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Práctica de Laboratorio Número 1 de transferencia de calor

“Conducción de calor radial”

Erika Daniela Lucuara Reyes*

Universidad de América, *código: 5141860,

Información del informe

Informe de laboratorio para el curso de laboratorio de transferencia de calor I

Fecha de entrega: 31/08/2015

Palabras clave:

Transferencia de calorConducción unidimensionalConducción radialConductividad térmicaResistencia de contactoEnergía

Resumen

La conducción (transferencia de calor por difusión) se refiere al transporte de energía en un medio debido a un gradiente de temperatura, y el mecanismo físico es el de la actividad aleatoria atómica o molécula. La capacidad para conducir calor es una propiedad de cada material, y esta se conoce como la conductividad térmica; en esta práctica se realiza un tipo de ensayo para determinar esta propiedad.Este ensayo por conducción radial el cual está constituido por un disco de bronce de 3mm de espesor y 110mm de diámetro, provisto de una unidad de calentamiento eléctrico central y una unidad de enfriamiento periférico; desde el centro a la periferia se cuentan con seis sensores de temperatura colocados a 10mm de distancia cada uno.

Objetivos

Determinar de manera experimental el perfil de temperaturas a través de una pared cilíndrica (conducción de calor radial) bajo condiciones de estado estable (adición y extracción de calor estable).

Aplicar la ley de conducción de calor de Fourier para el caso de conducción radial bajo condiciones de estado estable, con el objeto de determinar el flujo de calor a través de una pared cilíndrica y la determinación de manera experimental de la conductividad del material (constante k).

Introducción

La transferencia de calor es el paso de energía térmica desde un cuerpo de mayor temperatura otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo, por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperatura diferente a la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energía térmica, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entorno alcancen equilibrio térmico

Si suponemos la conducción estacionaria de calor a través de un tubo de agua caliente. El calor se pierde de forma continua hacia el exterior a través de la pared del tubo, la transferencia de calor a través de esté se efectúa en la dirección normal a su superficie y no se tiene alguna transferencia significativa en otras direcciones, por lo tanto la transferencia de calor puede considerarse

Fundación Universidad de AméricaTransferencia de calor I

Facultad de Ingeniería

unidimensional, puesto que la temperatura del tubo depende de una sola dirección (dirección r radial). Y la temperatura puede expresarse como T = T(r).

A la mención de la palabra conducción debemos evocar de inmediato conceptos de actividad atómica y molecular, pues hay procesos en estos niveles que sustentan este modo de transferencia de calor. La conducción se considera como la transferencia de energía de las partículas más energéticas a las partículas menos energéticas de una substancia debido a las interacciones entre las mismas.La conducción (transferencia de calor por difusión) se refiere al transporte de energía en un medio debido a un gradiente de temperatura, y el mecanismo físico es el de la actividad aleatoria atómica o molécula.El modelo para la conducción (difusión de energía) es la ley de Fourier. La ley de Fourier es fenomenológica, es decir, se desarrolla a partir de los fenómenos observados más que derivarse de los principios básicos.

Descripción del experimento

Procedimiento seguido

Posterior a una identificación y comprensión del funcionamiento de los equipos y elementos que conforman el montaje experimental, se procedió de la manera descrita a continuación:

1. Se ajustó el voltaje y el amperaje de la resistencia de calentamiento, a 20 V y 3,18 A respectivamente.

2. Se comprobó la existencia de flujo de agua de refrigeración.

3. Una vez establecido el punto de operación de la resistencia de calentamiento y del agua de refrigeración, se procedió a esperar 30 segundos aproximadamente como tiempo requerido

hasta lograr condiciones estables de operación.

4. Los datos registrados durante la práctica,

se listan a continuación: Temperaturas T1, T2, T3, T4, T5 y T6.

Equipos utilizados1. Tutor de conducción de calor radial,

Armfield HT12.

Ilustración 1. Tutor de conducción de calor radial, Armfield HT12.

2. Unidad de adquisición de datos, Armfield HT10X

Ilustración 2. Unidad de adquisición de datos, Armfield HT10X.

Tabla de presentación de datos tomados.

Las tablas listadas a continuación presentan los variables fijas en el desarrollo del experimento (Tabla 1), los radios a los que se localiza cada termocupla (Tabla 2) y las temperaturas adquiridas tras la estabilización del sistema, o punto de operación (Tabla 3, en un tiempo de, t= 30 s).

V (voltios)

I (Amperios)

20 3,18Tabla 1. Datos voltaje y corriente (ctes)

Termoclupa r (m)1 0,0072 0,013 0,024 0,035 0,046 0,05

Tabla 2. Radios de termoculplas

Flujo (l/min)

T1 (°C)

T2 (°C)

T3 (°C)

T4 (°C)

T5 (°C)

T6 (°C)

0,4 77,366,1

49,3 38,7 31,1 25,5

0,8 76,565,3

48,3 37,6 29,7 24,3

1,2 75,564,3

47,3 36,5 28,7 23,2

1,6 79,963,7

46,7 35,95 29,2 22,6

Tabla 3.Temperaturas adquiridas tras la estabilización del sistema.

Solución de las preguntas realizadas y/o cálculos solicitados.

1. Realice una breve descripción del montaje experimental y un esquema del mismo identificando los elementos que lo componen.

A partir de las temperaturas obtenidas en el experimento, responda las siguientes preguntas:

2.1. Grafique el perfil de temperaturas obtenido en el experimento.

2.2.R

ealice un ajuste de la curva obtenida para encontrar una ecuación que

Gráfica 1. Perfil de temperaturas experimentales

permita calcular la temperatura en el disco en función del radio.

Ecuación cuando el flujo es 0,4 l/min

T (r )=−26 ln (r )−52,515

Gráfica 3. Ajuste para un flujo de 0,8l/min

Ecuación cuando el flujo es 0,8 l/min

T (r )=−26,2 7 ln (r )−5 4,624

Gráfica 4. Ajuste para un flujo de 1,2 l/min

Ecuación cuando el flujo es 1,2 l/min

T (r )=−26,31 ln (r )−5 5,813

Gráfica 5. Ajuste para un flujo de 1,6 l/min

Ecuación cuando el flujo es 1,6 l/min

T (r )=−26,28 ln (r )−56,283

Gráfica 2. Ajuste para un flujo de 0,4l/min

2.3. A partir de la ecuación obtenida, calcule la temperatura del disco para R=55 mm.

Entonces, cuando:

r=55mm=0,055m

Para un flujo de 0,4 l/min

T (0,055 )=−26 ln (0,055 )−5 2,515=22,9 ° C

Para un flujo de 0,8 l/min

T (0,055 )=−26,27 ln (0,055 )−5 4,624=21 ,57 ° C

Para un flujo de 1,2 l/min

T (0,055 )=−26,31 ln (0,055 )−55,813=20,49 °C

Para un flujo de 1,6 l/min

T (0,055 )=−26,28 ln (0,055 )−56,283=19,94 °C

2.4. Compare la ecuación obtenida con la ecuación teórica que describe el perfil de temperaturas para el caso de conducción de calor radial en estado estable unidimensional

Conducción Radial

Esta configuración se analiza con la ecuación difusión de calor, pero en coordenadas cilíndricas (r, Ф, z), y considerando:

Material isotrópico, k (conductividad) constante.

Estado estable. No hay generación de energía al interior

del disco. Transferencia de calor en una dirección

(radial).

Por lo tanto, se tiene:

ddr (r dtdr )=0

La solución a esta ecuación diferencial es entonces:

T (r )=C1 ln (r )+C2

La determinación de las constantes C1 y C2

se hace mediante las condiciones iníciales y de fronteras (puntos interior y exterior del disco). Así:

C1=T 1−T 2

ln( r1

r2)

C2=T1−(T1−T2

ln( r1

r2) )∗ln(r¿¿1)¿

Ecuaciónteórica parael perfil deemperatura, será:

T (r )=T 1−T 2

ln( r1

r2)∗ln( rr1 )+¿T 1¿

Condiciones de frontera a 0,4 l/minTemperatura

(°C)Distancia radial

(m)66,1 0,0125,5 0,05

Se tiene:

C1=66,1−25,5

ln( 0,010,05 )

=−25,23

C2=66,1−( 66,1−25,5

ln( 0,010,05 ) )∗ln (0,01 )=−50,07

Reemplazando las constantes obtenidas, así:

TeóricaT (r )=−25,23 ln (r )−50,07

ExperimentalT (r )=−26 ln (r )−52,515

Condiciones de frontera a 0,8 l/minTemperatura

(°C)Distancia radial (m)

65,3 0,0124,3 0,05

Se tiene:

C1=65,3−24,3

ln( 0,010,05 )

=−25,47

C2=65,3−( 65,3−24,3

ln( 0,010,05 ) )∗ln (0,01 )=−52,0 1

Reemplazando las constantes obtenidas, así:

TeóricaT (r )=−25,47 ln (r )−52,01

ExperimentalT (r )=−26,27 ln (r )−54,624

Condiciones de frontera a 1,2 l/minTemperatura

(°C)Distancia radial (m)

64,3 0,0123,2 0,05

Se tiene:

C1=64,3−23,2

ln( 0,010,05 )

=−25,53

C2=64,3−( 64,3−23,2

ln( 0,010,05 ) )∗ln (0,01 )=−53,30

Reemplazando las constantes obtenidas, así:

TeóricaT (r )=−25,53 ln (r )−53,30Experimental

T (r )=−26,31 ln (r )−55,813

Condiciones de frontera a 1,6 l/minTemperatura

(°C)Distancia radial (m)

63,7 0,0122,6 0,05

Se tiene:

C1=63,7−22,6

ln( 0,010,05 )

=−25,54

C2=63,7−( 63,7−22,6

ln( 0,010,05 ) )∗ln (0,01 )=−53,9

Reemplazando las constantes obtenidas, así:

TeóricaT (r )=−25,47 ln (r )−52,0 1

Ex perimentalT (r )=−26 ,28 ln (r )−56,283

2.5. Concluya y discuta los resultados obtenidos.

Estas dos ecuaciones resultan ser muy parecidas en cada uno de los casos con un variación media de ± 2 unidades de las constantes obtenidas C1 y C2 esto debido a que el ajuste de distribución de temperaturas para la conducción radial experimental resulta también, ser es logarítmica al igual que la teórica

2.6. En caso de incrementarse el flujo de agua de refrigeración, como será el nuevo perfil de temperaturas. Justifique su respuesta.

Como se observa en la gráfica 1 a medida que el flujo de agua de refrigeración aumenta las temperaturas obtenidas serán menores, por ende la curva del perfil de temperaturas estará por debajo que la de un flujo mayor. Se puede observar mejor en la gráfica 6. Donde están relacionadas las curvas de temperatura a un flujo de 0,4 l/min y 1,6 l/min respectivamente

0.007 0.017 0.027 0.037 0.04720

30

40

50

60

70

80 Perfil experimental a diferentes flujos

0,4 (l/min) 1,6 (l/min)r (m)

Tem

pera

tura

(°C)

Gráfica 6. Relación entre un flujo mayor y uno menor

3. Basados en los datos recolectados durante la práctica, responda las siguientes preguntas:

3.1. El calor conducido a través del disco (asuma que el aislamiento del sistema es ideal).

Para hallar el calor conducido, se puede usar la expresión:

qr=I .Vqr=3,18 A∗20V

qr=63,6W

3.2. Determine la conductividad del material con el cual está fabricado el cilindro. (ayuda: aplique la ley de conducción de Fourier para el caso radial, sea selectivo y muy cuidadoso al determinar qué datos

experimentales va a usar para sus cálculos).

Para encontrar la conductividad térmica del material en la configuración radial, se tiene:

qr=2πLk (T1−T 2)

ln( r2

r1)

De donde:

k=

qr∗ln( r2

r1)

2πL(T 1−T2)

Para este cálculo, primero se obtendrá la conductividad térmica punto a punto, y luego se procede a hacer un promedio de estos.

k 1=63.6W∗ln( 0,02m

0,01m )2 π∗0,0032m∗(66,1℃−49,3℃)

=130,51WmK

k 2=63.6W∗ln( 0,03m

0,02m )2 π∗0,0032m∗(49,3℃−38,7℃)

=120,99WmK

k 3=63.6W∗ln( 0,04m

0,03m )2 π∗0,0032m∗(38,7℃−31 ,1℃)

¿119,74WmK

k 4=63.6W∗ln( 0,05m

0,04m )2π∗0,0032m∗(31 ,1℃−25,5℃)

=126,04WmK

k b=k1+k2+k 3+k4

4

¿124,32WmK

3.3. Basados en los resultados obtenidos en el numeral 3.2., remítase a tablas de propiedades de materiales y determine cuál es el material del disco. Justifique su respuesta. Referencie las fuentes bibliográficas utilizadas.

3.4. En base a los resultados obtenidos en el numeral 5.3.3. determine si el material en cuestión es conductor o aislante. Justifique su respuesta.

3.5. Concluya y discuta los resultados obtenidos.

3.6. En base a la conductividad k que obtuvo, que sucedería con el perfil de temperatura si la nueva conductividad fuera igual a 4*k? que sucedería si la nueva conductividad fuera 0,8*k? Dibuje los nuevos perfiles de temperatura (asuma que T1 se mantiene constante), concluya y discuta los resultados obtenidos.

Cuando se cambia la conductividad térmica, dejando la potencia constante, cambia el perfil de temperatura. Esto puede verse fácilmente en la definición de la ley de Fourier:

q} rsub {x} = - k {dT} over {dx} ó {q r=−k dTdr

Si el flux es constante entonces:

k=Cte dxdT

Esto nos indica que si variamos k, dx /dt tiene que variar. Note que dT /dx ódT /drson los perfiles de temperatura.

Conclusiones:

Al realizar la práctica se tiene como un

factor importante la medida de la

temperatura, la cual en algunos puntos

tuvo error, ya que las termocuplas que

son los elementos para medirla arrojaban

valores que por inspección no cabían en

el rango de medición.

De los materiales usados en las probetas

no se tiene certeza, esto conlleva a que

no hayan datos confiables con los cuales

hacer una comparación de lo

experimental con lo teórico.

Referencias Bibliograficas

Yunus A. Cengel, Michael A. Boles. Termodinámica, quinta edición, McGraw-Hill, 2006

Incropera, Frank P. fundamentos de

transferencia de calor, cuarta

edición, Prentice Hall, México, 1999.