Comprobación del nueve

La prueba del nueve es un artificio matemático utilizado para verificar, de una forma sencilla, si

una operación de suma, sustracción, multiplicación o división, realizada a mano, ha dado un

resultado erróneo.

La edición 23ª del diccionario de la Real Academia Española también recogerá su significado

matemático, se puede empezar por dicha definición: “cálculo sencillo que sirve para verificar el

resultado de las operaciones aritméticas, especialmente en la multiplicación y en la división,

fundado en que el resto de dividir un número por nueve es el mismo que el de dividir también por

nueve la suma de sus cifras”.

Mediante esta prueba se puede comprobar si la operación tiene algún error o no. Si el resultado

de la prueba da "erróneo" se puede asegurar que la operación no es correcta, sin embargo, si el

resultado de la prueba da "correcto" esto no implica necesariamente que la operación esté bien

(existe una probabilidad de sólo el 10% que un resultado erróneo, no sea detectado).

Esta prueba fue muy popular hasta mediados de la década de 1970, cuando las calculadoras

portátiles se hicieron usuales. Hasta entonces la forma habitual de verificar la bondad de una

operación realizada era mediante este tipo de artificios matemáticos o mediante la repetición de la

operación por otra persona y el cotejo de los resultados obtenidos.

Para explicar el modo de hacer la comprobación nos serviremos de la operación, sumar

las cifras del numeral, advirtiendo que cuando las sumas se pasan de nueve, se suman

sus cifras; y las cifras nueve no se cuentan o suman

Multiplicación:

a) 285 × 336 = 95760

Proceso:

1. Colocar una “X” grande.

2. Sumar los dígitos de 285 y colocar el resultado (un sólo dígito) en la parte superior de la

“X”. Sumar los dígitos de 336 y colocar el resultado en la parte inferior de la “X”.

3. Multiplicar los dígitos obtenidos en los incisos anteriores, sumar los dígitos del número

obtenido y colocar el resultado en la parte izquierda de la “X”.

4. Sumar los dígitos de 95760 y colocar el resultado en la parte derecha de la “X”.

5. Si las partes izquierda y derecha de la “X” coinciden es que hicimos bien la multiplicación.

Multiplicando: 285 → 2 + 8+ 5 = 15 → 1+5 = 6

Multiplicador: 336 → 3 +3+6 = 12 → 1+2= 3

6 x 3 = 18 = 9

Producto: 5+7+6+0 = 18 = 1+8 = 9

6

3

9 9

Ejemplo:

Multiplicando: 2+5+7+8+3+3 = 28 → 2+8= 10 → 1+0 =1

Multiplicador : 5

Multiplicando por multiplicador : 1 x5 = 5

producto: 1+5+2+1+2+1+4+7 = 23 → 2+3 = 5

División:

a) 74309816 ÷ 576 = 12901

Proceso:

1. Colocar una “X” grande.

2. Sumar los dígitos del divisor (d) 576 y colocar el resultado (un sólo dígito) en la

parte superior de la “X”. Sumar los dígitos del cociente (C) 12901 y colocar el

resultado en la parte inferior de la “X”.

3. Multiplicar los dígitos obtenidos en los incisos anteriores, sumar los dígitos del

número obtenido y sumar el residuo (r); colocar el resultado en la parte izquierda

de la “X”.

4. Sumar los dígitos del dividendo (D) 74309816 y colocar el resultado en la parte

derecha de la “X”.

5. Si las partes izquierda y derecha de la “X” coinciden es que hicimos bien la

división.

Ejemplo:

Divisor : 5+7+6 = 18 → 1+8 = 9 = 0

Cociente : 1+2+9+0+1 = 13 → 1+3 =4

d x C + residuo = 0 x 4+ 56 = 56 → 5+6 =11 → 1+1=2

Dividendo: 7+4+3+0+8+1+6=29 → 2+9 =11 → 1+1=2