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Concepto de

CapitalismoSin pretender abarcar por completo unconcepto tan amplio, se puede decirque el capitalismo es un sistemaeconómico cuya base para su

desarrollo es la acumulación del capitalproductivo o financiero. Para ello esnecesaria la propiedad privada, quepermite al capitalista (dueño delcapital) obtener una renta comopremio al “poner en juego” dicho

capital propio a los resultados futurosque dependerán de la marcha delsector o la nación en la cual se invierteo de la economía en su conjunto.

Como la dinámica del sistema

capitalista es llevada a cabo por elánimo de lucro privado, éste sedesenvuelve en la esfera de losmercados que son los ámbitos dondeconvergen las voluntades de la parte

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compradora de un bien (los individuosdemandantes) y la parte productora delmismo bien (los individuos oferentes).En el mercado se establecen los preciosque son señales emitidas para la tomade decisiones económicas por parte delos individuos que en él participan,éstos conforman un mecanismo de

racionamiento de los bienesproducidos; con lo que hay quienes,aún deseando comprar el bien, quedanafuera de esta posibilidad por no estardispuestos a desembolsar o no contarcon los recursos suficientes.

Podemos decir entonces que en losmercados se genera lo que se conocecomo competencia o, mejor dicho,rivalidad tanto entre productores quebuscan obtener la mejor rentabilidad

posible eliminando a sus competidorespor ejemplo mediante estrategiaspredatorias o bien mediante estrategiasde diferenciación, como entre

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consumidores que buscan incrementarsu bienestar por la brecha entre elvalor subjetivo que le otorgan a unbien y el precio realmente pagado porel mismo.

El sistema capitalista emerge en primerlugar en los países centrales deoccidente y en el siglo XX trasciende

prácticamente todas las barrerasnacionales; donde en un principio esposible identificar el mero capitalismoindustrial y en nuestros días el llamadocapitalismo financiero y globalizado.

Los defensores del capitalismopromulgan que en el períodomencionado el mundo ha vivido undesarrollo económico monumental sinprecedentes, y ha sido capaz desuperar crisis como la gran depresión

de los años 30, la estanflación de los70 o incluso que la actual igualmenteserá superada.

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Consecuencias del

CapitalismoEl capitalismo es un sistema queagudiza constantemente dentro de unanación y entre naciones la inequidadsocial, la marginación, la pobreza y ladependencia económica; además quelas crisis son generadas por el mismosistema y serán las que terminarándestruyéndolo. Es idea de Marx yEngels (1849) que el sistema sufreconstantes crisis de sobreproducción

donde se presentan dos posiblesformas de superarla; una “… por ladestrucción violenta de una masa defuerzas productivas…”, y otra, “… por laconquista de nuevos mercados y laexplotación más intensa de los

antiguos…” pero esto prepara crisiscada vez más generales y mástremendas mientras destruye losmedios que servirían para prevenirlas.

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Más aún, en la actualidad, al superarlas barreras transnacionales lasempresas, la explotación laboral, ladesigualdad social y la dependenciaeconómica se globalizaron.

Debido a sus características y lasreglas de juego impuestas el mercadoes una relación de fuerza que

construye desigualdades. Pues essabido que en el mercado no haydiscriminación, salvo en cuanto a loque uno está dispuesto a pagar por unbien o, podríamos decir también, lo

que uno puede pagar por un bien.Además no sólo el capitalismo creanuevos mercados, pues los necesitapara funcionar, sino que en esto escapaz de generar nuevas necesidades eincluso servirse de mercados donde la

comercialización de algunos productosresulta muy poco ético. Dejando enclaro de este modo que la ética no es

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condición necesaria ni tiene que vercon el desarrollo del mismo.

Uno podría propender a una mayorparticipación del Estado para regularlas “fallas” del mercado, pero aquí aparecen las fallas del estado entre lascuales, a menudo no apuntada por lateoría, se encuentra la dependencia de

las decisiones de quienes conducen losEstados a los capitales nacionales,internacionales y financieros. Así comomencionan Marx y Engels (1849) “el Gobierno moderno no es sino un

Comité administrativo de los negociosde la clase burguesa.”  

Es imposible no ver la realidad en lacual cae nuestra sociedad, no sólo encuanto a los niveles de pobreza, sinotambién en el hecho de que si uno

presta atención a cualquier índice dedesigualdad que se tome, es posibleadvertir una explosión en sucrecimiento. Por otro lado, si bien el

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sistema ha provocado importantísimosavances tecnológicos que procuran elbienestar de una sociedad, tal comomenciona Schumpeter, es altamentevisible que este progreso sólo llega aunos pocos. Pero lo peor de todo, a mientender, es por un lado la devastaciónde valores éticos tan loables como la

empatía, el compromiso por los demásy el bien común, y por otro laalteración en una simple mercancía debienes tan preciados como el arte, lasalud, la cultura, la educación y lapropia persona.

Función exponencial

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Funciones exponenciales

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Gráfica de Funciones exponenciales

Definición

Tipo Función real

Dominio 

Codominio 

Imagen 

Propiedades Biyectiva 

Convexa 

Estrictamente creciente 

Trascendente 

Cálculo infinitesimal

Derivada 

Función primitiva 

Función inversa 

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Límites 

Funciones relacionadas Logaritmo

La función exponencial, es conocida formalmente como la función real e x, donde e es el

número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición 

el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma

función. Se denota equivalentemente como f ( x)=e x

o exp( x), donde e es la base de los

logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural. 

En términos mucho más generales, una función real E ( x) se dice que es del tipoexponencial en base  a si tiene la forma

siendo  números reales, . Así pues, se obtiene un abanico de

exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Contenido[ocultar] 

  1 Definición formal 

  2 Propiedades 

  3 Derivada 

  4 Función exponencial en el campo de los números complejos 

  5 Véase también 

  6 Referencias 

  7 Enlaces externos 

[editar] Definición formalLa función exponencial e

 xpuede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí,

como una serie infinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias: 

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o como el límite de la sucesión: 

[editar] PropiedadesLa función exponencial (y exponenciales en base distinta a e) satisfacen las siguientes

propiedades generales.

  Son las únicas funciones que son igual a su derivada (multiplicada por una constante, en elcaso de que tengan una base distinta a e)

  

    su límite en - ∞ es 0, y en + ∞ es + ∞ 

[editar] DerivadaLa importancia de las funciones exponenciales en matemática y ciencias radica

principalmente de las propiedades de su derivada. En particular,

Es decir, e x

es su propia derivada . Es la única función con esa propiedad (sin tomar en

cuenta la multiplicación de la función exponencial por una constante). Otras formas de

expresar lo anterior:

  La pendiente del gráfico en cualquier punto es la altura de la función en ese punto.

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  La razón de aumento de la función en  x es igual al valor de la función en  x .

  La función es solución de la ecuación diferencial  .

Si la base de la exponencial no es el número e, sino otro número real arbitrario a mayor que

0, entonces la derivada de ésta es:

donde la función ln denota el logaritmo natural. 

[editar] Función

exponencial en elcampo de los númeroscomplejos

Gráfico de la parte real de una función exponencial en el campo de los complejos

Como en el caso real, la función exponencial puede ser definida como una función

holomorfa en el plano complejo de diferentes maneras. Algunas de ellas son simples

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extensiones de las fórmulas que se utilizan para definirla en el dominio de los números

reales. Específicamente, la forma más usual de definirla para el dominio de los números

complejos es mediante la serie de potencias, donde el valor real x se sustituye por la

variable compleja z:

para valores imaginarios puros se cumple la identidad

,

en el que un caso particular es la identidad de Euler, conocida también como la fórmula

más importante del mundo.

Usando la identidad anterior, donde ahora z= x+ yi, con x e y números reales, se obtiene unadefinición equivalente a la primera,

relación que demuestra que esta función, además de ser holomorfa, es periódica, con un

periodo para la parte imaginaria de .

La func ión exponenc ial es de l t i po :

Sea a un número rea l pos i t ivo . La func ión que a cada número

rea l x le hace cor responder la potenc ia a x se l lama func ión

exponenc ia l de base a y exponente x  .

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x y = 2x  

-3 1/8

-2 1/4

-1 1/2

0 1

1 2

2 4

3 8

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x y = 2x  

-3 8

-2 4

-1 2

0 1

1 1/2

2 1/4

3 1/8

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Propiedades de la función exponencial

Dominio : .

Recorr ido : .

Es cont inua .

Los puntos (0 , 1) y (1 , a) per tenecen a la grá f ica .  

Es inyect iva   a ≠ 1(n inguna imagen t iene más de un or ig ina l) .  

Crec iente s i a >1 .

Decrec iente s i a < 1 .

Las curvas y = a x e y = (1/a) x son s imét r i cas respec to de l e je OY .

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La func ión logar í tmica en base a es l a func ión inversa de la

exponenc ia l en base a .

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x

1/8 -3

1/4 -2

1/2 -1

1 0

2 1

4 2

8 3

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x

1/8 3

1/4 2

1/2 1

1 0

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2 −1

4 −2

8 −3

Propiedades de las funciones logarítmicas

Dominio :

Recorr ido :

Es cont inua .

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Los puntos (1 , 0) y (a , 1) per tenecen a la grá f ica .

Es inyect iva (n inguna imagen t iene más de un or ig ina l) .

Crec iente s i a>1.

Decrec iente s i a<1 .

Las g rá f i ca de l a func ión logar í tmica es s imétr ica ( respec to a l a

b i sec t r i z de l 1 e r y 3 e r cuadran te) de l a g rá f i ca de la func ión

exponenc ia l, ya que son func iones rec ip rocas o inversas en t re s í .

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Definición de logaritmo

S iendo a l a base , x e l número e y e l logar i tmo.

Ca l cu la r po r l a def in ic ión de logar i tmo e l va lo r de y .

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1  

2  

3  

4  

5  

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De l a def in ic ión de logar i tmo podemos deduc i r :

No ex iste e l logar i tmo de un número con base negat iva . 

No ex iste e l logar i tmo de un número negat ivo . 

No ex iste e l logar i tmo de cero . 

E l logar i tmo de 1 es cero . 

E l logar i tmo en base a de a es uno .

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El logar itmo en base a de una potencia en base a es igual a l

exponente . 

Propiedades de los logaritmos

1El logar itmo de un producto es igual a la suma de los

logar i tmos de los factores .  

2 E l logar i tmo de un coc iente es igua l a l logar i tmo de l

d iv idendo menos e l logar i tmo de l d iv isor . 

3E l logar i tmo de una potenc ia es igua l a l p roducto de l

exponente por e l logar i tmo de la base . 

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4E l logar i tmo de una ra íz es igua l a l coc iente entre e l

logar itmo del radicando y e l índice de la ra íz .  

5Camb io de base:

Logar i tmos dec imales

Son los que t i enen base 10 . Se rep resen tan por log (x) .  

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Logar itmos neper ianos

Son los que t i enen base e . Se rep resen tan por ln (x) o L(x) .