Concepto de Matriz
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Concepto de matrizSe denomina matriz a todo conjunto de nmeros o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cadaunodel osnmerosdequeconst al amatri zsedenomi nael emento. Un el ement o se di st i ngue de ot ro por l a posi ci n queocupa, esdeci r,l afi l ayl acol umnaal aquepert enece.El nmero de f i l as y col umnas de una mat ri z se denomi nadi mensi nde una mat ri z. As , una mat ri z ser! de di mensi n" #x$,%x#, #x&, . . . S l a mat ri z t i ene el mi smo nmero de f i l as que decol umna, sedi cequeesdeorden" #, %, . . .El conj unt odematri cesdemfi l asyncol umnassedenot aporAmxnyunel ementocual qui eradel ami sma, queseencuent raenl af i l ai yenl acol umnaj , porai j.Dosmatri cessoni gual escuandoti enenl ami sma Matri zfi l aUnamatri zfi l aest !const i t ui daporunasol af i l a.di mensi n y l os el ement os que ocupan el mi smo l ugar enam'as, soni gual es.Matri zcol umna(amatri zcol umnat i eneunasol acol umnaMatri zrectangul ar(a matri z rectangul ar t i ene di st i nt o nmero de f i l as que decol umnas, si endosudi mensi nmxn.Matri zcuadrada(a matri z cuadradat i ene el mi smo nmero de f i l as que decol umnas.(os el ement os de l a f orma ai iconst i t uyen l a di agonalpri nci pal .(adi agonal secundari al af ormanl osel ement osconi +j =n+1.Matri znul aEnunamatri znul at odosl osel ement ossonceros.Matri ztri angul arsuperi orEn una matri z tri angul ar superi or l os el ement os si t uados porde'aj odel adi agonal pri nci pal sonceros.Matri ztri angul ari nferi orEn una matri z tri angul ar i nferi or l os el ement os si t uados porenci madel adi agonal pri nci pal sonceros.Matri zdi agonalEn una matri z di agonal t odos l os el ement os si t uados porenci mayporde'aj odel adi agonal pri nci pal sonnul os.Matri zescal arUna matri z escal ares una mat ri z di agonal en l a que l osel ement osdel adi agonal pri nci pal soni gual es.Matri zi denti dadouni dadUna matri z i denti dades una mat ri z di agonal en l a que l osel ement osdel adi agonal pri nci pal soni gual esa).Matri ztraspuesta*adaunamat ri zA, sel l amamatri ztraspuestadeAal amat ri zqueseo't i enecam'i andoordenadament el asf i l asporl ascol umnas( At)t= A( A +B)t= At+Bt( ! A)t=!At( A ! B)t=Bt!AtMatri zregul arUnamatri zregul aresunamat ri zcuadradaquet i enei n+ersa.Matri zsi ngul arUnamatri zsi ngul ar not i enemat ri zi n+ersa.Matri zi dempotente Unamat ri z,A, esi dempot ent esi "A"= A.Matri zi n#ol ut i #aUnamat ri z,A, esi n+ol ut i +asi "A"=$ .Matri zsi m%tri caUnamatri zsi m%tri caesunamat ri zcuadradaque+eri f i ca"A = At.Matri zanti si m%tri cao&emi si m%tri caUna matri z anti si m%tri ca o &emi si m%tri caes una mat ri zcuadradaque+eri f i ca"A ='At.Matri zortogonalUnamat ri zesort ogonal si +eri f i caque"A! At=$ ()umadematri ces *adasdosmat ri cesdel ami smadi mensi n, A=( ai j) yB=(*i j) , sedef i ne l a mat ri z suma como" A+B=(ai j+*i j) . Es deci r, aquel l a mat ri zcuyos el ement os se o't i enen" sumando l os el ement os de l as dosmat ri cesqueocupanl ami smami smaposi ci n.Propi edadesdel asumadematri ces$ nterna+,a suma de dos matri ces de orden mx n es otra matri zdi mensi nmxn(Asoci ati #a+A +(B+C)=( A +B)+C -l ementoneutro+A +.= A*onde/esl amat ri znul adel ami smadi mensi nquel amat ri zA.El ement oopuest o"A ,-.A/01(amat ri zopuest aesaquel l aenquet odosl osel ement osest !ncam'i adosdesi gno.Conmut at i +a"A ,202, A0roduct odeunescal arporunamatri z *adauna mat ri zA=(ai j) y unnmero real 1 2, sedef i ne elproduct o de un nmero real por una mat ri z" a l a mat ri z del mi smoordenque A, enl aquecadael ement oest !mul t i pl i cadopor3.1!A=( 1ai j) Dosmatri cesA3Bsedi cenmul ti pl i ca*l essi el n4merodecol umnasdeA coi nci deconel n4merodefi l asdeB(Mmx nxMnxp =M mx p-l el emento ci jde l a matri z producto se o*ti enemul ti pl i candocadael ementodel afi l ai del amatri zApor cadael ementodel acol umnaj del amatri zB3sum5ndol os(Propi edadesdel productodematri cesAsoci ati #a+A! (B! C)=( A! B) ! C -l ementoneutro+A! $ = A*onde$ esl amatri zi denti daddel mi smoordenquel amat ri z A.6oesConmutati #a+A! B7B! ADi stri *uti #adel productorespectodel asuma+A! (B+C)= A! B+ A! C