INTRODUCCIN

El clculo de las deflexiones es una parte importante del anlisis y diseo estructurales; por ejemplo, la determinacin de deflexiones es esencial en el anlisis de estructuras estticamente indeterminadas. Las deflexiones tambin son importantes en el anlisis dinmico, como cuando se investigan las vibraciones de aeronaves o las respuestas de edificios a sismos. Las condiciones de frontera y continuidad se utilizan para encontrar deflexiones en vigas estticamente determinadas, donde se utiliza la ecuacin de momentos flexionantes por medio de la resolucin de ecuaciones diferenciales; Si no puede usarse una sola coordenada x para expresar la ecuacin de la pendiente o la de la curva elstica de la viga, deben entonces usarse condiciones de continuidad para evaluar algunas de las constantes de integracin.Expresado matemticamente, esto requiere que 1(a) = 2(a) y v1(a) = v2(a). Estas ecuaciones pueden entonces usarse para evaluar dos constantes de integracin.

Para dar solucin al problema de deflexiones en vigas, adems de las ecuaciones diferenciales deben prescribirse condiciones de frontera. Varios tipos de condiciones homogneas de frontera son los siguientes:I. EmpotramientoEn este caso el desplazamiento y la pendiente deben ser cero.Ec.1 (a)

Por lo consiguiente, en el extremo considerado, donde ,

II. Soporte articuladoEn el extremo considerado, no puede existir ni deflexin ni momento . Por consiguiente: Ec.1 (b)

Aqu, la condicin fsicamente evidente para esta relacionada con la derivada de respecto a segn la ecuacin siguiente:

III. Extremo libre Tal extremo esta libre de momento y fuerza cortante. Por consiguiente,Ec.1 (c)

IV. Soporte guiadoEn este caso se permite el movimiento vertical pero la rotacin del extremo est impedida. El soporte no es capaz de resistir ninguna fuerza cortante. Por tanto,

Ec.1 (d)

Algunas condiciones pertenecen a las cantidades de fuerza y se dicen que son condiciones estticas de frontera. Otras describen un comportamiento geomtrico o de deformacin en un extremo; son condiciones cinemticas de frontera. Condiciones no homogneas de frontera, donde se prescribe una fuerza cortante en un momento, una rotacin o un desplazamiento en la frontera, se presentan tambin en las aplicaciones. En tales casos, los ceros en las ecuaciones 1(a) a 1(d) son reemplazados por valores especificados.Esas condiciones de frontera se aplican tanto a vigas estticamente determinadas como a indeterminadas. Como ejemplos de vigas de un solo claro estticamente indeterminadas, considere los tres casos mostrados en la figura 2. La viga Figura 2(a) es indeterminada de primer grado ya que solo una de las reacciones puede ser retirada quedando la viga en condicin estable. En este ejemplo no hay fuerzas horizontales. Las condiciones de frontera mostradas en la figura 1(a) son aplicables en el extremo A y las de figura 1(b) en el extremo B.Las reacciones verticales para la viga de figura 2(b) pueden encontrarse directamente de la esttica. Como los soportes articulados no pueden moverse horizontalmente, hay una tendencia para el desarrollo de reacciones horizontales en los soportes debido a la deflexin de la viga. Sin embargo, para deflexiones pequeas en vigas, de acuerdo con la ecuacin y no puede desarrollarse entonces una deformacin unitaria axial importante en vigas cargadas transversalmente. Por tanto las componentes horizontales de las reacciones en vigas con soportes inmviles son despreciables. Con base en esto, ninguna reaccin horizontal tiene que considerarse en la viga mostrada en la figura 2(c). Por tanto la viga mostrada es indeterminada de segundo grado. En este caso, dos fuerzas reactivas cualesquiera pueden retirarse y la viga seguir estando en equilibrio.

Fig. 2 La viga en (a) es indeterminada de primer grado. Si se supone que la reaccin horizontal es despreciable, la viga en (b) es determinada y la viga en (c) es indeterminada de segundo grado.En algunos problemas surgen discontinuidades en las funciones matemticas de carga o rigidez del miembro a lo largo de una longitud dada del claro. Por ejemplo, tales discontinuidades ocurren bajo fuerzas o momentos concentrados y en cambios abruptos de reas transversales que afectan el valor . En tales casos, las condiciones de frontera deben complementarse con los requisitos fsicos de continuidad de la curva elstica. Esto significa que en cualquier unin de las dos zonas de una viga en que ocurre una discontinuidad, la deflexin y la tangente a la curva elstica deben ser las mismas independientemente de la direccin con que se aproxime uno al punto comn.CONCLUSINEn conclusin, las condiciones de frontera se refieren a las deflexiones y a las pendientes en los apoyos de una viga; por ejemplo, en un apoyo simple, la deflexin como la pendiente son cero y en un empotramiento, tanto la deflexin como la pendiente son cero. Las constantes de integracin se determinan evaluando las funciones para la pendiente o el desplazamiento en un punto particular sobre la viga donde se conoce el valor de la funcin. Esos valores se llaman condiciones de frontera; y ya que como son vigas estticamente determinadas se pueden obtener los momentos flexionantes a partir de diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio.BIOGRAFA

Mtodo de doble integracin. Recuperado de https://prezi.com/2is4kz0jm_d8/metodo-de-doble-integracion/

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