Conjuntos estructura
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
CABUDARE, ESTADO LARA
Autor:
Enrique J. Bonilla P.
C.I. 19.105.242
UNIÓN DE CONJUNTOS
Dados los conjuntos A y B, el conjunto unión de A y B, denotado por: A ∪ B, es el conjunto formado por los elementos de A o de B o de ambos.
El conjunto unión de A y B se define simbólicamente así: v
A∪B= {x|x∈ A ⋁ x∈ B }
Donde el símbolo ⋁ se lee: ≪o≫.
Ejemplo: A={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 } y B= {5 ;6 ;7 ;8 ;9 }
A∪B= {1 ;2;3 ; 4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 }
Simbólicamente: A∪B= {x|x∈ A ⋁ x∈ B }
⋁ Significa: o
REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA UNIÓN DE CONJUNTOS
Si A no está incluido en B Si A está incluido en B
Si A y B son conjuntos disjuntos
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La intersección de dos conjuntos A y B, denotado como A Ç B, es el conjunto formado por los elementos comunes de A y B.
Si A y B son dos conjuntos, se define:
A∩B= {x|x∈ A⋀ x∈B }
El símbolo ⋀ se lee: ≪ y≫.
Propiedades: El cardinal de la unión de conjuntos se puede prever así:
a) Para 2 conjuntos:n ( A∪B )=n ( A )+n (B )−n(A∩B)
b) Para 3 conjuntos:
n ( A∪B∪C )=n ( A )+n (B )+n (C )− [n (A∩B )+n ( A∩C )+n(B∩C)]+n (A ∩B∩C )
Ejemplo: A={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 } y B= {5 ;6 ;7 ;8 ;9 }
A∩B= {5 ;6 ;7 }
Simbólicamente: A∩B= {x|x∈ A⋀ x∈B }
⋀ Significa: y
REPRESENTACIONES GRAFICAS DE LA INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Si A no está incluido en B Si A está incluido en B
Si A y B son conjuntos disjuntos
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
El conjunto diferencia de A y B, denotado como A−B, es el conjunto formado por todos los elementos que le pertenecen a A, pero no le pertenecen a B y se determian así:
A−B={x|x∈ A⋀ x∉B }
Esta operación se basa e la exclusión de elementos, es decir, pertenecen al conjunto A−B, aquellos que solo pertenecen al primero pero no al segundo.
Ejemplo: A={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 } y B= {5 ;6 ;7 ;8 ;9 }
A−B={1 ;2;3 ;4 }
Simbólicamente: A−B={x|x∈ A⋀ x∉B }
¿ A−B=B−A ?
A={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 } y B= {5 ;6 ;7 ;8 ;9 }
B−A={8 ;9 }
B−A={x|x∈B⋀ x∉ A }
DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica de A y B, denotada como A∆ B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o B pero no a ambos.
A∆ B= {x|x∈(A−B)⋁ x∈(B−A) }
PROPIEDADES:
Dados dos conjuntos A y B se cumple que:
i) A−B⊂ A∪Bii) A∆ B⊂A∪Biii) n ( A∆ B )=n (A∪B )−n(A∩B)
Ejemplo: A={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 } y B= {5 ;6 ;7 ;8 ;9 }
A∆ B= {1 ;2 ;3 ;4 }∪ {8 ;9 }
A∆ B= {x|x∈(A−B)⋁ x∈(B−A) }
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO
CONCEPTO
El termino complemento de un conjunto está referido a lo que le falta o lo que se le debe añadir a éste para ser igual a otro.
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE OTRO
Sean A y B dos conjuntos, tal que A⊂B, el complemento de A respecto de B, denotado por CB A , se define como el conjunto formado por todos los elementos de B que no pertenecen a A.
Si A⊂B→CB A= {x|x∈B⋀ x∉ A }
COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO RESPECTO DE U (A co A' )
Dado un conjunto universal U y un conjunto A, se llama complemento de A al conjunto formado por todos los elementos del universo que no pertenecen al conjunto A.
U={1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 }
A={1;3 ;5 ;7 ;9 }
Ac= {2; 4 ;6 ;8 }
Simbólicamente: A '={x|x∈U ⋀ x∉ A }