Tema: CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

Objetivos:1. Identificar conceptos básicos de estadística.2. Confeccionar distribuciones de frecuencia a partir

de un conjunto de datos3. Confeccionar diagramas estadísticos a partir de distribuciones de frecuencias.

Definiciones:

1. Estadística : la palabra estadística procede del vocablo"estado" pues era función principal de los gobiernos de los estados establecer registros de población, nacimientos, defunciones, etc. Formalmente la estadística es un área o rama de la matemática aplicada, la cual está interesada en el análisis de diferentes datos, para la obtención de conclusiones lógicas a partir de los mismos, de ahí que se emplee en multitud de estudios científicos. Sin embargo la mayoría de las personas entienden por estadística al conjunto de datos, tablas, gráficos, que se suelen publicar en los periódicos.

La estadística se puede dividir en dos partes:

a. Estadística descriptiva o deductiva, que trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones. Se construyen tablas y se representan gráficos, se calculan parámetros estadísticos que caracterizan la distribución, etc.

b. Estadística inferencial o inductiva, que establece previsiones y conclusiones sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra. Se apoya fuertemente en el cálculo de probabilidades.

2. Estadísticos sobresalientes: Han sido Laplace, Gauss, Mendel,

Sir Francis Galton, Karl Pearson, William S. Gossett y otros, pero como iniciador se considera John Graunt (Gaunt).

3. Población: Es la completa y total colección de datos que están

en un estudio estadístico. Generalmente se estudia solamente una parte o un subconjunto de la población y de ello se suponen o se generalizan conclusiones para la población.

4. Espacio Muestral, Es el conjunto de los posibles resultados

obtenidos de los experimentos realizados en la población, y cada uno de sus elementos, recibe el nombre de Muestra o Evento.

5. Probabilidad: Muchas veces se confunde con la palabra

estadística y para poder definirla se necesitan algunas antecedentes previos. Sin embargo, podríamos enfocar la probabilidad como el área de las matemáticas que está interesada en calcular las veces que ocurre un particular evento, cuando todos los posibles resultados son conocidos.

6. Carácter estadístico, es la propiedad que permite clasificar a

los individuos, puede haber de dos tipos:

a. Cuantitativos: son aquellos que se pueden medir. Ejemplo: número de hijos, altura, temperatura.

b. Cualitativos: son aquellos que no se pueden medir. Ejemplo: profesión, color de ojos, estado civil.

7. Variable estadística: es el conjunto de valores que puede

tomar el carácter estadístico cuantitativo (pues el cualitativo tiene "modalidades"). Puede ser de dos tipos:

a. Discreta: si puede tomar un número finito de valores. Ejemplo: número de hijos.

b. Continua: si puede tomar todos los valores posibles dentro de un intervalo. Ejemplo: temperatura, altura.

8. Representaciones gráficas: La información que se ha recopilado

pero que aun no se organiza se denomina datos en bruto (o, también, data cruda). Con frecuencia, es cuantitativa (o numérica), como se ilustra en el ejemplo 1.

Ejemplo 1 Ejemplo de datos en bruto

El número de descendientes en diez familias diferentes (datos cuantitativos):

3, 1, 2, 1, 5, 4, 3, 3, 8, 2

Para ello generalmente se usan gráficas de:

a. Líneasb. Barrasc. Circulares

A continuación las gráficas de los datos del ejemplo 1.

Por lo general, los datos cuantitativos son más útiles cuando están ordenados o dispuestos en orden numérico. En forma ordenada, la lista del ejemplo 1 es:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 8

Un conjunto de datos, se puede organizar para obtener una mejor visión de las características específicas a estudiar, particularmente cuando un conjunto de datos

incluye elementos repetidos, se deben organizar en una distribución de frecuencia.

8. Tabla de distribución de frecuencia: Es la representación en

dos columnas paralelas, de las dos definiciones anteriores, una de ella es la Distribución y la otra la Frecuencia.

Distribución: Es la organización apropiada de una lista de datos, números, resultados o eventos para mostrar características precisas.

Frecuencia: Son las veces que se repite un dato, número o evento.

Diagramas estadísticos: Estos diagramas se confeccionan a partir de una tabla de distribución de frecuencias, los cuales se identifican como:

a. Histograma:b. Polígono de Frecuenciac. Circularesd. Pictograma

a. Histograma: Son una serie de rectángulos cuyas longitudes representan la frecuencia, que se colocan uno al lado de otro (ver figura 4).

b. Polígono de Frecuencia: se localizan los puntos en el centro de la parte superior de los rectángulos y se unen los punto por intermedio de segmentos de rectas (ver figura 5). Algunos autores consideran como polígono de frecuencia, solo los puntos unidos por los segmentos. (ver figura 5).

c. Circulares o diagrama de pastel: Se emplea un círculo para representar el total de todas las categorías y lo divide en sectores o pedazos (como las rebanadas de un pastel) cuyo tamaño muestra las magnitudes relativas de las categorías. Esto es cada frecuencia se hace proporcional en grados, teniendo en cuenta que el total del círculo son 360º.(ver figura 6).

Ejemplo 2 Se realizó un Quiz de 10 puntos entre 30 estudiante

de una clase de psicología y las notas fueron las siguientes.5,3,4,1,2,8,9,8,7,6,6,7,9,8,7,7,1,0,1,5,9,9,8,0,8,8,8,9,5,7.

Elaboramos una distribución de frecuencias y graficamos

figura 6 (Gráficas obtenida de http://lafacu.com/apuntes/matematica/) figura 5

d.Pictogramas

Se representan las cantidades estadísticas por medio de dibujos, utilizandofiguras y objetos, destacando las características que se deben estudiar. A continuación ejemplos de pictogramas:

Gráficas reproducidas del texto “Elementary Statistics” de Bluman

También existen otros diagramas que solamente enunciaremos:

Ojiva (estadística)De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a navegación, búsquedaPara otros usos de este término, véase ojiva.

una ojiva secante de foco

En estadística [editar]

La ojiva es una gráfica asociada a la distribución de frecuencias, es decir que en ella se permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo.

La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Una gráfica similar al polígono de frecuencias es la ojiva, pero ésta se obtiene de aplicar parcialmente la misma técnica a una distribución acumulativa y de igual manera que éstas, existen las ojivas mayor que y las ojivas menor que.

Existen dos diferencias fundamentales entre las ojivas y los polígonos de frecuencias (y por esto la aplicación de la técnica es parcial):

Un extremo de la ojiva no se “amarra” al eje horizontal, para la ojiva mayor que sucede con el extremo izquierdo; para la ojiva menor que, con el derecho.

En el eje horizontal en lugar de colocar las marcas de clase se colocan las fronteras de clase. Para el caso de la ojiva mayor que es la frontera menor; para la ojiva menor que, la mayor.

Las siguientes son ejemplos de ojivas, a la izquierda la mayor que, a la derecha la menor que, utilizando los datos que se usaron para ejemplificar el histograma:

La ojiva mayor que (izquierda) se le denomina de esta manera porque viendo el punto que está sobre la frontera de clase “4:00″ se ven las visitas que se realizaron en una hora mayor que las 4:00 horas (en cuestiones temporales se diría: después de las 4:00 horas). De forma análoga, en la ojiva menor que la frecuencia que se representa en cada frontera de clase son el número de observaciones menores que la frontera señalada (en caso de tiempos sería el número de observaciones antes de la hora que señala la frontera).

Si se utiliza una distribución porcentual acumulativa entonces se obtiene una ojiva (mayor que o menor que según sea el caso) cuyo eje vertical tiene una escala que va del 0% al 100%. El siguiente ejemplo es la misma ojiva menor que que se acaba de usar, pero con una distribución porcentual:

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ojiva_(estad%C3%ADstica)"