4Unidades, dimensiones y

otros preliminares

Tabla 1.2 Prefijos y sus símbolos usados para designar múltiplos y submúltiplosdecimales

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1018

1015

1012

109

106

103

102

10'

exapetateragigamegakilohectodeca

EPTGMkhda

lo-1

io-2

io-3

10~6

io-9

io-12

10~15

io-18

decicentimilimicronanopicofemtoatto

dcm

/<nPfa

Figura 1.1 El kilogramopatrón, hecho de una aleaciónde platino-irídio, en la OficinaInternacional de Pesas yMedidas en Sévres, Francia.

El metro patrón actualmente se define como la distancia que recorre la luz enel vacío en 1/299 792 458 de segundo. Esto es, la velocidad de la luz en el vacíoes una constante universal fija cuyo valor es, por definición

c = 299 792 458 m/s, velocidad de la luz en el vacío

La frecuencia de la luz emitida por átomos estimulados en forma adecuadaa menudo está claramente definida. Los átomos, hasta donde sabemos, hanpermanecido inalterados desde la creación y se piensa que así seguirán, sincambiar en los siglos venideros. Es más, los átomos no están sujetos a los azaresde la destrucción por fuego, terremotos o guerras y otras formas de vandalismo.Por tanto, esas radiaciones atómicas son patrones excelentes y en verdad per-manentes de tiempo. Un segundo se define como 9 192 631 770 veces elperiodo (o duración) de una oscilación asociada con una transición atómicaparticular del átomo de cesio. Los relojes de cesio en general se utilizan entodos los experimentos que necesiten determinaciones muy exactas de largosintervalos, de tiempo.

Aunque los cronómetros y los patrones secundarios del metro siguen siendomuy útiles para muchos fines, el patrón que en realidad se necesita es el delkilogramo.

1.3 Unidades derivadas y análisis dimensionalLas cantidades que interesan a los científicos no se limitan a masa, longitud ytiempo. A menudo el comportamiento de objetos se describe en términos desus velocidades; hay que identificar las fuerzas que actúan sobre los cuerpos;se paga por la energía que consumen los aparatos domésticos y nos interesa lapotencia que pueda desarrollar un motor; Opresión atmosférica es un indicadorútil de las condiciones del tiempo. Todas las anteriores propiedades, aparente-mente dispares, que se miden en metros por segundo (velocidad), newtons(fuerza), joules (energía), watts (potencia) y paséales (presión), finalmente sepueden expresar como productos de potencias de masa, longitud y tiempo. Esasunidades, por tanto, se conocen como unidades derivadas, para distinguirlasde las tres unidades fundamentales.

La especificación numérica de una cantidad particular, por ejemplo unadistancia o una velocidad, depende del sistema de unidades que se emplea. Porejemplo como se demostró en el ejemplo 1.1, los automóviles que viajan a50 O mph 85 km/h y 24 m/s tienen todos la misma velocidad. La combinaciónde'unidades que se usa para caracterizar la velocidad es la misma, la relación

Constantes físicas

Los valores que aparecen en esta tabla

T^SÁjf,b^ ! ; ,

son los que se usan paracálculos en el texto. Generalmente, las constantes físicascon mucha mayor precisión.

Cantidad

Velocidad de la luz en el vacíoPermisividad del vacíoConstante de Coulomb, l/47reoPermeabilidad del vacío

Carga elementalConstante de Planck

Masa en reposo del electrón

Masa en reposo del protón

Masa en reposo del neutrón

Reí ación carga a masa del electrónConstante de AvogadroConstante molar de los gasesConstante de BoltzmannConstante de Stefan-BoltzmannConstante de FaradayVolumen molar del gas ideal en

condiciones normalesConstante de RydbergRadio de BohrLongitud de onda Compton del electrónConstante gravitacional

Símbolo

c€0

k

W>

ehh = h/2nmo

mp

Wn

e/moNARkaFvm

Ra0

A<:

G

se conocen"--^ .̂ C;

Valor

3.00 x 108

8.85 x 10~12

9.0 xlO9

1.26 x 10"6

(exactamente 4n x 10"7)1.60 x 10~19

6.63 x 10~34

1.05 x 10~34

9.11 x 10~31

5.49 x lO"4

1.67265 x 10~27

1.0072761.67495 x 10~27

1.0086651.76 x 1011

6.02 x 1023

8.311.38 x 10~23

5.67 x 10"8

9.65 x 104

22.42.24 x 10"2

1.10 x lO 7

5.29 x 10"11

2.43 x 10"12

6.67 x 10"11

' í1^ ̂ V-, "^^

• ••1 /' >• '

^tfnidadSI

m/sF/mNm2/C2

H/m

CJ-sJ-skgukgukguC/kgmoF1

J/mol-KJ/KW/m2-K4

C/molL/molm3/molm"1

mmm3/kg-s2

Factores de conversión

Para simplificar, los factores de conversión se escriben como ecuaciones;las relaciones marcadas con un asterisco (*) son exactas.

Longitud*lin = 2.54cm* 1 ft = 12 in = 30.48 cm1 m = 1.0936 yd = 3.281 ft = 39.37 in

*1 mi = 5280 ft = 1760 yd1 mi = 1.609 km1 año luz = 9.461 x 1015 m

*1 Á = 10~10 m

Volumen1 L = 1000 cm3 = 10-3 m3 = 3.531 x

10~2 ft3

lgal(U.S.) = 3.786 L

Tiempo*1 h = 60 min = 3600 seg*1 d = 24 h = 1440 min =

8.64 x 104 seg1 año = 365.24 d = 3.156 x 107 seg

Ángulo

~21 rad = 57.30°1° = 1.745 x 10~ rad

Inducción magnética*1T = 104G

Masa*lkg=103g1 slug = 14.59 kg1 kg = 6.852 x 10~2 slug1 kg = 6.022 x 1026 u1 u = 1.66057 x 10"27 kg

Fuerza1 Ib = 4.4482 N1 N = 0.2248 Ib = 105 dinas

Presión1 atm = 1.01325 bar =

1.01325 x 105 Pa = 760 torr

Energía1 ft-lb = 1.356 J = 3.766 x 10~

v-3 BtuKW-h = 1.286 x 10~*1 cal = 4.1840 J1 Btu = 778 ft-lb = 252 cal = 1054 J1 eV = 1.602 x 10~19 J

Potencia1 HP (horsepower) = 550 ft-lb/seg =

745.7 W1W = 1.341 x 10~3 HP (horsepower):

0.7376 ft-lb/seg

Constantes físicas

Los valores que aparecen en esta tabla

T^SÁjf,b^ ! ; ,

son los que se usan paracálculos en el texto. Generalmente, las constantes físicascon mucha mayor precisión.

Cantidad

Velocidad de la luz en el vacíoPermisividad del vacíoConstante de Coulomb, l/47reoPermeabilidad del vacío

Carga elementalConstante de Planck

Masa en reposo del electrón

Masa en reposo del protón

Masa en reposo del neutrón

Reí ación carga a masa del electrónConstante de AvogadroConstante molar de los gasesConstante de BoltzmannConstante de Stefan-BoltzmannConstante de FaradayVolumen molar del gas ideal en

condiciones normalesConstante de RydbergRadio de BohrLongitud de onda Compton del electrónConstante gravitacional

Símbolo

c€0

k

W>

ehh = h/2nmo

mp

Wn

e/moNARkaFvm

Ra0

A<:

G

se conocen"--^ .̂ C;

Valor

3.00 x 108

8.85 x 10~12

9.0 xlO9

1.26 x 10"6

(exactamente 4n x 10"7)1.60 x 10~19

6.63 x 10~34

1.05 x 10~34

9.11 x 10~31

5.49 x lO"4

1.67265 x 10~27

1.0072761.67495 x 10~27

1.0086651.76 x 1011

6.02 x 1023

8.311.38 x 10~23

5.67 x 10"8

9.65 x 104

22.42.24 x 10"2

1.10 x lO 7

5.29 x 10"11

2.43 x 10"12

6.67 x 10"11

' í1^ ̂ V-, "^^

• ••1 /' >• '

^tfnidadSI

m/sF/mNm2/C2

H/m

CJ-sJ-skgukgukguC/kgmoF1

J/mol-KJ/KW/m2-K4

C/molL/molm3/molm"1

mmm3/kg-s2

Tabla 1.1 Rangos de longitud, tiempo y masa en el universo

Jnidades, dimensiones yotros preliminares

Longitud (en metros)10-"io-15

10-io

10-"10-*1

107

1011

1016

1(F10*

Tiempoio-23

io-15

10-8

10"107

1010

10"1018

Límite experimental actual en la determinación de la estructura nuclearDiámetro del protónDiámetro del átomoLongitud de un ribosomaLongitud de onda de la luz visible; longitud de una bacteriaAltura del hombreRadio de la Tierra (6371 km)Radio de la órbita de la Tierra (149 x 106 km)Un año luzDistancia a la galaxia más cercana (M31 la nebulosa de Andrómeda)Radio del universo

Rango de KF/IQ-17 = 1043

(en segundos)Tiempo que tarda la luz en cruzar por un protónPeriodo de una onda luminosaTiempo de emisión de un fotón por un átomo excitadoEscala humana de tiempo: rango desde el tiempo de

reacción ante un estímulo, hasta la vida humanaUn año (3.16 x 107 s)El sistema solar completa una vuelta alrededor del centro galácticoEdad de la TierraEdad del universo

Rango de lO'VlO'23 = 1041

Masa (en kilogramos)10-30

io-27

10-21

io-15

102

1(F1030

1041

1052

Masa del electrónMasa del protónMasa de un ribosomaMasa de una bacteriaMasa del hombreMasa de la Tierra (5.98 x 1024 kg)Masa del Sol (1.99x10*^)Masa de nuestra galaxiaMasa del universo

Rango de IfF/lO-30 = 1082

han utilizado varias unidades distintas. Dichas unidades están siendo reempla-zadas, por acuerdo internacional, por las unidades del Sistema Internacional,o unidades SI. En este sistema las unidades fundamentales son el metro, elkilogramo y el segundo, que corresponden a longitud, masa y tiempo, respec-tivamente.

Los estudiantes de Estados Unidos utilizan la libra, el pie y el cuarto delsistema inglés, en comparación con el newton, el metro y el litro. Sin embargo,actualmente se utilizan en todo el mundo las unidades SI, por lo que muy prontotambién en ese país se utilizarán. El estudio de la física es una buena iniciaciónal sistema métrico; es más, el empleo de ese sistema facilita el aprendizaje dela física y ayuda a realizar los cálculos con mayor rapidez. Por tanto, sólomencionaremos unidades del sistema inglés para compararlas con sus equiva-lentes métricos.

Aunque nos apegaremos al sistema SI, es importante saber cómo convertirlas unidades entre sí. Los factores de conversión aparecen en la segunda deforros. Dos casos ejemplifican el método.

Ejemplo 1.1 Un automóvil corre a una velocidad de 50.0 millas por hora(mph). ¿Cuál es la velocidad en kilómetros por hora y en metros por segundo?