Constante Elástica Del Resorte
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CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE
(método experimental)
Angel Claros Baptista [email protected] cel.:72724723
Jueves 6:45-8:15 Ing. Química Universidad Mayor de San Simón
RESUMEN
En presente trabajo se pretende determinar la constante elástica de dos resortes de longitud
inicial L (14.7 y 15 [cm]) y al aumentarle las cargas o pesos (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 y 0.6
[kg]) se obtiene las deformaciones propias de cada resorte (∆L), se halla la fuerza F que
deforma el resorte dado por F=MG. Se arma la gráfica F vs. ∆X en este caso una recta y por
mínimos cuadrados se halla el valor de B y su error σB que llegarían a ser el valor de la
constante elástica y su respectivo error.
INTRODUCCIÓN
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación
del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional δ
producida por alargamiento del siguiente modo: F=k∆x de donde k se llama constante del resorte
y Δx es la separación de su extremo respecto a su longitud natural. De ahí se sabe que el resorte
actúa con una fuerza igual pero de signo contrario a la fuerza que la deforma.
MÉTODO EXPERIMENTAL
Entre los materiales usados tenemos:
Soporte del equipo
Juego de masas
Porta masas
Resortes
Regla
1. Se nivela el equipo al plano horizontal
2. Se ajustan los resortes.
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3. Se coloca la porta masas en la parte inferior del resorte..
4. Se mide la longitud L inicial del resorte.
5. Se va añadiendo carga por carga en el porta masas y de cada peso tomar su
deformación (∆L)
6. Se halla la F=mg donde g =9.78[m/s2]
7. Se arma la gráfica F vs. ∆X
De esta gráfica se obtiene por MMC el valor de la constante elástica de nuestros dos
resortes de prueba
Se puede observar además que F vs. ∆X
son datos indirectos por tal razón sus valores afectan de manera significativa el resultado
final.
Gráfica: Montaje del equipo de resortes:
RESULTADOS
Se tiene:
Resorte 1.-
Longitud L = (14.7±0.1) [cm]
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Tabla 1: En esta tabla se puede apreciar los valores de ∆L en [m] para cada peso y la fuerza FMasa[kg
]
Deformación[m
]
Diferencia de
deformación ∆L[m]
Fuerza F [N]
0.1 0.168 0.021 0.978
0.2 0.181 0.034 1.956
0.3 0.199 0.052 2.934
0.4 0.207 0.06 3.912
0.5 0.219 0.072 4.890
0.6 0.224 0.077 5.868
Gráfica 1: En esta gráfica se aprecia la F vs. ∆X con los respectivos valores sacados u obtenidos de la tabla:
Entonces el valor de nuestra constante elástica del primer resorte esta dado por: el Método
de Mínimos cuadrados:
A= -0.943 donde el error está dado por: σA=0.3864
B=82.398 donde el error es: σB=6.86
r= 0.9987 entonces : k1=(82.4± 7) [N/m]
Resorte 2.-
Longitud L = (15±0.1) [cm]
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Tabla 2: En esta tabla se puede apreciar los valores de ∆L en [m] para cada peso y la fuerza F del resorte 2Masa[kg
]
Deformación[m
]
Diferencia de
deformación ∆X[m]
Fuerza F [N]
0.1 0.154 0.004 0.978
0.2 0.157 0.007 1.956
0.3 0.160 0.010 2.934
0.4 0.164 0.014 3.912
0.5 0.168 0.018 4.890
0.6 0.171 0.021 5.868
Gráfica 2: En esta gráfica se aprecia la F vs. ∆X con los respectivos valores sacados u obtenidos de la tabla en el caso del resorte número 2:
Entonces el valor de nuestra constante elástica del segundo resorte esta dado por: el Método
de Mínimos cuadrados:
A= -0.026 donde el error está dado por: σA=0.11
B=279.647 donde el error es: σB=8.043
r= 0.9983 entonces : k2=(279.7± 8) [N/m]
F[N]
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(Para mayores datos de error y de procedimientos de cálculo se invita a revisar los
apéndices al final de este trabajo)
DISCUSIÓN
Se puede observar que el valor de A es relativamente despreciable en comparación del
valor de B , de esta manera se podría tomar el valor de B como el valor representativo de la
contante elástica de nuestros resortes que en este caso valen 82.4 y 279.7 aprox.
También podemois observar que el valor del sugundo resorte es mayor puesto que este
presenta una contextura física más resistente y sólida que el primer resorte.
El modelo de proceso experimental aplicado linealmente en la gráfica nos da a entender que
la deformación y la constante de elástica son proporcionales a la carga que soportan.
CONCLUSIONES
En este trabajo y proceso experimental se ha aprendido una manera de obtener las
constantes elásticas de dos resortes sometidos a fuerzas con diferentes pesos.
Al observar el resultado del valor de B en el primer caso se concluye que la fuerza
requerida para deformar el resorte debe ser de proporción superior a la constante de
resistencia elástica propia del resorte y para el segundo caso la fuerza a parte de ser
supuperior a la constante debe ser enorme en comparqación a las fuerzas utilizadas en el
experimento.
REFERENCIAS
Freeman-Serway, Física Universitaria vol. I, ciudad de México, 2003
WWW.google.com, Módulo de Young/conceptos generales/uns/device.com
WWW.wikipedia.com, Desarrollo lineal del Módulo de Elasticidad
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APÉNDICES
*El error de A y B está dado por:
σ2=∑y2-2A∑y-2B∑xy+nA2+2AB∑x+B2∑x2
n-2∆=n∑x2-(∑x)2
De donde:
Resorte 1 .- Longitud L = (14.7±0.1) [cm]
∆=n∑x2-(∑x)2 = 0.014
σa=√σ2∑x2/∆ ≈ 0.865
σb=√σ2n/∆ ≈ 6.866 Entonces:
A= -0.943 donde el error está dado por: σA=0.3864
B=82.398 donde el error es: σB=6.86
r= 0.9987
Resorte 2.- Longitud L = (15±0.1) [cm]
∆=n∑x2-(∑x)2 = 0.11
σa=√σ2∑x2/∆ ≈ 8.043
σb=√σ2n/∆ ≈ 1.28*10-3
Entonces:
A= -0.026 donde el error está dado por: σA=0.11
B=279.647 donde el error es: σB=8.043
r= 0.9983
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