Conceptos basicos en la teoria de grafos
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CONTENIDO
DEFINICION DE GRAFOS
SUBGRAFOS
GRADO DE UN VERTICE
CAMINOS, CICLOS
REPRESENTACION DE LAS GRAFICAS
RUTA MAS CORTA
![Page 3: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/3.jpg)
GRAFO
UN GRAFO ES UNA PAREJA DE CONJUNTOS (V, E)
DONDE:
V ES DISTINTO DE VACIO
E ES UN CONJUNTO DE PARES DE V
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TERMINOLOGIA
BASICA
GRAFOS NO DIRIGIDOS
LOS ELEMENTOS DE (V) SE LLAMAN VERTICES O NODOS.
LOS PARES DE (E) SON NO ORDENADOS, SE LLAMAN ARISTAS
SE REPRESENTAN CON PUNTOS Y LINEAS
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EJEMPLO
V5
V4
V2
V1
V3
V = {V1,V2,V3,V4,V5}
E =
{(V1,V1),(V1,V2),(V1,V5),(V2,V3),
(V2,V4),(V2,V5),(V3,V4),(V4,V5)}
PARES NO ORDENADOS DE
VERTICES
GRAFO NO DIRIGIDO
![Page 6: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/6.jpg)
TERMINOLOGIA
BASICA
GRAFOS DIRIGIDOS
LOS ELEMENTOS DE (V) SE LLAMAN VERTICES O NODOS.
LOS PARES DE (E) SON ORDENADOS, SE LLAMAN ARCOS
SE REPRESENTAN CON PUNTOS Y FLECHAS
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GRAFO DIRIGIDO
EJEMPLO
V2
V1
V4
V3
V5 V = {V1,V2,V3,V4,V5}
E =
{(V1,V2),(V2,V3),(V3,V1),(V3,V4),
(V4,V3),(V4,V4),(V4,V5),(V5,V1)}
PARES ORDENADOS DE
VERTICES
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MAS NOTACION
GRAFOS NO DIRIGIDOS
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UNA ARISTA
Vi Y Vj SON EXTREMOS DE (Vi,Vj)
Vi Y Vj SON ADYACENTES
(Vi, Vj) ES INCIDENTE EN Vi Y Vj
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO
UN GRAFO SIN BUCLES O LAZOS SE LLAMA SIMPLE
![Page 9: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/9.jpg)
EJEMPLO
V5
V4
V2
V1
V3
GRAFO NO DIRIGIDO
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UNA ARISTA
Vi Y Vj SON EXTREMOS DE (Vi,Vj)
Vi Y Vj SON ADYACENTES
(Vi, Vj) ES INCIDENTE EN Vi Y Vj
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O
LAZO
UN GRAFO SIN BUCLES O LAZOS SE
LLAMA SIMPLE
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MAS NOTACION
GRAFOS DIRIGIDOS
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UN ARCO
Vi ES EL EXTREMO INICIAL DE (Vi,Vj)
Vj ES EL EXTREMO FINAL DE (Vi,Vj)
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO
![Page 11: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/11.jpg)
GRAFO DIRIGIDO
EJEMPLO
V2
V1
V4
V3
V5
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UN ARCO
Vi ES EL EXTREMO INICIAL DE (Vi,Vj)
Vj ES EL EXTREMO FINAL DE (Vi,Vj)
SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO
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MAS NOTACION
GRAFO COMPLETO
ES AQUEL GRAFO CON n VERTICES
EXISTE UNA ARISTA ENTRE CADA PAR DE VERTICES
V4
V2
V1
V3
![Page 13: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/13.jpg)
MAS NOTACION
GRAFO DE SIMILITUD O SUBGRAFO
SON AQUELLOS GRAFOS DE LOS QUE SE PUEDEN DERIVAR
SUBGRAFOS
V4
V2
V1
V3
V4
V3
V2
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GRADO DE UN VERTICE
V1 = 2 V6 = 0
V2 = 3 V7 = 2
V3 = 4
V4 = 3
V5 = 2
V4
V2
V1
V3
V5
EL GRADO DE UN VERTICE
COMPRENDEN AL NUMERO DE ARISTAS QUE
INCIDEN EN EL VERTICE
V6 V7
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CAMINO O
TRAYECTORIA
ES EL RECORRIDO DESDE UN Vo HASTA UN Vn
V4
V2
V1
V3
V5
V6
V1,V2,V3,V4,V5,V6
V1,V3,V2,V4,V5,V6
V1,V2,V3,V5,V4,V6
![Page 16: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/16.jpg)
CICLOS
CICLO DE EULER
CICLO DE HAMILTON
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CICLOS
CICLO DE EULER
RECORRE TODAS LAS ARISTAS DEL GRAFO SIN
REPETIRLAS
V4
V2
V1
V3
V5
V6
V1,V2,V3,V4,V2,V5,V4,V6,V5,V3,V1
![Page 18: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/18.jpg)
CICLOS
CICLO DE HAMILTON
RECORRER TODOS LOS VERTICES SIN
REPETIRLOS EXCEPTO EL Vi y EL Vf QUE SON EL
MISMO
V4
V2
V1
V3
V5
V6
V1,V2,V4,V6,V5,V3,V1
V1,V2,V5,V6,V4,V4,V3,V1
![Page 19: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/19.jpg)
TERMINOLOGIA
BASICA
REPRESENTACION DE GRAFICAS
MATRIZ DE ADYACENCIA
MATRIZ DE INCIDENCIA
![Page 20: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/20.jpg)
TERMINOLOGIA
BASICA
MATRIZ DE ADYACENCIA
V2
V1
V3
V1 V2 V3
V
1 2 1 1V
2 1 0 2
V
3 1 2 0
![Page 21: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/21.jpg)
TERMINOLOGIA
BASICA
MATRIZ DE INCIDENCIA
V1
V2
V3
e1
e3e2
e4
e5
e1 e2 e3 e4 e5
V1 1 1 1 0 0
V2 1 0 0 1 0
V3 0 1 1 1 1
![Page 22: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/22.jpg)
RUTA MAS CORTA
LOS MÉTODOS QUE VAMOS A VER SON:
ALGORITMO DE DIJKSTRA
ALGORITMO DE FLOYD-WARSHALL
![Page 23: Conceptos basicos en la teoria de grafos](https://reader034.fdocuments.co/reader034/viewer/2022052120/5595d4da1a28abf12b8b4873/html5/thumbnails/23.jpg)