CONGRESOVIALPCH_COSAC

Prof. Ing. Samuel Mora Quiñones

Bach. Ing. Víctor Abel Contreras Martínez

DISEÑO DEL PAVIMENTO DE

CONCRETO HIDRÁULICO (PCH) DEL

COSAC NORTE CON LOS MÉTODOS

AASHTO 93, PCA Y LOSAS CORTAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

• Objetivo

• Alcance

• Proceso

• Diseño del PCH por el Método AASHTO 1993

• Diseño del PCH por el Método PCA

• Diseño del PCH por el Método de Losas Cortas

• Conclusiones-Análisis Comparativo

• Recomendación

• Referencias

Índice



Realizar una análisis del Diseño del Pavimento

de Concreto Hidráulico por 3 metodologías que

verifique su estructura.

Objetivo



Lograr y obtener un diseño optimizado aplicando

siempre no menos de 3 metodologías en la

estructura de lo pavimentos y entre las que

consideramos, debemos tener en cuenta el

diseño optimizado llamado también “Losas

Cortas”

Alcance



La estructura en estudio es el Pavimento de Concreto Hidráulico del “Corredor Segregado de Alta

Capacidad” COSAC Norte con referencia al sector ubicado en la Av. Túpac Amaru frente a la

Universidad Nacional de Ingeniería.

El uso de esta vía está destinado a los buses articulados de 30 toneladas.

El estudio de tráfico determinó el paso de 1616 unidades y el número de ejes equivalentes a 8.2

ton. es de 70.8 millones para un periodo de diseño de 20 años.(**)

El CBR(%) del terreno de fundación usado en su diseño es de 17%.(**)

El diseño final menciona 31 cm de losa y 15 cm de firme (base). (**)

(**) Esta información técnica fue obtenida de las visitas a la obra realizadas por los estudiantes de la

FIC-UNI.

Introducción

Fotografía de Buses Articulados de 30

toneladas.



Estructura del P.C.H. Construida

TRAMO AV. TÚPAC AMARU

Espesor de

losa=30 cm



Criterio de Diseño

Este método está basado en la confiabilidad usando valores

aleatorios para las variables, en el número de aplicaciones del eje

equivalente a 8.2 ton, el índice de serviciabilidad inicial y final del

Pavimento de Concreto Hidráulico (PCH) y la interacción del suelo

con la losa de concreto.

Fórmula de Diseño:

Diseño del PCH Método AASHTO 1993



W18: Número total de Ejes Equivalentes, para el período de diseño

Δ PSI: Diferencial de Serviciabilidad (Serviciabilidad inicial = pi,

Serviciabilidad final = pf)

ZR: Coeficiente estadístico asociado a la confiabilidad

SO: Desviación estándar combinada en la estimación de los

parámetros y del comportamiento del modelo

K: Módulo de reacción de la subrasante

Ec: Módulo de elasticidad del concreto en psi.

S’c: Resistencia a la flexo-tracción del concreto a 28 días

Cd: Coeficiente de drenaje de la capa granular

J: Coeficiente de transferencia de carga entre losas

D: Espesor de la losa de pavimento en pulgadas

Variables de Diseño Método AASHTO 1993



(*)CBR del terreno de fundación=17% (Mr = 12,497 psi)

(*)Módulo de Elasticidad del material de cimiento (sub-base) con (CBR=100%)=30 000 psi

Confiabilidad=90%

Desviación Estándar: So=+/-0.35

Serviciabilidad Inicial y Final=4.5 y 2.5

Módulo de Elasticidad del Concreto: E =4.02*10^6 psi (para un f’c=35 Mpa)

Modulo Rotura del Concreto: S’c:=4.5 Mpa ó 639 psi (para un f’c=35 Mpa)

(*)Coeficiente de Transferencia de carga: J=3.2

(*)Coeficiente de drenaje: Cd=1.2

Tráfico(Ejes equivalentes a 8.2 ton): W18=70.8*10^6 (Periodo de Diseño de 20 años)

Perdida de Soporte (LS)=1.0

Variables de Diseño usadas

valores aceptables, (*) valores discutibles



Información Técnica utilizada

Factores

destructivosÍndice Medio Diario

de buses articulados

Tráfico de Diseño



Con C=6”,Ec=3*10^4 psi

y Mr=12497 psi. Se

Obtiene Kc= 680 pci

(Módulo de Reacción

compuesto del terreno

fundación)

Seguir pasos de (1) a (5)

Cálculo del Módulo de Reacción Compuesto del terreno (Kc)

1

2

4

3

5



Con un Mr= 12497

psi, una profundidad

donde existe un

estrato rígido es de 2

pies o 0.6 m y un

kc=680 pci se obtiene

un km=1050 pci

Seguir pasos de (1) a

(3)

Cálculo del Módulo de Reacción Modificado del terreno (km)

1

2

3



Con km=1050 pci y

considerando una

pérdida de soporte

LS=1 se obtiene

ke=290 pci.

Seguir pasos de (1)

a (2)

Cálculo del Módulo de Reacción Efectivo del terreno (ke)

1

2



• Con el ke subimos unavertical hasta el E delconcreto para trazar unahorizontal que corta al ejedel Módulo de Rotura delConcreto MR hasta llegara un eje pivote, luegocortamos al eje detransferencia de cargahasta un eje pivote parapasar por el coeficientedrenaje hasta llegar a uneje de cambio.

• Seguir pasos de (1) a (4)

Uso de Carta para determinar Espesor de Losa (1)

12

3 4



Continuamos del eje de cambio ypasamos por la diferencia deserviciabilidad hasta llegar a la gráfica deespesores y trazamos una horizontal yesperamos.

Partimos de la parte inferior del eje deconfiabilidad y pasamos por ladesviación estándar hasta llegar a un ejepivote, de este cortamos al eje de tráficohasta llegar a la gráfica en la cualtrazamos una vertical.

La intersección de la horizontal y lavertical nos da un punto el cualcorresponde a un espesor de losa enpulgadas.

Seguir pasos de (5) a (8)

Obtenemos Espesor de Losa

D=12” ó 30.5 cm

Uso de Carta para determinar Espesor de Losa (2)

5

6

7

8



Criterio de Diseño

El aspecto más importante en este procedimiento de diseño es la inclusión de los análisis de fatiga y erosión en el pavimento de concreto hidráulico.

No se consideran los vehículos con 4 ruedas .

El tráfico no se mide en ejes equivalentes a 8.2 tn

Variables de Diseño

Tráfico de Diseño

K: Módulo Reacción del suelo

K’: Módulo Reacción del suelo-cimiento

S’c: Módulo de Rotura a tracción concreto (psi)

FS= factor de seguridad según tipo de Vía

Diseño del PCH por el Método PCA 1984

Periodo(años) 20

Tasa (%) 3

G (Factor de

Crecimiento) 1.3

FD (Factor

direccional) 0.5

FL (Factor carril) 0.8

IMD 1616

Repeticiones

Estimadas del Bus

Articulado 6339689

Modulo rotura

Concreto(psi) 639



Variables de Diseño

• Ni es el número de repeticiones permisibles para cada tipo de eje y tipo de daño.

• ni es el número de repeticiones predichas por el estudio de tráfico para cada tipo de eje y tipo de daño.

• El cálculo se hace en tabla separando el daño por Fatiga con el daño por Erosión, se realiza la sumatoria de todos los cocientes parciales en cada daño colocándose en porcentaje.

• Fatiga: F=∑(ni/Ni), Erosión: E=∑(ni/Ni)

• Iterar hasta: TOTAL DAÑO=E+F<100%

Referencia del Modelo B9S VOLVO, Internet

Pesos por ejes Bus Articulado Diseño-Criterios de Análisis



Criterio de Fatiga

Criterio de Erosión

T2-Módulos de Reacción Cimiento (Sub base)-terreno, para

k terreno=236 el k cimiento-terreno=266 pci

Cálculo del Módulo de Reacción del Terreno (k)

T1-Módulos de Reacción por tipo

suelo

T3-Factores de Seguridad del diseño

Módulo K (pci) en función de CBR(%) cuadro de Porter, para 17% de CBR se tiene un k=236 pci



T4. Cálculo del Factor de Proporción de

Esfuerzo. PCA, para d=10.5” el Esf.

Eq=157

Cálculo de los factores Erosión y Fatiga en función de k y espesor de losa

T5. Cálculo del Factor de Erosión. PCA,

para d=10.5” el Factor Erosión=2.44



Primera aproximación:

Espesor de Losa=10.5”

Características

Nota:

Los valores de Esfuerzo Equivalente, Factor Proporción de esfuerzo (tabla T4), Factor de Erosión (tabla T5) se obtienen de tablas de la PCA, especificando si se tiene pasadores en las juntas y acotamientos de concreto

Para un Factor de Seguridad de 1.2, las cargas por eje son multiplicadas por 1.2

PCH CON PASADORES EN SUS JUNTAS TRANSVERSALES Y SIN MÁRGENES LATERALES DE CONCRETO D=10.5” (1)

Junta Transversal con pasadores si

Margen Lateral de concreto (berma) no

Esfuerzo Equivalente (psi) 157

Factor Proporción de esfuerzo (Esf.

Eq./MR=639psi) 0.246

Factor de Erosión 2.44



Determinación del Número de Repeticiones Permitidas de acuerdo al Análisis de Fatiga (1) y Erosión (2). Ábacos de la PCA


(1) (2)




Daño por Fatiga (F) Daño por Erosión (E)

(1)

Eje(ton)

(2)

LSF

(3)=(1)*(2)

Eje Corregido

(ton)

(4)

Repeticiones

Predecidas

(5)

Repet.

Permit.

(6)=(4)/(5)*

100

% Fatiga

(7)

Repet.

Permit.

(8)=(4)/(7)

*100

% Daños

7 1.2 8.4 6339689 ilimitado 0 ilimitado 0

12 1.2 14.4 6339689 ilimitado 0 9000000 70.44

12 1.2 14.4 6339689 ilimitado 0 9000000 70.44

Acumulado 0 Acumulado 140.88

Total (%) 140.88 > 100

NO

CUMPLE!

Se observa que para un espesor de losa de 10.5” no cumple la

condición que el Daño Total sea menor a 100% , aumentar el espesor

de losa.



Segunda aproximación:

Espesor de Losa=11”

Características

Nota:

Los valores de Esfuerzo Equivalente, Factor Proporción de esfuerzo, Factor de Erosión se obtienen de tablas de la PCA, especificando si se tiene pasadores en las juntas y acotamientos de concreto

PCH CON PASADORES EN SUS JUNTAS TRANSVERSALES Y SIN MÁRGENES LATERALES DE CONCRETO D=11” (1)

Junta Transversal con pasadores si

Margen Lateral de concreto (berma) no

Esfuerzo Equivalente (psi) 147.5

Factor Proporción de esfuerzo (Esf.

Eq./MR) 0.23

Factor de Erosión 2.38



Determinación del Número de Repeticiones Permitidas de acuerdo al Análisis de Fatiga (1) y Erosión (2). Ábacos de la PCA


(1) (2)




Se observa que para un espesor de losa de 11” si cumple la condición

de Daño Total menor a 100%

Espesor de Losa de PCH a usar= 11” ó 28cm

Daño por Fatiga (F) Daño por Erosión (E)

(1)

Eje(ton)

(2)

LSF

(3)=(1)*(2)

Eje Corregido

(ton)

(4)

Repet.

Predecidas

(5)

Repet.

Permit.

(6)=(4)/(5)

*100

% Fatiga

(7)

Repet.

Permit.

(8)=(4)/(7)

*100

% Daños

7 1.2 8.4 6339689 ilimitado 0 ilimitado 0

12 1.2 14.4 6339689 ilimitado 0 14000000 45.28

12 1.2 14.4 6339689 ilimitado 0 14000000 45.28

Acumulado 0 Acumulado 90.56

Total (%) 90.56 < 100 OK!



• Criterio de Diseño

Establecer que una llanta de un eje simple o un par de llantas en un eje dual pasen como máximo por elPCH. Se usa las Cartas de Influencia de Pickett y Ray para determinar los momentos flectores generadosen la losa de 1.75mx1.75m (ancho de calzada es 7m, 7/4=1.75) para varios espesores de losa, en estecaso sólo usaremos los momentos generados en la losa debido a la ubicación de las ruedas en el borde yal centro de la losa. Con el momento calculado al centro de la losa podremos calcular el esfuerzo detracción en la parte inferior de la losa, el cual será comparado con el MR=45 kg/cm2 que soporta la losade concreto hidráulico.

• Variables de Diseño

Terreno: CBR(%) o K(módulo de reacción efectivo del suelo, incluido si tiene capa de cimiento)

Concreto: Espesor de Losa, F’c del concreto, Módulo de Elasticidad del Concreto, Módulo de Rotura a la tracción, coeficiente de poisson.

Tráfico: Número de Repeticiones de ejes equivalentes a 8.2 ton para un periodo de diseño, en este caso 20 años, presión de contacto de los neumáticos.

Diseño del PCH por el Método de Losas Cortas



Referencia del Modelo B9S VOLVO, Internet

Configuración de los ejes en un Bus Articulado

Vista en Planta para las Posiciones del las llantas del Bus Articulado en el PCH de Losas Cortas



CARTAS DE INFLUENCIA DE PICKETT Y RAY

Carta para cálculo de momentos

en el borde de la losa Carta para cálculo de momentos

en el centro de la losa



1. Establecer que una llanta de un eje simple o un par de llantas en un eje dual pasen como máximo por el PCH.

2. Definir los parámetros de diseño necesarios como son: Módulo de Elasticidad del concreto (E), módulo dePoisson (u), módulo de reacción del suelo (K), presión de contacto de las llantas (p), espesor inicial de la losa (H)y tener definido la geometría de las huellas de las llantas en el PCH.

3. Usar las cartas de influencia de Pickett y Ray para calcular el número de celdas (N) que cubren las huellas de lasllantas en las cartas para momentos generados en el centro y borde, pero antes se debe calcular la escala de larigidez relativa “L”.

L= [(E*H^3)/ (12*(1-u)*K)] ^0.25

4. Primera Verificación-Esfuerzos en la Losa: Usar las fórmulas para obtener los momentos y esfuerzos detracción en el PCH.

Momento: M= p*L^2*N/10000 en kg-cm/cm Esf. Tracción: T =6*M/H^2 en kg/cm2

5. Segunda Verificación-Tráfico: Luego de tener el esfuerzo de tracción generado en el PCH se procede a calcularel número máximo de repeticiones admisibles (N) , en función de la Relación de Esfuerzos de tracción en la Losa,con un modelo de fatiga , ejemplo PCA, sistema de diseño M-EPDG (AASHTO 2002), etc. :

Log (N)= C3+C1• SR-C2

SR: Relación de Esfuerzos de tracción=T/MR, T=Tracción en la Losa MR=Módulo de Rotura a tracciónC3, C2 y C1 son constantes de calibración

PROCEDIMIENTO DISEÑO PCH LOSAS CORTAS



Considerando que está en contacto con 2 llantas de un eje simple dual en

la losa de 1.75mx1.75m

Datos:

Cálculo de nuevos parámetros con Fórmula:

Cálculo de la longitud de Rigidez Relativa

Módulo de

Elasticidad E 282899.4 kg/cm2

Módulo de

Poisson u 0.15

Resistencia

a la Flexión MR 45 Kg/cm2

Módulo

Reacción

suelo K 6.9 kg/cm3

Espesor de

losa H 25 cm

Presión de

contacto p 7.74 kg/cm2

Rigidez Relativa L 89. cm

0.253

212(1 )

Ehl

u k



Cuantificación del número de celdas para H=25cm y L=89 cm

L(long carta) 5.25 cm

L(calculado

real) 89 cm

Proporción 0.059

Huella D real(cm) D carta (cm)

Alto 30 1.77

Ancho 15 0.88

Separación 7.5 0.44

Cálculo de la proporción para escalar

las huellas de las llantas en la carta de

influencia.

Dimensiones para dibujar las huellas en la carta

llevada al AUTOCAD.

Carta para momentos en el borde de la losa,

N= 350 celdas bajo las huellas de las llantasCarta para momentos en el centro de la losa,

N=170 celdas



Fórmulas Resultados

• Momento: M= p*L^2*N/10000

• Esf. Tracción: T =6*M/H^2

Para un espesor H=25cm se cuantifica N=350 celdas en carta de Pickett y eso

da un esfuerzo a la tracción de 20.61 kg/cm2.

CUADROS DE RESUMEN

Número de celdas vs Espesor Losa Esfuerzos vs Espesor Losa

Cálculo de Momentos y Esfuerzos en la Losa

Número de Celdas en

la carta de Pickett N 350

Caso crítico en

el borde

Momento M 2146.89 kg-cm

Esf. Tracción T 20.61 kg/cm2

H(cm) N(Centro) N(Borde)

25 170 350

20 200 440

15 308 606

10 410 876

Centro

Esf. Tracción

(kg/cm2)

Borde

Esf. Tracción

(kg/cm2)

H

(cm)

10 38.17 81.56

15 23.41 46.07

20 13.17 28.97

25 10.01 20.61



Usando la ecuación de M-EPDG

(AASHTO 2002) sin calibrar la

expresión sería:

Log (N) = 2 *(T/(MR))-1.22+0.4371

Para N=70.8 millones se requiere

un espesor de 27.8 cm

Estimación del Tráfico Permisible (1)

Espesor

losa (cm)

N(millones)

permisible

20 0.007

25 0.419

26 2.30

27 18.75

27.8 72.72

28 115.6

• Usando el modelo de fatiga de la PCA.

• Para un tráfico de N=70.8 millones se

debe tener una relación de Esfuerzos

de SR= 0.46, entonces el esfuerzo de

tracción debe ser menor a SR=T/45,

T<=20.7 kg/cm2

• El espesor debe ser h= 25cm,



Estimación del Tráfico Permisible(2)

Haciendo los ajustes para las siguientes referencias:

La expresión se ajusta mejor a :

Log (N) = 2* (T/(MR))-1.22+4.43

Evaluamos para varios espesores>>>

MR=45kg/cm2

Experiencia H (cm) N(millones)

Guatemala 21 120

Guatemala 17 80

Trujillo-Perú 14 3

Chile 8 0.05

H(cm) N(Borde) T(kg/cm2) N(millones)

20 440 28.97 71.28

21 430 27.63 114

22 402 25.23 294

25 350 20.61 4123

Para N=70.8 millones podemos usar un espesor de 20cm con losas de

1.75mx1.75m, concreto de f’c=350kg/cm2 y MR=45kg/cm2



Los Métodos de Diseño desarrollados nos dieron los siguientes resultados:

Como podemos observar el Método de Losas Cortas es el que obtiene menor

espesor de losa.

Se observa que el Método AASHTO 1993 es el más conservador, y es donde

se debe tener cuidado con los valores de las variables de diseño discutibles(*)

mencionadas en la presente.

Conclusiones(1)

Método de DiseñoEspesor de Losa(cm)

AASHTO 1993 30.5

PCA 1984 28

Losas cortas(Modelo de fatiga PCA) 25Losas cortas(Calibración del modelo de fatiga

del AASHTO 2002 con Experiencias en Sudamérica) 20



El Método PCA nos da un espesor intermedio y debe mejorarse su análisis con

respecto a la Erosión y Fatiga.

El Método de Losas Cortas tiene antecedentes en Centroamérica y Sudamérica:

Conclusiones(2)



BM3 Acceso CA9 Sur (2005)

GuatemalaHighway to Antigua 2006

GuatemalaTottus Mall Trujillo (Perú)

Chincha (Perú) Confiperú (Peru)Valdivia

Deberá presentarse por lo menos 3 alternativas de diseño en

Pavimentos de Concreto Hidráulico, debiendo darse mayor énfasis

a la aplicación del Método de Losas Cortas que utiliza un Modelo de

Fatiga Calibrado de la MPEDG del AASHTO 2002 y las cartas de

Influencia de Pickett.

Recomendación



AAHSTO. Guide for Design of Pavement Structures, 1993. USA

COVARRUBIAS, Juan. Pavimentos con Espesor Optimizado.

TCPavements, 2008. Chile.

HUANG Y. Analysis and Design of Pavements. University of Kentucky,

2004. USA.

REFERENCIAS





GRACIAS

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