Semejanza

Conceptos previos

Material para Matemáticas 4º E.S.O. Opción B I.E.S. REY ALABEZ MOJÁCAR

Teorema de Thales

El teorema de Thales dice: si se traza un conjunto de rectas paralelas entre sí, a, b y c, que cortan a otras dos rectas r y s, los segmentos que se determinan sobre las rectas r y s son proporcionales:

A’B’/AB=B’C’/BC=A’C’/AC

Una visión curiosa del Teorema de Thales:http://www.youtube.com/watch?v=czzj2C4wdxY

Criterios de semejanza de triángulosPrimer criterio de semejanza: Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

A=A’ y B=B’

Segundo criterio de semejanza: Dos triángulos son semejantes si tienen un ángulo igual y los lados que lo forman proporcionales.

A=A’ y b’/b = c’/c

Tercer criterio de semejanza: Dos triángulos son iguales si tienen sus lados proporcionales a/a’=b/b’=c/c’

Ejemplo práctico de aplicación de triángulos semejantes:

http://www.youtube.com/watch?v=zwCUV6iz4os

Teorema de la alturaEn un triángulo rectángulo , el cuadrado de la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las longitudes de los segmentos determinados sobre ella.

Demostración del teorema de la altura: http://www.iesadpereda.net/thales/altura.htm

Teorema del catetoEn un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de cada cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección de dicho cateto sobre ella.

Demostración del teorema del cateto: http://www.iesadpereda.net/thales/rectangulos.htm

El Teorema de Pitágoras

Teorema de PitágorasEn un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

Demostración del teorema de Pitágoras: http://www.youtube.com/watch?v=Rejvxuz4ayE

Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras

PERIGAL

Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras

BHASKARA

Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras

EUCLIDES

Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras

PLATÓN

Diferentes demostraciones del Teorema de Pitágoras

LEONARDO DA VINCI

El Teorema de Pitágoras en el espacioEn un ortoedro la diagonal al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de las aristas

Aplicaciones de estos teoremas:

Teorema de Pitágoras:

- http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/trian9.htm - http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/GeometriaInteractiva/IIICiclo/NivelIX/AplicacionesdePitagoras/AplicacionesdePitagoras.htm - http://www.estudiantes.info/matematicas/problemas/3-eso/teorema-de-pitagoras.htmhttp://www.youtube.com/watch?v=y2ANYzhGWCQ

Teorema de la altura y del cateto:

- http://ficus.pntic.mec.es/dbab0005/triangulos/Geometria/tema6/Aplicaciones.html- http://filemon.upct.es/~pepemar/triangulo/th_altura.html- http://www.vitutor.com/geo/eso/s_6.html

Teorema de Thales:

http://www.youtube.com/watch?v=p40IEy7r6XE&feature=channel

Y SE ACABÓ… …POR AHORA