones de Flujo
Dependiendo de la velocidad de vuelo y de la razón de flujo másico demandada
por el motor, el ducto de admisión tiene que operar en un rango muy amplio de
condiciones.
La figura 2.5 muestra a los patrones de las líneas de corriente para dos
condiciones subsónicas; así como a sus correspondientes diagramas temperatura
entropía. Por ejemplo, durante el vuelo de crucero el patrón de las líneas de
corriente puede incluir alguna desaceleración del flujo externo que ingresa al ducto
de admisión; tal y como se muestra en la figura 2.5a.
Cuando se trabaja a velocidad baja y alta generación de empuje el motor
demandará mayor cantidad de flujo másico, teniéndose una aceleración externa
de la corriente cercana al ducto de admisión; tal y como se muestra en la figura
2.5b.
El ducto de admisión debe ser diseñado para prevenir la separación de la capa
límite; aún cuando el eje del ducto no se encuentre perfectamente alineado con la
dirección de la línea de corriente. El desempeño del ducto tiene que ser totalmente
sensible a los movimientos de cabeceo y guiñada de la aeronave.
En el ducto de admisión se debe de cuidar que la dirección y velocidad del flujo
sea lo más uniformemente posible; ya que las distorsiones en el perfil de
velocidades a la entrada del compresor pueden afectar considerablemente la
aerodinámica del compresor, teniéndose el caso más crítico, cuando los álabes
del compresor fallan por las vibraciones excesivas.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
40
Figura 2.5 Patrones de las Líneas de Corriente para Ductos de Admisión Subsónicos.
Análisis Termodinámico del Ducto de Admisión
La presión total a la salida del ducto de admisión, se puede evaluar por medio de
la siguiente ecuación:
k1k
2isd
amb
02 M2
1k1PP
−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ η
−+= (2.19a)
Sin embargo, cuando el número de Mach a la entrada del difusor se encuentra
dentro del rango: 1<M<5, la ecuación 2.19a no presenta valores confiables, por lo
cual el Departamento de Defensa de los Estados Unidos ha adoptado una regla
por medio de la cual se considera la onda de choque.
P2P02 P01=P0a
Pa
P1
C12/2C
C22/2Cp
Pa
P1
P2P02P02=P0a
C12/2Cp
C22/2Cp
T T
sa) sb)
Ca2/2C
pCa
2/2C
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
41
[ ] 35.1
a0
02 1M075.01PP
−−= (2.19b)
La ecuación 2.19b, debe ser multiplicada por la relación (P0a/Pamb) de la parte
subsónica, obteniéndose:
amb
a0
a0
02
amb
02PP
PP
PP
×= (2.19c)
2. Ventilador
El ventilador es un dispositivo que permite eliminar algunas etapas de compresión,
por etapas de mayor diámetro. En este dispositivo se tienen velocidades
periféricas a la punta del álabe rotor que en ocasiones superan los 400 m/s con un
número de Mach relativo a la punta del rotor de alrededor de 1.2
La idea original por la cual se implementó un ventilador a un turborreactor fue
mejorar la eficiencia propulsiva, ya que para aumentar esta eficiencia propulsiva
se debe disminuir la velocidad a la salida de los gases de la tobera de descarga.
Esto puede lograrse extrayendo mas potencia de la turbina, sin aumentar la
potencia requerida para impulsar al compresor. El aumento en potencia extraída,
puede utilizarse para comprimir aire adicional, aumentando así la masa de aire
comprimida sin aumentar la cantidad de combustible suministrado al motor; el
motor que realiza lo anterior se le denomina motor turboventilador.
El motor turboventilador tiene la ventaja de que puede lograrse un mayor aumento
en el empuje, teniéndose un menor consumo de combustible; debido a que para
generar un empuje dado, se tiene mas empuje por unidad de masa de aire que
ingresa al generador de gases. La desventaja es que el motor turboventilador es
más pesado teniéndose un área frontal más grande.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
42
La función del ventilador es incrementar la presión y por consecuencia la
temperatura del aire. El proceso termodinámico de incremento de presión que
desarrolla en ventilador se puede representar en el diagrama temperatura entropía
de la figura 2.6. En la figura se representan dos líneas isobáricas P02 y P02a que
representan a la presión a la entrada y salida del ventilador respectivamente. La
P02, es la presión de estancamiento a la salida del difusor (ducto de admisión).
Figura 2.6 Diagrama Temperatura –Entropía para el Ventilador.
De acuerdo a el diagrama T-s de la figura 2.6, el trabajo politrópico del ventilador
se encuentra dado por la trayectoria 02-02a’; siendo su expresión matemática la
siguiente:
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−π=−=
η−
1TCTTCW polfank1k
fan02p02'a02pfan (2.20)
2 a. Compresor
El flujo de aire sale del ventilador con una temperatura (T02a) y una presión (P02a);
con estas condiciones el fluido de trabajo ingresa al compresor en donde
dependiendo de la relación de presiones del compresor (πc), el fluido se somete a
un proceso de compresión politrópico, el cual se puede visualizar en el diagrama
T-s de la figura 2.7.
Wfan’
02a’
02a
Wfan
P02
P02a T
s
02
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
43
Figura 2.7 Diagrama Temperatura –Entropía para el Compresor.
Analizando la figura 2.7 se tiene que el proceso de compresión isentrópico, se
lleva a cabo por medio de la trayectoria 02a’ – 02b y el proceso politrópico, esta
dado por la trayectoria 02a’- 02b’; por lo cual el trabajo específico del compresor
se expresa como sigue:
( )⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−π=−= η
−
1TCTTC'W polck1k
c'a02p'a02'b02pc (2.21)
2c. Cámara de Combustión
Una vez que el flujo de aire ha sido comprimido, se realiza el proceso de
combustión, en donde se inyecta combustible con un poder calorífico determinado
y se lleva a cabo un proceso de suministro de calor a presión variable. Dicho
proceso termodinámico se observa en el diagrama T-s de la figura 2.8.
Wc’
02a’
Wc
P02a
T
s
02b’
02b
P02b
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
44
Figura 2.8 Diagrama Temperatura –Entropía para la Combustión.
En la figura 2.8 se muestra el diagrama T-s para el proceso de combustión, en
esta figura se representan 3 líneas isobáricas P02b, P02c y P03; estas presiones son
la presión a la salida del compresor, presión a la entrada de la cámara de
combustión y la presión a la salida de la cámara de combustión. Para evaluar lo
que esta sucediendo se puede analizar al diagrama T-s por medio de dos criterios
fundamentales:
i. Considerar que la presión P02b y P02c son iguales; es decir se puede
despreciar la caída de presión existente en el difusor. El fluido proveniente
del compresor se debe desacelerar para que ingrese a la cámara de
combustión y el dispositivo que logra tal proceso es un difusor.
ii. Considerar a la caída de presión total en el difusor; esto implica evaluar el
mecanismo de difusión y así encontrar las pérdidas de presión total. Esto se
logra a partir de la eficiencia del difusor. Además se debe conocer o estimar
la variación de velocidades en el difusor. Cabe recordar que el difusor en
este caso debe ser extremadamente eficiente para lograr la difusión.
T
s
02b’
02b
P02b
T02b’
T02b
P02c P03 T03
Qs
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
45
Las temperaturas de estancamiento en un difusor permanecen constantes, puesto
que se puede realizar la consideración que se tiene un ducto adiabático (Q=0).
Figura 2.9 Diagrama Temperatura –Entropía para el Difusor.
Por lo tanto, se tiene:
C02b02 TT =
Del diagrama T-s de la figura 2.9, se tiene que las temperaturas de estancamiento
son:
p
2c2
'c2'c02
p
2b2
'b2'b02
C2C
TT
C2C
TT
+=
+=
(2.22)
Una vez determinadas las temperaturas de estancamiento y estáticas se puede
evaluar la presión a la salida del difusor (P02c), por medio de la definición de
eficiencia del difusor.
s
TP02b
T02b’=T02c’
P02c
T2c’
T2b’
C2C/2Cp 2
C2b/2Cp 2
P2b
P2c
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
46
b2b02
b2c02d PP
PP−−
=η (2.23)
El suministro de calor esta dado por el proceso termodinámico (02c-03), que en este
caso ya no se realiza a presión constante, puesto que se tiene una caída de
presión total debido a las pérdidas por lo cual la presión total a la salida de la
cámara de combustión y el calor suministrado se pueden evaluar por medio de las
siguientes expresiones:
( ).C.C0203 P%1PP ∆−= (2.24)
( )C0203ps TTCQ −= (2.25)
3a. Turbina de alta presión
Para analizar a la turbina de alta presión, se toma como referencia a la figura 2.2.
En este caso cabe recordar que al compresor se le hacen extracciones de flujo
para enfriamiento de álabes; así como se ha suministrado combustible. Por lo que
para poder evaluar al trabajo específico de la turbina se realiza un balance de
energía. Para que el compresor se pueda accionar se requiere energía que es
suministrada por la turbina a través de una flecha que une a ambas
turbómaquinas.
El trabajo específico de la turbina se determina por la siguiente expresión
matemática:
( )( ){ }121m
'c'T f11
WWε++ε−ε−β−η
= (2.26)
Analizando al diagrama T-s de la figura 2.10, para el proceso de expansión de la
turbina de alta presión, se tiene que el trabajo de la turbina esta determinado por
la siguiente expresión:
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
47
( )'04a03p'T TTCW −= (2.27)
Figura 2.10 Diagrama Temperatura –Entropía para la Turbina de Alta Presión.
La trayectoria 03a-04’, es un proceso adiabático irreversible o politrópico, el cual
determina el trabajo de la turbina de alta presión. El trabajo de la turbina se
evalúa por medio de la ecuación 2.28, pero para poder emplear dicha ecuación, se
debe conocer primero a la relación de presiones de la turbina de alta presión (πT).
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
π
−=η
−poltk
1k
T
a03pT11TC'W (2.28)
En las ecuaciones 2.27 y 2.28, se emplea al calor específico a presión constante
(Cp). El Cp puede tomar el valor de 1005 J/kg-K, si se considera que no cambia la
composición del fluido de trabajo. Pero si se desea considerar que la composición
ha variado, entonces el Cp puede tomar el valor de 1148 J/kg-K.
WT
04
WT’ P04
T
s
03a
04’
P03a
T03a=T03
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
48
4. Turbina de Baja Presión
Para analizar a la turbina de baja presión, se emplea la figura 2.2, en donde se
muestra que la turbina de baja presión está comprendida entre los puntos 5 y 6. La
turbina de baja presión proporciona la energía necesaria para accionar al
ventilador y a los accesorios. Para determinar la cantidad de energía que debe
proporcionar la turbina de baja presión por unidad de masa se realiza un balance
de energía.
Realizando un balance de energía, entre el ventilador y la turbina de baja presión,
se tiene lo siguiente:
mT.
fan.
Wm=accesorios los por requerida potencia Wm η+
La potencia requerida por los accesorios se encuentra entre el 3 y 5% de la
potencia del compresor. Por lo tanto una vez realizado el balance de energía el
trabajo de la turbina de baja presión, esta determinado por la siguiente expresión:
( )
( )( ){ }2121m
'fan
acc'fan
T f11
1BWW
1W'W
ε+ε++ε−ε−β−η
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
= (2.29)
De la figura 2.11, se tiene que termodinámicamente, el trabajo de la turbina de
baja presión se puede determinar como se muestra en la ecuación 2.28. Un punto
importante a resaltar en el uso de la ecuación 2.28, es que el valor del Cp puede
considerarse igual 1.005 kJ/kg-K, si sé esta analizando únicamente aire; es decir
si se considera que la composición del fluido de trabajo no cambia. Pero si se
desea tener mayor exactitud en los cálculos entonces se considera que la
composición del fluido de trabajo ha cambiado (aire y gases productos de la
combustión), por lo cual el valor del Cp aproximadamente toma los valores de
1.148 kJ/kg-K.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
49
( )'06'05p'T TTCW −= (2.30)
Figura 2.11 Diagrama Temperatura –Entropía para la Turbina de Baja Presión.
6a. Mezclador
El mezclador es la región en donde las dos corrientes de flujo se unen (Flujo
proveniente de la tobera del ventilador y el flujo proveniente del generador de
gas). En este caso de análisis, se debe considerar que las dos corrientes de flujo
tienen distintas propiedades termodinámicas como son:
• Temperatura de estancamiento (T06 y T06a).
• Presión de estancamiento (P06 y P06a).
Además la composición del fluido de trabajo es totalmente distinta; ya que el flujo
proveniente de la tobera del ventilador es aire y el flujo proveniente de la turbina
de baja presión es aire más gases productos de la combustión.
Para analizar al mezclador, se tienen dos casos fundamentales:
WT
06
WT’ P06
T
s
05
06’
P05
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
50
i. Mezclador con área constante.
ii. Mezclador con presiones constantes.
En la figura 2.12 se analiza el mezclador con área constante; debido a que es el
tipo de mezclador que presenta una aproximación mucho más cercana a los
motores aeronáuticos que se emplean actualmente.
Figura 2.12 Mezclador con Área constante.
En la figura 2.12, se muestra en forma esquemática al mezclador con área
constante. En la figura se muestran las propiedades termodinámicas que se tienen
a la entrada y salida del mezclador tales como temperaturas y presiones de
estancamiento; así como sus correspondientes calores específicos y constantes
adiabáticas. Del volumen de control se tiene que el flujo másico a la salida del
mezclador se encuentra determinado por la siguiente expresión:
a6.
6.
7.
mmm += (2.31)
Además, se sabe que m6a y m6; se pueden escribir de la siguiente manera:
( )( )[ ]2121H.
5.
6.
c.
a6.
Be11mmm
mm
ε+ε++ε−ε−β−==
= (2.32)
V.C.
7.
m T07 P07 M7 Cp7
a6.
m , T06a, P06a, M6a, Cp6a
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
51
La relación de flujos másicos definida en los apartados anteriores, se puede
escribir en función de las ecuaciones 2.31 y 2.32, obteniéndose:
( )( ) 21216
.a6
.
f11B
m
mε+ε++ε−ε−β−
==α (2.33)
Una vez definidos a los flujos másicos a la entrada y salida del mezclador, se
realiza un balance de energía para encontrar la temperatura de estancamiento a la
salida del mezclador por lo que analizando al volumen de control de la figura 2.12,
se tiene:
7.
077pa6.
a06a6p6.
066p mTCmTCmTC =+ (2.34)
Sustituyendo las ecuaciones 2.31 y 2.32 en la ecuación anterior y simplificando
términos, se obtiene:
α+
α⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+
=1
TC
TC1
C
C
TT 066p
a06a6p
7p
6p
06
07 (2.35)
A partir de la ecuación 2.35, se obtiene la temperatura de estancamiento a la
salida del mezclador. Esta temperatura, es una de las propiedades
termodinámicas empleadas para calcular el suministro de calor en el post-
quemador.
Para evaluar a la presión de estancamiento a la descarga del mezclador (P07), se
emplea una expresión deducida de la dinámica de gases; en donde se expresa al
flujo másico en forma adimensional.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
52
( )( )1k2
1k2
0
0.
M2
1k1MkAP
RTm −+−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=
Empleando la expresión anterior, para representar al flujo másico en forma
adimensional a la salida del mezclador y del generador de gas se tiene:
( )( )
( )( )1k2
1k
26
666
066
06
1k21k
27
777
077
07
6
6
7
7
M2
1k1Mk
PARTm
M2
1k1Mk
PARTm
−+−
−+−
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+=
&
&
Dividiendo a la primera expresión por la segunda y despejando a P07/P06 se tiene:
( )0770777
0660666
066
077
7
6
06
07
PATRmPATRm
1TRTR
AA
PP
&
&α+= (2.36)
Para evaluar a la presión a la descarga del mezclador, se debe conocer a los
números de Mach (M6 y M7, respectivamente).
Analizando a las áreas A6 y A7, se tiene:
6
a67
6
AA
1
1AA
+= (2.37)
Un parámetro adimensional que es indispensable conocer es el número de Mach a
la salida de la tobera del ventilador, para ello se relaciona a las presiones a la
salida del generador de gas y tobera del ventilador a través de las siguientes
expresiones:
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
53
1kk
26
6
6
06
1kk
2a6
a6
a6
a06
6
6
a6
a6
M2
1k1
PP
M2
1k1
PP
−
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
Considerando que las presiones estáticas a la salida de la tobera del ventilador y
del generador de gas son iguales (P6=P6a) y despejando a M6a, se tiene:
21
a6
k1k
k
26
6
06
a06a6 1k
21M2
1k1
PP
Ma6
a6
16k
6
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
−
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
−
− (2.38)
A continuación, se evaluará a las áreas A6 y A6a, en función de sus respectivos
números de Mach. ( )( )1k2
1k2
0
0.
M2
1k1MkAP
RTm −+−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=
M2
1k1PP M2
1k1PP 1k
k2
01k
k20 −−
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
+=⇒⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
+=
Sustituyendo P0 en la ecuación de flujo másico adimensional y simplificando
términos se tiene:
21
20 M2
1k1MkAPRTm
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
+=&
Empleando a la expresión anterior para analizar a las secciones 6 y 6a se tiene:
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
54
21
2a6
a6a6a6
a6a6
a06a6a6.
21
26
666
66
0666.
M2
1k1MkPA
TRm
M2
1k1MkPA
TRm
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
Despejando a las áreas A6a y A6, y dividiéndolas entre sí se tiene:
21
2a6
a6
26
6
a6
6
066
a06a6
a6
6
6
a6
M2
1k1
M2
1k1
kk
TRTR
MM
AA
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+
−+
α= (2.39)
A continuación, se analizará al mezclador como un ducto de área constante,
aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento para encontrar el número de
Mach a la salida del mezclador (M7). Para ello la ecuación de la cantidad
movimiento se expresará en función del número de Mach, tal y como la dinámica
de gases lo expresa a través de la función de impulso.
[ ]
[ ]2
21
2
.
2
kM1
M2
1k1Mk
RTomI
kM1PAI
+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
+
=
++=
Las ecuaciones anteriores se pueden escribir en forma simplificada como sigue:
( ).0 m
k,MkRT
Iφ
= (2.40)
( )( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
++
=φ 222
2M
21k1
kM1
Mk.M (2.41)
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
55
Despreciando los efectos de fricción con las paredes y realizando un balance de
cantidad de movimiento con respecto al volumen de control de la figura 2.12, se
tiene:
a667 III += (2.42)
Sustituyendo la ecuación 2.39 en 2.41 y resolviendo para φ(M7, k7), se tiene:
( )
( ) ( )06
07
67
76
2
a6a6
06a06
6a6
6a6
66
77 TT
RkRk
k,MTT
RkkR
k,M1
1k,M
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
φα+
φ
α+=φ (2.43)
Para un valor dado de M6 y M6a, la ecuación 2.43 obtiene un valor ψ = φ(M7, k7), el
cual se sustituye en la ecuación 2.41, obteniéndose una ecuación cuadrática de la
forma:
( )( )21
777 1k21k21
2M⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
ψ+−ψ−ψ
=m
(2.44)
Una vez obtenido el número de Mach (M7), se puede resolver la ecuación 2.36
para obtener la relación de presiones (P07/P06) no considerando las pérdidas por
fricción con las paredes. Si se quiere determinar la relación de presiones (P07/P06),
considerando todas las pérdidas, entonces la ecuación 2.36, se debe multiplicar
por un factor que toma valores entre 0.95 y 0.98, parámetro que el diseñador
puede escoger como condición de diseño.
7. Post-quemador
Una vez conocidas las propiedades termodinámicas a la entrada del
postquemador y la temperatura máxima permisible a la que el fluido de trabajo
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
56
debe llegar a la salida del post-quemador, entonces se determina el suministro de
calor y el consumo específico de combustible empleada en el post-quemador para
alcanzar la temperatura a la salida del mismo.
De la figura 2.2, se tiene que el calor suministrado en el post-quemador y el
consumo específico de combustible se encuentran determinados por las
siguientes expresiones:
( )0708pAB TTCQs −= (2.45)
08pfcomb
ABAB TChPCI
Qsf
−+η= (2.46)
Finalmente se debe considerar la caída de presión de estancamiento en el post-
quemador:
( )AB0708 P%1PP ∆−= (2.47)
9. Tobera de Descarga
La tobera de descarga es el último elemento de un motor turboventilador. Este
dispositivo se considera como un ducto adiabático con cambio de área, cuya
función es incrementar la velocidad y disminuir la presión estática.
En los motores turborreactores, se tienen dos tipos de toberas de descarga, la
tobera subsónica y la tobera supersónica. A continuación se analizan ambos
casos.
La figura 2.13 muestra el diagrama T-s, para una tobera subsónica y supersónica.
En el caso del diagrama T-s de la tobera subsónica, la presión estática a la salida
de la tobera (P10), puede tomar dos valores posibles; es decir su valor depende de
dos condiciones importantes:
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
57
Figura 2.13 Diagrama T-s para una Tobera Subsónica y Supersónica.
Sí la tobera está estrangulada, la presión estática (P10), será mayor que la presión
ambiente (P10 = P*).
ambP*P > Sí la tobera no está estrangulada, la presión estática (P10), será igual a la presión
atmosférica.
amb10 PP =
Para identificar el caso en que una tobera subsónica, se encuentre estrangulada,
únicamente se deben comparar las siguientes relaciones:
*
08
amb
08
PP
PP
= (2.48)
1kk
8
8
istob
08
8
8
1k1k11
1*P
P
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
η−
= (2.49)
s
C102/2Cp
P010 P08
C82/2Cp
C102/2Cp
P8
P10
P010 P08 T
C82/2Cp P8
P10
T
s
P*
P0*
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
58
Si P08/Pamb> P08/P*, se tiene flujo estrangulado en la tobera subsónica; lo cual
implica que el número de Mach a la salida de la tobera es igual a la unidad y la
presión estática a la salida de la tobera es mayor que la presión atmosférica. Por
lo cual, la velocidad a la salida de la tobera es igual a la velocidad del sonido en
ese punto, calculándose por medio de la expresión siguiente:
*TRk*C 10101010 = (2.50)
La temperatura estática a la salida de la tobera estrangulada, esta determinada
por la siguiente expresión:
2
1k*T
T 10
10
010 += (2.51)
Si P08/Pamb < P08/P*, se tiene la condición de no-estrangulamiento; es decir, la
presión estática a la salida de la tobera de descarga es la presión atmosférica y el
número de Mach se encuentra bajo el régimen subsónico (M<1).
Bajo esta condición, se tiene que la velocidad a la descarga de la tobera se puede
evaluar en base al diagrama T-s de la figura 2.13. La temperatura de
estancamiento a la entrada y salida de la tobera es constante; debido a que se
trata de un ducto adiabático, por lo cual:
p
210
10010 C2C
TT +=
( )10010p10 TTC2C −= (2.52)
Y la temperatura estática bajo esta condición de no-estrangulamiento, se puede
obtener en función de la eficiencia isentrópica de la tobera:
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
59
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−η=−
−
10
10k
1k
amb08istob01010010 PP
11TTT (2.53)
2.1.4 CURVAS DE COMPORTAMIENTO TÍPICAS DE UN TURBOVENTILADOR
a) Variando índice de derivación y relación de presiones en el compresor.
En la figura 2.14 se muestra el comportamiento del turboventilador a diferente
índice de derivación, se observa en la figura que el empuje específico es mayor
cuando el índice de derivación es menor, al incrementarse el índice de derivación
el empuje específico decrece. Los motores militares manejan índices de derivación
pequeños, a través de esta figura se observa que una de las razones primordiales
es el empuje que se requiere para este tipo de aplicaciones, por otro lado en la
aviación comercial se busca cierto empuje pero sobre todo ahorro en el consumo
de combustible. En la figura 2.15 se observa que el turboventilador con menor
índice de derivación consume más combustible a diferencia de los que tienen
mayor índice de derivación que consumen menos combustible.
En la figura se puede mostrar la razón por la cual las aerolíneas comerciales
buscan motores que consuman menor combustible. El consumo de combustible
tiende a ser menor a medida que se incrementa la relación de presiones en el
compresor.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
60
τ Vs πc , M0=0.8, πf=1.7
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Relación de Presiones en el Compresor, πc
Em
puje
Esp
ecífi
co, ⎯/m
0 [N
/(kg-
s)
B=1 B=1.5 B=3 B=5
Figura 2.14 Empuje Específico variando la Relación de Presiones en el Compresor
S F C V s π c, M 0= 0 .8 , π f= 1 . 7
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
0 5 1 0 1 5 20 25 3 0 3 5 4 0
Re l ac ió n de P re s io ne s e n el C om p re s or , πc
Co
ns
um
o E
sp
ec
ífic
o d
e C
om
bu
sti
ble
[mg
/(N
-s)]
B =1 B =1 .5 B =3 B =5
Figura 2.15 SFC variando la Relación de Presiones en el Compresor
La figura 2.16 muestra el comportamiento de la eficiencia propulsiva, se observa
en la figura que la eficiencia propulsiva incrementa si el índice de derivación es
mayor, la eficiencia propulsiva es una de las ventajas del turboventilador en
comparación con el turborreactor.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
61
ηp Vs πc, M0=0.8, πf=1.7
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Relación de Presiones en el Compresor, πc
Efic
ienc
ia P
ropu
lsiv
a, ⎝+p
[%]
B=1 B=1.5 B=3 B=5
Figura 2.16 Eficiencia Propulsiva variando la Relación de Presiones en el Compresor
La figura 2.17 muestra el comportamiento de la eficiencia total la cual es el
producto de la eficiencia termodinámica y la eficiencia propulsiva y se incrementa
al aumentar la relación de presiones en el compresor. A mayor índice de
derivación mayor eficiencia total, tal es el caso del motor GEnx de General Electric
cuya tecnología lo hace el mejor en su categoría debido a su incremento en la
eficiencia y con un ahorro en el consumo de combustible de alrededor del 15%
con respecto a los motores de su categoría.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
62
η0 vs πc , M0=0.8, πf=1.7
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Relación de P resiones en el Compresor, πc
Efic
ienc
ia T
otal
, ⎝
o [
%]
B=1 B= 1.5 B=3 B=5
Figura 2.17 Eficiencia Total variando la Relación de Presiones en el Compresor
b) Variando la relación de presiones en el ventilador y en el compresor.
En la figura 2.18 se muestra el comportamiento del empuje específico al variar la
relación de presiones en el ventilador, a mayor relación de presiones en el
ventilador mayor es el empuje específico. El ventilador es un elemento del
turboventilador que contribuye de manera significativa el incremento en el empuje,
alrededor del 80% del empuje total es generado por el ventilador. La figura 2.19
indica a su vez que a mayor relación de presiones en el ventilador el consumo de
combustible es menor, esto indica que en el diseño del motor se busca alta
relación de presiones en el ventilador, la razón fundamental es que al
incrementarse la relación de presiones también hay un incremento en la
temperatura por lo que se requiere de menos energía para que alcance la
temperatura máxima requerida por el motor. La figura 2.20 muestra que la
eficiencia propulsiva y la eficiencia total son mayores en un turboventilador cuya
relación de presiones en el ventilador es mayor.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
63
τ vs π f, M0=0.8, B=5.0
10
60
110
160
210
260
310
0 5 10 15 20 25 30 35
Relación de Presiones en el Compresor, πc
Em
puje
Esp
ecífi
co, t
/m0
[N/(
kg
ñfan=1.2 ñfan=1.7 ñfan=3.0
Figura 2.18 Empuje Específico variando la Relación de Presiones en el Ventilador
SFC vs πf, M0=0.8, B=5.0
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Relación de Presiones en el Compresor, πc
Con
sum
o Es
pecí
fico
de C
ombu
stib
le, S
F[m
g/(N
-s)]
ñfan=1.2 ñfan=1.7 ñfan=3
Figura 2.19 SFC variando la Relación de Presiones en el Ventilador
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
64
ηp y η0 vs π f, M 0= 0.8, B=5.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10 15 20 25 30 35 40Relación de Presiones en el Compresor, πc
⎝o
⎝p
ñfan=1.2 ñfan=1.7 ñfan=3
Figura 2.20 Eficiencia Propulsiva y Total variando la Relación de Presiones en el Ventilador
c) Variando índice de derivación y la relación de presiones en el ventilador
La figura 2.21 muestra el comportamiento del empuje específico. En la figura se
observa que al incrementarse la relación de presiones en el ventilador el empuje
específico tiende a ser mayor y a su vez cuando se tiene un índice de derivación
pequeño el empuje específico incrementa tal es el caso de los motores militares
en donde se tienen relaciones de presión pequeñas en el ventilador. La figura
2.22 indica que el consumo específico de combustible disminuye al incrementarse
la relación de presiones en el ventilador, siendo menor el consumo de combustible
a mayor índice de derivación. La figura 2.23 muestra que la eficiencia propulsiva
es mayor al incrementarse la relación de presiones en el ventilador y el índice de
derivación, la eficiencia propulsiva llega a un punto máximo sin embargo después
empieza a decrecer, este punto es la relación de presiones optima. La figura 2.24
indica que al incrementarse el índice de derivación el empuje específico
disminuye, al igual a mayor relación de presiones en el ventilador mayor es el
empuje específico generado. En la figura 2.25 se muestra que el consumo de
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
65
combustible disminuye al incrementarse el índice de derivación este criterio es uno
de los requerimientos de las aerolíneas.
τ/m0 vs π f, M 0=0.8, πc=24.0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
Relación de Presiones en el Ventilador, πf
Em
puj
e E
spec
ífic
o, t
/m0
[N/(
kg
B=0.5 B=1 B=1.5 B=3 B=5
Figura 2.21 Empuje Específico variando Índice de Derivación
S F C v s πf , M 0= 0 . 8 , πc = 2 4 .0
0
10
20
30
40
50
60
1 1 .5 2 2 .5 3 3 .5 4 4 .5 5 5 .5
R e la c ión d e P re s ion e s e n e l V e n tila do r , πf
Co
ns
um
o E
sp
ec
ífic
o d
e C
om
bu
sti
bl
[mg
/(N
-s)]
B= 0.5 B=1 .0 B=1 .5 B=3 B =5
Figura 2.22 Consumo Específico de Combustible variando Índice de Derivación
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
66
ηp vs πf, M0=0.8, πc=24.0
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
Relación de Presiones en el Ventilador, πf
Efic
ienc
ia P
ropu
lsiv
a, ⎝p
[%]
B=1 B=1.5 B=3 B=5
Figura 2.23 Eficiencia Propulsiva variando Índice de Derivación
τ/m0 vs α , M0=0.8, πc=24.0
20
120
220
320
420
520
620
1 2 3 4 5 6 7 8
Índice de Derivación, B
Em
puje
Esp
ecífi
co, ⎝/m
0 [N
/(kg
-s)
ñfan=1.2 ñfan=1.7 ñfan=3
Figura 2.24 Empuje específico a diferente índice de derivación
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
67
S FC vs π f, M0=0.8, πc=24.0
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Índice de Derivación, B
Co
nsum
o E
spec
ífico
de
Com
bust
ible
, S[m
g/(N
-s)]
ñfan=1.2 ñfan=1.7 ñfan=3
Figura 2.25 Consumo Específico de Combustible a diferente Índice de Derivación
d) Variando el Número de Mach e Índice de derivación.
La figura 2.26 indica que al incrementarse el número de Mach el empuje
específico disminuye, se muestra nuevamente que a mayor índice de derivación
menor es el empuje específico. La figura 2.27 indica que el consumo de
combustible se incrementa al aumentar el número de Mach, esto es debido al
incremento en la velocidad, al mismo tiempo se muestra que a un mayor índice de
derivación menor es el consumo específico de combustible.
La figura 2.28 es una gráfica genérica que agrupa el comportamiento del consumo
específico de combustible contra el empuje específico variando el índice de
derivación, se muestra que si menor es el empuje específico menor es el consumo
específico de combustible y también el impacto que tiene la selección de la
relación de presiones en el compresor.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
68
τ Vs M 0, π f=3.2, πc= 24.0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5Número de M ach, M 0
Em
puje
Esp
ecífi
co ⎝+/m
0 [N
/(kg
-s
B=0.5 B=1 B=1.5 B=3 B=5
Figura 2.26 Empuje Específico a diferente Número de Mach
SFC vs M0, π f=3.2, πc=24.0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Número de Mach, M0
Co
nsum
o E
spec
ífico
de
Co
mbu
stib
le,
[mg
/(N-s
)]
B=0.5 B=1 B=1.5 B=3 B=5
Figura 2.27 SFC variando el Número de Mach
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
69
M 0=0.8, π f=1.7
15
17
19
21
23
25
27
29
110 160 210 260 310 360
Empuje Específico, τ [N/((kg-s) ]
Con
sum
o Es
pecí
fico
de C
ombu
stib
le, S
FC[m
g/(N
-s)]
πc=18
B=13
B=9
B=5
B=3
πc =36
πc=24
πc =12
Figura 2.28 SFC Vs Empuje Específico
2.2 ANÁLISIS TERMODINÁMICO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO
Las condiciones fuera de diseño son las condiciones a las que el motor no fue
propiamente diseñado, sin embargo son condiciones reales de operación por lo
que es necesario predecir como un motor que fue diseñado para producir un ciclo
particular a su condición de diseño puede operar a otra condición.
2.2.1 CARACTERÍSTICAS GENÉRICAS DEL CONCEPTO FUERA DE DISEÑO
Cuando se determinan las condiciones fuera de diseño se predice el efecto de las
condiciones ambientales (presión y temperatura) así como la operación del
consumo específico de combustible. Los parámetros críticos de diseño son
determinados por las características de operación fuera de diseño del motor, estos
parámetros críticos son la temperatura máxima del flujo de gas, presiones
máximas y velocidades máximas del eje.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
70
Desde una perspectiva de integración de una aeronave, los puntos como
despegue, ascenso, crucero, quema de combustible, instalación y arrastre una vez
que el motor está en ala son puntos en condiciones fuera de diseño. El
acoplamiento en condiciones fuera de diseño consiste en encontrar la combinación
de relación de presiones del componente y las velocidades de los ejes a los cuales
el motor deberá operar para satisfacer la conservación de la masa y energía. Una
vez que estos puntos son determinados entonces el desempeño del motor y las
condiciones de la ruta del flujo pueden ser calculados de la misma manera que lo
son al punto de diseño.
Componentes tales como el ventilador, compresor, turbina, mezclador y tobera de
escape controlan el flujo a través del motor, y entonces acoplan el ciclo.
Componentes como el ducto, cámara de combustión y post-quemador tienen
impacto de segundo orden en el acoplamiento del ciclo, pero sus eficiencias y
pérdidas tienen un mayor impacto en el desempeño. La figura 2.29 muestra de
manera esquemática las diferencias entre condición en punto de diseño y
condición fuera de diseño respectivamente.
El diagrama de flujo de la sección 1 describe la condición en punto de diseño;
cuyas condiciones iniciales son: Relación de presiones del ventilador y compresor,
temperatura máxima del ciclo, eficiencias, pérdidas en ductos y coeficientes de la
tobera. Una vez teniendo estas condiciones de entrada se determina el cálculo del
ciclo, teniendo como resultado las salidas termodinámicas como; empuje
específico, consumo específico de combustible, temperaturas, presiones, etc. El
diagrama de flujo enmarcado sección 2 describe el análisis en condiciones fuera
de diseño, para lo cual las condiciones de salida del análisis en condiciones de
diseño son el inicio a esta condición, además se necesita conocer los puntos de
operación (tal como relación de presiones en el ventilador y compresor,
velocidades, flujo de combustible). Se parte de estas condiciones para llevar a
cabo los cálculos, una vez teniendo los cálculos se obtiene como resultado las
condiciones termodinámicas como son empuje, consumo de combustible, etc.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
71
Figura 2.29 Cálculo en Punto de Diseño y Condiciones Fuera de Diseño [8]
En el análisis en condiciones de diseño debe haber un acoplamiento
termodinámico y físico con las nuevas entradas y condiciones de potencia, en
algunas ocasiones lograr este acoplamiento necesita de una o mas iteraciones. El
cálculo fuera de diseño hoy en día es realizado a través de programas de
cómputo. Estos programas utilizan estaciones representando la dirección de flujo
de un motor en secuencia. Existe por reglamentación cierta nomenclatura que es
asignada a cada estación del motor y esto se apega según lo estipulado en la
norma SAE ARP 755 A, (Del inglés “Aerospace Recommended Practice”) "Aircraft
Propulsion System Performance Station Designation and Nomenclature" Publicada
en la fecha: 1994-10-01.
Mezcla con el ciclo en Condiciones de diseño
Modelo del ciclo en condiciones fuera de diseño - Componentes fuera de diseño - Características de pérdida - Puntos de operación - Flujo de combustible
Cálculo de ciclo a las condiciones de
entrada en punto de diseño
Cálculo de ciclo a las condiciones de entrada en fuera de
diseño
Salidas en fuera de diseño: - Termodinámica - Dimensiones físicas
Salidas en punto de diseño: - Termodinámicas - Dimensiones físicas
Condiciones de entrada en punto de diseño y empuje son
requeridas
Condiciones de entrada en fuera de
diseño y empuje son requeridas
Punto de Diseño - Ventilador πfan, ηpolf
- Compresor πc, ηc - Temperatura máxima - η HPT
- η LPT - Pérdidas en los ductos - Flujos - Coeficiente de la tobera
Resolver - Varios puntos de operación de los componentes actúan interactivamente, entonces las dimensiones físicas son preservadas y el empuje requerido es logrado a condiciones fuera de diseño.
Ventilador, relación de presiones en el compresor de alta,
temperatura, velocidades del rotor
Empuje, flujo de aire, áreas
Agregar características en condciones
Acoplamiento termodinámico y físico Contra las nuevas entradas y condiciones de Potencia
Sección 1 Sección 2
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
72
2.2.2 PARÁMETROS DE CORRECCIÓN
Existen variables las cuales son requeridas para describir numéricamente el
desempeño del motor a través de la envolvente operacional (La envolvente
operacional para un motor define el rango de presión, temperatura y humedad a
través del cual un motor puede operar satisfactoriamente). El teorema de
Buckingham reduce el largo número de parámetros a un pequeño número de
grupos paramétricos dimensionales. En este grupo de parámetros son
multiplicados y elevados a cierto exponente, posiblemente negativos o no enteros.
Los resultados simplifican el entendimiento y representación gráfica del
desempeño del motor. En la tabla 2.1 se muestra una tabla de grupos
paramétricos que determinan el desempeño del motor.
Tabla 2.1 Parámetros Corregidos [10].
Descripción Simbología Parámetro corregido
Presión total TP ref
t
PP
=δ
Temperatura total TT ref
T
TT
=θ
Velocidad rotacional rpmN = θ
NNc =
Flujo másico .m δ
θmmc =.
Empuje τ δττ =c
Consumo específico de
combustible sfc
θsfcsfcc =
Flujo de combustible fm.
θδf
cfmm.
.=
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
73
El desempeño global de un motor es frecuentemente referido a las condiciones de
entrada, Pamb = 101.325 kPa / 14.7 lb/in2, Tamb= 288.15 K, / 518.67 R. Los
parámetros referidos toman valores de los parámetros básicos que pudieran tener
a condiciones a nivel del mar.
2.2.3 MAPAS DE DESEMPEÑO DEL COMPRESOR Y TURBINA
Mapa del Compresor
El mapa del compresor es también conocido como curva característica del
compresor. En condiciones de operación en estado estable el motor opera bajo la
línea de operación la cual se puede observar en la figura 2.30, sin embargo
durante condiciones transitorias de operación; como aceleración, el punto de
operación del compresor puede moverse hacia arriba de la línea de operación, por
lo que es muy importante que exista un margen de operación estable.
Figura 2.30 Mapa de Comportamiento del Compresor
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
74
Cada etapa dentro del compresor posee su propio desempeño aerodinámico y
característica conocida como característica de la etapa, el acoplamiento entre las
etapas es de crucial importancia para tener en cuenta las pérdidas y adecuar los
rangos de operabilidad en condiciones fuera de diseño. El mapa del compresor
muestra la suma de todas las etapas, para cualquier condición de operación, los
puntos pueden mostrar cualquier etapa individualmente.
Analizando el mapa de la figura 2.30 se observa que la relación de presiones y
eficiencia isentrópica son curvas contra flujo de aire corregido para una serie de
velocidades. Para cada línea de velocidad corregida existe un máximo en el flujo el
cual no puede ser excedido, no importa que relación de presiones es reducida.
Este régimen de operación es referido como choque. Ignorando fenómenos de
segundo orden como el efecto de número de Reynolds, ángulos de flujo a la
entrada, efectos como bloqueo o distorsión en la entrada se aplica lo siguiente:
• Para compresores de geometría variable el mapa es único.
• Cada punto de operación del mapa tiene un único triángulo de
velocidades.
• La relación de presiones, relación de temperaturas y la eficiencia
están relacionadas por la ecuación isentrópica del compresor.
Dentro del concepto fuera de diseño es importante mencionar sobre dos
fenómenos que ocurren en el compresor “bombeo y bloqueo”.
Bombeo (Surge) – Es la distorsión que resulta de regresar el flujo y puede apagar
la flama de la cámara de combustión durante la operación del motor. Este también
inhibe el proceso de combustión cuando esta operando, también pueden ocurrir
diversos problemas de fatiga en los materiales. Para una mejor operación el efecto
de bombeo debe evitarse, por lo que un adecuado margen de “surge” debe
mantenerse cuando un motor esta arrancando y durante la operación normal.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
75
Bloqueo (Stall) - Esta es una condición no deseada en el flujo cuando se arranca
un compresor de flujo axial o centrífugo y es debido a las condiciones fuera de
diseño asociadas con bajos flujos y bajas velocidades, cualquier región que tiene
el efecto de bloqueo en el compresor va a limitar el flujo necesario para la
operación. Si el flujo a través del compresor pasa con bloqueo, la masa de flujo de
aire es restringida y el compresor no va a operar a la relación de presiones a la
que fue diseñado.
Los autores Hill y Peterson [15] discutieron sobre dos tipos de bloqueo, ellos
mostraron que el compresor podría llegar al bloqueo, debido a un largo y positivo
ángulo de ataque ó un largo y negativo ángulo en los álabes del compresor, la
relación de presiones obtenida en el compresor es limitada por la región que tiene
“bloqueo” debido a estos largos ángulos de ataque. Hill y Peterson explicaron que
la inhabilidad del compresor para incrementar la presión cuando tiene en las
etapas frontales región de “bloqueo” causa que la densidad del aire en las etapas
posteriores sea menor y entonces esta región sigue creciendo dentro de todo el
compresor. Esta baja densidad del aire resulta en un incremento en la velocidad
axial para mover la misma masa a través de las siguientes etapas. Incrementando
la velocidad axial y decreciendo el ángulo de ataque y la separación del flujo del
sitio de presión de los álabes, este es conocido como un bloqueo negativo. Para el
caso de un bloqueo positivo se aplica el mismo principio de conservación de la
masa, sin embargo para bajas velocidades axiales a la entrada, el ángulo de
ataque es incrementado y el flujo de separa en el lado de succión del alabe.
Mapa de la Turbina
La figura 2.31 muestra el mapa de turbina, se puede observar la capacidad (flujo
corregido), las eficiencias las cuales son graficadas para determinar el trabajo
contra velocidades corregidas, la función de flujo de la turbina y la función de flujo
de estrangulamiento representado por una línea vertical en el mapa de turbina.
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
76
Ignorando efectos de segundo orden como efecto del número de Reynolds y
ángulos de entrada se aplica lo siguiente:
• Para geometría variada el mapa es único
• El punto de operación de la turbina esta determinado por componentes a su
alrededor.
• Cada punto de operación del mapa tiene un único triángulo de velocidades,
expresado como número de Mach.
• La relación de presiones, relación de temperaturas y la eficiencia están
relacionadas por la ecuación isentrópica del compresor
Figura 2.31 Mapa de Comportamiento de la Turbina
2.2.4 ANÁLISIS DE COMPONENTES EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO
Cuando se calcula fuera de diseño es muy importante seleccionar una variable del
motor a fijar ó un nivel de potencia determinado. Esta variable puede ser la
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
77
velocidad, la temperatura máxima permisible, etc., la cual será la que determine
las condiciones de acoplamiento del motor. Si se requiere el desempeño del motor
a condiciones a nivel del mar a 95% N1, entonces N1 es el nivel de potencia
requerido, alguno de estos podría ser también N1, N2, Tamb, T03, etc. El cálculo
fuera de diseño consiste en procedimientos iterativos donde diversas pruebas se
han llevado a cabo a fin de asegurar que todas las variables sean consistentes
con la variable que se fije. La variación de la masa, la relación de presiones, la
eficiencia y velocidades rotacionales en el compresor y turbina son obtenidas de
los mapas de compresor y turbina.
Refiriéndose a una turbina de una sola flecha, como se muestra en la figura 2.31,
en esta figura puede observarse que si las pérdidas de presión en el difusor y
tobera son ignorados entonces el flujo que pasa por el compresor debe ser igual al
flujo que entra en la turbina, menos las extracciones, pero adicionando el flujo de
combustible.
Figura 2.31 Modelo de Turbina de Gas El procedimiento para conseguir el equilibrio es como sigue:
a) Elegir la línea de velocidad constante en el mapa del compresor y elegir
cualquier punto en esta línea los valores de: 0101
02
01
01.
TN,,
PP
,P
Tmη El punto
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
78
correspondiente en el mapa de la turbina debe ser compatible con la
velocidad y flujo.
b) Habiendo acoplado el mapa de compresor y turbina, se requiere de conocer
si el trabajo de salida correspondiente al punto de operación seleccionado
es compatible.
El compresor y turbina son directamente acoplados, por lo que se requiere que
sean compatibles en la velocidad rotacional.
03
01
0103 TT
*TN
TN
= (2.54)
También debe haber compatibilidad de flujo entre el compresor y turbina y puede
ser determinado en término de flujo no dimensional por la identidad:
1.
3.
01
03
03
02
02
01
01
011.
03
033.
m
m*TT
*PP
*PP
*P
TmP
Tm=
La relación de presiones de P03/P02, puede ser obtenida directamente de la
pérdida de combustión, ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆−=
02
cc
02
03PP
1PP se asumirá también que mmm 3
.1
.== ,
por lo que escribiendo la ecuación anterior en términos de masa se obtiene:
01
03
03
02
02
01
01
011.
03
033.
TT
*PP
*PP
*P
TmP
Tm=
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
79
Los términos 01
011.
PTm y
03
02PP son elegidos del mapa del compresor,
02
03PP se asume
que es constante y 03
033
PTm es una función de la relación de presiones de la
turbina 04
03PP
, rechazando las pérdidas en el difusor y tobera, Pamb = P1 = P04, por
lo que la relación de presiones de la turbina puede ser calculada como sigue:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
01
02
02
03
04
03PP
PP
PP , por lo que todos los términos de la ecuación 2.55, con excepción
de la relación de temperaturas pueden ser obtenidos de los mapas del compresor
y turbina. La temperatura a la entrada de la turbina T03 puede ser obtenida a través
de la ecuación 2.55 cuando se especifique la temperatura ambiente T01.
Una vez que se determina la temperatura a la entrada de la turbina, la velocidad
de la turbina 03TN es determinada con la ecuación 2.54, la eficiencia de la
turbina puede ser obtenida del mapa de la turbina, conociendo los valores de
03TN y 0403 PP y la caída de temperatura puede ser calculada con la siguiente
ecuación:
( )
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−η=∆
−k
1k
040303t034 PP
11TT (2.55)
El incremento de temperatura en el punto seleccionado en el mapa del compresor
puede ser calculado como sigue:
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
η=∆
−
1P
PTT
k1k
01
02
c
01012 (2.56)
La potencia de salida correspondiente al punto seleccionado en el mapa del
compresor puede ser calculado como sigue:
CAPÍTULO 2 TERMODINÁMICA DEL MOTOR TURBOVENTILADOR
80
012c.
m034c
.Tm1TmsalidadePotencia papg ∆
η−∆= (2.57)
Finalmente es necesario considerar si el punto seleccionado en el mapa de
compresor representa una solución valida, si la potencia de salida calculada no es
igual a la potencia requerida a la velocidad elegida, entonces el motor no esta en
equilibrio, por lo que es necesario repetir el procedimiento, hasta encontrar el
equilibrio en el motor.
Después de haber descrito como se lleva a cabo el análisis para determinar el
comportamiento del turboventilador en condiciones de diseño y condiciones fuera
de diseño. En el siguiente capítulo se muestra el modelo matemático utilizado en
el cálculo de estas dos condiciones de operación del turboventilador.
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
81
CAPÍTULO 3
MODELO MATEMÁTICO
TERMODINÁMICO
En este capítulo se presenta el modelo matemático para el cálculo de los
parámetros termodinámicos en condiciones de diseño y condiciones fuera de
diseño de un turboventilador.
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
82
3.1 MODELO EN CONDICIONES DE DISEÑO
A continuación se presenta la metodología de cálculo para el análisis en
condiciones de diseño. El cálculo en el turboventilador se realiza componente por
componente, finalmente se calcula el empuje, consumo específico de combustible,
eficiencia propulsiva, termodinámica y total.
1) Cálculo en el difusor.
2) Cálculo en el ventilador.
3) Cálculo en el compresor.
4) Cálculo en la cámara de combustión.
5) Cálculo en la turbina.
6) Cálculo en la tobera.
7) Cálculo del empuje y consumo específico de combustible y eficiencias.
1) Cálculo en el Difusor.
En la figura 3.1 se muestra un diagrama para el cálculo en el difusor. El usuario
debe ingresar condiciones iniciales de operación, tal como altitud, condiciones
ambientales y número de Mach, al igual se agrega el valor de k y R. Para el caso
de un turboventilador el número de Mach oscila entre 0.4 – 0.8 debido a que en la
mayoría de los casos su aplicación es comercial en donde se manejan números
de Mach menores a la unidad.
Se calcula la velocidad del sonido y la velocidad de vuelo. El difusor es el
componente que reduce la velocidad a la entrada del ventilador, la velocidad es
reducida para que se lleve a cabo el proceso de compresión en el cual se
incrementa la presión del aire.
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
83
Figura 3.1 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Difusor.
2) Cálculo en el Ventilador.
Para llevar a cabo el cálculo en el ventilador se ingresan condiciones iniciales
como son la relación de presiones y eficiencia politrópica del ventilador, a partir de
estos datos se obtiene la relación de temperaturas y la eficiencia del ventilador,
como se muestra en la figura 3.2.
La relación de temperaturas es la relación que existe entre la temperatura a la
salida y la temperatura a la entrada del ventilador, por lo que se puede determinar
a través de esta relación la temperatura a la salida del ventilador. La eficiencia en
el ventilador es un parámetro el cual tiende a ser mayor si la relación de presiones
se incrementa en el ventilador.
Inicio
Agregar condiciones iniciales; Altitud, T0, P0, k, R, M0.
00 kRTa =
000 MaV =
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+=τ 2
0r M2
1k1
k1k
rr−
τ=π
Fin
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
84
Figura 3.2 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Ventilador.
3) Cálculo en el Compresor.
El cálculo en el compresor comienza ingresando datos de relación de presiones y
eficiencia politrópica en el compresor para calcular la relación de temperaturas y la
eficiencia en el compresor. Con la ecuación para calcular la relación de
temperaturas se puede determinar la temperatura a la salida del compresor la cual
se indica en la figura 3.3.
La eficiencia politrópica en el compresor oscila entre 0.8 y 0.9 dependiendo del
nivel tecnológico, siendo 0.9 el valor máximo que se ha alcanzado debido a la
tecnología. La eficiencia politrópica en el ventilador oscila entre 0.78 y 0.89,
siendo 0.89 el valor máximo alcanzado.
Inicio
polfkη
1kff
−π=τ
1f
1k1k
ff −τ
−−
π=η
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
Fin
Agregar condiciones iniciales: ηpolf, πf y k.
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
85
Figura 3.3 Diagrama de Flujo del Cálculo en el Compresor.
4) Cálculo en la Cámara de Combustión.
Para el cálculo en la cámara de combustión se determina la relación aire
combustible para ello se requiere conocer el poder calorífico inferior del
combustible que se este usando así como la relación de entalpías, la eficiencia de
la combustión y la temperatura máxima permisible del ciclo, dichas ecuaciones
están descritas en la figura 3.4
La relación de presiones en la cámara de combustión oscila entre 0.9 y 0.95,
siendo 0.95 el valor máximo alcanzado hoy en día. La eficiencia de la combustión
se encuentra entre 0.85 y 0.99. La temperatura máxima permisible en el ciclo (Tt4)
se encuentra entre 1110 K y 2000 K, siendo 2000 K el valor máximo alcanzado
debido a la tecnología de los materiales que soportan cada vez más temperaturas
mayores.
Inicio
polckη
1kcc
−π=τ
( )
11k
1k
c
cc −τ
−−
π=η
Fin
Agregar condiciones iniciales: πc, ηpolc, k
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
86
Figura 3.4 Diagrama de Flujo del Cálculo en la Cámara de Combustión.
5) Cálculo de la Turbina
Para el cálculo de la turbina se requiere conocer la eficiencia mecánica, el índice
de derivación, la eficiencia politrópica y la constante de los gases, de estos datos
iniciales se determina la relación de temperaturas como se muestra en la figura
3.5. Posteriormente se calcula la eficiencia de la turbina así como la relación de
presiones de la misma.
La eficiencia politrópica en la turbina se encuentra entre 0.8 y 0.9, la eficiencia
politrópica es un parámetro que se alcanza debido al avance tecnológico que se
tenga en el desarrollo de los álabes de turbina, los álabes de turbina requieren de
la aplicación de los sistemas de enfriamiento para que puedan soportar altas
temperaturas y disminuir el daño de los mismos.
Inicio
0pc
4tpt
TCTC
=τ λ
λτ−η
ττ−λτ=
0p
bTC
PCIcrf
Fin
Agregar condiciones iniciales: Cpt, Tt4, ηb, PCI.
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
87
Figura 3.5 Diagrama de Flujo del Cálculo en la Turbina.
6) Cálculo de la Tobera
La tobera es el componente que permite incrementar la velocidad a la salida de los
gases. Para el caso de los motores turboventiladores que vuelan a velocidades
subsónicas la tobera convergente es la mayormente utilizada. Los datos iniciales
para determinar este cálculo de la tobera es la relación de presiones en el difusor,
ventilador, compresor, cámara de combustión, turbina y tobera. Con estos datos
iniciales se calcula la relación de presiones a la salida de la tobera del generador
de gas y la tobera del ventilador, se determina también el cálculo del número de
Mach, como se muestra en la figura 3.6. La relación de presiones de la tobera es
dependiendo del tipo de tobera que se este utilizando. Para una tobera
convergente oscila entre 0.95 y 0.995. Para el caso de una tobera convergente de
área variable es entre 0.93 y 0.98. Para una tobera convergente-divergente de
área variable oscila entre 0.90 y 0.97.
Inicio
( ) ( )[ ]1B1
f111 fc
r
mt −τ+−τ
ττ
+η−=τ
λ
polt
1t
tt
1
1
ητ−
τ−=η
poltk1k
tt η−
τ=π
Fin
Agregar condiciones iniciales: ηm, B, ηpolt, k
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
88
Figura 3.6 Diagrama para Determinar la Condición de la Tobera.
Inicio
Seleccionar condiciones de presión a la salida.
¿La tobera se encuentra bloqueada?
1kk
t
9
9t t
t
21k
PP −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
1kk
c
19
19t c
c
21k
PP −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=
Si
P19 = P0
P9 = P0
Válidas solo si P9 y P19 > P0
Válidas solo si P9 y P19 < P0
No
( ) ( )
fnfdr
1kk
c
0
19
19
19t
19
0
c
c
21k
PPPP
PP
ππππ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +
==
−
( ) ( )
ntbcdr
1kk
t
0
9
9
9t
9
0
t
t
21k
PPPP
PP
ππππππ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +
==
−
Fin
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
89
Figura 3.7 Diagrama para el Cálculo en la Tobera
Inicio
Agregar condiciones de entrada: πr, πd, πc, πb, πt, πn
ntbcdr9
0
9
9tPP
PP
ππππππ=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
−
1PP
1k2M t
tk
1k
9
9t9
( )
tp
cp
k1k
9
9t
t
0
9C
C
PP
TT
t
t −λ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ττ=
fnfdr19
0
19
19tPP
PP
ππππ=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
−
1PP
1k2M t
tk
1k
19
19t19
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ττ=
t
tk
1k
19
19t
fr
0
19
PP
TT
0
1919
0
19TT
MaV
=
Fin
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
90
7) Cálculo del Empuje, Consumo Específico de Combustible y Eficiencias
En la tabla 3.1 se muestra el empuje específico y consumo específico de
combustible de algunos modelos de turboventilador, así como el índice de
derivación, en la tabla se puede observar que el motor TF-41 es un motor cuyo
índice de derivación es menor a la unidad, se puede observar el impacto que se
tiene en el consumo específico de combustible, a su vez el impacto que tiene en el
empuje específico, el TF-39 por el contrario muestra mayor índice de derivación y
por el contrario una disminución considerable en el consumo específico de
combustible..
Tabla 3.1 Características de diversos turboventiladores.
Motor B 0
.mτ
[(N//kg/s)]
SFC [(mg/s)/N]
πf πc Avión
TF-39 8.0 251.8 8.87 1.45 22 C54/B
JT9D 5.1 253.4 9.80 1.54 22.3 Boeing 747
CF6 4.32 255.6 9.86 1.71 30.2 DC-10
TF-41 0.76 498 17.8 2.45 21 A-7D
Estos parámetros son de gran importancia para el diseñador, ya que son las
características primordiales en la selección de un turboventilador dependiendo de
la aplicación de éste. Para determinar la eficiencia propulsiva y eficiencia
termodinámica se calcula a través del diagrama de flujo de la figura 3.8, en donde
se ingresan datos de entrada para determinar el empuje específico,
posteriormente se determina el consumo específico de combustible, el cual indica
de manera global la eficiencia de la turbina. La eficiencia propulsiva se obtiene
posteriormente, como se muestra en la ecuación la eficiencia propulsiva depende
en gran medida debido al índice de derivación. La eficiencia termodinámica al
igual se puede calcular basado en el número de Mach.
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
91
Figura 3.8 Diagrama para el Cálculo del Empuje Específico, Consumo Específico de
Combustible y Eficiencias.
Inicio
Agregar condiciones iniciales: Rt, Rc
( ) ( ) ⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+−
++
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −++−+
+=
τkPP1
VTT
MaV*
gca
B1B
kPP1
VTT
RR*f1M
aVf1
gca
B11
m
9
0
19
0
19
00
1909
0
9
0
09
c
t0
0
90.0
( ).0m
B1
fsfcτ
+=
( ) ( )
( ) ( ) 20
2
0
192
0
9
00
19
0
90
p
MB1aV
BaV
f1
MB1aV
BaV
f1M2
+−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
=η
( ) ( )
fPCIg2
MB1aV
BaV
f1a
c
20
2
0
192
0
920
th
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=η
Fin
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
92
3.2 MODELO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO
La modelación del desempeño de un motor en condiciones fuera de diseño
determina el punto de operación de cada componente cuando este se acopla con
otro. El motor turboventilador es usado normalmente en aviones subsónicos,
típicamente tienen dos flechas y la tobera es convergente. Para determinar el
cálculo en condiciones fuera de diseño en un turboventilador se realiza el siguiente
proceso. Se determinan las condiciones de entrada tales como: Parámetros de
vuelo (M0, T0, P0), temperatura máxima permisible (Tt4) y relación de presiones en
el compresor (π c). Se necesitan también las condiciones de diseño: Relación de
presiones ( cπ , tπ , maxdπ , bπ ), relación de temperaturas (τ ), eficiencias
( mbc ,, ηηη ), propiedades de los gases )C,k,k( ptc y tipo de combustible )PCI( .
También se especifican condiciones de referencia: Parámetros de vuelo (M0, T0,
P0), τ R, rRπ , T041R, cRπ , dRπ , bπ . Una vez conocidos los puntos anteriores se
determina la velocidad del sonido y velocidad de vuelo respectivamente.
a) Cálculo de la Turbina de Presión Baja.
La figura 3.9 indica el cálculo para la turbina de baja presión en donde se
determina la relación de temperaturas y la relación de presiones.
Figura 3.9 Diagrama para el Cálculo de la Turbina de Baja Presión.
Inicio
( )( )9
R9
tLR
tLtLRtL MMFP
MMFPττ
π=π
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π−η−=τ
−
t
tk
1ktLtLtL 11
Fin
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
93
b) Cálculo del Índice de Derivación.
Se determina el flujo de aire que va hacia la sección caliente y flujo de aire que va
hacia el ventilador como se muestra en la figura 3.10.
Figura 3.10 Diagrama para el Balance de Flujo del Generador y del Ventilador.
c) Cálculo en el Compresor de Presión Alta.
Se realiza el balance entre el compresor de presión alta y la turbina de presión alta
es decir es un balance, por lo que se determina la relación de temperaturas y
relación de presiones la cual se muestra en la figura 3.11.
Inicio
( )f1MMFP
TAP
f1mm 4
4t
44t4.
c.
+=
+=
4t
R4t
R4t
4t
cR.
c.
TT
PP
m
m=
( )1919t
1919tf
.MMFP
TAP
m =
( )( )R19
19
19t
R19t
R19t
19t
fR.
f.
MMFPMMFP
TT
PP
m
m=
Flujo proveniente del generador de gas Flujo proveniente del
ventilador
( )( )[ ]
( )( )R19
19
Rfr
fr
cH
cHRR MMFP
MMFPBB
ττττττ
ππ
=λ
λ
( ) c.
0.
mB1m +=
Fin
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
94
Figura 3.11 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño del Compresor.
c) Cálculo en el Ventilador.
Se realiza un balance entre el ventilador y la turbina de baja presión como se
indica en la figura 3.12.
Figura 3.12 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño del Ventilador.
Inicio
( )11 cHRf
f
Rr
rcH
R −ττ
τ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ττττ
+=τλ
λ
( )[ ] 1kk
cHcHcH 11 −η−τ−=π
Fin
Inicio
( )( ) ( ) ( )1B1
B111
1 fRR
Rr
r
RtL
tLf −τ
++
ττττ
τ+τ−
+=τλ
λ
( )[ ] ( )1kkfff cc11 −η+τ+=π
Fin
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
95
d) Determinación de parámetros principales
En la tabla 3.2 se muestra una lista de las variables dependientes e
independientes de un turboventilador en cada uno de los componentes. Tabla 3.2 Variables Dependientes e Independientes de un Turboventilador.
Variables
Componente Independiente Constante Dependiente
Motor M0, T0, P0 B,m0.
Difusor ( )0d Mf=π
Ventilador ff ,τπ
Compresor de Presión Alta cHcH,τπ
Cámara de Combustión Tt4 bb ,ηπ f
Turbina de Presión Alta tHtH,τπ
Turbina de Presión Baja tLtL ,τπ
Tobera del Generador de Gas nπ M9
Tobera del Ventilador fnπ M19
Total 4 11
El diagrama de flujo de la figura 3.13 muestra las ecuaciones para obtener los
siguientes parámetros.
1. ( )f1cH f τ=τ
2. ( )cH2cH f τ=π
3. ( )B,f tL3f τ=τ
4. ( )f4f f τ=π
5. ( )f519 fM π=
6. ( )tLcHf69 ,,fM πππ=
7. ( )9tL7tL M,f τ=π
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
96
8. ( )tL8tL f π=τ
9. ( )19cHf9 M,,fB πτ=
Inicio
( )( ) ( )RcH
fr
Rfr
04t
04tcH 1
TTTT
1 −τττ
ττ+=τ
( )[ ] ( )1kkcHcHcH
cc11. −−τη+=π
( )[ ] ( )1kkfff
cc11 −η−τ+=π
fnfdr0
19tP
Pππππ=
( )1kkc
0
19tcc
21k
PP −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +<
0
19t
19
19tP
PPP
=
Si
( )1kkc
19
19tcc
21k
PP −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
No
( )
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=−
1PP
1k2M
cc k1k
19
19t
c10
1
A
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
97
1
ntLtHbcHfdr0
9tPP
ππππππππ=
( )1kkt
0
9ttt
21k
PP −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +<
0
9t
9
9tPP
PP
=
Si
( )1kkt
19
9ttt
21k
PP −
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +=
( )
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=−
1PP
1k2M
tt k1k
9
9t
t9
No
( )( )[ ]
( )( )R19
19
Rfrr
fr
cH
cHRR MMFP
MMFPBB
ττττττ
ππ
= λ
( ) ( ) ( )1B1
B111
1 fRR
Rr
r
tL
tLf −τ
++
ττττ
τ+τ−
+=τλ
λ
( )tt k1ktLtLtL 11 −π−η−=τ
2
Es 001.0tL <τ que el valor previo? A
No
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
98
2
( )( )9
R9
tLR
tLtLRtL MMFP
MMFPττ
π=π
( ) 4t
4t
RcHfdr0
cHfdr0
RR0
.0
.
TT
PP
B1B1mm R
ππππππππ
++
=
( ) λ
λ
τ−ητττ−τ
=0pb
cHfrTC/PCI
f
( )pt
pc
k1k
9
9t
tLtH
0
9CC
PP
TT
−λ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
τττ=
0
9tt9
0
9kRT
TRM
aV τ
=
k1k
19
19t
fr
0
19
PP
TT
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ττ=
0
1919
0
19TTM
aV
=
3
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
99
Figura 3.13 Diagrama para el Cálculo Fuera de Diseño de los principales Componente.
3
( ) ( )
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+−
+
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −++−+
+=
τ
c
190
019
0190
0
190
c
90
09
09
c
t0
0
90
0.
kPP1
aVtTM
aV
gca
B11
kPP1
aVtT
RRf1M
aVf1
gca
B11
m
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛τ+
=
0.
mB1
fsfc
( )
( ) 1kc1kfR
k1kf
rRR0
r0
fR c
cc 1TT
NN
−−
−
π
−πττ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
( )
( ) 1kc1kcHR
k1kcH
frRR0
fr0
cR c
cc 1TT
NN
−−
−
π
−πττττ
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
( ) ( ) ( ) ( )
fPCIg2
mB1aVBaVf1a
c
20
.2019
200
20
th
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+−+++
=η
( )
( )( ) ( ) ( )[ ]20
2019
209
20
.00c
pMB1aVBaVf1a
mB1Vg2
+−++
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛τ+
=η
pth0 ηη=η
Fin
CAPÍTULO 3 MODELO MATEMÁTICO TERMODINÁMICO
100
En el siguiente capítulo se muestran los resultados obtenidos del programa de
cómputo, se muestran gráficas y tablas que definen el comportamiento en
condiciones de diseño y fuera de diseño.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
101
CAPÍTULO 4
DESARROLLO DEL PROGRAMA
DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
En este capítulo se describe el desarrollo del programa de cómputo, así como los
diagramas de flujo que describen la forma de operación del mismo. Se presenta el
cálculo de los parámetros del turboventilador en condiciones de diseño y
condiciones fuera de diseño. Los resultados se obtuvieron aplicando el programa
de cómputo, y se hace el análisis en cada una de las condiciones de operación y
componentes del turboventilador.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
102
4.1 PROGRAMA DE CÓMPUTO.
El programa de cómputo se desarrolló en Visual Basic versión 6.0 que se ejecuta
en ambiente Windows. Este programa permite al usuario analizar el
comportamiento de un turboventilador en condiciones de diseño y fuera de diseño.
El usuario puede introducir diferentes condiciones de entrada, como son nivel de
altitud, número de Mach, eficiencias del motor en el ventilador, compresor, cámara
de combustión, turbina y tobera; y éste da como resultado los valores en cada uno
de los parámetros principales termodinámicos a evaluar como son el empuje
específico, el consumo específico de combustible, la eficiencia propulsiva,
termodinámica y total, así como condiciones de presión y temperatura en cada
uno de los componentes del turboventilador.
Consideraciones generales del programa de cómputo.
El programa permite calcular el comportamiento de un turboventilador.
El programa trabaja para sistema internacional y para sistema inglés.
El usuario elige el tipo de cálculo a realizar; condiciones de diseño ó
condiciones fuera de diseño.
El programa alerta al usuario si los valores que ha ingresado no son
correctos, lo cual permite que no le dé valores ilógicos.
El programa está diseñado para usuarios que tengan ciertas bases de
turbomaquinaria, de otra forma le será difícil evaluar y analizar los
resultados.
El programa muestra los resultados a través de tablas y curvas de
comportamiento.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
103
La figura 4.1 muestra el diagrama general del programa llamado “Turbocal”, que
presenta de manera genérica el funcionamiento de dicho programa. En el anexo B
se encuentra el manual del usuario.
Figura 4.1 Diagrama de Flujo General del Programa “Turbocal”.
Inicio
Turboventilador
Sistema Internacional Sistema Inglés
Punto de Diseño Fuera de Diseño
Fin
Selección de Sistema de Unidades
Selección del Tipo de Diseño
Cálculo
Analizar Resultados
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
104
4.2 CÁLCULO EN CONDICIONES DE DISEÑO.
Para llevar a cabo este cálculo se toma en cuenta el modelo matemático descrito
en el capitulo 3 y se aplica el programa de cómputo “Turbocal” tomando como
referencia a un turboventilador comercial de la compañía General Electric. Este es
un motor de la familia de los CF6.
Inicialmente se ingresan datos de entrada: altitud y número de Mach,
Posteriormente se elige el tipo de combustible los cuales son: keroseno, JP-4 y
JP-5, JET-A que son los combustibles mayormente utilizados en las turbinas de
gas, cuyas principales propiedades se muestran en la tabla 4.1.
Tabla 4.1 Propiedades de los Combustibles.
Propiedad Unidades Keroseno JP-4 JP-5 JET-A
PCI kJ/kg 43,200 43,400 43,000 43,400
Densidad kg/m3 800 760 820 810
Relación
combustible-aire
kgcomb/kgaire 0.0679 0.0673 0.0680 0.0678
Relación
aire-combustible
kgaire/kgcomb 14.72 14.85 14.71 14.74
Las eficiencias que el usuario debe agregar como datos iniciales son: Eficiencia
del compresor, turbina, tobera, combustión y mecánica. El usuario debe agregar la
temperatura máxima del ciclo. Al calcular los parámetros termodinámicos se
muestran los resultados de cada uno de los componentes así como el empuje
específico, consumo específico de combustible, eficiencia propulsiva,
termodinámica y total.
La figura 4.2 muestra el diagrama de flujo del procedimiento a seguir para el
cálculo de un turboventilador en condiciones de diseño.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
105
Figura 4.2 Diagrama de Flujo para el Cálculo en Punto de Diseño.
Inicio
Ingresar datos de entrada: Altitud y M0.
Elegir tipo de combustible
Agregar eficiencias y Temperatura máxima
Calcular parámetros termodinámicos
Mostrar tablas de resultados
No Importar resultados
¿Los resultados son correctos?
¿Cambiar datos de entrada?
Fin
Si
Graficar resultados
Si
No
Corregir
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
106
Las características del turboventilador se muestran en la tabla 4.2. La turbina es
un turboventilador CF6-80C2-A5 fabricado por la compañía General Electric. En la
tabla se muestran las características del motor, las propiedades de los gases que
se utilizan en el cálculo y las propiedades del combustible.
Tabla 4.2 Datos Generales de un Turboventilador CF6-80C2-A5
Condiciones del Motor CF6-80C2-A5
Parámetro Valor Unidades
dη 93 %
fη 90 %
cη 88 %
bη 98 %
tη 92 %
nη 95 %
cπ 27.1-31.8
ccP%∆ 0.02 %
mη 99 %
τ 234 – 282 kN
B 5-5.31
El CF6-80C2-A5 es un motor que esta en servicio desde Octubre de 1985, tiene
un empuje entre 234 a 282 kN, y tiene reconocimiento por ser económico en el
consumo de combustible. Este motor esta actualmente certificado para ser usado
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
107
en nueve diferentes modelos de aviones incluyendo los Boeing 747, McDonnell
Douglas MD-11, A310 y Boeing 767.
El CF6-80C2 tiene un alto índice de derivación e innovaciones tecnológicas que
permiten ofrecer un mayor tiempo de vida y un menor consumo de combustible en
comparación con otros motores de su clase. Se han incorporado también técnicas
avanzadas de enfriamiento para mejorar la eficiencia, así como también se le han
hecho mejoras en la aerodinámica de los álabes. Una de las ventajas también es
la baja emisión de contaminantes.
Las propiedades de los gases que se van a usar para analizar el programa se
presentan en la tabla 4.3. La tabla 4.4 muestra los valores de presión y
temperatura del turboventilador a las condiciones a nivel del mar y a 10,000 m de
altitud.
Tabla 4.3 Propiedades de los Gases y del Combustible.
Propiedades de los Gases (Aire)
Parámetro Valor Unidades
kc 1.4
Cp 1.005 kJ/kg-K
Rc 0.2869 kJ/kg-K
Gases de la Combustión
kt 1.333
Cp 1.155 kJ/kg-K
Rt 0.2859 kJ/kg-K
Propiedades del Combustible
PCI 43,200 kJ/kg-fuel
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
108
Tabla 4.4 Datos Iniciales a Nivel del Mar y a 10,000 m de Altitud.
Condiciones de operación a Nivel del Mar
Parámetro Valor Unidades
T 288.2 K
P 101.3 kPa
a 340.23 m/s
T41 1800 K
M 0.8
Condiciones de operación a 10,000 m
Parámetro Valor Unidades
T 223.3 K
P 26.5 kPa
a 299.48 m/s
T41 1800 K
M 0.8
Una vez conociendo las características del turboventilador en estudio, y
conociendo los datos iniciales del motor, entonces estos valores se introducen
como datos de inicio en el programa “Turbocal”, dando como resultados las figuras
que se muestran a continuación.
4.2.1 COMPORTAMIENTO DEL TURBOVENTILADOR VARIANDO LA RELACIÓN DE PRESIONES EN EL COMPRESOR.
La figura 4.3 muestra el comportamiento del empuje específico cuando existe
variación en la relación de presiones en el compresor. A una relación de
presiones de 30 existe un incremento de aproximadamente 100 N/(kg-s) de
empuje específico cuando el turboventilador se encuentra a una altitud de 10,000
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
109
m, esto significa que el nivel de altitud impacta en el empuje específico. El empuje
específico es la cantidad de empuje por unidad de masa que entra al motor. Si se
observan las curvas a una relación de presiones mayor el empuje va decreciendo
como se observa a partir de la relación de presiones de 30, esto se debe a que
existe una relación de presiones óptima a la cual el empuje específico es máximo.
La relación de presiones óptima es lo que el diseñador toma en cuenta al
momento de diseñar un turboventilador.
Figura 4.3 Empuje Específico a Nivel del Mar y a 10,000 m.
La figura 4.4 describe el comportamiento del consumo específico de combustible.
Las curvas muestran que el consumo específico de combustible disminuye al
incrementarse la relación de presiones del compresor. El consumo específico de
combustible es una característica que se distingue en los motores
turboventiladores los cuales son altamente comerciales. A un relación de
presiones de 30, donde se encuentra el caso que se esta analizando no se
observa una diferencia significativa en las dos condiciones, sin embargo a 10,000
m es ligeramente menor el consumo específico de combustible que a nivel del
mar.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
110
Figura 4.4 Consumo Específico de Combustible a Vs. Relación de Presiones.
La figura 4.5 describe el comportamiento de la eficiencia propulsiva la cual es
mayor a nivel del mar que a 10,000 m de altitud. La eficiencia propulsiva es una
de las características y ventajas que tiene un turboventilador y significa que tan
eficazmente la energía se usa para impulsar la aeronave, es decir cuanta cantidad
de potencia que produce el motor se convierte en potencia para propulsar el
vehículo. Para los casos que se están analizando existe una diferencia de
aproximadamente 20%, a mayor relación de presiones la eficiencia se va
incrementando.
La figura 4.6 describe el comportamiento de la eficiencia total la cual es mayor a
nivel del mar que a 10,000 m de altitud, esta se incrementa al ser mayor la
relación de presiones en el compresor. La eficiencia total engloba a la eficiencia
propulsiva y a la eficiencia termodinámica, el delta en la eficiencia total entre las
dos condiciones de operación es del 2%.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
111
Figura 4.5 Eficiencia Propulsiva a Nivel del Mar y a 10,000 m de Altitud.
Figura 4.6 Eficiencia Total a Nivel del Mar y a 10,000 m de Altitud.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
112
Se observa en la figura 4.7 que el consumo específico de combustible decrece al
incrementar el empuje específico. En esta figura se determina cual es la óptima
condición (relación de presiones óptima), es decir el punto en donde el empuje
específico sea máximo y el consumo de combustible sea mínimo.
τ Vs πc, M0=0.8, πf=1.7
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250
Empuje Específico, τ/m0 [N/(kg-s)]
Con
sum
o Es
pecí
fico
de C
ombu
stib
le, S
FC
[mg/
(N-s
)]
B=5, NM B=5, 10,000 m
10 kmNM
Incremento en la Relaciòn de Presiones
Figura 4.7 Empuje Específico Vs. Consumo Específico de Combustible.
En la tabla 4.5 se muestra los resultados obtenidos después de ejecutar el
programa a condiciones de nivel del mar y a 10, 000 m de altitud. En la tabla se
observa el parámetro, la simbología y el valor a las dos condiciones de acuerdo a
nuestro caso de estudio.
Se muestra en la tabla de resultados cuales de las variables tienen mayor impacto
al cambiar las condiciones de operación del motor, si el valor es cero significa que
no hay diferencia entre la condición a nivel del mar y a 10,000 m de altitud. Uno de
los impactos más importantes es el empuje y el consumo específico de
combustible, así como la eficiencia propulsiva, ya que estos parámetros engloban
el desempeño total del motor que se analizan principalmente.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
113
Tabla 4.5 Comparación de Parámetros a Nivel del Mar y a 10000 m de Altitud.
4.3 CÁLCULO EN CONDICIONES FUERA DE DISEÑO.
El cálculo fuera de diseño es una condición real de operación, por lo que es
necesario determinar cómo un motor que fue diseñado para operar bajo cierta
condición de diseño puede operar a otra condición a la que no fue propiamente
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
114
diseñado. Al hacer este cálculo se deben predecir las condiciones ambientales, y
se busca satisfacer condiciones de flujo másico y velocidades rotacionales. Se
toman en cuenta las siguientes condiciones de operación:
El turboventilador genérico está a una altitud de 10,000 m, es decir tiene
una T0= 223 K, esta condición se va a tomar de referencia.
El mismo turboventilador genérico va a operar a condición fuera de diseño,
a nivel del mar, es decir a una temperatura ambiente T0= 288 K.
Programa de Cómputo
En la figura 4.8 se describe el procedimiento a seguir en el programa “Turbocal”
para llevar a cabo el cálculo en condiciones fuera de diseño. Al iniciar este cálculo
se ingresan las condiciones iniciales como son: M0, Tt4, πc, πt, Tτ , cη , tη , bη , mη ,
0
.m , 0T , estas condiciones iniciales son las condiciones de referencia.
Posteriormente se agregan las condiciones fuera de diseño T0, P0, Tt4 a la que el
turboventilador va a operar. Una vez ingresados estos datos se hace el cálculo el
cuál fue diseñado mediante el modelo matemático descrito en el capítulo 3.
Una vez aplicando estas ecuaciones, el programa determina los parámetros de
salida, los cuales al igual que en la condición de diseño son; el empuje específico,
el consumo específico de combustible, la eficiencia propulsiva, termodinámica y
total. La diferencia que tiene este cálculo con respecto a las condiciones de
diseño es que se debe de buscar que se tenga un equilibrio, es decir un balance
de masa y energía, por lo que los valores de relación de velocidades rotacionales
(N/NR), relación de masas ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ..
/ Rmm y (A9/A9R) deben de tener un valor igual a la
unidad.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
115
Figura 4.8 Diagrama de Flujo para el Cálculo Fuera de Diseño.
Inicio
Ingresar datos de entrada de la condición de
referencia: M0, Tt4, πc, πt, Tτ , cη , tη , bη , mη , 0
.m , 0T
Ingresar condiciones fuera de diseño: Altitud, Tt4, M0
Calcular parámetros termodinámicos
NoRealizar iteraciones
N/NR=1
1/1/
99
..
==
R
R
AAmm
Fin
Determinar el porcentaje de error.
Si
¿Es el porcentaje de error < 0.05?
SiNo
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
116
Si el valor de la relación de velocidad rotacional, flujo másico y área a la salida de
la tobera no son iguales entonces el programa realiza una iteración de tal manera
que busca que exista una convergencia y que se encuentre el balance, por lo que
entonces realiza iteraciones a fin de encontrar que los valores se aproximen a un
valor igual a la unidad, de no ser así determinará el porcentaje de error y cuando
este sea menor a 0.05 entonces dará por correcto el cálculo y dejara de iterar.
En la actualidad existen software diseñados por los fabricantes como General
Electric, Pratt & Whitney, Roll Royce, etc., que realizan simulaciones para
determinar las condiciones de operación fuera de diseño cuyo porcentaje de error
en las convergencias es mínimo, así como también la velocidad para calcular las
iteraciones se realiza en un tiempo corto (en segundos).
Estos programas de simulación que desarrollan las compañías no son de dominio
público, son programas que hay llevado años de investigación y que además
requieren de equipo de cómputo con mayor capacidad de memoria y velocidad.
Es por ello que este programa dará una idea al usuario del cálculo en condiciones
fuera de diseño, cuyo nivel de precisión no es comparable con los programas de
simulación de estas compañías como (CWS “Cycle Work Simulation” para el caso
de General Electric) pero esta basado en la misma teoría para el cálculo en
condiciones fuera de diseño.
Las características del turboventilador tomando como ejemplo se muestran en la
tabla 4.5, en donde se muestran las eficiencias, temperatura máxima, relación de
presiones, relaciones de temperaturas y número de Mach. Muestra condiciones de
operación a 10000 m y a Nivel del Mar, así como velocidad de vuelo.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
117
Tabla 4.5 Datos del Turboventilador CF6-80C1A5
Condición de Referencia a 10,000 m
Parámetro Valor Unidades Rc 0.287 kJ/kg-K
Rt 0.286 kJ/kg-K
PCI 42,200 kJ/kg
maxdτ 0.95
bπ 0.94
nπ 0.96
cη 86 %
tη 94 %
bη 98 %
mη 99 %
90 PP 0.5
Tt4 1,800 K
T0 223.3 K
a0 299.46 m/s
Cpc 1.004 kJ/(kg-K)
Cpt 1.239 kJ/(kg-K)
λτ 9.95
.0m 50 kg/s
M0 0.8
Condición Fuera de Diseño a Nivel del Mar
To 288 K
P0 101.33 kPa
M0 0.8
90 PP 0.96
Tt4 1670 K
a0 340.09 m/s
V0 272.07 m/s
λτ 7.16
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
118
4.3.1 COMPORTAMIENTO DEL TURBOVENTILADOR VARIANDO LA RELACIÓN DE PRESIONES EN EL COMPRESOR. La figura 4.9 muestra que la referencia (altitud de 10000 m) es calculado basado
en las condiciones de diseño y el punto fuera de diseño (El mismo turboventilador
genérico pero ahora considerado condiciones a nivel del mar) dan como resultado
el mismo consumo específico de combustible, es decir la referencia y el punto
fuera de diseño se acoplan. En la curva se observa que al incrementarse el
número de Mach el consumo de combustible tiende a ser menor, sin embargo
llega a un punto donde el consumo de combustible llega al mínimo nivel y de ahí al
incrementarse el Mach este se incrementa, el sfc es inversamente proporcional a
la eficiencia.
La figura 4.10 muestra el comportamiento de la eficiencia propulsiva, esta muestra
una pequeña diferencia entre el valor de referencia y el valor fuera de diseño. El
comportamiento es el mismo que el de la figura 4.6, pero lo importante en esta
curva es que se demuestra que a diferentes condiciones de operación el cálculo
de la eficiencia propulsiva da un valor semejante cuando se aplica el modelo fuera
de diseño.
C o ns umo e s pe c ífic o de c o mbus tib le M = 0 .8
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5
R e la c ió n de pre s io ne s e n e l c o mpre s o r
Con
sum
o es
pecí
fico
de c
ombu
stib
le(m
g/(N
s)
F ue ra de d is e ño R e fe re nc ia
Figura 4.9 Consumo Específico de Combustible en Fuera de Diseño y Referencia
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
119
Eficiencia Propulsiva M=0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 5 10 15 20 25 30 35
Relación de presiones en el compresor
Efic
ienc
ia P
ropu
lsiv
a (%
)
Fuera de diseño Referencia
Figura 4.10 Eficiencia Propulsiva en Referencia y Fuera de Diseño.
En la figura 4.11 se observan los resultados de la eficiencia total, la cual indica que
al incrementarse la relación de presiones se incrementa la eficiencia, existe una
diferencia mas considerada de 2.5% aproximadamente, entre en valor de
referencia y el cálculo fuera de diseño.
Una de las razones del porqué de esta diferencia es el nivel de precisión del
programa de cómputo. Encontrar el balance es un cálculo que algunas veces no
se encuentra de manera expedita se tienen que realizar iteraciones a fin de ir
buscando el equilibrio en la máquina.
En general a través de estas ecuaciones se determina la metodología para el
cálculo en condiciones fuera de diseño, siendo la misma teoría de cálculo que se
utilizan en los programas mas avanzados de simulación en donde los niveles de
error una vez que se consigue el acoplamiento son mínimos.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
120
Eficiencia total M=0.8
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 5 10 15 20 25 30 35
Relación de presiones en el compresor
Efic
ienc
ia to
tal (
%)
Fuera de diseño Referencia
Figura 4.11 Eficiencia Total en Referencia y Fuera de Diseño.
La tabla 4.6 muestra los resultados obtenidos en el turboventilador de referencia y
en el turboventilador que está operando en condiciones fuera de diseño, las celdas
señaladas en verde muestran un valor parecido a la unidad, lo cual indica que se
ha llevado a cabo un balance de velocidades rotacionales, un balance de masa y
un balance en las áreas.
La columna de los delta muestra la diferencia que existe entre la referencia y el
punto fuera de diseño, cuando el delta arroja un valor igual a cero significa que en
ese parámetro no hay cambios. Posteriormente se muestra la diferencia que existe
en temperatura y condiciones de presión debido a que son parámetros evaluados
a diferente nivel de altitud. La diferencia más significativa es en el empuje y el
consumo específico de combustible así como en cada una de las eficiencias como
son la propulsiva, la termodinámica y la total.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
121
Tabla 4.6 Tabla Comparativa en Condiciones Fuera de Diseño.
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
122
4.4 VALIDACIÓN DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO
La tabla 4.7 muestra las condiciones de entrada del turboventilador para llevar a
cabo la validación. Para llevar a cabo la comparación con respecto a la referencia
[10]. Tabla 4.7 Datos de Entrada del Turboventilador de Validación
Parámetro Valor Unidades Rc 286.9 kJ/kg-K
Rt 285.9 kJ/kg-K
PCI 43,200 kJ/kg-fuel
maxdπ 0.99
bπ 0.96
nπ 0.99
fnπ 0.99
fπ 1.7
cη 90 %
fη 89 %
tη 89 %
bη 99 %
mη 99 %
90 PP 0.9
190 PP 0.9
Tt4 1666.66 K
T0 216.66 K
a0 294.9 m/s
Cpc 1.004 kJ/(kg-K)
Cpt 1.155 kJ/(kg-K)
λτ 8.84
B 8
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
123
Para comprobar que los resultados que arroja el programa de cómputo sean
correctos es necesario que sea validado con resultados conocidos. Los resultados
de referencia están tomados del libro “Elements of Gas Turbina Propulsión”
publicado en 1996, ISBN 0-07-912196-9.
La tabla 4.8 muestra los resultados de la validación los cuales presentan un
porcentaje de error muy pequeño en comparación con el programa de Mattingly
[10]. Tabla 4.8 Datos de Salida del Turboventilador de Validación.
La tabla 4.8 compara los resultados de los parámetros, de demuestra entonces
que las ecuaciones fueron correctamente aplicadas y que el programa Turbocal
tiene una confiabilidad aceptable para poder ser utilizado por los ingenieros que
utilicen esta herramienta.
Basado en lo anterior se demuestra que el cálculo en condiciones de diseño
permite al diseñador elegir el tipo de turbina que va a utilizar dependiendo la
aplicación que le dé el cliente, en la aviación comercial lo primordial es el ahorro
CAPÌTULO 4 DESARROLLO DEL PROGRAMA DE CÓMPUTO Y APLICACIÓN
124
en el consumo de combustible y en la aviación militar el empuje es una de sus
prioridades. En condiciones fuera de diseño son las condiciones reales de
operación del motor. Pero ambos análisis son importantes, no puede haber el
análisis en condición fuera de diseño si antes no se ha hecho el punto de diseño.
CONCLUSIONES
125
CONCLUSIONES
Este programa fue diseñado basado en las ecuaciones descritas en el capítulo 3
analizando un caso a 10000 m de altitud y otro caso a condiciones a nivel del mar,
en condiciones de diseño y fuera de diseño respectivamente, por lo que basado en
lo anterior se concluye lo siguiente.
En las condiciones en punto de diseño se obtuvo que el empuje específico es
mayor a 10,000 m de altitud que a nivel del mar a una relación de presiones de 30.
La eficiencia propulsiva es mayor en un 20%, la eficiencia total es mayor en un 2%
y el consumo específico de combustible es ligeramente mayor en un 3% a nivel
del mar. El empuje específico es mayor a 10000 m de altitud en un 23%. Los
resultados sirven para elegir el diseño óptimo a fin de satisfacer las necesidades
que busque el cliente.
Para condiciones fuera de diseño se demostró que la metodología utilizada es
correcta, ya que se concluye que independientemente de las condiciones de
altitud a la que este operando el turboventilador se mantiene un equilibrio en la
velocidad rotacional y masa y cuando se acerca a la unidad la relación de
velocidades rotacionales y la relación de masas el cálculo es más exacto. En la
condición fuera de diseño se tiene que el consumo específico de combustible es
menor a 10000 m en un 4.17%. La eficiencia propulsiva en ambos casos es mayor
a nivel del mar en aproximadamente 20% y el empuje específico es mayor a
10000 m de altitud en un 5%.
RECOMENDACIONES
126
RECOMENDACIONES
1. Se recomienda ampliar el programa “Turbocal” para otros modelos como
turborreactor, turbopropulsor o más turbinas de gas a fin de tener más
opciones de cálculo de turbomáquinas para fines de aviación e industrials.
2. Se recomienda agregar subrutinas para generar las curvas de las
turbomáquinas, a fin de comparar el comportamiento de los diferentes
modelos.
3. Se recomienda agregar información teórica a fin de crear un programa con
fines didácticos mas completo.
REFERENCIAS
127
REFERENCIAS
[1] Bathie, W. W., “Fundamentals of Gas Turbines”, John Wiley & Sons Inc., New
York, 1972.
[2] Cohen H., R., G.F.C. and, Saravanamutto, H. I. H.; “Gas Turbine Theory”,
Longman Scientific & Technical, 2001.
[3] Cumpsty, N. “Jet Propulsión” Cambridge University Press, 2003.
[4] Debiasi M. and Papamoschou D. “Cycle Analysis for Quieter Supersonic
Turbofan Engines”, AIAA-2001-3749, University of California, Irvine, CA 92697-
3975.
[5] Fox, W.R., McDonald A., Pritchard P. J. “Introduction to Fluid Mechanics”
Editorial McGraw Hill 2004.
[6] “Gas Turbine Engine Performance Station and Nomenclature”, Aerospace
Recommended Practice (ARP) 755A, Society of Automotive Engineers,
Warrendale, PA, 1974.
[7] Klaus H. “Flugtriebwerke, Ihre Technik und Funktion”, Motorbuck Verlag
Stuttgart, 1987.
[8] Manning M.;, “Turbinas de Gas”, General Electric, 2002.
[9] Mataix C.; “Turbomáquinas Térmicas” Editorial Dossat, 1991.
[10] Mattingly J. D. “Elements of Gas Turbine Propulsion” Editorial McGraw Hill,
1996.
REFERENCIAS
128
[11] NOAA, NASA, and USAF, “U.S. Standard Atmosphere, 1976”, U.S.
Government Printing Office, Washington, October 1976.
[12] Oates G. C.; “Aerothermodynamics of Gas Turbine and Rocket Propulsión”:
AIAA Education Series, Addison-Wesley Publishing Company 1998.
[13] Página de internet “GasTurbine Types” http://www.grc.nasa.gov//www/K-
12/airplane/trbtyp.html (Septiembre 2006)
[14] Página de internet “Advanced topics in Aerodynamics”
http://www.aerodyn.org/Atm-flight/flimit.html (Septiembre 2006)
[15] Roll Royce plc, “Jet Engines”, 65 Buckingham Gate, London SW1E 6AT
England, 2005.
[16] Ruffles P. C.; “The Future of Aircraft Propulsion”, Engineering and Technology,
Roll Royce plc, PO Box 31, Derby DE24 8BJ, UK.
[17] Toledo M. “Turbinas de Gas”, 2004. Editorial IPN
[18] Walsh P. P.; “Gas Turbine Performance” Co-published by Black well Science
Ltd and ASME, 2004.
[19] Yunus A. C., Michael A. B. “Thermodynamics”, Editorial McGraw Hill, 2006.
ANEXOS
129
ANEXO A
TABLAS DE ATMÓSFERA ESTÁNDAR A continuación se presentan las tablas de atmósfera estándar las cuales fueron
obtenidas aplicando las siguientes ecuaciones.
Si altitud < 11000 m
altTamb *0065.015.288 −=
)25588.5()^/15.288(*325.101 −= ambamb TP
( ))*05.287/1000* ambambamb TP=ρ
2248.1amb
Rρ
ρ =
Si altitud > 11000 m y altitud < 24994 m
67.216=ambT
))1.10998(*000157689.0(/63253.22 −= altEXPPamb
Si altitud > 24994 m y altitud < 30000 m
)24994(*0029892.065.216 −+= altTamb
8.11)^/65.216(*5237.2 ambamb TP =
ANEXOS
130
Tabla A.1 Tabla de Atmósfera Estándar en Sistema Internacional.
ALTITUD TEMPERATURA PRESIÓN DENSIDAD VEL. DEL SONIDO THETA DELTA
Alt Tamb Pamb ρamb ao T/Tstd P/Pstd[m] [K] [kPa] [kg/m3] [m/s]0 288.150 101.325 1.225 340.292 1.000 1.000
500 284.900 95.461 1.167 338.368 0.989 0.9421000 281.650 89.875 1.112 336.432 0.977 0.8871500 278.400 84.556 1.058 334.486 0.966 0.8352000 275.150 79.495 1.007 332.527 0.955 0.7852500 271.900 74.683 0.957 330.558 0.944 0.7373000 268.650 70.109 0.909 328.576 0.932 0.6923500 265.400 65.764 0.863 326.583 0.921 0.6494000 262.150 61.640 0.819 324.577 0.910 0.6084500 258.900 57.728 0.777 322.559 0.898 0.5705000 255.650 54.020 0.736 320.528 0.887 0.5335500 252.400 50.507 0.697 318.484 0.876 0.4986000 249.150 47.181 0.660 316.427 0.865 0.4666500 245.900 44.035 0.624 314.356 0.853 0.4357000 242.650 41.061 0.590 312.272 0.842 0.4057500 239.400 38.251 0.557 310.174 0.831 0.3788000 236.150 35.600 0.525 308.061 0.820 0.3518500 232.900 33.099 0.495 305.934 0.808 0.3279000 229.650 30.742 0.466 303.792 0.797 0.3039500 226.400 28.524 0.439 301.634 0.786 0.28210000 223.150 26.436 0.413 299.462 0.774 0.26110500 219.900 24.474 0.388 297.273 0.763 0.24211000 216.650 22.632 0.364 295.068 0.752 0.22311500 216.670 20.910 0.336 295.082 0.752 0.20612000 216.670 19.325 0.311 295.082 0.752 0.19112500 216.670 17.860 0.287 295.082 0.752 0.17613000 216.670 16.506 0.265 295.082 0.752 0.16313500 216.670 15.254 0.245 295.082 0.752 0.15114000 216.670 14.098 0.227 295.082 0.752 0.13914500 216.670 13.029 0.209 295.082 0.752 0.12915000 216.670 12.041 0.194 295.082 0.752 0.11915500 216.670 11.128 0.179 295.082 0.752 0.11016000 216.670 10.285 0.165 295.082 0.752 0.10216500 216.670 9.505 0.153 295.082 0.752 0.09417000 216.670 8.784 0.141 295.082 0.752 0.08717500 216.670 8.118 0.131 295.082 0.752 0.08018000 216.670 7.503 0.121 295.082 0.752 0.07418500 216.670 6.934 0.111 295.082 0.752 0.06819000 216.670 6.408 0.103 295.082 0.752 0.06319500 216.670 5.922 0.095 295.082 0.752 0.05820000 216.670 5.473 0.088 295.082 0.752 0.054
ANEXOS
131
20500 216.670 5.058 0.081 295.082 0.752 0.05021000 216.670 4.675 0.075 295.082 0.752 0.04621500 216.670 4.320 0.069 295.082 0.752 0.04322000 216.670 3.993 0.064 295.082 0.752 0.03922500 216.670 3.690 0.059 295.082 0.752 0.03623000 216.670 3.410 0.055 295.082 0.752 0.03423500 216.670 3.152 0.051 295.082 0.752 0.03124000 216.670 2.913 0.047 295.082 0.752 0.02924500 216.670 2.692 0.043 295.082 0.752 0.02725000 216.668 2.521 0.041 295.080 0.752 0.02525500 218.163 2.325 0.037 296.096 0.757 0.02326000 219.657 2.145 0.034 297.109 0.762 0.02126500 221.152 1.980 0.031 298.118 0.767 0.02027000 222.646 1.829 0.029 299.124 0.773 0.01827500 224.141 1.690 0.026 300.126 0.778 0.01728000 225.636 1.562 0.024 301.125 0.783 0.01528500 227.130 1.445 0.022 302.120 0.788 0.01429000 228.625 1.338 0.020 303.113 0.793 0.01329500 230.119 1.239 0.019 304.102 0.799 0.01230000 231.614 1.148 0.017 305.088 0.804 0.01130500 233.109 1.064 0.016 306.071 0.809 0.010
Atmósfera Estándar
0
20
40
60
80
100
120
0 10000 20000 30000 40000
Altitud [m]
Pres
ión
[kPa
]
Figura A.1 Presión Ambiente Vs. Altitud.
ANEXOS
132
Atmósfera Estándar
200210
220230
240250
260270
280290
300
0 10000 20000 30000 40000
Altitud [m]
Tem
pera
tura
[K]
Figura A.2 Temperatura Ambiente Vs. Altitud.
Figura A.3 Densidad Ambiente Vs. Altitud.
ANEXO B
133
ANEXO B
MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA
“TURBOCAL” El manual del usuario tiene como propósito dar una guía al usuario para que
pueda instalar y usar el programa de cómputo para diversos casos.
Se divide en dos secciones:
a) Instalación.
b) Ejecución.
a) Instalación.
Dentro del trabajo de tesis se encuentra un CD de instalación del programa de
cómputo “Turbocal”.
1. Inserta CD-ROM en la computadora.
b) Ejecución
El programa puede ser ejecutable en ambiente Windows.
1. Se elige el tipo de cálculo que se desea realizar.
a) Punto de diseño.
b) Fuera de diseño.
2. Se elige el sistema de unidades
a) Sistema Internacional
b) Sistema Inglés
ANEXO B
134
Figura B.1 Portada Principal del Programa “Turbocal”
3. Se elige continuar.
4. Se agregan las condiciones iniciales de operación en la figura B-2. Al añadir
la altitud se realiza el cálculo para determinar la temperatura y presión
respectivamente de acuerdo a las tablas de atmósfera estándar.
El número de Mach debido a que se trata de un turboventilador esta restringido
hasta un máximo de 1.2, si rebasa este número entonces aparece una alerta
de aviso. Las eficiencias, la relación de presiones, el índice de derivación y el
tipo de combustible pueden ser modificados de acuerdo a las necesidades del
usuario. Para el cálculo en la cámara de combustión se elige el tipo de
combustible a utilizar, dependiendo de la elección del usuario. El programa
contiene propiedades de los combustibles.
ANEXO B
135
Figura B.2 Tabla de Datos de Entrada del Programa “Turbocal”
4. Una vez que se ingresan los datos, entonces el siguiente punto es calcular,
si por alguna razón los parámetros que se introdujeron o alguna de las celdas
no tienen valor numérico entonces nuevamente aparece una alerta que indica
al usuario que necesita agregar cierta condición. Todas las condiciones de
entrada son primordiales para llevar a cabo el cálculo de manera mas precisa.
La figura B-3 muestra los resultados del cálculo para cada uno de los
componentes como son, el ventilador, el compresor, cámara de combustión,
turbina y tobera, así como el cálculo para determinar el empuje, consumo
específico de combustible y eficiencias. Dentro de esta tabla también se tiene
la opción de regresar a las condiciones iniciales y modificarlas si es necesario,
así como también se tiene la opción de exportar los datos hacia para graficar..
ANEXO B
136
Figura B.3 Tabla de Resultados del Programa “Turbocal”
De la tabla de resultados se puede observar el esquema del turboventilador
para reconocer cada una de las estaciones eligiendo el botón “Ver esquema”,
se pueden cambiar las condiciones iniciales, y además se exportan los
resultados, La misma operación se realiza para el caso de condiciones fuera de
diseño.
Contacto:
ANEXO C
137
ANEXO C
CÓDIGO DE PROGRAMA “TURBOCAL”
MODULO 1 Private Sub Continuar_Click() If portada.turboventilador.Visible = True Then If portada.unidades.Visible = True Then If portada.calculo.Visible = True Then mensaje = "Usted ha seleccionado: Turboventilador, Sistema Métrico y cálculo en punto de diseño, ¿Desea continuar? " End If End If End If seleccion = MsgBox(mensaje, vbYesNo, "Turbo Calculator") If seleccion = vbNo Then portada.turboreactor.Visible = True portada.turboventilador.Visible = True portada.postquemador.Visible = True portada.calculo.Enabled = True End If portada.Hide initdata_TV_SM.Show 'portada.Hide 'MsgBox "Gracias por utilizar TURBO CALCULATOR" 'End End Sub Private Sub end_Click() portada.Hide End End Sub Private Sub Form_Load() 'portada.Frame1.Visible = False 'portada.on.Visible = False 'portada.off.Visible = False End Sub Private Sub on_Click() 'initdata_TV_SM.Show End Sub Private Sub postquemador_Click() portada.postquemador.Visible = True
ANEXO C
138
portada.turboreactor.Visible = True portada.turboreactor.Appearance = 0 portada.turboventilador.Appearance = 0 portada.postquemador.Appearance = 1 End Sub Private Sub turboreactor_Click() portada.postquemador.Visible = True portada.turboreactor.Visible = True portada.turboreactor.Appearance = 1 portada.turboventilador.Appearance = 0 portada.postquemador.Appearance = 0 End Sub Private Sub turboventilador_Click() 'portada.Frame1.Visible = True portada.postquemador.Visible = True portada.turboreactor.Visible = True portada.turboventilador.Appearance = 1 portada.turboreactor.Appearance = 0 portada.postquemador.Appearance = 0 'If metrico.Caption Then 'If metrico.Enabled Then 'If calculo.Enabled Then 'portada.on.Visible = True 'portada.off.Visible = True 'portada.on.Enabled = True 'portada.off.Enabled = True End Sub MODULO 2 Private Sub alt_Change() Dim alt As Double Dim T1 As Double Dim P1 As Double n1 = 11000 n2 = 24994 n3 = 30000 ' Estos son los datos de entrada alt = initdata_TV_SM.alt ' Estas son las ecuaciones de presión y temperatura a diferente altitud
ANEXO C
139
If alt < n1 Then Tn = 288.15 - 0.0065 * alt Pn = 101.325 * (288.15 / Tn) ^ (-5.25588) * 0.01 ElseIf alt >= n1 And alt < n2 Then Tn = 216.65 Pn = 22.63253 / Exp(0.000157689 * (alt - 10998.1)) * 0.01 ElseIf alt >= n2 And alt < n3 Then Tn = 216.65 + 0.0029892 * (alt - 24994) Pn = 2.5237 * (216.65 / Tn) ^ 11.8 * 0.01 ElseIf alt > n3 Then MsgBox "Inserta otra altitud" End If tamb = Tn pamb = Pn tamb.Text = Format(tamb, "#,###.###") pamb.Text = Format(pamb, "#,###.###") End Sub Private Sub Command1_Click() Restv_SM.Refresh Restv_SM.Show End Sub Public Sub Form_Load() alt = 1000 tamb = 223.25 pamb = 0.265 m = 0.8 nisd = 0.9 b = 5 npolfan = 0.92 nistobfan = 0.94 nistob = 0.95 npolc = 0.88 npolt1 = 0.9 npolt2 = 0.92 nmec = 0.98 pci = 43200 pcc = 0.02 cpa = 1005 r = 0.287 k = 1.4 kg = 1.333 stoich = 14.72 ñtot = 19 t04 = 1175 ñfan = 1.1
ANEXO C
140
ncomb = 0.99 cg = 1148 End Sub Private Sub m_Change() If initdata_TV_SM.m.Text > 1.2 Then MsgBox ("El flujo de aire que ingresa al ventilador tiene un número de Mach que se encuentra entre 0.4 a 1, siendo el rango mas alto para los compresores de flujo transónico y los ventiladores. Si el motor esta bajo régimen subsónico, M=0.85") End If End Sub MODULO 3 Private Sub Command1_Click() Restv_SM.Hide initdata_TV_SM.Show End Sub Private Sub Command2_Click() Esquematvp.Show End Sub Private Sub Command3_Click() Dim I As Integer 'crear la matriz de base de datos 'For I = MSHFlexGridl.FixedRows To MSHFlexGridl.Rows - 1 'zona 'MSHFlexGridl.TextArray (Cells(1, 0) = TextoCells(0)) resultados.turv_sm.ShowWhatsThis resultados.turv_sm.Row = 0 resultados.turv_sm.Col = 0 resultados.turv_sm.Text = valor End Sub Public Sub Form_Activate() 'End Sub 'Public Sub Form_Load() ' Aqui se dan de alta las variables a ulizar Dim ca, m, tamb, k, r As Double Dim t01 As Double Dim p0a, pamb As Double
ANEXO C
141
Dim p01, nisd As Double Dim ñfan, cpa, npolfan As Double Dim p02 As Double Dim t02, wfan As Double Dim ñc, npolc, ñtot As Double Dim t03 As Double Dim p03 As Double Dim qs, t04 As Double Dim cg As Single Dim l, stoich, be As Double Dim x As Double Dim wt1, nmec, wc As Double Dim p04, pcc As Double Dim t05 As Double Dim ñt1, npolt1 As Double Dim p05 As Double Dim wt2 As Double Dim t06 As Double Dim ñt2, kg, npolt2 As Double Dim p06, nistobfan As Double Dim t7 As Double Dim p7 As Double Dim c7 As Double Dim d7 As Double Dim a7_mtot As Single Dim t_ma As Single Dim p02_pamb As Double Dim t8, nistob As Double Dim p8 As Double Dim c8 As Double Dim d8 As Double Dim a8_m As Single Dim t_m As Double Dim t_mtot As Single Dim sfc As Double Dim np, nth, ntot As Double Dim pci As Double ' Estos son los datos de entrada tamb = initdata_TV_SM.tamb m = initdata_TV_SM.m k = initdata_TV_SM.k r = initdata_TV_SM.r pamb = initdata_TV_SM.pamb nisd = initdata_TV_SM.nisd ñfan = initdata_TV_SM.ñfan
ANEXO C
142
cpa = initdata_TV_SM.cpa npolfan = initdata_TV_SM.npolfan npolc = initdata_TV_SM.npolc ñtot = initdata_TV_SM.ñtot cg = initdata_TV_SM.cg t04 = initdata_TV_SM.t04 stoich = initdata_TV_SM.stoich nmec = initdata_TV_SM.nmec pcc = initdata_TV_SM.pcc t04 = initdata_TV_SM.t04 npolt1 = initdata_TV_SM.npolt1 b = initdata_TV_SM.b kg = initdata_TV_SM.kg npolt2 = initdata_TV_SM.npolt2 nistobfan = initdata_TV_SM.nistobfan pci = initdata_TV_SM.pci ncomb = initdata_TV_SM.ncomb nistob = initdata_TV_SM.nistob ' Estas son las ecuaciones ca = (m * Sqr(k * r * 1000 * tamb)) t01 = (1 + ((k - 1) / 2) * m ^ 2) * tamb p0a = (1 + ((k - 1) / 2) * m ^ 2) ^ (k / (k - 1)) * pamb p01 = (1 + ((k - 1) / 2) * nisd * m ^ 2) ^ (k / (k - 1)) * pamb wfan = (cpa * t01 * (ñfan ^ ((k - 1) / (k * npolfan)) - 1)) / 1000 p02 = (ñfan * p01) t02 = (wfan / (cpa / 1000)) + t01 ñc = (ñtot / ñfan) wc = (cpa * t02 * (ñc ^ ((k - 1) / (k * npolc)) - 1)) / 1000 t03 = (wc / (cpa / 1000)) + t02 p03 = (ñc * p02) qs = ((cpa + cg) / 2 * (t04 - t03)) / 1000 be = (qs / (pci * ncomb + ((0.5 * 518.67 - 375) * 2.327) - (cg / 1000) * t04)) l = (be + 1) / (be * (1 + stoich)) * 100 x = (1 / (l / 100)) * 100 wt1 = (wc / nmec) p04 = (p03 * (1 - pcc)) t05 = (t04 - (wt1 / (cg / 1000))) ñt1 = ((t04 / t05) ^ (kg / ((kg - 1) * npolt1))) p05 = p04 / ñt1 wt2 = (wfan * (b + 1)) / ((1 + be) * nmec) t06 = t05 - (wt2 / (cg / 1000)) ñt2 = (t05 / t06) ^ (kg / ((kg - 1) * npolt2)) p06 = (p05 / ñt2) p06_pamb = (p06 / pamb) p06_p7 = ((1 - (1 / nistob) * ((kg - 1) / (kg + 1))) ^ (kg / (kg - 1))) ^ -1 t7 = t06 - (t06 * nistob * (1 - (1 / p06_pamb) ^ ((k - 1) / k))) p7 = pamb c7 = Sqr((t06 - t7) * 2 * cpa)
ANEXO C
143
d7 = (p7 * 100000) / (r * 1000 * t7) a7_mtot = (1 + be) / ((b + 1) * d7 * c7) t_ma = (1 / (b + 1)) * ((1 + be) * c7 - ca) + a7_mtot * (p7 - pamb) * 100000 p02_pamb = (p02 / pamb) t8 = t02 - (t02 * nistobfan * (1 - (1 / p02_pamb) ^ ((k - 1) / k))) p8 = pamb c8 = Sqr((t02 - t8) * 2 * cpa) d8 = (p8 * 100000) / (1000 * r * t8) a8_ma = (b / ((b + 1) * d8 * c8)) t_m = (b / (b + 1)) * (c8 - ca) + a8_ma * (p8 - pamb) * 100000 t_mt = (t_ma + t_m) sfc = (be * 3600) / (t_mt) np = ((c7 - ca) * ca + b * (c8 - ca) * ca) / (0.5 * (c7 ^ 2 - ca ^ 2) + ((b / 2) * (c8 ^ 2 - ca ^ 2))) * 100 nth = (((1 + be) * (c7 ^ 2 / 2) - (ca ^ 2 / 2)) + b * ((c8 ^ 2 / 2) - (ca ^ 2 / 2))) / (be * pci * 1000) * 100 ntot = (np * nth) / 100 ' Aqui se definen las salidas en la tabla de resultados del ventilador