CONSTRUCCION DE UN MODELO - UAO
58
CONSTRUCCION DE UN MODELO EXPERIMENTAL DE CONTROL" DEL TIPO VENTITADOR y ptACA PAULO ALBERTO MILTAN DIAZ Unlvusidrd rutónoma de Occithnt¡ strict0tt 8,8Ll0ltcA 027 548 CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE DIVISION DE INGENIERIAS PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRICA SANTIAGO DE CALI 1997 fql "'SiY¿l'Eto rv- il||lllulülululullültr|lülil||
Transcript of CONSTRUCCION DE UN MODELO - UAO
CONSTRUCCION DE UN MODELO EXPERIMENTALDE CONTROL" DEL TIPO VENTITADOR y ptACA
PAULO ALBERTO MILTAN DIAZ
Unlvusidrd rutónoma de Occithnt¡
strict0tt 8,8Ll0ltcA
027 548CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE
DIVISION DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRICA
SANTIAGO DE CALI
1997
fql "'SiY¿l'Etorv-
il||lllulülululullültr|lülil||
CONSTRUCCION DE UN MODELO EXPERIMENTALDE CONTROL, DEL TIPO VENTITADOR y pt,ACA
PAULO ALBERTO MILI-AN DIAZ
Tesis para optar al título deIngenier o Electri ci sta
DirectorALEXANDER MARTINEZ ALVAREZ
Ingenier o El ectri cista
AsesorFREDDY NARANJO PEREZ
fngeniero Mecánico
CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE
PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRICA
SANTIAGO DE CALI
L997
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NorA DE ACEPTAcIóIl
Aprobado por el Comité de trabajo de Gradoen cumplimiento de los requisitos exigidos porla CORPORACION UNIVERSITARIAAUTONOMA DE OCCIDENTE, PaYa optar al
título de INGENIERO ELECTRICISTA.
PRESIDENTE DE IURADO
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Santiago de Cali, diciembre de 1997
AGRADECIMIENTOS
El autor expresa sus atradecimientos por toda la ayuda y colaboración a las
siguientes personas :
ALEXANDER MARTINEZ ALVAREZ, Ingeniero electricista y jefe del Area de
Automatización del Programa delngeniería Eléctrica de la Corporación UniversitariaAutónoma de Occidenle.
Programa de Lngeniería Eléctrica de la Corporación Universitaria Autónoma de
Occidente.
Programa de Ingeniería Electrónica de la Corporación Universitaria Autónoma de
Occidente.
CONTENIDO
RESUMEN
INTRODUCCION
1. DESCRIPCION DE t.A PLANTA Y SUS
ELEMENTOS
2. MODELO MATEMATICO DEL SISTEMA
2.L Función de Transferencia de la Placa
2.2 Función de Transferencia del Ventilador
2.3 Función de Transferencia Global
3. IDENTIFICACION
+. ESTRATEGIA DE CONTROL
4.1 Ajuste de los parámetros del controlador pID
4.2 Ajuste de los parámelros del PID en formaanalítica
5. ANALISIS DE RESULTADOS
Pát
8
8
10
1I
t2
16
I8
22
25
6. EJECUCION DEL PROGRAMA DEL SISTEMADE CONTROL VENT]IADOR Y PIACA
7. DESCRIPCION DEL DIAGRAMA DE BLOQUESDEL PROGRAMA
7.L Adquisición de Datos
7.2 Procesamiento de Datos
7.3 Entrega de Datos
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
ANEXOS
27
33
33
33
36
37
+o
+2
INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Diagram a esquemático del proceso.
Figura 2. Diagrama de bloques del proceso.
Figura 3. Relación voltios-rpm del TG.
Figura 4. Descripción de la bornera de la estructura mecánica.
Figura 5. Diagrama de bloques de la dinámica de la placa.
Figura 6. Angulos involucrados en el movimiento de la placa.
Figura 7. Diagrama de bloques del motor.
Figura 8. Curva de los datos muestreados y los puntos que indican laecuación de la curva de aproximación obtenida por elprograma RLS.
Figura 9. Respuesta del sistema con los parámetros del controlador PIDobtenidos empíricamente.
Figura 10. Diagrama de bloques del sistema de control Ventilador yPlaca. Los parámetros fueron obtenidos empíricamente.
PágI
I
3
5
9
9
to
I4
20
20
Figura 11. Respuesta del sistema de control Ventiladory placa deacuerdo al diagrama de bloques de la Figura 10.
Figura 12. Diagrama de bloques del sistema de control Ventila dor y 23Placa.
Figura 13. Respuesta del sisterna esquematizado en la Figura 12.
Figura 14. Respuesta del sistema real con los parámetros de I pIDobtenidos en forma analítica.
Figura 15. Conexión de los bornes de la estructura y del amplificadorcon el circuito impreso.
Figura 16. Conexión enlre los bornes de la estructura y elamplificador.
2L
23
2+
Figura L7. Inlerruptor para control automático.
Figura 18. Sintonizador para control manual.
Figura 19. Interruptor para acción de retención.
Figura 20.Icono de Continuos Running.
Figura 21. Indicación de los colores distintivos en la gráfica de controlde posición de la placa.
Figura 22. Conlrol de Setpoint.
Figura 23. Controles para ajustar los parámetros del ptO.
Figura 24.Icono de Stop.
Figura 25. Panel de Control.
27
28
28
29
29
30
30
30
31
3I
32
RESUMEN
El Módulo Experimental de Control Ventilador y Placa, es un sistema
eledromecánico con una finalidad didáctica que permite realizar practicas de
control bajo diferentes condiciones operativas del sistema.
Ef sistema esta compuesto por un motor de corriente directa, al cual se le
instala en un extremo de su eie una hélice y en el otro exlremo un
lacogenerador. El motor, al accionar la hélice, genera una corrienle de aire
que incidé sobre una placa de aluminio que gira sobre un eie horizontal
soportado por dos columnas. En la parle superior de una columna y acoplado
al eie de la placa, está ubicado un transductor de posición rotacional(potenciómetro) que permite cuantificar el desplazamiento angular de la placa.
Características tales como la aplicación de una estrategia de control digital y la
variabilidad de la distancia de incidencia del ventilador sobre la placa, permiten
un potencial desarrollo experimental del módulo.
INTRODUCCION
La finalidad didáctica y experimental del módulo permiten la aplicación de
conceptos teóricos y prácticos en control, electricidad y eledrónica.
Primordialmente el objetivo del sistema de control Ventilador y Placa, es ser
utilizado en el laboratorio de control como medio de aplicación de conceptos
tratados en las asignaturas del área de control.
Las variables a controlar son la velocidad del molor y el desplazamiento
angular de la placa, señales a las que se puede lener acceso por medio del
lacogener ador y e I potenciometro, res pectivamente.
La selección de la posición angular de la placa sehace desde el controlador, una
medida del desplazamiento que ha sufrido la placa se obtiene por medio del
desplazamiento deseado en la placa. Por medio del tacogenerador se monitorea
fa vefocidad a la que opera el motor d.c., por ser esta una variable intermedia
del proceso permite la implementación de diferentes estrategias de control.
potenciómetro, que envía una
este varíe el voltaje aplicado al
diferencia de tensión al controlador para que
motor ( regulando la velocidad ) y así ajuste el
I. DESCRIPCION DE I.A' PI.ANTA Y SUS ELEMENTOS.
La planta eslá constituida por un motor d.c. que acciona una hélice, un
lacogenerador, una placa de aluminio y un potenciómetro. La parte de control
y operación se realiza por medio de un computador, una tarjeta de adquisición
de datos y un amplificador de potencia.
Figura l. Diagrama esquemático del proceso.
Controlador
Actuador
Vista frontal Vista lateral
Figura 2. Diagrama de bloques del proceso.
2
En el computador se ejecuta el programa del controlador, es decir donde se
realiza la acción de control. La tarjeta de adquisición de datos que está
incorporada en el computador, es el elemento que recibe y envía las señales
análogas para que se desarrolle la acción de control sobre el proceso.
El amplificador de potencia es el encargado de accionar el motor d.c., luego de
recibir las señales involucradas en la acción de control desde el computador.
A continuación se presenta una descripción técnica detallada de los elementos
que constituyen la planta :
* MOTOR
Servomotor d.c. de imanes permanentes.
Marca : Midori.
Modelo : D86O-I1O5.
Potencia , L np.60
Alimentación: 24 v d.c.
Consumo : 1 A.
XHELICE.
Héfice empleada en motores para aeromodelismo.
Marca: Master Airscew
Modelo
TTACOGENERADOR.
7*6
Motor d.c. de imanes permanentes, que al ser acoplado al eje del motor-
ventif ador aceúa como un tenerador, produciendo un voltaje proporcional a la
vefocidad en que opera el motor-ventilador.
Constante de proporcionalidad : 0.0016 V
rpm
6
5
4
')
1
0
-1 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Figura 3. Relación Voltios-rpm del lacogenerador.
"PLACA.
Material
Largo
Ancho
aluminio.
25 cm
20 cm
Voltios
+
Area útil
Espesor
2O*2O cmz
O.4 mm.
TPOTENCIOMETRO.
Transductor de posición rotac
Marca
Modelo
Resistencia Total
ional.
Waters.
M.225,
2KO.
+-O.5%.
o.4 w.
Continuo.
3+Oo .
Linealidad Independiente:
Rango de Potencia
Giro Mecánico Total
Giro Eléctrico Teórico
Nota : Cada terminal del
precisión de 78A en serie.
potenciómetro tiene conectada una resistencia de
TESTRUCTURA MECANICA.
La estructura mecánica tiene un soporte deslizante que contiene el motor y el
lacogenerador, y dos columnas que soport an el eje de la plac a. El eje está hecho
de teflón y se acopla en uno de sus extremos al potenciómetro. En la parte
anterior de la estructura están localizadas las borneras de conexión de los
efementos. La estructura esta protegida por una cubierta de acrílico que evita
las posibles perturbaciones entre el ventila dor y placa, como la influencia de
una corriente de aire erterna o la interposición de un objeto ajeno al sistema,
además de brindar seguridad en el momento de realizar las pruebas.
Figura 4. Descripción de la bornera de la estructura mecánica.
Dimensiones de la estructura mecánica:
Altura : 30 cm.
Longitud : 30 cm.
Profundidad : 60 cm.
XAM PLIFICADOR DE POTENCIA.
Ef ampfificador es el enlace enlre el controlador y el actuador, se encarga de
recibir las señales de control provenientes del controlador y las amplifica de
modo que lengan una potencia suficiente para que el motor lleve la placa al
ángulo deseado. El amplificador es de tipo AB cuasicomplementario.
Ganancia : 5.OO
Voftaje de saturación : +- 23.OO v.
Corriente máxima : 2.OO A.
MOTORccTACOGENcoRO
\_/
POTENCIOIdIETceAIGHD
6
*TARJETA DE ADQUISICION DE DATOS.
Marca
Modelo
: National Instruments.
: AT - MIO - 16 F-5.
: -1O a +1O v d.c.
: -1O a +IO v d.c.
Canales de Entrada Análoga : 16.
Canales de Salida Análoga :2.
Voltaje de Entrada Análoga
Voftaje de Salida Análoga
XCOMPUTADOR.
En el computador se encuentra el sistema de software gráfico para
instrumentación y análisis llamado LabVIEW. En LabVIEW se desarrolló el
protrama que controla la planta.
x Software
El programa hecho en LabVIEW, que se conoce como instrumento virtual (VI),
tiene una interfase interactiva y un código equivalenle, y además se pueden
pasar datos enlre ellos. Un VI tiene tres partes principales :
El Panef Frontal es la intertase interactiva, puesto que simula un panel de
instrumentos físicos. El panel frontal puede contener pulsadores, interruptores,
controles e indicadores, gráfrcas. Los datos se pueden introducir por medio del
tecf ado yIo el mouse.
7
Ef Diagrama de Bloques es el código, construido en un lenguaje de
programación gráfrca. Es el programa que se ejecuta y consta de iconos, que
representan un VI de nivel inferior, funciones incorporadas y estructuras de
control del programa conectadas por cables que indican el flujo de datos.
El Icono y Coned.or de un VI permite que otros VIs pasen datos a este. Un
icono puede representar un VI en el diagrama de bloques de otro VI. El
conector define las entradas y salidas del VI. Se puede utilizar como
subprograma dentro de otros protramas o incluso dentro de otros
subprogramas. Un VI utilizado dentro de otro VI, parecido a una subrutina, se
llama un SubVI.
2. MODELO MATEMATICO DEL SISTEMA
Uno de fos pasos más importantes en el análisis y diseño de sistemas de control
es la elaboración del modelo matemático. El Módulo de Control Ventilador yPlaca, en su modelo matemático consta de las siguientes tres etapas.
2.IFunción de transferencia de la Placa.
El modelamiento es realizado con base en la diferencia de presión en la placa
que se creaPoY la acción del ventilador,y la influencia que tiene la distancia en
el comportamiento de la placa. Para facilitar el tratamiento analítico del
sistema se tienen en cuenta ciertas simplificaciones y suposiciones para lograr
una distribución de presión más simple, debido al complicado procedimiento
que esta implica.
El modelo matemático descrito a continuación se tomó del Experimento de
Control Ventilador y Placa, realizado como proyecto de grado por estudiantes
de fa Universidad de Navarra en España, para el departamento de Ingeniería
Eléc'rica de la misma.
lmg. cosao+ kS + m.l2.S
k2.c [z t o ilz¡neo¡ lfz
AP
m8
L
Donde k¡ =
O
K, kI, k2
o=oo*0.
cL0
e
o
C
Figura 5. Diagrama de bloques de la dinámica dela placa.
l- -'r -lI r1 |
|It+tr*r^lat-- ¡
L no JAP, lVelocidad de rotación del motor.
constantes de proporcionalidad en la ecuación de diferencia
de presión en la placa.
Diferencia de presión en la placa.
Peso de la placa.
Longitud vertical desde la parte superior de la placa hasta
su punto de equilibrio.
Angulo de la placa en el punto de equilibrio.
Desplazamiento angular de la placa.
Densidad del aire.
Coeficiente de pérdida
Figura 6. Angulos involucrados en el movimiento de la placa.
Uniyrrsided Áutónoma de Occ¡drntl
S[ücr0N 8,BLr0It.C^
IO
2.2 Función de Transferencia del Ventilador.
Evaluando la función de transferencia enlre el voltaje aplicado al motor del
ventilador y la velocidad del eje, se obtiene el siguiente diagrama de bloques.
Figura7. Diagrama de bloques del motor.
Donde
V
Ra
La
Kt, Kb
J
B
I
T
o
Voltaje aplicado.
Resistencia de la armadura.
Inductancia de la armadura.
Constantes de proporcionalidad del motor.
Inercia del motor.
Coeficiente de fricción del motor.
Corriente.
torque
Velocidad de rolación del motor.
11
2.3 Función de Transferencia Global.
La función de transferencia global resulta de agrupar todas las funciones de
transferencia del sistema, la de la placa y la del ventilador, linealizadas
alrededor del punto de equilibrio.
G(s) = 9(O
=K,Krazl
V(s) (R + Zs)( Js + B) + (K{b)
Kr(t. coscr, o * K + Mlz s2) + alKrr{% J*,
3. IDENTIFICACION
El proceso de identificación de un sistema de control es un campo muy extenso,
en el que se pueden aplicar diversas mátodos para obtener la función de
transferencia del sistema sobre un punto de operación establecido. Teniendo en
cuenta que el punto de operación del sistema Ventilador y Placa puede
modificarse tanto por la variación de la distancia entre el ventilador y la placa ,
así como variando el nivel de referencia, el proceso de identificación sólo es
válido para un único punto de operación. Debido al caráder experimental del
proyecto, el punto de operación esta cambiando continuamenle. La
identificación que se realizo fue una aplicación sencilla, puesto que la finalidad
era conocer la función de transferencia del sistema para análisis de estabilidad
y controlabilidad.
El modelo matemático del sistema Ventilador y Placa es de cuarto orden. Se
puede considerar que es de tercer orden sí se desprecia la inductancia de la
armadura (l-") , suposición aceptable para el modelamiento de sistemas de
control puesto que es de una magnitud muy pequeña.
Pese a la consideración de que el sistema es de al menos tercer orden, algunos
parámelros involucrados en la función de transferencia global son de difícil
I3
acceso a través de medición directa, más explícitamente la diferencia de presión
involucrada en la dinámica de la placa. Para evitar un aumento innecesario en
la complejidad de la planta recurriendo a sistemas de medición externos que
podrían incrementar errores y fallas en el proceso, se optó por realizar la
identificación del sistema.
El proceso de identifi cación consta de dos partes :
I. En el laboratorio de control se implemento el módulo de forma que quede
como un sistem a en lazo abierto. En la entrada del sistema se aplicó un
voltaje en forma de escalón y se midió la salida en el sensor. El periodo de
muestreo para estas mediciones se estableció en 55 mset , la toma de datos
se realizó desde que se aplicó el escalón hasta que terminó la respuesta
transitoria logrando cierla estabilidad. La adquisición de datos se hizo por
medio de una tarjeta DAS utilizando un protrama que almacena los datos en
un registroy que está hecho en Pascal.
2. Con los datos obtenidos se pasa a correr el programa Rt.S (Recursive Least
Square) en Matlab. Sí se desea que el pyograma obtenga una aproximación
de un orden deternrinado simplemenle se modifican ciertos parámelros en el
pyotyama y se ejecuta. Por medio de una gráñca se pueden obseruar los
datos muestreados y la aproximación, comprobando realmente que se sigue
la dinámica del sistema. El protrama RLS da como resultado una ecuación en
diferencias en tiempo discreto de la forma
Y(K) = AY(K-l) + ev(rc-z) + CY(K-3) + p U(r)
I+
donde :
Y(K) : Salida del sistema.
U(K) : Entrada sistema
Para este sistema los parámetros hallados fi¡eron:
A = O.3383
B = 0.5772
C = O.O84I
D = O.OO54
En la siguiente frgura se muestra la gráfica en Matlab con los datos
muestreados y los puntos que aproximan esta cun¿a por el programa RLS.
56
55
5.4
q?
5.2
51
4.9
48
4.71006040
Figura 8. Cun¿a de los datos muestreados ( continua ) y los puntos que indican
la ecuación de la cuiva de aproximación obtenida por el programa RLS.
I5
La respuesta expresada en términos de la transformada Z queda corno :
v(t) =
0.005423
u(") 23 - 0.338322 - 0.57722 - 0.0841
Por medio de Matlab se obtiene una aproximación de esta ecuación en
diferencias en tiempo discreto a tiempo continuo. De este modo se obtiene la
función de transferencia de la planta :
G_- 12.7 32 + 5825 + 4331o ,S' + 4552 + 416^S +1.74
+. ESTRATEGIA DE CONTROL.
El control (Proporcional + Integral + Derivativo) PID fue el selecciona do para
controlar la planta. El controlador PID es ampliamente utilizado a nivel
industrial debido a su robustez y el conocimiento de las relaciones entre sus
parámelros y la respuesta del sistema en el tiempo.
Como su nombre lo indica el control PID es la suma de la acciones de control
proporcional, integraly derivativa. A continuación se detallan cada unay como
se conjugan en el control PID.
Acción Proporcional ( P ).
La señal de control es : !.(t) = rco* e(t)
Su función de trans ferencia es : G. (s) = Ko = +' bD
Donde :
e(t) : Señal de ercor.
G(s) : Compensador.
Ko : Constante proporcional.
L7
B" : Banda proporcional.
Ef compensador cumple con la función de mejorar las características de
funcionamiento del sistema de acuerdo a las especificaciones deseadas.
Acciónlntetral (I).
La señal de control es de la forma K ^ ,: p(s) =t)e(t)dt
y su transformada de Laplace es : p(r) = +. +, G.(r) = +'\/ Ti s ' (\/ 4s
Donde :
Ko : Constante proporcional.
T¡ : Tiempo Integral o tiempo de restablecimiento.
]: velocidad de reposición.Ti
AcciónDerivativa(D).
La señal de control es de la forma : p (t ) = K, To * de(t)
dt
y su transformada de Laplace es : ¡.r (s) = K, *To xE(s) S,
La función de transferencia es : G. (s) = Ko *Ta 5
Donde :
T¿ : Tiempo Diferencial o tiempo derivativo.
Ko : Constante proporcional.
18
Teniendo en cuenta lo anterior la ley
dada por la expresión :
u(t) = rc,lt*!\ / 'I T¡
ffi=G.(s)=r,[r*
de control de un controlador PID está
Ie(t)dt _, de(t)l"d dt l
La función de transferencia del controlador es de la siguiente forma :
2 +T,S + 7
T,S
TiTdS
+.r,s] = r,[ III
J
Esta ley de control se conoce como algoritmo de control no interactivo, debido
a que las acciones integral y derivativa son independientes. Al utilizar un
controfador PID paya compensar el sistema se adicionan dos ceros y un polo a
la función de transferencia en lazo cerrado de la planta.
+.1 AJUSTE DE LOS PARAMETROS DEL CONTROI-{DOR PID.
El ajuste inicial de los parámetros del controlador PID empleado en el control
ventilador y Placa se realizó por un método empírico (ensayo y error). El ajuste
por ensayo y error es un procedimiento sugerido por varios fabricantes de
controladores y se realiza con el sistema en lazo cerrado. A continuación se
describen los pasos que se siguieron para la sintonización de los parámetros:
1. Se eliminó la acción integral y la acción derivativa colocando Ti en un valor
lo suficientemenle alto (fo minutos) y T¿ en su valor mínimo (o.oo
minutos).
I9
2. Se colocó B, en un valor alto 2+o.
3. Lentamente se disminuyó la banda proporcional del controlador hasta que la
respuesta fue una oscilación continua ante pequeños cambios en la
referencia.
4.5e aumento B, en un valor igual a la mitad del valor del paso 3.
5. Lentamente se redujo T¡ buscando i, aparición de una nueva oscilación
continua. El valor mínimo que acepla el algoritmo del PID para LabVIEW es
de O.OI minutos y para este valor no se obtuvo la oscilación continua por lo
tanto se opto por dejarlo en este valor debido a que el comportamiento de la
respuesta era adecuado.
6. Ef valor de T¿ peymaneció en cero, puesto que ante el mínimo incremento
del T¿ (o.oI minutos), el sistema llega a un grado de inestabilidad tal que se
pierde el control.
Los parámetros obtenidos por ensayo y error para el controlador PID fi¡eron:
Bp= LZo
Ti= O.O1 minutos
T¿= O.OO minutos
En la Figura 9 se
actuando con los
muestra la gráfica con las curvas de respuesta de la planta
siguientes parámetros del controlador Bp= l-2O, Ti= O.OI
Unlvt¡sidao !ulónoma de Occidentrg[r-urUN b Brt0¡[CA
20
minutos ! Ta=
rojo es la señal
O.OO minutos. La cun/a en color azul es el
de error y la de color verde es la salida.
Setpoint, la de color
Figura 9. Respuesta del sistema con los parámelros del controlador PID
obten idos empíricamenle.
A continuación se presenta el resultado de la simulación en Matlab del sistema
con los parámerros del controlador PID obtenidos por ensayo y error.
Figura 10. Diagrama de bloques del sistema de control Ventila dor y placa. Los
parámelros del controlador PID fueron los obtenidos empíricamente.
12.7s¿+ffi2s+433'l
Q,,- lo r-so f rtuor"""'PlD Controller - Transfe-iFcn
2L
0.8
0.2
06
04
01_234[ime (second)
Figura II. Respuesta del sistema de control Ventilador y Placa de acuerdo al
diagrama de bloques de la Figura 10.
Nota : Para todas las estrategias de control del sistema, la distancia enlre el
ventilador y la placa sobre la superficie deslizante quedo frja en 5 cm desde el
tope más cercano a la placa.
1.2I
-lI
¡
I
I
I
II
I
II
II
I
I
-----t-I
I
I
I
I
I
I
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----J II¡
I
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I
I
I
I
JII
I
ILI
I
I
I
I
I
I
I.:|
I
I
22
4.2
^JUSTE
DE LOS PARAMETROS DEL PID EN FORMA ANALITTCA
Debido a que el proceso de identificación permite conocer la función de
transferencia de la planta, se puede obtener analíticamente la función de
transferencia de un compensador para el sistema Ventilador y Placa.
5e determinó que la planta sería compensada por un controlador PI en serie o
cascada, cuya función de transferencia es de la forma :
( t\ r r\G.(s) = x,lt+*l = K,lr++l= K,!:5c\/ '\ T,S) '/\ s) " ,s
donde r, = L,Ti
La función de transferencia de lazo abierto del sistema está dada por la
expresión :
Gr(t) = G"(")* G"(t)
K,(s + 4Xs + e.34)(s + 36.as)
"r=
Aclarando que está ultima expresión de Gt (s) es válida sólo para la respuesta
transitoria. Los valores de K, y Ki se seleccionan de modo qúe cumpla con
especificaciones de diseño determinadas por el sobrepico máximo, el tiempo de
subida y el tiempo de establecimiento, teniendo en cuenta las limitaciones
físicas del sistema.
Los valores para la ganancia proporcional K, ! la velocidad de reposición Ki
son :
23
KP= 2'
Ki= 0.833.
Donde Ki esta relacionado con TtIK,=T y Kp estati
100=-
BP
por la expresión
por la expresión K,
El diseño del sistema de control para el t¿ódulo Ventilador y Placa queda
definido como se muestra en la Figurd 12. Los parámetros del controlador
fueron obtenidos analíticamente por medio de asignación de polos.
Figura 12. Diagrama de Bloques del sistema de control Ventila dor y Placa.
relacionado con la banda proporcional
1.4
t.z
1
0.8
u.o
0.4
u.¿
U 4 6 8 10Time (second)
2 (s +0. 833Xs €. 34Xs +36 48)
s(s+0.0042)(s+1 3)(s+32)
Figura 13. Respuesta del sistema esquematizado en la Figura 12.
La Figura 14 muestra la respuesta del sistema real del diagrama de bloques de
la Figura 12. La
señal de error y
currya en color azul es la del
la de color verde es la salida
Setpoint, la de color rojo es la
2+
Figura 14. Respuesta del sistema real con los parámetros del controlador PID
obtenidos en forma analítica.
5. ANALISIS DE RESULTADOS
Analizando el comportamiento del sistema simulado (Figura 1I) y la respuesta
del sistema real (Figura 8) para los siguientes parámetros B, =12O, Ti=O.OI y
Ta=O.OO, se observan las siguientes características :
L La respuesta del sistema real no presenta sobrepico, en lugar de esto
presenta una cresta por debajo del valor de referencia que logra un pequeño
grado de estabilidad y luego aumenta su magnitud para alcanzar el nivel de
r ef er enci a esta b leci do.
2. La diferencia en tiempo para que el sistema real llegue al estado estable con
respedo al sistema simulado es de 4OOms aproximadamenle.
3. La respuesta del sistema real tiene un tiempo muerto de l7Oms
aproximadamente. El tiempo muerto en la respuesta de un sistema es una
característica netamente física y depende de los elementos involucrados en
la planta, puesto que estos tienen coeficientes de fricción, inercia y
rozamiento. Aunque parámetros tales como la inercia del motor y el
rozamienlo en las balineras que soportan el eje de la placa, estaban
26
presentes durante la identificación de la planta, hay que recordar que este
proceso se realizó en lazo abierto y no se consideró el tiempo de respuesta
del controlador ante la señal de error cuando se establece el valor de
referencia (Setpoint) en lazo cerrado. Cada iteración del protrama que
controla la planta tarda aproximadamente 15Ims, tiempo que no se
considera durante la simulación ni tampoco la posible variación en la inercia
del motor y el rozamiento enlre los elementos .
La simulación hecha en Matlab presenta unas características de respuesta
óptimas. La respuesta del sistema real aunque dinámicamente no es igual llega
al punto de estabilización en un tiempo similar. Es importante notar que los
resultados de la simulación en Matlab no necesariamente deben ser iguales a
f os resultados obtenidos en el montaje practico., pues hay que lener en cuenta
que los algoritmos de los controladores PID no son los mismos. En la
simulación se tien en en cuenta características propias de los elementos del
sistema enlre las que se pueden considerar la fricción, la inercia del motor,
pero no el tiempo muerto de respuesta del sistema y fenómenos del medio que
se convieften en perturbaciones para el sistema. No obstante el proceso de
simulación permite tener una idea del comportamiento de la planla y entender
la influen cia de los parámetros del compensador en la acción de control del
sistema.
6. EJEtuclóru oEl pRocRAMA DEL srsrEMA DE coNTRoL vENTnáDoR y
PI-ACA
A continuación se describen los pasos a seguir para ejecutar el protrama que
controla el sistema Ventilador y placa.
1. Conecte los canales de entrada y salida análoga de la tarjeta de terminales
que se comunica con la tarjeta de adquisición de datos como se indica en la
siguiente figura.
POTENCIOMETRO
ACHI AIGND
AOGND DACOOUTrD r¡\/VtlCrNC
AMPLIFICADOR
Figura 15. Conexión de los bornes de la estructura y del amplificador con el
circuito impreso.
28
2. Conede la salida del amplificador a los bornes del motor.
MOTOR
t-l t+lYYOo*e
- AMPI-IFICADOR
Figura 16. Conexión entre los bornes de la estructura y el amplificador.
3. Encienda el computador y enlre en LabVIEW. Busque en LabVIEW la librería
HUN.LLB y ábrala. El program a que ,Árr" el sistema de control Ventilador y
Placa esta en PL{CA 13.VI. Luego de abrir P|.-ACA 13.VI inmediatamenle
entra en el panel de control. 5í desea obsenrar todos loi controles e
indicadores del panel de control maximice la pantalla.
Antes de ejecutar el programa de control verifique lo siguiente :
SETPOINT. El valor del setpoint debe maycar cero (O.OO).
AUTO. El interruptor de auto es una yepresentación gráñca de un control
digital booleano. Sí desea ejercer una acción de control automático sobre la
pf anta el interruptor debe estar arriba lo que equivale a verdadero (true). Sí
el interruptor está abajo lo que equivale a falso (false) se ejercerá control
manual por medio del sintonizador Manual Out en el panel de control.
Auto
=ffiFigura L7. Inlerruptor para control automático.
29
ftrariüat t*"r,0.0
Figura 18. Sintonizador para control manual.
HOLD. El interruptor Hold ( sostenido ) es la representación gráfica de un
control digital booleano. 5í desea congelar o re.lener la adquisición de datos
el interruptor debe estar arriba. Para una operación normal del sistema de
control este interruptor debe estar posicionado abajo ( false ).
Figura 19. Interruptor para acción de retención.
PI-ACA. La placa debe encontrarse en su posición de equilibrio Oo. Ajustela
manualmente y compruebe en la escala del transportador. La posición de
equilibrio oo equivale a 9oo en el transportador.
POTENCIOMETRO. La alimentación del potenciómetro debe ser IO v DC.
Satisfechas todas las condiciones anteriores ya se puede correr el programa.
4. Presione el icono de "Continuos Running" (Ejecución Continua) situado en
la barra de herramientas.
-100.0 100.0
Unirrrsidad'ulr,r(Jm¿ de occ¡d€ntl
S[ -LiuN b Btt0ltcA
30
trFigura 20.Icono de Continuos Running.
En la gráñca de Control de Posición de la Placa se aprecian tres señales cada
una en un color diferente indicando la posición del SETPOINT (entrada de
referencia) azul, la SALIDA verde y el ERROR. rojo. La escala del eje Y está
expresada"n grrio, mecánicos, al igual que la escala del Setpoint.
Figura 21. Indicación de los colores distintivos en lagráñca de Control de
Posición de la Placa.
5.Yaríe el Setpoint (valor de referencia) presionando las flechas indicadoras en
el display o moviendo el cursor en el control en forma de reloj.
$Effff$rlil]
ffilSetpoint
Figura 22. Control del Setpoint.
6. Los parámetros del controlador PID los puede variar sobre la marcha.
31
Figura 23. Controles para ajustar los parámetros del PtO.
7. Antes de delener la ejecución del protrama debe ajustar el Setpoint a cero.
Para detener la ejecución del programa presione el icono "stop" en la barra
superior de la pantalla.
En la Figura 25.5e muestra el Panel de Control del programa que controla el
sistema Ventilador y Placa.
ffiFigura 24.Icono de Stop.
32
SETPOIFfT]
Prop Band 1zi[?:o,i]|Resetrime iF¡[-Derivllme ("iF..¡o-
:lo""ii'l'-1Sepoint
iF'ibTi¡nÍnt-F.;ffi ¿-i€iii
-5oo{EBsoo
-100.0 100.0
iFm,rl
Auto
=EHold
EEg
Figura 25. Panel de Control.
Eile Edit 9perate Bojea lYndows Help
I I opt Appti"aGffiE l!'j.l tñ!
7. DESCRIPCTON DEL DIAGRAMA DE BLOQUES DEL PROGRAMA.
En el diagrama de bloques de PLACA 13.VI puede apreciar el programa que
controla el sistema Ventilador y Placa. Funcionalmente está constituido por la
parte de adquisición de datos, la parte de procesamiento de datos y la pafte de
enlrega de datos. A continuación se explicará cada una de ellas en detalle.
7.1 Adquisición de Datos.
La adquisición de datos se realiza por medio del bloque AI ONE PT.vi a través
de fos canales de entrada análoga ceyo y uno de la tarjeta de adquisición de
datos. El canal cero toma los datos del tacogenerador y el canal uno toma los
datos del potenciómetro.
7.2 Procesamiento de Datos.
El procesamiento de datos se inicia inmediatamente se adquieren los datos.
Inicialmente se convierte la señal de entrada del potenciómetro a unidades
equivalentes en grados por medio de la relación lineal incluida en el Nodo de
34
Fórmula, este valor es la variable controlada. El nodo de formula realiza la
conversión de diferencia de tensión en el potenciómetro a grados angulares. La
ecuación lineal en el nodo de formula está compuesta por los siguientes
valores :
x : Es la diferencia de tensión en el potenciómetro debida al
desplazamieñto angular.
5.1 : Es la diferencia de tensión en el potenciómetro para la posición de
equilibrio
O.17I : Constante de proporcionalidad en voltios Igrado.
Y :Angulo actual de la placa.
Puesto que el controlador PID trabaja en función a porcentajes, todos los
valores que enlren en el PID deben estar expresados en porcentaje, para este
fin se utiliza el bloque INPORCE.vi. La función del INPORCE es sacar un
porcentaje del valor de entrada en función de los valores que limitan el rango
de datos de entrad a en el Setpoint y la variable controlada, estos valores son
los siguientes :
60 : Máximo valor angular en grados que Permite el sistema.
O : Mínimo valor angular en grados que Permite el sistema.
El programa del controlador PID eslá en el bloque PID.vi. El PID.vi es un
programa en el cual se implementó un controlador PID en base a un algoritmo
de posición. El bloque PID recibe los datos de la variable controlada y del
Setpoint así como también los parámetros de sintonización ( Bo, L T¿ ) y los
controles Auto, Hold y Manual Oul a los que se tiene acceso desde el panel de
35
control. La salida del PID está expresada en porcentajes y se convierte
unidades físicas de la planta por medio del bloque OUTPORCE.vi.
Los vafores que limitan el rango de datos de entrada al OUTPORCE desde la
salida del PID son los siguientes :
65 : Máximo valor angular obtenido en lazo abierto bajo condiciones
nominales del motor del ventilador y en el punto de mayor proximidad
enlre el ventilad or y la placa.
La salida del OUTpORCE es un valor angular que al ser dividido por el máximo
valor angular (as), establece una relación para la señal de control sobre el
actuador.
1 : Máximo valor establecido por la relación de ángulos para que la acción del
actuador satisfaga el nivel de referencia deseado.
El resultado de la relación de ángulos es la magnitud de la señal de control que
debe ejercerse sobre el sistema.
Debido a que la señal de control es insuficiente paya que el actuador lleve la
planta a su nivel de referencia, es necesario amplificarla. En este punto hay que
tener en cuenta la capacidad de la tarjeta de adquisición de datos para enlregar
la señal de control al sistema. La señal de control es un nivel de tensión capas
de lf evar el sistema al nivel de referencia. La magnitud de la salida de la tarjeta
de adquisición de datos es de O-IO voltios, puesto que el actuador puede
requerir un nivel de voltaje mayor para la tarjeta de adquisición de datos
36
podría dañarse por que no esta diseñada para entregar mas de 1O voltios. Para
proLeger la tarjeta de adquisición de datos se diseñaron dos etapas de
amplificación de la señal de control una interna y otra erterna. La etapa de
multiplicador de ganancia es la amplificación interna de la señal de controly su
valor es 4.8. Como ya se mencionó en el capitulo 2, la ganancia del
amplificador de potencia es 5.0. Los valores de ganancia +.8 y 5.O, son los
valores necesarios para que el motor del ventila dor logre su valor nominal.
La parLe final del procesamiento de datos es determinar sí la señal de control
es un voltaje positivo o negativo, esto depende del nivel del Setpoint
seleccionado.
7.3 Entrega de Datos.
La entrega de datos se realiza por medio del bloque AO I UP.vi. Este bloque
recibe un dato adimensional que sale a través de la tarjeta de adquisición de
datos en forma de voltaje por el canal de salida análoga cero, y entra a
multiplicarse por la ganancia del amplificad or para eiercer la acción de control
sobre el sistema.
CONCLUSIONES
Luego de las diversas experiencias en la implemen tación y aplicación del
Módulo de Control Ventilador y Placa se llego a las siguientes conclusiones :
1. El Módulo de Control Ventilador y Placa es un sistema controlable.
2. El sistema cie control depende de la distancia enlre el ventilador y la placa.
Esta distancia se puede variar permitiendo la aplicación de una nueva
estrategia de control para mejorar el funcionamiento del sistema.
3. El sistema de control Ventilador y Placa tolera perturbaciones físicas del
medio y un cambio constante en los parámetros del controlador permitiendo
analizar el funcionamiento del sistema.
4. Para lograr una exitosa aplicación del sistema de control Ventilador y Placa
se requieren fundamentos de la teoría de control clásico y control moderno,
permitiendo analizar situaciones practicas en base a conceptos teóricos y
llevar conceptos teóricos a la practica planteando hipótesis experimentales.
38
5. El proceso de identificación es una herramienta demasiado útil para conocey
la función de transferencia de un sistema. La identificación permite acceder
a información que físicamente es muy complicada de medir para la
descripción total de los parámelros del modelo matemático de un sistema.
6. Para trabajar con un controlador PID y obtener un resultado acorde a las
expectativas se debe conocer primero toda la información disponible sobre el
algoritmo que lo conforma y las características de sus parámetros, de este
modo se facilita la comprensión de la respuesta del sistema.
7. LabVIEW es un lenguaje de programación muy didáctico que permite
visualizar el procesamiento de datos en cualquier momento de la ejecución
del programa, no obstante, presentó ciertas fallas en la acción de control
probablemente debido a problemas de capacidad de memoria en la máquina
donde se instaló el software.
8. La obtención de los parámelros de un controlador por medios analíticos
un proceso de continuos ensayos y pruebas para determinar la condición
desempeño óptima del sistema.
9.La simulación de sistemas de control que emplean compensadores PID por
medio de Simulink, permite conocer la dinámica aproximada del sistema real
teniendo en consideración que los algoritmos de los controladores no son los
mismos e involucran errores que se deben lener en cuenta durante la
practica.
es
de
39
lO.El módulo de control del sistema ventilador y placa puede ser utilizado para
implementar otras leyes de control o algoritmos de control más avanzados,
igualmente se puede mejorar el proceso de identificación para aplicar un
análisis más detallado de la respuesta del sistema.
UnivCfsid¡o uti.:¡r¡ua de 0cc¡OcnttS[-,.. _r b BLtottcA
BIBLIOGRAFIA.
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Hispanoam ericana. Séptima edición Lgg6.
MARTTNEZ. Alexander, NARANJO. Freddy. Acciones de Control. Métodos para
Ajustar los parámetros de un Controlador PID. Notas de clase curso de control.
NATIONAL INSTRUMENTS. Manual de LabVIEW Versión Profesional.
OGATA. Katsuhiko. Ingeniería de Control Moderno. Prentice Hall
Hispanoamericana. Segunda edición 1993.
OGATA. Katsuhiko. Sistemas de Control en tiempo discreto. Prentice Hall
Hispanoamericana. Segunda edición 1996.
SHINSKEY. F. G. Process Control Systems. McGraw-Hill. Tercera edición 1988.
41
WELLS. Lisa K. LabVIEW Student Edition User's Guide. Prentice Hall. I995.
ANEXOS
ANEXO A
Diagrama de Bloques del programa del Controlador.
Page,cA13.VlI modif ied on 25103196 at 15:18rted on 9112197 at 9:27
efD¡ágram
y= (x-5.1)/0.0171; --{Y I
lManual Out +-
r l__LF.ri-ffiryL
Multiplicadorde salidaanáliogavonios a gr¿dos,
irG
-.=Lr"-Tt].Paramelers
ANEXO B
Sistema Ventilador y Placa.
Sistema Ventilador y Placa
Potenciómetro
Conexiones Rm¡ificador
ANEXO C
Módulo de Control.
Modulo de Control
Controlador Digital
II
*
Sistema
I
I
+
