Cantidades lógicas o intensivas

Objetos discretosSon reunidos en clases según sus equivalencias

Seriados según sus diferenciasClasificados y seriados a la vez

Ordenados en unidades semejantesnumerados

Cantidades continuas o extensivas

Una cual idad es un continuoEn lugar de repartirse en objetos distintos, se presenta como un carácter irreductible de las cosas

Aprehendido gracias a las acciones particulares del sujetoSustanciabilidad lo que se puede agarrar y encontrarPeso lo que se puede levantarvolumen lo que se puede rodear o ser rodeado

Cantidades lógicas o intensivas

Cantidades continuas o extensivas

Cantidades lógicas o intensivasRelaciones de parte a todo

Por. E j. Si todos los ginebrinos son suizos, pero todos los suizos no son ginebrinosA partir de las operaciones lógicas de clases y de relaciones, reunidas en una sola red operatoria

Se construyen las nociones numéricasSe prolongan en una cuantificación numérica o métrica (unidad)

Cantidades continuas o extensivas

Comparación de las partes entre sí sin especificación de la unidad.Es una forma de cantidad más general que el número o la medida, que los comprende como casos particulares.

Esta cuantificación de las extensiones continuas, independiente de toda métrica, no impide medir la extensión continua si se toma como unidad una de las partes.

¿Cómo a partir de estas cualidades, en un principio fenomenistas y egocéntricas, el niño construirá las cantidades extensivas e incluso mesurables?

Cuantificar la cualidad es, tarde o temprano, medirla.Así pues la sustancia sólo se mide por intermedio de su peso, de su volumen, de su densidadEn el niño nos surge el problema de la conservación de la materia, del peso y del volumen ya que:la conservación es a la vez condición y el resultado de la cuantificación.

Objetivo: anal izar cómo el niño, una vez en posesión de las nociones elementales de la cantidad lógica y numérica, las generaliza y las aplica a los principales datos materiales que le son accesibles: la cantidad de materia, el peso y el volumen.

¿CUÁL ES EL PRIMER PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN?

Mientras que esta invariabilidad del objeto sólido está adquirida en el plano de la inteligencia sensorio-motriz desde el final del primer año del desarrollo, las nociones de conservación de la sustancia, del peso y del volumen se elaboran durante la segunda infancia, entre los 7 y los 1 2 años.

Porque …entre

La conservación Elementos cuantificablesdel objeto. de la materia.Se insertan una serie de construcciones, que ocupan todo el final de la primera infancia

Son las nociones lógicas y aritméticas elementales (génesis del número.

L a experiencia de las bolitas de plasti lina permiten descubrir en los niños la aparición de:Tres principios de sucesión:La conservación de la materia La conservación del pesoLa conservación del volumen

Se pueden distinguir cuatro estadios:Primer estadio: (hasta los 7-8 años) Ausencia de conservaciónSegundo estadio: (8 a 1 0 años ) Admite la conservación de la sustancia.Tercer estadio: (1 0 a 1 1 /1 2 años) admite la de la sustancia y del peso.Cuarto estadio: (a partir de los 1 2 años): admite simultáneamente las tres formas de conservación

¿Qué es para el niño la cantidad de sustancia y por qué razón no

se conserva en este nivel?

Sustancia

De lo contrario luego logrará cuantificarla en primer lugar, antes de proceder a la cuantificación de las cualidades especiales como peso y volumen.

Constituye la cualidad más general, se en este nivel no l lega a cuantificar esta cualidad global es porque es incapaz de ninguna cuantificación estable.

En las justificaciones, los niños se limitan a evocar una de las relaciones en juego (“ es más largo, más grueso, aplastado, etc), sin comprender que las diferencias se compensan cuando se las coordina en un sistema total.

La invariabilidad de la sustancia constituirá así la primera cualidad accesible al sujeto y simplemente por falta de operaciones cuantificadas, el niño de este estadio no consigue elaborarla

porque hay una primacía de la percepción sobre las operaciones intelectuales, es decir falta de coordinación de las relaciones y de reversibilidad operatoria.

Gracias a que las relaciones perceptivas ceden terreno a las relaciones operatorias, éstas se vuelven aptas para coordinarse entre sí , es decir que las acciones globales de alargar, de aplastar, de cortar, no pueden constituirse en operaciones reversibles más que traduciéndose bajo la forma de relaciones complementarias Por ej. E l rulo es más largo a la vez que es más delgado.

En el camino hacia el descubrimiento de la conservación de la sustancia, hay una etapa de transición que se caracteriza por reacciones intermedias, se admite la conservación en algunos casos y en otros no. L as dudas y los tanteos caracterizan este período de transición.

En cuanto el niño renuncia a invocar la apariencia sensible para reflexionar sobre transformaciones como tales, es conducido a afirmar la conservación. L as operaciones que conducen a este resultado presentan dos aspectos

Identidad Reversibilidad

Identidad No se ha quitado nada¿Por qué no se ha logrado antes? L a identificación como tal , no basta para explicar el descubrimiento de la conservación, porque no puede aplicarse a los datos de la percepción sin un juego de operaciones anteriores de la intel igencia misma.

L a identificación para imponerse requiere previamente una elaboración de los datos por medio de un sistema de operaciones.

Es igual porque si se hiciera esto, (las dos bolitas pequeñas – una sola bola) serían las dos lo mismo.Aquí es donde interviene la reversibilidad

Comprenden que si el rulo es más largo, es al mismo tiempo más delgado.Suman estas partes en una total idad cuyos elementos son más numerosos cuantos más pequeños son y así estas dos relaciones se compensan.

L legan así a una cuantificación matemática comprensión implícita de que las diferencias se anulanMás largo x más delgado = la misma cantidadEs más largo pero más delgado argumento de compensación

Toda lógica supone una cuantificación pero de un primer tipo, que hace referencia solamente a las relaciones de parte a todo ej . Todos los ginebrinos son suizos, pero no todos los suizos son ginebrinos.Intensiva

Hay una cuantificación Extensiva a partir del momento en que se comparan cuantitativamente las partes entre sí .Cuantificación métrica es la numérica

Observación experimental: Para observar experimentalmente cómo el niño l lega a la cuantificación debemos partir siempre de la constatación de una igualdad inicial como por ej. Dos trozos de plasti l ina, se toma uno de ellos y se los somete a dos tipos de transformaciones:• Modificaciones en su forma: se modificarán su longitud y su ancho

Para poder conservar la invariancia pese al cambio perceptivo, el niño deberá compensar las variaciones razonando sobre ambas diferencias a la vez lo que implica una multiplicación de relaciones asimétricas.“es más largo pero más fino”

En este caso, el niño compara la variación de las diferencias con la totalidad, implica una cuantificación lógica o intensiva“Ganó el doble en largo, pero perdió la mitad de ancho”

En este caso la compensación entre las relaciones da lugar al establecimiento de una métrica, o sea una forma de medir la variación, sería entonces de índole matemática y específicamente métrica

• Fraccionamientos:

“es como si fuera la misma bola pero separada”Identifica los elementos dentro de la totalidad: cuantificación lógica o intensiva

“es el mismo número de cada lado”Compara las partes entre sí sin pasar por el todo: cuantificación extensiva.