Conceptos fundamentales estadística

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“EL ÉXITO NO ESTÁ EN VENCER SIEMPRE, SINO EN NO

DESANIMARSE NUNCA”

-NAPOLEÓN BONAPARTE

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ÍNDICE

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Portada …………………………………………………………………………………………………… IÍndice …………………………………………………………………………………………………… IIIIntroducción ……………………………………………………………………………….……….. IVCapítulo 1: Población …………………………………….……………………………………….. 1

1.1 Población Tangible……………..…………………………………………….…. 21.2 Población Conceptual ……………..…………………………………….……. 3

Capitulo 2: Muestra ………………………………………………………………………………… 42.1 Muestra aleatoria simple ………………………………………………….………………. 5Problema 1 …………………………………………………………………………………………….. 7Problema 2 …………………………………………………………………………………………….. 8Problema 3 …………………………………………………………………………………………….. 9Problema 4 …………………………………………………………………………………………… 10Problema 5 …………………………………………………………………………………………… 11Escribe y explica tú mismo ……………………………………………………………………. 12Bibliografía ……………………………………………………………………………………………. 15.

INTRODUCCIÓNLa idea de realizar esta presentación surgió de la necesidad de los alumnos paracomenzar a adentrarse al mundo de la estadística, obviamente comenzando por losconceptos fundamentales de la estadística y la probabilidad. Nuestro profesor, el Lic.Gerardo Edgar Mata Ortiz creía que los estudiantes necesitaban estar másconscientes de algunos puntos importantes en la práctica de la estadística.Mi punto de vista es que éste tipo de presentaciones ayudan mucho al estudiante,éstos los consideran como una pequeño empujón hacía el extenso mundo de laestadística.Esta presentación contiene diversos ejemplos en contexto real y con conjuntos dedatos actuales; lo anterior motiva a los estudiantes y muestra la interrelación entre laindustria y la investigación científica.

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CAPITULO 1- POBLACIÓNPOBLACIÓN: UNA POBLACIÓN REPRESENTA LA COLECCIÓN COMPLETA DE ELEMENTOS O RESULTADOS DELA INFORMACIÓN BUSCADA.

EJEMPLOS

1.- UN FABRICANTE DE TARJETAS PARA COMPUTADORA PODRÍA DESEAR ELIMINAR DEFECTOS. EN ESTECASO LA POBLACIÓN SERÍA REPRESENTADA POR TODAS LAS TARJETAS DE COMPUTADORA PRODUCIDASPOR LA EMPRESA EN UN PERIODO ESPECÍFICO.

2.- EN UN EXPERIMENTO CON FÁRMACOS SE ELIGIERON ALGUNOS PACIENTES Y A CADA UNO SE LEADMINISTRA UN MEDICAMENTO ESPECÍFICO PARA REDUCIR LA PRESIÓN SANGUÍNEA. LA POBLACIÓNSERÍA EL NÚMERO TOTAL DE PACIENTES.

3.- UN GRUPO DE ALUMNOS DESEAN HACER UNA ENCUESTA EN LA UNIVERSIDAD PARA SABER QUEPROMEDIO DE ALUMNOS AÚN UTILIZAN LAS INSTALACIONES DE LA BIBLIOTECA ESCOLAR. EN ESTE CASOLA POBLACIÓN SERÍA EL NÚMERO TOTAL DE ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD.

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CAPÍTULO 1.1- POBLACIÓN TANGIBLE

2.- Una inspectora hace un

estudio con una muestra

aleatoria simple diferente de 40

pernos. Descubre que 36 de

ellos, 90%, son buenos. El

primer inspector afirma que

ella debió haber cometido

algún error, ya que sus

resultados mostraban que 85%

y no 90% de los pernos son

buenos. ¿Tiene razón?

• 1.- se recibe una remesa de

pernos de un distribuidor.

para verificar si la remesa es

aceptable respecto de la

fuerza de corte, un ingeniero

selecciona diez pernos, uno

tras otro, del recipiente para

probarlos.

3.- Una maestra de educación física quiere estudiar

los niveles de condición física de los estudiantes en

su universidad. Hay 20 000 estudiantes inscritos y

desea tomar una muestra de 100 para hacerles una

prueba de sus condiciones físicas. Obtiene una lista

de todos los estudiantes, numerada del 1 al 20 000.

Usa un generador de números aleatorios de la

computadora que genera 100 enteros aleatorios

entre el total de números y después invita a los 100

estudiantes, a quienes corresponden dichos

números, a que participen en el estudio. ¿Ésta es

una muestra aleatoria simple?

POBLACIÓN TANGIBLE:Son las que están constituidas por elementos físicos reales y éstas

son siempre finitas.

EJEM

PLO

S

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CAPÍTULO 1.2- POBLACION CONCEPTUAL

1.- La resistencia de

cierto resistor se

mide cinco veces con

el mismo óhmetro.

2.- Un geólogo pesa una

roca varias veces en una

balanza analítica. Cada

vez, la balanza da una

lectura ligeramente

diferente.

3.- El peso de una

roca se midió 8 veces

con la misma

balanza, para

verificar su buen

funcionamiento.

POBLACIÓN CONCEPTUAL: Consta de todos los valores queposiblemente pueden haber sido observados, son valores noreales.

EJEM

PLO

S

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CAPITULO 2- MUESTRAMuestra: Una muestra es un subconjunto de la población.

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CAPITULO 2.1- MUESTRA ALEATORIA SIMPLE

Muestreo aleatorio simple: Para seleccionar una muestra de una

población hay diversos métodos; uno de los más comunes es el

muestreo aleatorio simple. La definición de muestreo aleatorio simple

y del proceso de seleccionar una muestra aleatoria simple dependen

de si la población es finita o infinita.

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Población finita: una muestra aleatoria simple detamaño n de una población finita de tamaño N es unamuestra seleccionada de manera que cada posiblemuestra de tamaño n tenga la misma probabilidad deser seleccionada.

población infinita: una muestra aleatoria simple de unapoblación infinita es una muestra seleccionada de

manera que se satisfagan las condiciones siguientes.

1. cada uno de los elementos seleccionados proviene dela población.

2. cada elemento se selecciona independientemente.

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PROBLEMA 1El departamento médico de la universidad quiere saber la presión arterial de los

estudiantes. Hay 2700 alumnos inscritos. Obtiene una lista de los alumnos

numerada del 1 al 2700, utiliza excel para generar 100 números aleatorios enteros

y cita a los alumnos para realizar la medición de presión arterial. ¿Es esta una

muestra aleatoria simple? Justifica tu respuesta.

Si es una muestra aleatoria simple, ya que los estudiantes que fueron citados se

seleccionaron de forma aleatoria, es decir, al azar.

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PROBLEMA 2Un inspector de calidad supervisa rollos de tela para determinar la tasa de fallas en el tinte de los mismos. Decide tomar 20 rollos de la producción del miércoles, cada hora durante cinco horas, selecciona los cuatro últimos rollos producidos y cuenta el número de fallas de cada uno. ¿Es esta una muestra aleatoria simple?.

No es una muestra aleatoria simple ya que desde el momento que decide elegir la muestra, elige la manera de hacerlo y ésta forma no es al azar por lo tanto no es aleatoria.

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PROBLEMA 3El encargado de producción de la fábrica de tornillos “rosa acero” mide la longitud de una

muestra de 60 piezas. Encuentra que el 90% de ellos están dentro de las especificaciones

por lo que afirma que en todo el lote de producción, el 90% de los tornillos cumplen con

los requerimientos del cliente. ¿Es esto verdadero? Justifica tu respuesta.

No, ya que tomó una muestra de 60 y es el 90% de estos, los que cumplen con los

requerimientos del cliente por lo tanto lo más probable es que así sea también con el

resto de la producción.

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PROBLEMA 4El encargado de calidad, ch. Gallegos, toma otra muestra de 60 piezas del mismo lote y

encuentra que sólo el 85% de ellos cumple con las especificaciones. El encargado de

producción, Antonio Ibarra, afirma que el de calidad debe haberse equivocado porque el

resultado correcto es de 90% ¿tiene razón? Justifica tu respuesta.

Pienso que el encargado de producción es quién tiene la razón debido a que el posee

mayor conocimiento acerca de las piezas, es quién sabe mejor sobre su funcionamiento

y obviamente de los requerimientos que tiene el cliente.

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PROBLEMA 5Juanene mide, diez veces, la longitud de una pieza fabricada por Sebastián rodríguez; en cada medición, el vernier indica lecturas ligeramente diferentes. ¿Bajo qué condiciones pueden considerarse estas lecturas como una muestra aleatoria simple? ¿Cuál es la población? ¿Es una población tangible o conceptual?

Si midió la pieza un número de veces al azar, sería aleatorio.

La población sería todos los resultados de las mediciones.

Es conceptual ya que los resultados son longitudes, números, y no son físicos.

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ANALIZA Y EXPLICA LO SIGUIENTE:Un ejemplo de población tangible en la que se toma

una muestra que pueda considerarse aleatoria simple:

Carolina tiene un bote lleno de pinzas para la ropa,

mete la mano y saca unas pocas para poder colgar la

ropa de su pequeña bebé.

- La manera de selección fue aleatoria, debido a que

ella metió la mano al bote y sacó los primeros que

sintió y la población es tangible ya que obviamente

las pinzas para la ropa son elementos físicos.

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Un ejemplo de población tangible en la que se toma una muestra que no puede aceptarse como muestra aleatoria simple:

Un entrenador de fútbol tiene un equipo integrado por 23 jugadores, y selectivamente eligió a sus mejores 10 jugadores para realizarles unas pruebas médicas.

La población son los 23 jugadores, es algo real por lo tanto es población tangible y el muestreo no es aleatorio simple ya que el entrenador eligió a los 10 jugadores por medio de un proceso selectivo.

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Un ejemplo de población conceptual en la

que se toma una muestra que puede ser

considerada muestra aleatoria simple:

Una maestra de preescolar escribe las

edades de 300 niños de 2000 en total y así

poder realizar un promedio de edades de

todos niños.

La población es conceptual ya que se tienen

2000 niños con diferentes edades y las

edades no son algo físico, y la muestra es

aleatoria simple ya que los niños no pasaron

por algún proceso selectivo, fueron elegidas

al azar.

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BIBLIOGRAFÍA

- Anderson/Sweeney/Williams (2008). Estadística para administración y economía 10ª. Edición

- William Navidi (2006). Estadística para ingenieros y científicos.

- Walpole/Myers/Myers (2012). Probabilidad y estadística para ingenieros 9ª edición.

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