40 . Revista de Edificacin . Junio 1989 . N 6

Conceptos bsicos para el diseo y anlisis de estructurasligeras tensadas

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1. Introduccin2. Tipologas3. Materiales y sus propiedades4. Determinacin de formas5. Clculo de estructuras tensadas6. Desp iece de conjunto y confec-

cin de patrones7. Acciones a considerar8. Disposiciones constructivas9. Plante amiento del proyecto de

estructura tensada10. Pliego mnimo de prescripciones

tcnicas partculares11. Relac in de proyectos importan-

tes y sus caractersticas,concep-tos basicos para el diseo y an-lisis de estructuras ligeras tensa-das

1. INTRODUCCION

Aunque las grandes estructuras ar-quitectnicas tensadas comenzaron afinales de los aos 50 con una fuerzaque haca presagiar un desarrollo abun-dante y generalizado sus aplicacionessiempre atrevidas y vistosas se han su-ced ido con mucha parsimonia. No obs-tante es previsible un crecimiento es-pectacular.

Con independenci a de ilustres ante-cesores, lo que conocemos como cu-

biertas tensadas tiene sus orgenes enlas es tructuras de cables dispuestas ensuperficies parablico-hiperblicas amed iados de este siglo. En 1.953 seconstruy la Arena de Raleigh en Caroli-na del Norte con diseo de Matthew Mo-vick i y dimensiones mximas de 92 x 97cm. (Fig. 1). En 1958 se utiliz una red decables de forma triangular con 80 m. delado y un cable de cabeza de grandes di-mensiones con 170 m. de longitud apo-

Estructuras ligeras tensadas sonaquellas constituidas fundamentalmen-te por materiales que nicamente tienenrigidez a traccin y que antes de recibirlas cargas exteriores para las que seproyectan desarrollan internamente unfuerte estado de esfuerzos debido apretensados iniciales. Lgicamente pa-ra hacer posible este estado global detraccin determinados elementos de laestructura, tales como mstiles, vigas ymacizos sufri rn acciones de compre-sin.

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FIG 1 ARENA DE RALEIGH, CAROLINA DEL NORTE 1953

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FIG 2 AUDI TORIO AL AIRE LIBR E ENMELBOURNE 1958

t:UIt-Il,;Al,;IUNRevista de Edif iCaCIn Junio 1989 . N.o 6 . 41

yado en dos mstiles con 21 m. de altu-ra. Mientras que en el caso anterior seus chapa plegada, en este el materialde cubierta fue de madera recubierta dealuminio. Los arquitectos fueron Yun-cken, Freeman, Grl'ffitms y Simpson(Fig.2).

En el mismo ao Eero Saarinenconstruy la Pista de Hockey de la Un-. ..Hsidad de Yale basada en un arco de67 m. de luz que sostiene una cubiertade cables de 55 m.de anchura recubier-ta con tablazn de madera (Fig. 3).

En 1.964 Kenzo Tange realiz con unafortunado diseo los Palacios de De-portes para las Olimpiadas de TOKIObasadas en cubiertas met licas tensa -das sobre cables (Fig. 4) .

En 1.967 se construy el Pabelln deAlemania en la EXPO de Montreal conproyecto, entre otros de Frei Otto. Con-sista en una red de cables sostenida so-bre ocho mst iles y anclada al suelo en31 puntos dando lugar a una complejacubierta de aspecto estalagmitico a ba-se de tejido sinttico (Fig. 5).

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42 . Rav ista de Ed 'l " "-:-:;;~19ii9-:-N!; J~~E[Cmcacion EDIFIC. Junio 1989 . N.O6 ACIONFIG 5 PABELLONEXPO DE ALEMANI1967 MONTREA A OCCIDENTALL CANADA

F IG 7 CENTROLA VERN~~ ACTIVI DADESCAUFORNI OLL EGEA 1973

CUIr-Il"Al"IUNRevi sta de Edificacin . JUniO 1989 . N o 6 . 4

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FIG 8 TERMIN AL HAJ AEROPUERTO INTERNACIONAL DE JEDDAHARA BIA SAUDI 1981

87 m. de altura y cubra 34.000 m.2 degradero (Fig 6)

A part ir de entonces se experimentacon cubiertas de superficie activa endonde no ser necesario util izar los ca -bles como estructura base . Tejidos sin-' :>Iicos espe ciales se dis ponen de modoLjue alcancen altas resistencias a la trac-cin y larga duracin frente a las incle-mencias atmosfricas.

La primera estructura textil de gran -des dimensiones es el Centro de Act ivi-dades del La Verne College de Califor-nia de 1.973 de Shaver y Lin , sustenta-(jo sobre tres rn st iles (Fig . 7). Los pro-.' ectos sucesivos se sucedi eron con ca-ractersticas muy verstiles y resultadosespectaculares. Destacamos la Termi -nal Haj del Aeropuerto Internacional deJeddah en Arab ia Saudita de 1981 , unasuperficie cub iert a de tela de m s de400.000 m.2 por me dio de 210 mduloscnicos tensados entre mstiles. Ester onjunto une a su confort y tuncionau-c.ad una sorprendente espac ialid ad in-terior . El proyecto es de la firma SKIDMORE. OWINGS S M RRILL (FlC 8)O tro Imp ortante pro ec ro es el Est o.oInterna cional de Rryadn en Arabia, de1.984 de los arquitec tos Fraser y Ro-bet s.Son 50.000 m 2 de grade ro cubier -to en un anillo de 158 en de radio ex terior. 70 m. de radi o interior co n 24 mstiles

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FIG 9 ESTADIO DE RI YAD H EN ARABIA SAUDI TA

44 . Revista de Edificacin . Junio 1989 . N.o 6

FIG. 10 EXPO 88 EN BRISBANE AUSTRALIA

DIFICACION

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FIG 11. ASPECTO PARCIAL DE LA ESTRUCTURA DEL CENTRO RENAUL T EN SWINDO yGRAN BRETAA FOSTER & OVE ARDA

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EDIFICACION~Revista de Edif icac in . Junio 1989 . N o 6 . 45

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de 55 m.de altura. Toda la estructura de-sagua hacia el exterior (Fig. 9).

Por ltimo hacemos referencia a lams reciente de estas estructuras. Lacubierta del recinto de la EXPO-88 enBrisbane (Australia) en donde una gi-gantesca vela de 40.000 m.2 planea so-bre los espacios pblicos y los pabello-nes como abanicos pivotantes en tornoa 5 mstiles entre 30 y 50 m. de altura(Fig. 10). El primer y ltimo diseo estnrealizados en fibra de poliester con PVCy los restantes con fibra de vidrio recu-bierta de Teflon . eh)

2. TIPOLOGIAS

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FIG 12 CELOSIAS DE CABLES PLANAS

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FIG 13. CELOSIAS DE CABLES ESPACIALES

Si aceptamos no incluir las estructu-ras hinchadas en este trabajo para dedi-carles un captulo especfico y elimina-mos las estructuras colgadas puestoque no tienen tensin inicial y puedentrabajar slo bajo determinadas orienta-ciones de las cargas vamos a clasificarlas estructuras tensadas del siguientemodo:

2.1. Por la disposicin de la masaactiva, es decir por la distribucin de lamateria resistente en cables o superfi-cies y por su ubicacin espacial.a} Estructuras rigid izadas por cable s.

Son aquellas que en su funcion a-miento son estables gracias a la ac-cin complementaria de cables ten-sados . Dentro de este tipo se inclu-yen los mstiles, puentes, aleros ymarquesinas atirantadas (Fig. 11).

b) Celosas de cables. Son conjuntosfundamentalmente planos que al-canzan su estabilidad gracias a la ac-cin combinada de dos lneas funicu-lares invertidas conectadas entre s(Fig. 12). Estos elementos no tienenque estar necesariamente conten i-dos en el mismo plano aunque esa esla disposicin ms frecuente. En laFig. 13 se muestran dos celosas es-paciales .Estas celosas pueden cruzarse en-tre s para constituir estructuras es-paciales de cables con dos capas(Fig. 14). Un ejemplo de stas es elAuditorio Municipal de Utica de Zet-lin en 1.959 con un dimetro de 80 m.con dos familias de cables radialescon distinto pretensado para amorti-guar las vibraciones.

e) Redes de cables. Se basan en losmismos elementos que en el casoanterior pero dispuestos como su-perficies alabeadas ms o meno scomplejas. Las superficies tienenque ser anticlsticas en todos suspuntos. Ejemplos de estas disposi-cione s son las Fig. 1 a 6.

.-J) Membranas. Son conjuntos construi-dos a partir de materiales textiles o

1

EDIFICACION

FIG '4 CELO SIAS CRUZADA D E CABLE S

metlicos con desarrollo superficial ycapac es de absorber exclusivamen-te esfuer zos de traccin. Por SI mis -mos pueden ser al mismo tiempo es-tructura y cerramiento unidos a loselementos complementarios de su s-tentacin y anclaje. Son sistemas degran tradicin cultural que reciente-mente han experimentado grandescambios tipolgicos con los nuevosmateriales de avanzada tecnologa(Fig. 7 a 10).

e) Estructuras tensadas mixtas. Son lasobtenidas por la combinacin de ca-bles y textiles para optimizar su ren-dimiento. Los cables son casi siem-pre necesarios en todo tipo de es-tructuras tensadas. pero sujetas almaterial textil para reforzarlo slo seusan en contadas ocasiones (Fig.10)

2.2. Por el tipo de sustentacin

Establ ecer un a clasificaci n co n es tecriterio obedece al distinto co mporta-miento resistente que tiene un elementocon bordes libres y a la dificultad paradeterminar formas que no terminan enlineas de geometra conocidas a prioriPodemos distinguir entre 'a) Superficies tensadas entre marcos

rigidos o con lneas de apoyo inter -nas continuas. Estas son especial -mente sencillas de determinar (Fig15)

b } Supere.eres tensadas entre puntosaltos de apoyo y bajos de an clajeSon de gran complej idad an altica(Flg 16)

2.3. Por la forma

La clasif icacin por la forma es espe-cialmente relevante desde el punto devista arquitectnicoa) Modulares de tipo long itudinal Se In-

cluyen en est e apartado tant o las decrecrrmento recto (por ejemplo el Pa-lenque para la Expo-92 en Sevilla dePrada. Fig. 17) como las de creer-miento curvo (Fig . 9).

b) Modulares de tipo bidireccional Enla fig 18 se muestra un esquema delAuditorio Pinar del Rey en Madrid(1 .985, J. M. Prada) con superficie tootal de 625 m.2 Un ejemplo muy desta-cado es la Fig 8.

e) Polgonos simples con puntos ele va-dos En alqunos casos est n res" p:lOS con superf ic ies en Par aloiol -J 2Hiperblico (Fig. 19 de Frei Qtto) Enotros con formas que resultan de ten -sar hacia afuera alg n pun to in ter ior(Flg 20)

d ) Superficies ajustadas en torno l UI reducido numero de mstile s com o

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Revista de E{j, f,cac lon . JUniO 1989 . N 06 .- 47EDIFICACION

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FIG 16 SUPERFICIE TEN SAD A ENTRE PUNTOS

el anfiteatro de Shoreline en Moun-tain Viwe . California de Blurock (Fig2 1)

e) Superficies mini mas de contornoIrregular. Representan el caso msgenrico .qu e permite la fijacin de laresultante hasta que encaje en lacondicin de mnima rea de mate-rial de cubierta . Las Fig . 5 Y 6 sonejemplos relevantes.

f) Poliedros. Son redes tensadas sobreuna malla espacial que proporcionallos puntos de anclaje . Esta malla pue-de ser de barras rgidas o incluso otrared de cables. Un ejemplo destacadoes el Shulumberger Cambridge Re-search Center de Michel Hopkins(Fig .23).Con esta clasificacin no podemos

recoger todas las formas pero de algnmodo nos acerca al conocimiento deun a geometra muy verstil.

3. MATERlALES y SUSPROPIEDADES

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FIG 17 PALE NO UE DE LA EX PO CJ;! SE VILL A \989

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i)Vamos a evitar detenernos en mate-

ria les de uso trad icional que en su cam-po de apl icacin tienen un buen com-portamiento y han sido extensament eutil izados. como po r ejemplo las fib rasv egetales y anim ale s ent re las que de s-tacan el lino. el algodn, el camo, la la-na y la seda . Con ellos se han fabr ica doenorm es vel as en usos maritim os Vgr andes estru cturas. como los dirigiblesen los primeros tiempos de la navega-c. n area

Una breve clasificacin nos perrrutrra(Y ~~ e ll a r las lib ras ut;l,zadas en arqu ite c-tura de l siguiente modo'

- FIbras netui etesLinoCamoLanaAlgodon

- Fibras sintt icasPol ietrlenoPolisterPoliarnidaAcr lica sViscos aArarnid aPohetileno de ca dena lar qa

Acer oAcer o Inoxidabl eAleaciones de cobreAlurruruo

EDIFICACION48 . Revis ta do Edi ficacin . Junio 1989 . N o 6

FIG.20. PISTA DE BAILE EN COLONIA. 1957

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Resistencia a la intemperie. Lascaractersticas mecnicas de es-tos materiales varan mucho conla temperatura, la humedad y so-bre todo con la degradacin qu e

Adhesin de la capa protectora. Sepegan entre s dos tiras de tela de 5cm. de anchura y se intentan sep ararluego mecnicamente. La resisten-cia se mide en Kp/5 cm y la pruebase denomina tambin de pelado

2) Propiedades de conserva cin :

Iizan son uniaxiales o biax iales (Fig.25).Resistencia al rasgado. Los ensa-yos que nos determinan la resisten-cia al rasgado son de gran importan-cia. Sin embargo est n mal sistema-tizados y hay discrepancias entre lautilidad de cada uno de ellos. El datoms importante es la res istencia a lapropagacin del rasgado. Se expre-sa en N o Kp y se mide sobre unamuestra de 100 mm de longitud a laque se ha practicado un corte trans-versal de 25 mm.

FIG. 19. PABELLON DE MUSICA KASSEL. 1955

FIG.21 . ANFITEATRO SHORELlNE CALIFORNIA

Materiales de recubrimiento:

Fibras minerales:- Vidrio- CarbnEn determinados casos estas fibras

necesitan algn tipo de recubrimientocomo veremos .seleccionado de entrelos siguientes:

Resis tencia a la tracc in. Se expre -sa normalmente en N/50 mm o kp/5cm y revela la resistencia longitudi-nal del tejido . Los ensayos que se uti -

Cloruro de Polivinilo (P.v .C.)Poliuretano (P.V.)NeoprenoCauchoHypalnTefln (P.T.F.E.) y (F.E.P.)PVC con un polmero plastificador(P.V.F.) o (P.VD.F.)8ilicona

Para su uso estructural estos mate-riales deben utilizarse conjuntamentetrenzados, laminados o superpuestospara dar lminas o cables.

En el caso de los materiales metlicosse utilizan casi exclusivamente en formade cables y de chapas. No vamos a de-sarrollar ese bloque puesto que tieneuna amplia bibliografa.

En el caso de los materiales textiles lainformacin es dispersa y contradictoriapuesto que la mayor parte de ella estdictada por intereses comerciales. No-sotros vamos a intentar una breve des-cr ipcin de ellos .

Los textiles estructurales estn com-puestos por una trama de fibras de altaresistencia recubierta de un materialprotector de menor resi stencia pero me-jor comportamiento ante los agentes ex-ternos , fundamentalmente humedad,ra-yos ultravioletas y agresiones de tipoquimico.

Los entramados textiles pueden serde varios tipos (Fig. 24). En todos elloshay un entrelazado de trama y urdimbreque perm ite una alta resistencia en dosdirecciones ortogonales, mayor en la dela trama y poca resistencia en cualquierotra direccin puesto que se produceuna distorsin angular de la malla.

Con el recubrimiento adecuado segarantiza adems de la proteccin delentramado un mejor reparto de la capa-cidad de trabajo aunque como criteriogeneral habr que poner la trama en ladireccin de las mximas tracciones .

Las propiedades a considerar son detres tipos:

1) Propiedades estructurales.

EDIFICACION. ....

FIG 22 POLlGONO TENSADO CON UN PUNTO CENTRAL

Hcvista de Edlflcaclon .Juruo 1989 . N o 6 . 49

- Resistencia al fuego. Esta es unade las caractersticas bsicas que deter-minan la aceptacin de un tejido. La cla-sificacin genrica entre materialescombustibles y no combustibles no esaplicable a estos casos y las Normas dePrevencin de Incendios normalmenteno tienen en cuenta las singulares ca-ractersticas de estas estructuras lige-ras de tanta aplicacin en recintos deuso pblico . Estos materiales puedenser autoextinguibles y mientras algunoscomo los de pve se derriten a los 200e, los basados en Fibra de Vidrio lo ha-cen a los 700 0 e,en todos los casos pro-duciendo perforaciones que ventilen elInterior y ayudan a la eliminacin de hu-mos. No obstante son materiales maltra-tados por la normativa y que difcilmentecumplen todos los requisitos concebi-dos para materiales rgidos ,

produce la accin de los rayos ul-travioletas. Por ello los ensayos delaboratorio que nos permiten co-nocer este comportamiento sonfundamentales para la eleccindel tejido.Resistencia de la capa protecto-ra. Determina la capacidad delmaterial de recubrimiento paraconservar su proteccin a lo largodel tiempo.Permeabilidad de la superficie.SI las membranas son absoluta-mente impermeables tendrnbuena proteccin a efectos de ab-sorcin o de humedad que puedeproducir degradacin qumica aSIcomo ayudar el desarrollo eje microorganismos, pero en contra-partida producir molestas con-densaciones.Estabilidad dimensional. Algu-nos materiales sufren los efectos

de la relajacin y aumentan sus di-mensiones con carcter perma-nente bajo el efecto de las cargas,lo que obliga a actuar sobre lageometra de la estructura en dis-tintas fases de su vida.Facilidad para la limpieza. Apar-te de la prdida de apariencia, lasuciedad puede ser causante dedeterioro fisico-quirruco de la cu-bierta al reducir su transparencia yabsorber determinadas radiacio-nes Hay materiales que adhierenlos depsitos mientras que otroslos repelen.Facilidad para ser reparados.Por medio de adhesivos o de COSI-dos todos los textiles pueden serparcheados, pero mientras los sis-temas basados en materiales sin-tticos son relativamente senci-llos, los basados en fibras minera-les requieren sumo cuidado

3 Propiedades de montajeEstabilidad dimensional del teji-do base. Un material demasiadoextensible o cambiante con lasmodificaciones ambientales seradifiCil de manipular y tratar conprecis i n.

Soldabilidad de las piezas.Puesto que todas las estructurashan de ser contruidas uniendo di-versos patrones es muy Importan-te que sus uniones puedan ser tanresistentes como el material basepues de lo contrario estaremosdeperdiciando las propiedades deeste. La soldabilidad Implica poderconectar las piezas por cosido, porpegado con aportacin de algnadhesivo o por adherencia con ca-lor

Resistencia al doblado. Durantela etapa de montaje los paos lle-garn a la obra confeccionados ydoblados en paquetes Es muy Im-portante que este doblado nodae el material Te/Idos muy den-

EDIFICACION50 9:- Revista de Ed ificacin Juni o 1989 ~ 6 -sar rollar unos esfuerzos estabilizadora.en coordinacin con la nueva tipol oga

El enfoque variar segn que conozcamas o no todos los punt os del cantorno.

En el primer caso podremos determinar la superficie planteando la condcirde que sea una superf icie mnima,lo qUEfsicamente sign ifica que es una mem-brana tensada uniformemente en todasdirecciones y est regulada analtica-men te por una expr esin del tipo

que integrada con las condic iones decontorno dadas nos llevarn a la geo-metra. Esta ecuacin se refiere a unasuperficie del lipa z=f(x.y) en coordena-das cartesianas y su resolucin puedehacerse por mtod os numricos. Unapelcula de jabn est regulada por esaexpresin matemtica, y por ello algu-nos proyectistas, como Fre Otto hanutilizado extensamente fotografas demodelos de este tipo para sus diseos.

Cuando no conocemos tampoco elcontorno. el problema es mucho mscomplejo. La forma que van a tomar losbordes entre apoyos es variable y aun-que matemticamente el estado ele ten -sin unifo rme de la membrana implicacurvatura constante para aqul, sta sedesarrolla en el espacio y no tiene form acircular como podria asumirse en el pia -no

Uno de los mtodos ms utilizados esla medicin sobre un modelo reducidopor medios fotogramtricos manuales oautomatizados. Con esta geometraaproximada podramos pasar a la fasede clculo (Fig. 26).

Otro proced imiento seria el de supo-ner discreti zada la superficie en ele-mentos cab le o elementos finitos y su-poner que estos elementos. unidos porsus nudos deben equilibrar sus fuerzasde modo que la resultante de fuerzas enellos se anule . Si adoptamos una super-ficie arbitrar ia para con tener esos nudose introducimos tensiones crecientes pa-ra los elementos podremos hacer quevaren esas coordenadas hasta que sealcance el equilibr io de fuerzas en losnudos. El Mtodo Var iacional es no li-neal y hay que recurr ir a proced imientoiterativos de Clculo. Cuanto ms nosacerquemos con la forma inic ial a la de-finicin se necesitarn menos ciclos ite -ra tivos para llegar a la precisin requeri-da (Flg. 27).

Otro mtodo. el de Relajacin Din-mi ca.consistira en considerar la super -ficie proyectada en plan ta, Incluso los

sos y de grande espesor o de com-pone ntes frgiles qued an elimina-dos de estas aplicaciones.

4. Propiedades funcionales:Coloracin. Las fibras que forman latrama y la urd imbre normalmenteforman una malla traslcida de colo -res claros. El material protector derecubrimiento puede tener aspectomuy variable, desde absol utamentetransparente a completamente opa-co. Diversas pigmentaciones y mez-clas aparte de cambiar el com por ta-miento de conjunto pueden dar lugara una gran varied ad de colores. To-dos los materiales basados en pvcpresentan una gama completa decolorido mientras que los de Fribr ade Vidrio slo se presentan en diver-sos blancos.Transparencia. Cualquier tejidopuede presentarse con cier ta capa-cidad de transmitir en forma difusa laluz captada dede el exterior y portanto estos materiales tienen unbuen comportamiento luminoso. De-pendendiendo del tipo de los mis-mos variar el mximo de transmi-sin, desd e un 1596 hasta un 909 6.pero de quererlo as, todos puedenpresentarse en forma absolutamen-te opaca.Aislamiento. El gran pro blema deestos materiales es su mal com por-tamiento trmico y acstico ya quepor su ligereza y escaso espesor notienen inercia trmica o acstica. Noobstante uti lizando dos capas para-lelas y con trolando intermedio o me-diante disposicio nes geom tricaspuede mejor arse aqu l. El aeropuer-to de Jeddan, si tuado en pleno de-sierto.por su efecto chimenea.es ca-paz de mantener una temperatura in-terna que no sobrepasa los 25" C. Elcomportamiento acstico es much oms dif cil de controlar puesto que elmaterial no presen ta barreras al rui-do extremo. En el interior la escasarugos idad multipli ca las refle xiones ysolamente con elementos rompedo-res puede controlarse la difusin; co-mo pant alla s acsticas. funcionanmuy bien y han sido extensamenteutilizadas las disposiciones textiles.

Los tejidos ms frecuentes de tipo co-mer cial son los sig uientes:

Fibra de Poliester con laca acrlicarecubierta con PVC

Se presenta en diversos espesoresde tal modo qu e par a 0,9 mm . la resis-tencia al rasgado es de 400 Kpl cm y lares istencia a la propagacin del rasga-do es de 70 Kp

Tiene una du rabi lida d ent re 15 y 20

aos y una elongacin del 16% y retienela deformacin al cesar la carga. Se pre-senta en todos los colores y con acaba-dos capaces de resistir cualquier agre-sin qumica.Es resi tente al fuego con laadicin de sales retardadoras de lacombustin. Su precio est entre las1.000 y 1.500 ptas /rn." Es un materialmuy impermeable.

Fibra de Nylon recubierto de PVC

Cualidades y precios muy parecidosal ante rior. Tiene menor mdulo de elas-ticidad pero recupe ra mejor las defor-maciones. Ha sido el material ms utili -zado hasta el desarrollo de las fibras delPoliester.

Fibra de vidrio recubierta con Teflon

Este mate rial combina la enorme re-sistencia del vidrio y el recubrimientocon un mater ial qumicamente inerteque repele la humedad. La sup erficie re-sul tante es resistente a la abrasin y esincombustible. Slo se fabrica en colorblanco y su transparencia mxima esdel 1.696. Su elongacin es del 6%. Suresistencia al rasgad o para 1 mm.de espesar es del orden de 700 Kplcm y a lapropagacin del rasgado de 35 Kp. Sudurabil idad es superior a 25 aos aun-que la primera obra construida cumpleahora 18 aos. El precio oscila entre5.000 y 10.000 pts./m ?

Fibra de vidrio recubierta consilicona

Es ms flexible que el anterior y su trans-parancia puede llegar al 7.096 aunquenormal mente est entre 20 y 50%.Es ca-si tan estable ante el fuego como el te-fln y slo se fabrica en color blanco . Suelongacin es del 6% y su resis tencia ala traccin puede llegar a 700 kplcm.mientras que a la propagacin del ras-gado puede llegar 40 Kp.El precio oscilaen torno a 5.000 pts.zrn,"

4. DETERMINACrON DEfORMAS

Un aspec to primord ial en el diseo deeste tipo de estructuras es la de termina-cin de su geometria. A diferencia deotr as tipologas en las que la forma es undato de entrada.aqu debe ajustarse pa...ra con seguir un estado tensio nal ptimoy slo son conocidos algunos pun tos deapoyo en el mejor de los casos.

Son estruc turas muy deformablesdonde la geometra vara con la aplica-ci n de las cargas y donde el estado depretensin interna tiene por objeto de-

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EDIFICACIONRevista de Edificacin . Junio 1989 . N.o 6 . 51

puntos de apoyo y proceder ahora al le-vantamiento simultneo o suces ivo decada apoyo por escalones pequeoshasta alcanzar su cota definitiva. For-mulando estos pasos como en el casoanterior, tras haber discretizado la es-tructura y resolviendo las ecuaciones nolineales por procedimientos iterativos.todos los puntos de la malla buscarn suposicin de equilibrio hasta la geometrafinal requerida (Fig. 28).

5. CALCULO DEESTRUCTURAS TENSADAS

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FIG.30. DESPIECES DE UN PARABOLOIDE HIPERBOLlCO

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PROTECCION TRAMA Y URDIMBRE PROTEce

Acciones exter iores, fundam ental-mente de viento. Por facilidad estasacciones se concen tran en los nu-dos.Acciones reolgicas. Incrementostrmicos, relajacin del material decubierta,etc.Son acciones que se in-troducirn como camb ios dimensio-nales de la estructura y no comofuerzas.

e) En el proceso de clculo unos ele-mentos estarn comprimidos y

1- PROTECCION TRAMA y URDIMBR E PROTEce. ' ' ... 0 : ' ' .

FIG. 29 . CAMBIO DE LA GEOM ETRIA DE UNCABLE DEBIDO A LAS CARGAS

Las fuerzas a considerar son:Estado de pretensado establecidopreviamente para garantizar la esta-bilidad del conjunto y para que laaplicacin de acciones exteriores nodestense partes sustanciales de laestructura. Estas fuerzas han de in-troducirse en zonas en donde seaposible utilizar un artilug io mecnicocapaz de producirlas (por ejemplo enun apoyo con un tensor o un gato hi-dralico).

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FIG 24 TEJIDO TRENZADO TIPOS DE TEJIDO

Se ha dicho que la obtencin de lageometra implica la resolucin de unconjunto de ecuaciones de equilibriopara fuerzas en los nudos de una mallaque discretiza la estructura. Ello implicalas siguientes cuestiones a tener encuenta:a) Las tensadas son estructuras de

geometra variable con las cargasy no puede asumirse la simplifica-cin de que los desplazamientos sonpequeos. Por tanto los esfuerzos ylas coordenadas de los nudos vanntimamente relacionados (Fig. 29).

b) El sistema de ecuaciones de equili-brio no es lineal y por tanto su resolu -cin es compleja y requiere proce-sos especiales de linealizacin,siempre de tipo numrico. No pode -mos obtener expres iones analticascontinuas de los esfuerzos.

e) Si nuestra estructura es una red decables, puede asumirse que cadatramo entre nudos es una barra y ob-tener una malla espacial. Si es unavela habr que discretizar la superfi-cie o bien en forma de elementos lon-gitudinales, con lo que obtendramosuna red, o bien por medio de elemen-tos planos triangulares que facetenla superficie.En este caso podramosutilizar el Mtodo de los ElementosFinitos con elemento triangular,o in-cluso otros tipos de elementos. Decualquier modo tenemos que discre-tizar la supercicie obteniendo ade-ms las caractersticas elsticas delos elementos (Fig. 27).

d) Discretizada la estructura como con-junto de elementos con determina-das propiedades, unidos por mediode nudos y con unas condiciones decontorno fijadas hay que plantear elequilibrio de fuerzas y resolver lasecuaciones no lineales resultantesCon algn programa de clculo ade-cuado.(En el Laboratorio de Inform-tica de la E.T.SA de Sevilla se dispo-ne del programa CABLE y del pro-grama de Elementos FinitosANSYS).

EDIFICACION52 . Revista de Edificacin . Junio 1989 . N.o 6

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PIEZA PARA EL ENSAYO A TRACCION BIAXIALFIG.25.

ENSAYO A TRACCION

FIG. 26. MESA MEDIDORA DE COORDENADAS 3D

EDIFICAOIONRevista de Edificaci n . Juruo 1989 . N o 6 53

otros traccionados. Puesto que elmater ial utilizado no tiene rigidez acompresin, la estructura considera-da ser incorrecta. Para corregirlovolveremos a calcular el conjuntodando rigidez nula a los elementoscomprimidos. En este segundo cl-culo volvern a aparecer nuevos ele-mentos comprimidos y posiblemen-te alguno de los de rigidez nula vuel-va a entrar en traccin. Realizaremosun nuevo clculo anulando la rigidezde los comprimidos y devolviendo lapropia a los que han recuperadotraccin. Seguiremos con este pro-ceso hasta que todos los elementosactivos estn traccionados. Si en elestado final hay muchos elementosdestensados es que el estado depretensado inicial era insuficiente yque tal vez se requiera aumentarlo.

En general no es necesario que abso-lutamente todo est en traccin para loscasos ms desfavorables de carga y sistas actan en breves lapsos de tiem-po puede tolerarse cierto destensado.Este procedimiento es relativamentesimple y combinado con los ciclos itera-tivos del propio proceso de soluc in delsistema de ecuaciones no lineales per-mite tener en cuenta que la rigidez delmaterial es de un slo signo, sin aumen-tar el volumen operativo.

Sin embargo en elementos finitos .asumiendo el materi al is trop o. queaparezcan compresiones en una direc-cin no implica perder la rigidez enotras ; por el procedimiento anterior de-jara de colaborar el elemento entero .Para correg ir esta incongruencia haydesarrollados recursos numricos ade-cuados que puedan conocerse en la bi-bliografia especializada.

SUPERFICIE CONTINUA

DISCRETIZACION MEDIANT E CARPAS

FIG 27

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FIG 28

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EDIFICACION54 . Revista de Edif icacin . Junio 1989 . N 0 6

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vo de consegu ir formas de doble curva-tura no permite esta interpretacin geo-mtrica.

Si la estructura tiene pequea curva-tura los bordes de los patrones sernsensiblemente rectos. De lo contrariomostrar bordes muy curvados.

Cuanto ms pequeos se an los pa-trones ms fcilmente nos ajustamos ala forma deseada.

La un in de piezas en estos tejidospuede ser de varios tipos. principalmen-te pegada. cos ida o ambas cosas a lavez (Fig . 31) . Como estas uniones pue-de n ser los puntos dbiles de la estruc-tura debern producirse lo ms parale-las posible a las lineas mximas de ten-sin .

En la Fig . 32 se representa una pe -quea estructura cuya forma se ha de-terminado por un mtodo variacionalcon una discretizacin tipo barra. Poste-riormente se ha procedido a dibujar lasdimensiones reales de las bandas de re-c uadros desplegnd olas en un plano yse han obtenido los patrones de corteque se acompaan.

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me no r. Para ello habr que ob tener unad iscretizacin menor de la superficie.bien por inte rpola cin o por ot ros mto-do s; incluso. en algunos cas os la mall ade c lculo no es la ms ade cua da parael despiece y se hace necesar ia la ob-tencin de una nueva.

Una vez establecidos los patrones decorte hay que hacer algunas correccio-nes pues to que aqullos correspondena la geometra definitiva tensada y estospatrones es tn sin tensin.

Conocida la extensibilidad de la tramay de la urdimbre habr que disminui rprop orcionalmente a sta el tamao delos patrones para que alcancen su di-me nsin rea l cuando estos sean esti ra-dos. A este proceso se llama de com-pensacin y si est bien hecho llevar auna forma final libre de toda arruga.

Cuando hemos obtenido los patronesplanos en forma de grupos de bandascabe la tentacin de quitar residuos dealgu nas de ellas para aad irlos al patrnco ntiguo . En ge neral no es posible estetrasi ego de formas puesto que el objeti-

Una vez definida la geometra podre-mos utilizar uno o varios de los materia-les con Que contamos para formalizarla.En el caso de red de cables habra Quetrazar la malla sobre la superficie y me-dir los tramos entre nudo para obtenersus longitudes, o bien utilizar la formula-cin analtica Quenos dice Queentre dosnudos i(xi, yi, zi) y j(xj. yj, zj) la distanciaes:

6. DESPIECE DE CONJUNTOY CONFECCION DE

PATRONES

Si el material utilizado es un tejido ha-br Que encontrar la ma nera de montaruna superfici e de cierta dimensi n apartir de un material Que la industria pro-porci ona plano y en bobinas de anchopeq ueo. genera lmente 1,60 m. Comohara un sas tre hay que proceder a com-poner la superficie a .partir de unas pie-zas reducidas que: adems desperdi-cien el mnimo tejido de la bob ina y tengalas menos uniones posibles. A est as pie -zas se las denomina pat ron es y co nsti-tuyen una de las ope raciones ms de li-cadas del proceso. Cuanto ms pe-queos sean los pa tro nes mayor es laposibilidad de ace rcarse a la forma conprecisin pero el nmero de solapes.un iones y par ticiones debilita y afea elco njunto. Si los patrones son grandeslos tramos planos no se adap tan bien alalabeo global y se producen arrugas ybolsas que todava funcionan peor .Ade -ms, la lneas de un in deber an situarselo ms paralelas pos ibl e a las m ximastens iones (Fig. 30).

Por otra parte las costuras unorescm-dibles sern muy aparentes en la super-ficie traslcida y hay que integrar en eldiseo esas bandas que se pro ducrncada 1,50 m. Eleg ir bie n su on enta crones decisivo.

La geometra que tenemos no la he-mos obtenido con una expresin analti -ca continua y por tanto slo nos es cono-cida en los nudos de encuen tro de loselementos. Para determinar el despieceson estos nudos los que nos tienen queservir de guia y podremos desp legar lascaras como si de un poliedro de muchasca ras triangulares se tratara SI este de-sarrollo lo hacemos lo mas concent radoposible podremos aju starle bandas delancho de la bobina con poco des perdi-cio, de lo contrario aparecern muchospicos y zon as residuales que ms pare-cer n parches que patrones.

En ocas iones la mall a utili zada para elc lculo es demasiado ancha y para lospatrones necesitamos una modulacin