Derivar las frmulas de inters compuestoVamos a derivar las frmulas, con ejemplos!Para el inters compuesto, se calcula el inters del primer periodo, se suma al total, y despus se calcula el inters del periodo siguiente, y as siempre... como este ejemplo:Hagamos una frmulaEmpezamos mirando el primer ao:$1,000.00 + ($1,000.00 10%) = $1,100.00Lo podemos reescribir as:As que sumar el 10% de inters es como multiplicar por 1.10(Nota: la tasa de inters la hemos escrito en decimal dividiendo entre 100: 10% = 10/100 = 0.10, lee Porcentajes para saber ms.)Y la misma frmula vale todos los aos: Podemos calcular el ao siguiente as: $1,100 1.10 = $1,210 Y seguimos otro ao ms: $1,210 1.10 = $1,331 etc...As es como funciona:De hecho podemos ir directamente desde el principio hasta el ao 5, multiplicando 5 veces:$1,000 1.10 1.10 1.10 1.10 1.10 = $1,610.51Pero es ms fcil escribir las multiplicaciones usando exponentes (o potencias) as:La frmulaHemos usado un ejemplo real, pero podemos hacerlo en general con letras en vez de nmeros, as:Pgina 1 de 4 Derivar las frmulas de inters compuesto26/06/2015 http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/compuesto-interes-derivacion.html(Ves que es lo mismo? Antes tenamos PV = $1,000, r = 0.10, n = 5, y FV = $1,610.51)EjemplosQu tal unos ejemplos...?... Y si el prstamo fuera de 15 aos? ... slo tienes que cambiar el valor de "n":... y si el prstamo fuera de 5 aos, pero la tasa de inters fuera slo del 6%? Queda as:Las cuatro frmulasLa frmula bsica para el inters compuesto es:FV = PV (1+r)nPara calcular el valor futuro, donde: FV = valor futuro, PV = valor presente, r = tasa de inters (en decimal), y n = nmero de periodosCon esto podemos calcular FV si sabemos PV, la tasa de inters y el nmero de periodosY manipulando la frmula podemos calcular PV, la tasa de inters o el nmero de periodos si sabemos los otros tres: PV = FV / (1+r)nCalcular el valor presente si sabemos el valor futuro, la tasa de inters y el nmero de periodos.r = ( FV / PV )1/n - 1Calcular la tasa de inters si sabemos el valor presente, el valor futuro y el nmero de periodos.n = ln(FV / PV) / ln(1 + r)Calcular el nmero de periodos si sabemos el valor presente, el valor futuro y la tasa de inters.De dnde hemos sacdo las otras tres frmulas? Sigue leyendo!Calcular el valor presenteDigamos que quieres tener $2,000 en 5 aos al 10%. Con cunto tienes que empezar?O sea, sabes el valor futuro, y quieres saber el valor presente.Pgina 2 de 4 Derivar las frmulas de inters compuesto26/06/2015 http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/compuesto-interes-derivacion.htmlSlo tenemos que arreglar la frmula... dividimos los dos lados por (1+r)n y nos queda:Ahora podemos calcular la respuesta:PV = $2,000 / (1+0.10)5 = $2,000 / 1.61051 = $1,241.84Funciona as:Otro ejemplo: Cunto tienes que invertir ahora para tener $10,000 en 10 aos al 8% de inters?PV = $10,000 / (1+0.08)10 = $10,000 / 2.1589 = $4,631.93Entonces $4,631.93 invertidos al 8% durante 10 aos creceran hasta llegar a $10,000.Calcular la tasa de intersSi tienes $1,000, y quieres tener $2,000 en 5 aos, qu tasa de inters te hace falta?Tenemos que arreglar la primera frmula para calcular esto.Ahora que tenemos la frmula, slo tenemos que "poner" los valores para tener el resultado:r = ( $2,000 / $1,000 )1/5 - 1 = ( 2 )0.2 - 1 = 1.1487 - 1 = 0.1487Y 0.1487 en porcentaje es 14.87%,As que te hara falta una tasa de inters del 14.87% para que $1,000 se convirtieran en $2,000 en 5 aos.Otro ejemplo: Qu tasa de inters te hace falta para que tus $1,000 se conviertan en $5,000 en 20 aos?r = ( $5,000 / $1,000 )1/20 - 1 = ( 5 )0.05 - 1 = 1.0838 - 1 = 0.0838Y 0.0838 en porcentaje es 8.38%. As que un 8.38% convertir tus $1,000 en $5,000 en 20 aos.Pgina 3 de 4 Derivar las frmulas de inters compuesto26/06/2015 http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/compuesto-interes-derivacion.htmlCalcular el nmero de periodosSi quieres saber cuntos periodos necesitas para que tus $1,000 se conviertan en $2,000 al 10% de inters, tambin para esto puedes reordenar la frmula bsica.Pero nos va a hacer falta usar la funcin logaritmo natural ln() para calcularlo. Ahora "ponemos dentro" los valores:n = ln( $2,000 / $1,000 ) / ln( 1 + 0.10 ) = ln(2)/ln(1.10) = 0.69315/0.09531 = 7.27Magia! Te harn falta 7.27 periodos para que tus $1,000 se conviertan en $2,000 al 10% de inters.Otro ejemplo: Cuntos aos hacen falta para que $1,000 se conviertan en $10,000 al 5% de inters?n = ln( $10,000 / $1,000 ) / ln( 1 + 0.05 ) = ln(10)/ln(1.05) = 2.3026/0.04879 = 47.1947 aos! Pero es que estamos hablando de multiplicar dinero por 10, slo al 5% de inters.ConclusinAhora que has visto cmo derivamos cada frmula y cmo se usan, esperamos que te sea ms fcil acordarte de ellas, y usarlas en distintas situaciones.Buscar :: ndice de Temas :: Sobre Nosotros :: Contctanos :: Cita esta Pgina :: PrivacidadCopyright 2011 Disfruta Las Matemticas.comPgina 4 de 4 Derivar las frmulas de inters compuesto26/06/2015 http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/compuesto-interes-derivacion.html