Concepcin filosfica y matemtica de Renato Descartes

Descartes trat de aplicar a la filosofa los procedimientos racionales inductivos de la ciencia, y en concreto de las matemticas. Antes de configurar su mtodo, la filosofa haba estado dominada por el mtodo escolstico, que se basaba por completo en comparar y contrastar las opiniones de autoridades reconocidas. Rechazando este sistema, Descartes estableci: "En nuestra bsqueda del camino directo a la verdad, no deberamos ocuparnos de objetos de los que no podamos lograr una certidumbre similar a las de las demostraciones de la aritmtica y la geometra". Por esta razn determin no creer ninguna verdad hasta haber establecido las razones para creerla. El nico conocimiento seguro a partir del cual comenz sus investigaciones lo expres en la famosa sentencia: Cogito, ergo sum, "Pienso, luego existo".

Aportes matemticos de descartesEs el creador de la geometra analtica.Fue el primero en utilizar las coordenadas cartesianas.Expres por primera vez la duda sobre la posibilidad de solucin a la duplicacin del cubo.Extendi a las secciones cnicas el mtodo de las normales.Mostr que una ecuacin tiene tantas races positivas como cambios de signos hay en la serie de coeficientes y tantas negativas como repeticiones de signos.Dedujo que la ecuacin de tercer grado se resuelve por radicales cuadrticos.Estableci que una ecuacin algebraica puede tener tantas races como unidades tiene su potencia mayor.Distingui curvas geomtricas y mecnicas. Utilizo el smbolo infinito.

Transformacin del algebra en un mtodo para razonar sobre lo abstractoDescartes (1596 - 1650) transform el lgebra en el mtodo para razonar en abstracto, que sirvi de base a otros conocimientos cientficos y que el mismo Descartes aplic a la geometra. Imbuido del espritu cartesiano escribir Newton varios lustros despus que para resolver un problema con nmeros o relaciones abstractas basta con traducirlo al sistema algebraico, considerado como mtodo para obtener la ciencia universal.

Aplicaciones del razonar en abstracto a la geometraLa geometra es muy importante debido a que permite ensear y aprender el arte de razonar, porque es abstracta, pero fcil de visualizar y tiene muchas aplicaciones concretas como por ejemplo, calcular el rea de un lote a ser cercado, determinar el volumen de un lata que contiene refresco, construir puentes bien estructurados, estaciones experimentales en el espacio, grandes coliseos deportivos, etc.

El lgebra segn Descartes no est condicionada por los problemas en los que se aplicaEl problema cientfico propio de la Edad Moderna es la necesidad de un mtodo: Francis Bacon y Descartes representan la bsqueda de un mtodo como medio seguro de avance en el conocimiento cientfico.Al mismo tiempo representan dos mentalidades diferentes, incluso dos lgicas diferentes. En el campo de la filosofa estas dos lgicas constituyen lo que se ha llamado racionalismo y empirismo. Ambos rechazan la concepcin especulativo-contemplativa de la ciencia y del saber, propugnando el desarrollo de una ciencia til al servicio del hombre, de una ciencia aplicada al alivio del trabajo del hombre que haga de ste el amo y seor de la naturaleza.

Como producto de su lgebra Pascal cre la intuicin infinitesimal, Bonaventura Cavalieri gener la geometra indivisibles:El teorema fundamental del clculo consiste (intuitivamente) en la afirmacin de que la derivacin e integracin de una funcin son operaciones inversas. Esto significa que toda funcin acotada e integrable (siendo continua o discontinua en un nmero finito de puntos) verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemticas denominada anlisis matemtico o clculo.

Para el clculo integral y extiende el mtodo de Arqumedes...Es una desviacin del valor medido de una magnitud fsica respecto al valor real de dicha magnitud. En general los errores experimentales son ineludibles y dependen bsicamente del procedimiento elegido y la tecnologa disponible para realizar la medicin.El clculo diferencial es una parte del anlisis matemtico que consiste en el estudio de cmo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el clculo diferencial es la derivada. Una nocin estrechamente relacionada es la de diferencial de una funcin.

Con Descartes la matemtica pas a ser una ciencia constructiva empleando la raznLos Fundamentos de la matemtica es el estudio de conceptos matemticos bsicos como nmeros, figuras geomtricas, conjuntos, funciones, etc. y cmo forman jerarquas de estructuras y conceptos ms complejos, especialmente las estructuras fundamentalmente importantes que forman el lenguaje de la matemtica: frmulas, teoras y sus modelos, dando un significado a las frmulas, definiciones, pruebas, algoritmos, etc.