Conceptos SF

29
Estadística Es una ciencia matemática que se ocupa de la recolección, análisis, y presentación de datos. También incluye la predicción y pr aplicable a una gran variedad de disciplinas como las ciencias natur humanidades, gobierno, y los negocios. Los métodos estadísticos se pueden usar para resumir o describir una llamado Estadística Descriptiva . !demás, patrones en los datos se pueden modela que tomen en cuenta la aleatoriedad e incertidumbre en las observaci obtener in#erencias sobre los procesos o poblaciones en estudio es Estadística Inferencial . La estadística descriptiva, predictiva, e in#erencial con#orman la Estadística Aplicada . E$emplos de estadística descriptiva lo son la media y la desviación numéricos. Los histogramas son res%menes grá#icos. E$emplos de estad pruebas de hipótesis para contestar preguntas si&no, estimación par numéricas, correlación para descripciones de asociación, regresión para modelación de relaciones. 'tras técnicas incluyen análisis de varian"a, series de La Estadística Matemática se ocupa de las bases teóricas del tema. Esto lo posición puramente matemática, utili"ando teoría de probabili matemática como el álgebra lineal y análisis. La Estadística Exacta #ue desarrollada para proveer resultados más preciso estadísticas y estimación de intervalos mediante la eliminación de p métodos estadísticos aproximados y asintóticos. La característica pr exactos es que las pruebas estadísticas y los intervalos de con#ian" de probabilidad exactos que son validos para cualquier tama(o muestr )uando p*valores exactos e intervalos de con#ian"a son calculados ba entonces los métodos usados son re#eridos como Métodos Paramétricos . Los métodos exactos que no hacen supuesto alguno sobre ladistribución sonre#eridos como Métodos No Paramétricos . Los métodos no paramétricos tienen la venta$a de no asumi mientras que los métodos paramétricos tienden a dar pruebas supuestos de distribución son ra"onables. +ara métodos avan"ados como ! '-! de n*vías n / 01, regresión, y modelos mixtos, solo hay métodos param Los campos de economía, #inan"as, mercadeo, y negocios hacen uso de estudiar, anali"ar, y comprender el entorno dado la ausencia de cert per#ecto. También hacen uso de métodos cuantitativos como la invest programación tanto matemática como computacional1. Los campos de l brindado grandes aportes a estas áreas de estudio dado la utili"adas. La estadística se presta a ser utili"ada de mala manera dado el grad en la interpretación de los datos y la in#ormación obtenida.

description

conceptos

Transcript of Conceptos SF

Estadstica

Es una ciencia matemtica que se ocupa de la recoleccin, anlisis, interpretacin o explicacin, y presentacin de datos. Tambin incluye la prediccin y pronostico basado en datos. Es aplicable a una gran variedad de disciplinas como las ciencias naturales, ciencias sociales, humanidades, gobierno, y los negocios.

Los mtodos estadsticos se pueden usar para resumir o describir una coleccin de datos; esto es llamado Estadstica Descriptiva. Adems, patrones en los datos se pueden modelar de manera que tomen en cuenta la aleatoriedad e incertidumbre en las observaciones, y son utilizados para obtener inferencias sobre los procesos o poblaciones en estudio; esto es llamado Estadstica Inferencial. La estadstica descriptiva, predictiva, e inferencial conforman la Estadstica Aplicada.

Ejemplos de estadstica descriptiva lo son la media y la desviacin estndar como descriptores numricos. Los histogramas son resmenes grficos. Ejemplos de estadstica inferencial lo son pruebas de hiptesis para contestar preguntas si/no, estimacin para estimados de caractersticas numricas, correlacin para descripciones de asociacin, regresin para modelacin de relaciones. Otras tcnicas incluyen anlisis de varianza, series de tiempo, y minera de datos.

La Estadstica Matemtica se ocupa de las bases tericas del tema. Esto lo hace desde una posicin puramente matemtica, utilizando teora de probabilidad as como otras ramas de matemtica como el lgebra lineal y anlisis.

La Estadstica Exacta fue desarrollada para proveer resultados ms precisos en las pruebas estadsticas y estimacin de intervalos mediante la eliminacin de procedimientos basados en mtodos estadsticos aproximados y asintticos. La caracterstica principal de los mtodos exactos es que las pruebas estadsticas y los intervalos de confianza estn basados en enunciados de probabilidad exactos que son validos para cualquier tamao muestral.

Cuando p-valores exactos e intervalos de confianza son calculados bajo ciertas distribuciones, entonces los mtodos usados son referidos como Mtodos Paramtricos. Los mtodos exactos que no hacen supuesto alguno sobre la distribucin son referidos como Mtodos No Paramtricos. Los mtodos no paramtricos tienen la ventaja de no asumir muchas cosas, mientras que los mtodos paramtricos tienden a dar pruebas ms poderosas cuando los supuestos de distribucin son razonables. Para mtodos avanzados como ANOVA de nvas(n>1), regresin, y modelos mixtos, solo hay mtodos paramtricos.

Los campos de economa, finanzas, mercadeo, y negocios hacen uso de la estadstica para estudiar, analizar, y comprender el entorno dado la ausencia de certidumbre y conocimiento perfecto. Tambin hacen uso de mtodos cuantitativos como la investigacin de operaciones y programacin (tanto matemtica como computacional). Los campos de la fsica e ingeniera han brindado grandes aportes a estas reas de estudio dado la naturaleza rigurosa de las tcnicas utilizadas.

La estadstica se presta a ser utilizada de mala manera dado el grado de objetividadsubjetividad en la interpretacin de los datos y la informacin obtenida.Teora de la Probabilidad

Es una rama de las matemticas que se ocupa del anlisis de fenmenos aleatorios. Los objetos centrales de la teora de la probabilidad son variables aleatorias, procesos estocsticos, y eventos. Por ejemplo, aunque un simple lanzamiento de una moneda o la tirada de un dado es un evento aleatorio, si se repite muchas veces dicha secuencia de eventos aleatorios exhibir cierto patrones estadsticos, que pueden ser estudiados y predichos.

Dos resultados matemticos representativos que describen dichos patrones son los Teoremas Fundamentales de la Probabilidad: La ley de los nmeros grandes y el teorema del lmite central. Esto surge como respuesta al problema general de Cul es la conducta limitante de Sn a medida que n ? Estos dos teoremas son soluciones parciales.

Como fundamento matemtico de la estadstica, la teora de la probabilidad es esencial para las actividades que usan anlisis cuantitativo de grandes conjuntos (sets) de datos. Mtodos de teora de la probabilidad tambin se usan para la descripcin de sistemas complejos bajo conocimento parcial de sus estados.

Evento

Abstraccin matemtica de eventos no determinsticos o cantidades medidas que pueden ser ocurrencias singulares (simples, nicas) o evolucionar en el tiempo de manera aparentemente aleatoria. Es un conjunto de resultados (un subconjunto del espacio muestral) al que una probabilidad es asignada.

Cuando el espacio muestral es finito, cualquier subconjunto del espacio muestral es un evento. Sin embargo, cuando el espacio muestral es infinito es posible y necesario excluir ciertos subconjuntos del espacio muestral para que no sean eventos.

Notacin

Si X es una variable aleatoria con valor Real definida en el espacio muestral , el evento

puede ser escrito de manera ms conveniente como

Esto es especialmente comn en formulas para una probabilidad, como

Evento Complementario

El complemento de un evento A es el evento [no A]; es decir, el evento de que A no ocurra. El evento A y su complemento [no A] son mutuamente excluyentes y exhaustivos. Generalmente, solo hay un evento B tal que A y B son ambos mutuamente excluyentes y exhaustivos; ese evento es el complemento de A. El complemento de un evento A a veces se denota A.

Evento Independiente

Un evento independiente es aquel cuya probabilidad de ocurrencia no depende de la ocurrencia de otro evento. Intuitivamente, dos eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no hace que sea ms o menos probable la ocurrencia del otro. Similarmente, dos variables aleatorias son independientes si la distribucin de probabilidad condicional de cualquiera, dado el valor observado del otro, es la misma que si el valor del otro no hubiese sido observado.

Formalmente, dos eventos A y B son independientes si y solo si P(AB)=P(A)P(B)

A nivel general, cualquier coleccin de eventos posiblemente ms de dos son mutuamente independientes si y solo si para cualquier subconjunto finito A1, , An de la coleccin tenemos

Esto es llamado la regla multiplicativa de eventos independientes.

Lo siguiente no es tomado como la definicin de independencia: Si dos eventos A y B son independientes, entonces la probabilidad condicional de A dado B es la misma que la probabilidad marginal (incondicional) de A, es decir, P(A|B)=P(A). Esto se debe a que el enunciado tiene problemas cuando se trata de eventos de probabilidad 0, porque por definicin

Independencia no tiene el mismo significado que en el lenguaje comn. Un evento puede ser independiente de si mismo si y solo si P(A)=P(AA)=P(A)P(A). Eso es, si su probabilidad es 10. Si un evento o su complemento casi seguro ocurre, es independiente de si mismo. Por ejemplo, si el evento A es elegir cualquier numero pero el 0,5 de una distribucin uniforme en el intervalo unitario; A es independiente de si mismo, a pesar que tautolgicamente A totalmente determina a A.

Tautologa

En lgica proposicional, tautologa es una formula proposicional que es verdadera bajo cualquier evaluacin posible (interpretacin) de sus variables proposicionales. De otra manera, tautologa es aquella proposicin cuya tabla de verdad da siempre el valor de verdad V en todos los casos posibles de los valores de verdad (V, F) de cada una de las proposiciones que la integran. En todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es vlido.

De un modo ms sencillo: la supuesta explicacin de algo mediante una redundancia, la "explicacin" o definicin de algo mediante una ligera variacin de palabras que tienen en conjunto el mismo significado ya conocido de lo supuestamente explicado. Ejemplo: una novedosa innovacin.

La negacin de una tautologa es una contradiccin.Deterministico

Cuya propiedad es tener una conducta determinada solo por el estado inicial y la entrada(input). No tiene la posibilidad de resultar en otra conducta.

Evento No Deterministico

Evento que depende de otros factores ms all del estado inicial y la entrada (input).

Estado

Configuracin nica de informacin en un programa o mquina. De esta definicin se deriva que un estado es un conjunto (set) de resultados organizados de una manera particular en respuesta a eventos de entrada (input). Representa una situacin en un punto en el tiempo en un modelo de un sistema.

Sistema

Es un conjunto de entidades interactuando o interdependientes, reales o abstractas, que forman un todo integrado.

Modelo

Es un patron, plan, representacin, o descripcin diseada para mostrar el funcionamiento de un objeto, sistema, o concepto. Es una abstraccin o conceptualizacin de objetos de inters en el sistema descrito, utilizada en la creacin de una formula predictiva. La modelacin es parte fundamental, esencial e inseparable de toda actividad cientfica; utilizando en muchos casos el lenguaje matemtico para describir un sistema.

Se basa en el uso y manejo de variables clasificadas en seis grupos bsicos: variables de decisin, variables de entrada, variables de estado, variables exgenas, variables aleatorias, y variables de salida.

Se pueden clasificar en:

Lineales vs No Lineales: Si todos los operadores en un modelo presentan linealidad, entonces el modelo se define como lineal, en caso contrario se considera no lineal.

Deterministicos vs Probabilsticos (Estocsticos): Un modelo deterministico es uno en que cada conjunto de estados de las variables es nicamente determinado por parmetros en el modelo y por un conjunto de estados previos de estas variables. Por consiguiente, un modelo deterministico siempre tienen un mismo desempeo para un conjunto de condiciones iniciales dado. Un modelo estocstico es aquel donde la aleatoriedad esta presente, y los estados de las variables no son descritos por valores nicos, sino por distribuciones de probabilidad.

Estticos vs Dinmicos: Un modelo esttico no toma en cuenta el elemento tiempo, mientras que un modelo dinmico si. Los modelos dinmicos por lo general se representan con ecuaciones en diferencia (relaciones recursivas) o ecuaciones diferenciales.

Agrupados vs Parmetros Distribuidos: Si el modelo es homogneo (un estado consistente en todo el sistema), los parmetros estn agrupados. Si el modelo es heterogneo (estados variantes dentro del sistema), entonces los parmetros estn distribuidos. Parmetros distribuidos por lo general se representan con ecuaciones diferenciales parciales.

Empricos vs Heursticos: Los modelos empricos son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenmeno estudiado. Los modelos heursticos se basan en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenmeno estudiado.

La representacin puede ser conceptual o matemtica. Por su uso se pueden usar para la simulacin, optimizacin, o control. La modelacin puede ser computarizada. En ese caso, un programa de computadora intenta simular un modelo abstracto de un sistema particular. En todo caso el modelo se construye para expresar la lgica del sistema. Si el modelo se construye basado en un conjunto de datos, se debe determinar de que sistema o situacin los datos son un conjunto tpico.

Ley de los Nmeros Grandes

Es el primer teorema fundamental de la probabilidad. Describe la estabilidad a largo plazo de la media de una variable aleatoria.

Formas

donde X1, X2, es una secuencia infinita de variables aleatorias independientes e idnticamente distribuidas (i.i.d.), con valor esperado < . El supuesto 2 < no es necesario. 2 hace la convergencia lenta, pero la LNG se mantiene.

Ley Dbil

Promedio muestral converge en probabilidad hacia el valor esperado. (Convergencia debil de variables aleatorias)

Ley Fuerte

Promedio muestral converge casi seguramente hacia el valor esperado. (Convergencia fuerte de variables aleatorias)

Consecuencias

Ley dbil, propiedad de equiparticin asinttica (propiedad general de las muestras resultantes de una fuente estocstica). Ley fuerte, la ley fuerte implica la ley dbil (pero no lo contrario).

Caso especial

La ley fuerte se puede ver como un caso especial del teorema ergdico (teora ergdica estudia sistemas dinmicos).

Teorema del Lmite Central

Es el segundo teorema fundamental de la probabilidad. Indica que la suma de un numero suficientemente grande de variables aleatorias i.i.d., cada una con media y varianza finita, estar aproximadamente distribuida normalmente.

Sea X1, X2, X3, , Xn una secuencia de variables aleatorias i.i.d. con < y 2 > 0

Significa que si (z) es la f.d.c. de N(0,1), entonces para todo Z real

Sea cual sea la distribucin de la variable aleatoria, cuando el nmero de variables es grande, la distribucin de la suma de variables aleatorias tiende a una distribucin normal. Las ventajas de este teorema radican en que el anlisis de los resultados se simplifica ya que se puede asumir un tipo de distribucin permitiendo as modelar el comportamiento de la variable.

Casi Seguramente

Una sucesin de variables aleatorias Xn converge de forma casi segura a una variable aleatoria lmite X cuando el conjunto de sucesos , tales que X() es el lmite de la sucesin Xn(), tiene probabilidad 1

Estadstico

Es una medida cuantitativa, derivado de un conjunto de datos de una muestra con el objetivo de estimar o contrastar caractersticas de una poblacin o modelo estadstico. Es una funcin medible que dado una muestra estadstica de valores, les asigna un nmero que sirve para estimar los parmetros de la distribucin de la que procede la muestra. Ej: media, varianza, curtosis, estadstico t, etc. Propiedades potenciales importantes de estadsticos incluyen completitud, consistencia, suficiencia, no sesgo (objetividad), error cuadrado medio mnimo, baja varianza, robustez, y conveniencia computacional (facilidad, eficiencia y efectividad de clculo).

Probabilidad

Frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones estables. Es el chance (oportunidad) de que algo sea el caso u ocurrir. La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teora de la probabilidad se usa extensamente en reas como la estadstica, la matemtica, la ciencia y la filosofa para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecnica subyacente de sistemas complejos.

La probabilidad constituye un importante parmetro en la determinacin de las diversas causalidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadstico.

Dos aplicaciones principales de la teora de la probabilidad en el da a da son en el anlisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. En campos como la poltica, las probabilidades no se calculan independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales.

Los frecuentistas (de frecuencia) hablan de probabilidades solo cuando tratan con experimentos aleatorios bien definidos. La probabilidad de un evento denota la frecuencia relativa de ocurrencia del resultado de un experimento, cuando se repite el experimento. Frecuentistas consideran como probabilidad la frecuencia relativa a la larga de los resultados.

Los bayesianos asignan probabilidades a cualquier enunciado, aun cuando no haya procesos aleatorios. Probabilidad para un bayesiano es una manera de representar los grados de creencia en un enunciado, dado la evidencia.

Matemticamente se representa con un nmero real en el rango de 0 a 1 y escrito como P(A), p(A), o Pr(A). Un evento imposible tiene probabilidad 0, mientras que un evento seguro tiene probabilidad 1. Sin embargo, lo otro no siempre es verdad: eventos de probabilidad 0 no siempre son imposibles, ni eventos de probabilidad 1 seguros. La diferencia entre seguro y probabilidad 1 viene dada por lo que se llama casi seguro.

En un universo deterministico, basado en conceptos newtonianos, no hay probabilidades si todas las condiciones son conocidas.

Nota curiosa

A pesar de que en un sentido realista los conceptos de negativos no se ajustan a la vida real; el concepto de probabilidad negativa, introducido en fsica y particularmente en mecnica cuntica, se ha ido probando e intentando aplicar en la matemtica financiera. En finanzas cuantitativas la mayora de las probabilidades no son reales sino pseudoprobabilidades (probabilidades riesgo neutrales). No son probabilidades reales, sino probabilidades tericas bajo una serie de supuestos que ayudan a simplificar los clculos, dando mayor flexibilidad a ciertos modelos financieros sin que sean inconsistentes con probabilidades reales observadas.

Momento

El concepto de momento en matemticas evolucion del concepto de momento en fsica. El momento n de una funcin real de una variable real alrededor de un valor C es

Los momentos alrededor de cero usualmente se les llaman simplemente los momentos de una funcin. Usualmente, con excepcin del contexto especial del problema de momentos, la funcin ser una funcin de densidad de probabilidad. El momento n alrededor de cero de una f.d.p. f(x) es el valor esperado Xn. Los momentos alrededor de la media son llamados momentos centrales; los cuales describen la forma de la funcin, independientemente de traslacin.

Significado de los momentos

El primer momento alrededor de 0, si existe, es la expectativa de X; es decir, la media de la distribucin de probabilidad de X, designada . El momento central n de la distribucin de probabilidad de una variable X es

Por consiguiente, el primer momento central es 0. El segundo momento central es la varianza 2, de la cual la raz cuadrada positiva es la desviacin estndar . El momento n normalizado o momento estandarizado es el momento central n dividido entre n, es decir (n/n). Estos momentos centrales normalizados son cantidades sin dimensin, que representan la distribucin independientemente de cualquier cambio lineal de escala. As, el primer momento estandarizado es 0, porque el primer momento alrededor de la media es cero. El segundo momento normalizado es 1, porque el segundo momento es igual a la varianza.

El tercer momento central es una medida del sesgo de una distribucin, cualquier distribucin simtrica tendr un tercer momento central, si definido, de 0. El tercer momento central normalizado es llamado asimetra, usualmente . Una distribucin que es asimtrica a la izquierda (la cola de la distribucin es mas larga y flaca a la izquierda y gorda a la derecha) tendr una asimetra negativa. Una distribucin que es asimtrica a la derecha (la cola de la distribucin es mas gorda a la izquierda y larga y flaca a la derecha) tendr una asimetra positiva. Para distribuciones que son muy parecidas a la distribucin gaussiana, la mediana estar algo cerca de - /6, la moda alrededor de - /2.

El cuarto momento central normalizado se llama curtosis, es una medida de si la distribucin es alta y flaca, o baja y achatada; comparada a la distribucin normal con la misma varianza. Como es la expectativa de una cuarta potencia, el cuarto momento, donde definido, siempre es positivo; y exceptuando la distribucin punto (degenerada), es estrictamente siempre positiva. El cuarto momento central de una distribucin normal es 34.

Parmetro

Medida auxiliar. Es una cantidad que define ciertas caractersticas de sistemas o funciones. Un parmetro no es una variable. Los parmetros son medidas especficas, mientras que las variables varan. Los parmetros no son constantes. Las constantes no cambian, mientras que los parmetros pueden cambiar. Ej: media, desviacin estndar, mximo, moda, etc. Es de notar que un estadstico si puede ser un parmetro. La estimacin de parmetros es uno de los focos de atencin de la estadstica y econometra.

Estimador

Es una funcin de los datos muestrales observables usada para estimar un parmetro poblacional desconocido (el estimando). Un estimado es el resultado de la aplicacin de dicha funcin a una muestra particular de datos.

Promedio (Average)

Tendencia central de un conjunto de datos. Se refiere a una medida del medio, centro, o valor esperado de un set de datos. Un promedio es un valor que pretende tipificar y representar una lista de valores. Los estadsticos ms comunes para expresar el promedio son la media, la mediana, y la moda.

Media

Describe la ubicacin central de los datos. Se estila a utilizar este trmino para referirse a la media aritmtica (y se distingue de media geomtrica, media armnica, etc.), o al valor esperado de una variable aleatoria, que tambin se llama media poblacional. Es por ello que en estos sentidos la media no es un promedio, dado que existen varios tipos de promedio.

Para una variable aleatoria real X, la media es la expectativa de X. No toda distribucin de probabilidad tiene una media definida, Ej. la distribucin de Cauchy.

Media Aritmtica

Es la media estndar que se utiliza, simplemente llamada media. Se define como la sumatoria de los componentes de una lista dividido entre la cantidad de miembros de la lista. De otra forma, es la sumatoria de un conjunto de nmeros dividido entre la cantidad de nmeros. Si la lista es una poblacin estadstica se le llama Media Poblacional. Si la lista es una muestra estadstica se le llama Media Muestral. Ambas se calculan de la misma manera.

Se utiliza para denotar la media aritmetica de toda la poblacin. Para una variable aleatoria que tiene una media definida, es la media probabilstica o valor esperado del numero aleatorio. En la practica no se observa porque solo se tiene una muestra en vez de toda la poblacin. Por la ley de los nmeros grandes, se utiliza la media muestral para estimar valores esperados desconocidos.

La media de n+1 es mayor que la media de n si y solo si el nuevo numero es mayor a la vieja media, menor si y solo si es menor, y se mantiene estable si y solo si es igual. Mientras ms grande es n, menor ser la magnitud del cambio en la media relativo a la distancia entre la vieja media y el nuevo numero (el numero se diluye). La media aritmetica no es un estadstico robusto, generalmente siendo influenciado por valores extremos. Esto es notable en distribuciones asimetricas, donde la mediana seria una mejor descripcin de tendencia central; o en distribuciones inciertas donde la moda podra funcionar mejor.

Media Geomtrica

Utilizada para conjuntos de nmeros positivos que son interpretados de acuerdo a su producto en vez de su suma, o son exponenciales en naturaleza. Ej. Tasas de crecimiento poblacional, tasas de retorno en finanzas. Se define como la raz nesima del producto de n datos.

Se caracteriza por ser menor a la media aritmtica del mismo conjunto de datos. Solo aplica para nmeros positivos. Es preferida como medida central de valores expresados en porcentajes por tomar en cuenta el punto de partida de cada porcentaje sucesivo, para as calcular rendimientos anualizados.

Mediana

Valor que ocupa el lugar central cuando los datos estn ordenados en sentido creciente (si es impar). Si es par se tiende a mencionar los dos valores centrales o calcular el promedio de los mismos. Es el valor de la variable que deja el mismo nmero de datos antes y despus que si misma. Un intervalo mediano es el intervalo que contiene dicho dato.

Moda

Es el dato que ms se repite en un conjunto de datos u observaciones. Si existen dos datos que se repite un nmero igual de veces entonces el conjunto ser bimodal.

Esperanza

La esperanza matemtica (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Para una variable aleatoria discreta la esperanza se calcula como

Para una variable aleatoria continua la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la funcin de densidad f(x)

La esperanza tambin se suele simbolizar con . No todas las variables tienen un valor esperado, Ej. La distribucin de Cauchy. El termino esperanza se utiliza cuando se habla de distribucin de probabilidad; cuando se trata de una muestra se habla de media. El valor esperado de una constante es igual a la constante misma. Si X y Y son variables aleatorias tal que X Y, entonces E[X] E[Y].

Desviacin

Es una medida de diferencia para intervalos y variables de tasas entre el valor observado y la media. El signo de la desviacin, positivo o negativo, indica si el valor es mayor o menor que la media. La magnitud del valor (en la escala relevante) indica que tan diferente e la observacin de la media. Una caracterstica de la media es que la suma de las desviaciones a travs del conjunto completo de observaciones siempre es cero.Varianza

Es una medida de la dispersin de una variable aleatoria X respecto a su esperanza E[X]. Se define como la esperanza de la transformacin (X E[X])2. Esto es V(X) = E[(X E[X])2]. La varianza es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmtica de la distribucin.

Desviacin Estndar (Aritmtica)

La desviacin tpica es una medida que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmtica, expresada en las mismas unidades que la variable. Es la raz cuadrada de la varianza. La desviacin estndar es una medida del grado de dispersin de los datos del valor promedio. Dicho de otra manera, la desviacin estndar es simplemente el "promedio" o variacin esperada con respecto de la media aritmtica. Una desviacin estndar grande indica que los puntos estn lejos de la media, y una desviacin pequea indica que los datos estn agrupados cerca a la media. La desviacin estndar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre.

Desviacin Estndar Geomtrica

Describe la dispersin de los datos con respecto a la media geomtrica. A diferencia de la desviacin estndar aritmtica, la geomtrica no es una cantidad (aditiva), es un factor (multiplicativo).

Asimetra

Es el tercer momento estndar de la distribucin de probabilidad de una variable aleatoria de nmero real. Tambin se conoce como coeficiente de asimetra. Se define como 1 = 3/3 donde 3 es el tercer momento en torno a la media y es la desviacin estndar. El riesgo de asimetra denota que las observaciones no estn esparcidas simtricamente alrededor del valor central. Como resultado, la media y la mediana son diferentes. Es importante en modelos que se basan en distribuciones simtricas. El riesgo de asimetra tiene implicaciones tcnicas en el clculo del valor en riesgo, si no se toma en cuenta el VAR tendr fallos.

Curtosis

Es el cuarto momento estndar. Es una medida de lo "picudo" (concentrada en torno a la media) de la distribucin de probabilidad de una variable aleatoria de nmero real. Una mayor curtosis implica que la mayor parte de la varianza es debida a desviaciones infrecuentes en los extremos, que se oponen a desviaciones comunes de medidas menos pronunciadas. Se define como 2=4/4, donde 4 es el cuarto momento en torno a la media.

La definicin moderna se conoce como exceso de curtosis. Esta es 2=(4/4) 3. La sustraccin del 3 al final de la frmula es una correccin que se hace a la curtosis de una distribucin normal estndar (curtosis = 3). Una distribucin puede ser leptocurtica, mesocurtica, o platicurtica.

El riesgo de curtosis denota que las observaciones estn esparcidas de una manera mas ancha que la distribucin normal. Es decir, menos observaciones estn alrededor de la media y mas observaciones estn en los extremos.

Coeficiente de Variacin

Es til para comparar dispersiones a escalas distintas pues es una medida invariante ante cambios de escala. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviacin tpica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media de por tanto un valor positivo. Se calcula como Cv = /. Solo esta definido para media distinta de 0. Es til para datos medidos a escala de razones, pero no muy til a escala de intervalos.

Medida de intervalo

En este tipo de medida, los nmeros asignados a los objetos tienen todas las caractersticas de las medidas ordinales, y adems las diferencias entre medidas representan intervalos equivalentes. Esto es, las diferencias entre una par arbitrario de medidas puede compararse de manera significativa. Por lo tanto, operaciones tales como la adicin, la sustraccin tienen significado. El punto cero de la escala es arbitrario y se pueden usar valores negativos.

Medida racional

Los nmeros asignados a los objetos tienen todas las caractersticas de las medidas de intervalo y adems tienen razones significativas entre pares arbitrarios de nmeros. Operaciones tales como la multiplicacin y la divisin tienen significado. La posicin del cero no es arbitraria para este tipo de medida. Las variables para este nivel de medida se llaman variables racionales.

Mnimo

Dato que representa el valor mnimo en un conjunto de datos.

Mximo

Dato que representa el valor mximo en un conjunto de datos.

Sesgo

La diferencia entre el valor esperado de un estimador y el verdadero valor del parmetro estimado.

Estimador Insesgado

Funcin que toma en cuenta el sesgo de una estimacin. En algunas situaciones, si no se tiene cuidado, su utilizacin puede llevar a resultados absurdos. Ej. La varianza muestral no es representativa de la varianza poblacional. Esto se debe a que la media muestral, por definicin, esta en el medio de la muestra; pero el medio de la poblacin puede bien estar fuera del rango muestral. Es por ello que la varianza muestral necesita ser multiplicada por un factor de normalizacin para ser algo representativa de la poblacin.

Error

Es la diferencia entre el valor medido o estimado y el verdadero valor observado.

Error Medio

Es el valor esperado de los errores (la media de los errores).

Error Estndar

Es una medida que estima la desviacin estndar de los errores. El verdadero valor de la desviacin de los errores es desconocida, por ello este valor es un estimado y esto se debe tomar en cuenta.

Error Estndar Medio

Es un estimado del error esperado en el estimado muestral de la media poblacional. Se define como la desviacin estndar muestral dividida entre la raz cuadrada de la cantidad muestral. SE=s/n Independencia en las cantidades medidas es un requisito. Si se asume que los datos siguen una distribucin normal, el error estndar y la media muestral se pueden utilizar para calcular intervalos de confianza para la media.

Frecuencia

La cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable. Formalmente, es el nmero n de veces que un evento i ocurre en un experimento o estudio. Usualmente se representan por medio de histogramas.

Frecuencia Absoluta

Es el nmero de veces que el valor aparece en el estudio. Formalmente, se habla de frecuencia absoluta cuando la cantidad n de repeticiones es dada.

Frecuencia Relativa

Es el cociente de la frecuencia absoluta y el tamao de la muestra. Formalmente, se habla de frecuencia relativa cuando la cantidad n de repeticiones e normalizada por el nmero total de eventos.

Percentil

Es el valor de una variable bajo el cual determinado porcentaje de las observaciones caen. Ej. El percentil 20% es el valor que por debajo del cual el 20% de las observaciones se encuentran.

Tablas de Contingencia

Se usan para registrar y analizar la relacin entre dos o ms variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales), variables categricas.

Clasificacin de Datos Categricos

Se hace por medio de la frecuencia, tablas de contingencia.

Parmetro de Ubicacin

Parmetro que determina donde se encuentra el origen de una funcin (no confundir con el origen en el plano cartesiano). Puede ser parametrizado por un parmetro escalar o un parmetro vectorial que determina la ubicacin de la distribucin. Media, mediana, y moda son ejemplos.

Dispersin Estadstica

Es la variabilidad o esparcimiento en una variable o una distribucin de probabilidad. Por lo general se mide alrededor de la medida que determina el origen. Varianza, desviacin estndar, rango, rango intercuartil son ejemplos. La dispersin se origina por imperfecciones en la manera de llevar a cabo una medicin o calculo.

Medicin de Datos Continuos

Se hace por medio de los parmetros de ubicacin, dispersin estadstica, y momentos.

Histograma

Es una representacin grfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente sealando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que estn agrupados los datos.

Significancia Estadstica

Un resultado se denomina estadsticamente significativo cuando no es probable que haya sido debido al azar. Una "diferencia estadsticamente significativa" solamente significa que hay evidencias estadsticas de que hay una diferencia; no significa que la diferencia sea grande, importante, o significativa en el sentido estricto de la palabra.

El nivel de significacin de un test es un concepto estadstico asociado a la verificacin de una hiptesis. En pocas palabras, se define como la probabilidad de tomar la decisin de rechazar la hiptesis nula cuando sta es verdadera (decisin conocida como error de Tipo I, o "falso positivo").

En otros trminos, el nivel de significatividad de un contraste de hiptesis es una probabilidad P tal que la probabilidad de tomar la decisin de rechazar la hiptesis nula cuando esta es verdadera no es mayor que P.

Rango

La longitud del intervalo ms pequeo que contiene todos los datos. Se calcula restando el valor mnimo del valor mximo.

p-Valor

Es la probabilidad de obtener un valor como el observado o ms extremo si la hiptesis nula H0 es cierta

Aleatoriedad

Falta de orden, propsito, causa, o predictibilidad. Se asocia a todo proceso cuyo resultado no es previsible ms que en razn de la intervencin del azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningn caso antes de que este se produzca. Por consiguiente, los procesos aleatorios quedan englobados dentro del rea del clculo de probabilidad y, en un marco ms amplio en el de la estadstica.

La aleatoriedad es una propiedad objetiva, Sin embargo, lo que parece aleatorio a un observador puede que no lo sea para otro. Ej. Mensajes codificados.

Incertidumbre

Falta de certidumbre. Conocimiento limitado donde es imposible describir con exactitud diferentes estados o resultados futuros. Es diferente de aleatoriedad. Ej. Un dado tiene seis caras enumeradas del 1 al 6, el resultado de una tirada es aleatorio pero si se tienen certidumbre que estar entre 1 y 6. Esta definicin forma parte de la aleatoriedad pero no es la aleatoriedad misma.

Variable Aleatoria

Es una funcin que asocia un nmero real a cada punto del espacio muestral. Una entidad matemtica rigurosamente definida que describe el chance o probabilidad en forma matemtica. La estructura de una variable aleatoria fue diseada para analizar eventos estocsticos y los resultados de experimentos cientficos, reteniendo solo las propiedades matemticas necesarias para contestar preguntas de probabilidad. Se definen dos tipos de variables aleatorias, discretas y continuas.

Las variables aleatorias discretas toman un valor de un conjunto especifico de valores, cada uno con probabilidad mayor a cero. Las variables aleatorias continuas toman cualquier rango de valores, y estos rangos tienen probabilidad de ocurrir mayor a cero. Las variables aleatorias discretas tienen una distribucin de probabilidad asociada, mientras que las continuas tienen una funcin de densidad de probabilidad.

Variable Continua

Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo.

Variable Discreta

Se denomina distribucin de variable discreta a aquella cuya funcin de probabilidad slo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o numerable. A dicha funcin se la llama funcin de masa de probabilidad.

Distribucin de Probabilidad

Modelo terico que describe la forma en que varan los resultados de un experimento aleatorio. Lista de los resultados de un experimento con las probabilidades que se esperaran ver asociadas con cada resultado. Es la funcin F(x) que asigna a cada evento definido sobre X una probabilidad.

Funcin de Probabilidad

Funcin que asigna probabilidades a cada uno de los valores de una variable aleatoria discreta.

Funcin de Densidad de Probabilidad

Funcin que mide concentracin de probabilidad alrededor de los valores de una variable aleatoria continua. Forma en que se distribuyen las probabilidades de un evento en relacin al resultado del evento. Se utiliza con el propsito de conocer cmo se distribuyen las probabilidades de un suceso o evento, en relacin al resultado del suceso.

Funcin de Distribucin

Funcin que acumula probabilidades asociadas a una variable aleatoria.

Estocstico

Aleatorio.

Proceso Estocstico

Un proceso aleatorio. Es un concepto matemtico que sirve para caracterizar y estudiar todo tipo fenmenos aleatorios (estocsticos) que evolucionan, generalmente, con el tiempo.

Formalmente, un proceso estocstico es una sucesin de variables aleatorias indexadas por una variable (continua o discreta), generalmente, el tiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia funcin de distribucin de probabilidad y, entre ellas, pueden estar correlacionadas o no. Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o impactos aleatorios constituye un proceso estocstico. Ej. El ndice de la bolsa segundo a segundo.

Casos especiales

Proceso estacionario: Un proceso es estacionario en sentido estricto si la funcin de distribucin conjunta de cualquier subconjunto de variables es constante respecto a un desplazamiento en el tiempo. Se dice que un proceso es estacionario en sentido amplio (o dbilmente estacionario) cuando se verifica que: La media terica es independiente del tiempo; y las autocovarianzas de orden s slo vienen afectadas por el lapso de tiempo transcurrido entre los dos periodos y no dependen del tiempo.

Proceso de Mrkov: Aquellos procesos discretos en que la evolucin slo depende del estado actual y no de los anteriores. (n+1 solo depende de n, no de n-1, n-2, etc.) Ej. Caminata aleatoria.

Proceso de Gauss: Proceso continuo en el que toda combinacin lineal de variables es una variable de distribucin normal.

Cadena de Mrkov

Es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el ltimo evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Mrkov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

Este tipo de proceso presenta una forma de dependencia simple, pero muy til en muchos modelos, entre las variables aleatorias que forman un proceso estocstico. En los negocios, las cadenas de Mrkov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.

Formalmente, se define como un proceso estocstico discreto que cumple con la propiedad de Mrkov, es decir, si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la informacin relevante para describir en probabilidad su estado futuro. Los estados futuros se alcanzaran mediante procesos aleatorios en vez de procesos deterministicos.

Propiedad de Mrkov

Dado el estado presente, estados futuros son independientes de estados pasados. La probabilidad de ir al estado n+1 condicionada a que antes estbamos en el estado n. La propiedad de las cadenas de Mrkov es que las transiciones entre los estados, slo puede producirse entre estados vecinos. Slo se puede llegar al estado i desde el estado i-1 bien de i+1. Es condicionalmente independiente de estados pasados.

Poblacin

Es el conjunto de elementos sobre el que se realizan las observaciones.

Muestra

Es un subconjunto de casos o individuos de la poblacin.

Contraste de Hiptesis

Tambin denominado prueba de hiptesis, es una tcnica de inferencia estadstica para juzgar si una propiedad que se supone cumple una poblacin estadstica es compatible con lo observado en una muestra de dicha poblacin.

Funcin de Masa de Probabilidad

Abreviada f.m.p., es una funcin que da la probabilidad que una variable aleatoria discreta es exactamente igual a algn valor. Se distingue de la f.d.p. (definida para variables aleatorias continuas), en que los valores de la f.d.p. no son probabilidades como tal. La integral sobre un rango de posibles valores (a,b] da la probabilidad de que un valor caiga en ese rango.

Funcin de Distribucin Cumulativa (Acumulada)

Describe completamente la distribucin de probabilidad de una variable real aleatoria X. Se caracteriza por: lim X -, F(x)=0 ; lim X , F(x)=1. Esta propiedad implica que todas las f.d.c. son funciones Cdlg. (continua a la derecha y tiene un limite a la izquierda)

Discreto

Contable. Proviene de conjunto contable, un conjunto con la misma cardinalidad (nmero de elementos) que algn subconjunto de nmeros naturales.

Continuidad

Intuitivamente, sin divisin. En el caso de las funciones, si el conjunto de puntos que forman la curva que la representa forman un trazo continuo, se dice que la funcin es continua.

Variable

En estadstica, una variable se refiere a un atributo medible, que puede variar en el tiempo o entre individuos. Pueden ser discreta (de un set contable) o continuas (que tienen una funcin de distribucin continua), o ninguna. En modelos causales se hace la distincin entre variable independiente y variable dependiente. Esta ltima se espera vare en respuesta a cambios en la variable independiente, la cual se presume afecta a la dependiente.

Variable Independiente

Dependiendo del contexto, tambin se conocen como variables predoctoras, regresores, variables controladas, variables manipuladas, variables explicatorias, variables input.

Son las variables que se manipulan deliberadamente para inducir cambios en las variables dependientes.

Variable Dependiente

Tambin conocidas como variables respuesta, regresandos, variables medidas, variables respondientes, variables explicadas, variables de resultado, variables experimentales, variables output.

Son las variables que se observan cambian en respuesta a las variables independientes.

Variable de Supuesto

Son variables que representan cantidades inciertas. Analogas de las variables independientes.

Variable de Pronostico

Una variable que es pronosticada por otra(s) variable(s). Analogas de las variables dependientes.

Variable de Decisin

Una cantidad desconocida que representa una decisin que se necesita tomar. Es la cantidad que un modelo necesita determinar. Es una variable que el tomador de decisiones controla. Se utilizan en la bsqueda de resultados ptimos, por lo cual es una variable de entrada (input) controlable parecida a una variable independiente.

Numero Aleatorio

Es un nmero que exhibe aleatoriedad estadstica. Tambin se puede referir a una secuencia aleatoria obtenida de un proceso estocstico.

Numero Pseudo-Aleatorio

Es un numero que proviene de un proceso pseudo-aleatorio (parece aleatorio pero no lo es). Exhiben aleatoriedad estadstica pero son generados por un proceso causal determinstico.

Funcin Objetivo

En la funcin que representa matemticamente lo que se quiere optimizar. Ej. Las ganancias resultantes de una venta.

Optimizacin

La optimizacin (tambin denominada programacin matemtica) intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se busca minimizar o maximizar una funcin objetivo, sujeta a restricciones (conjunto de decisiones factibles). Un problema de optimizacin trata entonces de tomar una decisin ptima para maximizar (ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) o minimizar (costos, tiempo, riesgo, error, etc.) un criterio determinado. Las restricciones significan que no cualquier decisin es posible.

Optimizacin clsica

Si la restriccin no existe, o es una restriccin de igualdad, con menor o igual nmero de variables que la funcin objetivo, entonces el clculo diferencial da la respuesta, ya que solo se trata de buscar los valores extremos de una funcin.

Optimizacin con restricciones de desigualdad - optimizacin no clsica

Si la restriccin contiene mayor cantidad de variables que la funcin objetivo, o la restriccin contiene restricciones de desigualdad, existen mtodos en los que en algunos casos se pueden encontrar los valores mximos o mnimos.

Si tanto restricciones como funcin objetivo son lineales (programacin lineal), la existencia de mximo (mnimo), esta asegurada, y el problema se reduce a la aplicacin de unos simples algoritmos de lgebra lineal elemental los llamados mtodo simples.

Optimizacin estocstica

Cuando las variables del problema (funcin objetivo y/o restricciones) son variables aleatorias el tipo de optimizacin realizada es optimizacin estocstica.

En las finanzas y economa los problemas no son tan fciles de solucionar con tcnicas de clculo. Por ello a veces se utilizan mtodos de optimizacin a base de mtodos de Monte Carlo.

La mayora de los mtodos de optimizacin Monte Carlo se basan en caminatas aleatorias. Varios mtodos de optimizacin son: Estrategias evolutivas, algoritmos geneticos, optimizacin estocstica, intercambio replica (parallel tempering), simulated annealing, stochastic tunneling (STUN).

Mtodos de Monte Carlo

Son una clase de algoritmos computacionales que se basan en muestreo aleatorio repetido para calcular los resultados. Se usan en simulaciones de sistemas fisicos y matemticos. Dada a la naturaleza de las repeticiones (muchas), son mtodos mejor aplicados por computadoras. Se utilizan cuando es imposible o muy difcil calcular un resultado exacto con un algoritmo deterministico.

En finanzas se utilizan para calcular valores de compaas, evaluar proyectos de inversin, evaluar derivados financieros, problemas actuariales, analizar portafolios, etc. Los analistas financieros lo utilizan para contruir modelos financieros estocasticos en vez de los modelos estaticos y deterministicos tradicionales.

Una aplicacin popular y verstil es en la simulacin y optimizacin numerica. Estos problemas utilizan funciones que frecuentemente representan muchas variables y vectores de alta dimensin que se deben minimizar o maximizar.

Falacia del Jugador (Falacia de Monte Carlo)

Es una falacia lgica por la que se cree errneamente que los sucesos pasados afectan a los futuros en lo relativo a actividades aleatorias. Ej:

Un suceso aleatorio tiene ms probabilidad de ocurrir porque no ha ocurrido durante cierto periodo de tiempo. Un suceso aleatorio tiene menos probabilidad de ocurrir porque no ha ocurrido durante cierto periodo de tiempo. Un suceso aleatorio tiene ms probabilidad de ocurrir si ocurri recientemente. Un suceso aleatorio tiene menos probabilidad de ocurrir si ocurri recientemente.

Formalmente, las desviaciones de conducta esperada en observaciones en intentos independientes repetidos de un proceso aleatorio, se promediaran por las probables desviaciones en el sentido contrario en el futuro. (una mala interpretacin de la ley de los nmeros grandes)

Simulacin

Proceso de disear un modelo de un sistema real y conducir experimentos con dicho modelo para evaluar el comportamiento del sistema y/o evaluar diversas estrategias para la operacin de l.

Distribucin Uniforme

Es una distribucin de probabilidad cuyos valores tienen la misma probabilidad de ocurrencia.

Distribucin Uniforme Continua

Es una distribucin de probabilidad donde los valores tienen la misma probabilidad de ocurrencia y siguen una distribucin de probabilidad continua. La distribucin uniforme continua estndar es la que se encuentra distribuida entre 0 y 1. Con frecuencia se utiliza como base para generar nmeros aleatorios que siguen otro tipo de distribucin (Ej; Triangular).

Distribucin Uniforme Discreta

Es una distribucin de probabilidad donde los valores tienen la misma probabilidad de ocurrencia y siguen una distribucin de probabilidad discreta.

Distribucin de Poisson

Es una distribucin de probabilidad discreta que expresa la probabilidad que un numero de eventos ocurran en un periodo de tiempo fijo, si estos eventos ocurren con una tasa promedio conocida e independientemente del tiempo desde el ultimo evento.

Distribucin t-Student

Es una distribucin de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una poblacin distribuida normalmente, cuando el tamao muestral es pequeo.

Distribucin Binomial

Es la distribucin resultante de un experimento aleatorio que tiene solo 2 resultados posibles, que son mutuamente excluyentes y conjuntamente exhaustivos.

Distribucin Normal

Es una distribucin continua donde la mayora de los datos se encuentran alrededor de la media.

Distribucin Lognormal

Es una distribucin continua que excluye los valores negativos y en la que la mayora de los valores se encuentran alrededor de la media.

Distribucin Triangular

Es una distribucin de probabilidad continua que cuenta con un lmite inferior, una moda y un lmite superior. Se usa cuando los datos no son confiables y/o se dispone de poca informacin.

Distribucin Exponencial

Es una distribucin continua para variables que toman valores positivos y su funcin de densidad no es simtrica alrededor de la media.

Riesgo Puro

Es aquel en que se puede perder o quedar igual (ej. Sacar el carro a la calle)

Riesgo Especulativo

Es aquel donde se puede perder, ganar o quedar igual (ej. Jugar pker)

Distribucin Chi2

Es una distribucin continua que mide la discrepancia entre la distribucion observada y la terica, indicando en que medida la diferencia observada entre ambas se debe al azar. Muestra tambin el nivel de independencia de 2 muestras entre si.

Intervalo de Confianza

Intervalo de valores alrededor de un parmetro muestral en los que, con una probabilidad o nivel de confianza determinado, se situar el parmetro poblacional a estimar.

Nivel de Confianza

Es la probabilidad a priori de que el intervalo de confianza a calcular contenga al verdadero valor del parmetro.

Correlacin

Indica la fuerza y la direccin de una relacin lineal entre dos variables aleatorias.

Covarianza

Es una medida de que tanto cambian conjuntamente dos variables.

Regresin

Es un modelo matemtico mediante el cual es posible inferir datos acerca de una poblacinPara que sirve la regresin?Permite evaluar y determinar el comportamiento de las variables estadsticas, adems son tiles porque puede haber una o ms variables independientes.

Regresin Lineal

Es un modelo matemtico mediante el cual es posible inferir datos acerca de una poblacin Se conoce como regresin lineal ya que usa parmetros lineales (potencia 1).Sirve para poner en evidencia las relaciones que existen entre diversas variables.

Medidas de Calidad de la regresin (o bondad)

Coeficiente de determinacin: R2, es un numero entre 0 y 1 que cuando es grande (se acerca a 1) el modelo explica bien las variaciones de los valores de las variables dependiente. Cuando R2 es igual a 1 la regresin es perfecta. Valor critico de F (f grande): indica la probabilidad de que con nmeros aleatorios tuvisemos una correlacin como la observada. El estadstico P: indica que tan probable es que pudisemos conseguir un estimado de este coeficiente de regresin si en verdad el fuera 0. El estadistico T: es la relacion entre lo estimado del parmetro y su desviacin estandar (error tipico). Si el valor absoluto del estadistico es mayor que 2 el coeficiente no puede ser 0.

Crystal Ball

La herramienta Crystal Ball es una aplicacin de Excel que permite pronosticar, optimizar y analizar opciones reales. Por medio de ella, se pueden disear modelos de sistemas por mtodos de Monte Carlo y correr simulaciones para luego analizar el comportamiento de dichos sistemas y las posibles alternativas de funcionamiento.

CB tiene sus propias funciones, es decir agrega funciones a Excel como por ejemplo la funcin triangular CB, etc., muchas de ellas no nativas de Excel o de difcil implementacin. Permite correr un modelo miles de veces con gran facilidad. Permite hacer comparaciones entre posibles cambios que ocurran en las variables de una situacin especfica. Optimizar resultados.

Para Octubre de 2008, Crystal Ball se encuentra en su versin 11.

Palisade

Compaa que produce software que es competencia de Oracle (el cual adquiri HyperionDecisioneering, los creadores de Crystal Ball).

@Risk

Software de anlisis de riesgo que utiliza simulacin de Monte Carlo en Excel; y que es la competencia directa de Crystal Ball. Lider del mercado. Se diferencia de CB en que es a base de comandos/funciones, al estilo Excel; y no a base de programacin de celdas como CB. La sintaxis es del tipo [email protected](parmetros). CB tiene una sintaxis similar (cambiar @Risk por CB) pero el proceso es automatizado. Es por esto, la simplicidad de su uso, y el precio que CB le ha venido ganando terreno a @Risk. Aun as, la gama de funciones de @Risk sigue siendo ms amplia.

PrecisionTree

Arboles de decisin para Excel.

NeuralTools

Redes neurales para Excel. La tcnica empleada es una forma de inteligencia artificial.

StatTools

Herramientas estadsticas avanzadas para Excel.

Evolver

Contraccin de Evolutionary Solver, es una herramienta de optimizacin a base de algoritmos genticos (otra forma de inteligencia artificial).

Six Sigma

Estrategia de gerencia de negocios, desarrollada por Motorola, y ha sido implementada en softwares de simulacin para la modelacin de sistemas. La estrategia se basa en el concepto de que a seis desviaciones estndar de la media tanto a la izquierda como a la derecha, la gran mayora de los procesos quedan representados.

Valor en Riesgo

Es la perdida mxima tolerable que pudiese ocurrir con una probabilidad dada en un periodo de tiempo dado. Es la perdida mxima con un nivel de confianza dado. El nivel de confianza que se utiliza comnmente es 95% 99% (VaR 5% VaR 1%). El VaR condicionado es la esperanza del VaR para el nivel de probabilidad dado. La forma ms verstil de calcular en VaR es por medio de mtodos de Monte Carlo.Solver

Permite hallar la mejor solucin a un problema, modificando valores e incluyendo condiciones o restricciones a los modelos que se deseen estudiar.

Tabla de Mortalidad

Es un modelo terico que describe la extincin de una cohorte hipottica o ficticia. Permite determinar las probabilidades de sobrevivir o de morir a una edad exacta "x" o entre edades "x" y "x+n".

Excel

Es una aplicacin para manejar hojas de clculos. Este programa fue y sigue siendo desarrollado y distribuido por Microsoft, y es utilizado normalmente en tareas financieras y contables. En Excel las celdas son variables, que dependiendo del contenido, pueden ser dependientes, independientes, etc.

Relacin Recursiva

Es una ecuacin que define recursivamente una secuencia. Cada trmino de la secuencia se define como una funcin de los trminos anteriores. Una ecuacin en diferencia es un tipo especfico de relacin recursiva. Este tipo de relacin es muy utilizada en modelos econmicos.

Programacin

En informtica la programacin es un proceso por el cual se escribe (en un lenguaje de programacin), se prueba, se depura y se mantiene el cdigo fuente de un programa informtico. Es un componente importante de la ingeniera financiera, en especial las simulaciones.

Algoritmo

Un algoritmo es una secuencia no ambigua, finita y ordenada de instrucciones que han de seguirse para resolver un problema.

Iteracin

Acto de repetir. En matemticas, se refiere al proceso de iterar una funcin, o tcnicas usadas en mtodos iterativos para resolver problemas numericos.

Prueba Chi2

Es una prueba de hiptesis estadstica en que un estadstico de prueba tiene una distribucin chi2 cuando la hiptesis nula es verdadera, o cualquiera en donde la distribucin del estadstico de prueba se pudiese aproximar a una chi2 tan cerca como deseado por medio del incremento del tamao muestral a lo suficientemente grande.Teorema de Bayes

Es el resultado que da la distribucin de probabilidad condicional de una variable aleatoria A dada B, en trminos de la distribucin de probabilidad condicional de la variable B dada A y la distribucin de probabilidad marginal de slo A.

Bondad del Ajuste (Goodness of Fit)

Describe que tan bien un modelo estadstico se ajusta a un conjunto de observaciones. La medida de bondad de ajuste resume la discrepancia entre los valores observados y los valores esperados bajo el modelo.

Anderson-Darling

La prueba Anderson-Darling determina si los datos vienen de una distribucin especfica. La frmula para el estadstico A determina si los datos vienen de una funcin de distribucin acumulativa F.

Kolmogorov-Smirnov

la prueba de Kolmogrov-Smirnov es una prueba no paramtrica que se utiliza para determinar la bondad de ajuste de dos distribuciones de probabilidad entre s. En el caso de que queramos verificar la normalidad de una distribucin, la prueba Anderson-Darling es una alternativa ms potente.

Retorno

En economa, son las distribuciones o pagos otorgados a los oferentes de factores de produccin. En finanzas, es la ganancia o perdida derivada de una inversin.

Riesgo

Es la probabilidad precisa de eventualidades especficas. El concepto de riesgo es independiente de valor; las eventualidades pueden tener consecuencias buenas y malas. Por convencin de uso, el enfoque es en el impacto potencialmente negativo a alguna caracterstica de valor que pueda surgir en un evento futuro. Riesgo no es incertidumbre (falta de certeza completa), es un estado de incertidumbre donde las posibilidades pueden resultar en consecuencias malas.

Es la varianza es resultados esperados, usualmente en referencia a la posibilidad de resultados negativos.

Valor Presente Neto

Es el valor presente total de una serie de tiempo de flujos de caja. Es un indicador de valor o magnitud.

Tasa Interna de Retorno

La tasa de inters con la cual el valor presente neto es igual a cero. Es una medida de eficiencia o calidad.

Periodo de Recuperacin

El periodo de tiempo requerido para que el retorno de una inversin iguale la inversin inicial.