Conceptos básicos Matrices
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ÁLGEBRA LINEAL
MATRICES
INTEGRANTES:
*Andrango Darío
*Melo Jennifer
*Mendez Emilia
*Montaluisa José
*Perez Daniel
*Ruíz David
GR-5 / Aula: 403
*FACULTAD: INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
*GRUPO N° 2
*PROPIEDADES DE LA TRANSPUESTATEOREMASPara todo A,BMmxn:
(A+B)t = (A)t + (B)t
(At)t = A
Para todo AMmxn , Para todo BMnxp
(AB)t = Bt At
Para todo K , Para todo A Mmxn
()t = t
Matriz IdempotenteSea la matriz
decimos que A es matriz idempotente
ssi A = A2 =A.A .
La idempotencia hace referencia a una operación que, si se repite, produce el mismo resultado que si se llevara a cabo una sola vez.
Es decir An = A2 = A
Ejemplo:
𝑺𝒆𝒂𝑨=( 𝒂 √𝒂−𝒂𝟐
√𝒂−𝒂𝟐 (𝟏−𝒂) )𝑬𝒏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓 𝑨𝟐
¿ ( 𝑎 √𝑎−𝑎2√𝑎−𝑎2 1−𝑎 )( 𝑎 √𝑎−𝑎2
√𝑎−𝑎2 1−𝑎 )=
¿ ( 𝑎 √𝑎−𝑎2√𝑎−𝑎2 1−𝑎 )
𝑪𝒐𝒏𝒄𝒍𝒖𝒊𝒎𝒐𝒔𝒒𝒖𝒆 𝑨𝒏=𝑨𝟐=𝑨
Matriz InvolutivaSea la matriz
A es involutiva si A.A=1
Es decir
El cuadrado de una matriz es igual a la matriz identidad
Ejemplo 1:
Para determinar si A es matriz involutiva, multiplicamos 2 veces
A2
A2 =I
Ejemplo 2:
B
B2
Matriz Nilpotente
Sea la matriz
decimos que es matriz NILPOTENTE de orden k ,
siendo k el menor entero positivo tal que
Ejemplo 1:
B es matriz nilpotente de orden 2,
multiplicando dos veces la matriz B tenemos:
Ejemplo 2:
C es matriz nilpotente de orden 2, multiplicando dos veces la matriz C tenemos:
Sean las matrices A,B Mnxn
AyB son conmutables ssi: AB = BA
*Matriz conmutable
Binomio de Newton
El teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio.
=+nb+++....+
Binomio de Newton
También tenemos la siguiente fórmula:
𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒(𝑛𝑟 )𝑠𝑜𝑛𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠
(𝑛𝑟 )= 𝑛 !(𝑛−𝑟 ) !𝑟 !
¿
Ejemplo:
++
Utilizando :
=+nb+++....+
¿ 𝑥5+10𝑥4 𝑦+40𝑥3 𝑦2+80𝑥2 𝑦3+80𝑥 𝑦4+32 𝑦5
+
¿
Ejemplo :
Utilizando :
=
¿ 𝑥5+10𝑥4 𝑦+40𝑥3 𝑦2+80𝑥2 𝑦3+80𝑥 𝑦4+32 𝑦5
¿
* OPERACIONES ELEMENTALES DE FILA
*Multiplicar una fila por un escalar no nulo.
Notación:
*Intercambiar de posición dos filas. Notación:
*Sumar a una fila y un múltiplo de otra. Notación: