CongruenciaConstrucciones básicas, con regla y compás.

Criterios de congruencia de triángulos

Concepto de congruencia

Profesora: Estela Muñoz

Construcciones básicas con regla y compás

Simetral de un trazo

Copiar un ángulo

Dibujar la bisectriz de un ángulo

A B

D

C

Construcción de la Simetral de un trazo

a) Dibujamos un trazo y nominamos los extremos con los puntos A y B.

b) Con el compás hacemos centro en A y con una magnitud predeterminada trazamos dos arcos, lo mismo hacemos desde el punto B.

c) Al intersectarse los dos arcos originan dos puntos C y D los que unimos con una regla. Dicha recta es la simetral del trazo AB

d) El punto de color azul es el punto medio de la recta es decir lo divide en dos partes iguales..

Ahora podrás hacerlo tú

¿En que consiste?

QR

S

T

P

U

a) En este caso dibujamos un ángulo de cualquier medida, con vértice Q

b) Trazamos el arco ST y el arco PR.

c) Luego trazamos dos rectas que unen los puntos TP y SR.

d) Esta rectas se cortan en el punto U, el que unimos con el vértice del ángulo PQR obteniendo la bisectriz.

Construcción de la bisectriz de un ángulo

Copiar un ángulo

a) Dado un ángulo de vértice O.

Ob) Dibujamos un rayo y hacemos centro con el compás en el origen de este y trazamos un arco cualquiera, determinando el punto A’.

c) Dibujamos con el compás el mismo arco con centro en O en el ángulo dado, determinando el punto A y B. Medimos con el compás el arco AB, luego lo trasladamos al arco anterior, determinando B’.

A

B

A’

B’d) Se une O’B’ con un rayo y se obtiene el ángulo A’O´B’

O’

Congruencia Concepto

Congruencia en el diario vivir.

5 criterios para congruencia de triángulos

¿Cómo son las figuras mostradas?

Son idénticas

A

B

C P

Q

R

¿Cuándo dos triángulos son congruentes?

A

B

C

P

Q

R

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

ABC PQR

CONCEPTO

Igual forma y tamaño

Congruencia en la vida diaria

index.html

Criterios de congruencia de triángulos

5) LLA>

1) LAL 2) ALA

3) LLL

4) LLA<

LAL

Aplets.htm

ALA

Aplets.htm

LLL

Aplets.htm

Construir un triángulo dados doslados, a y c (con c>a), y el ángulo opuestoal menor de estos lados.

(i) Copiar el ángulo y prolongar uno de sus lados.

(ii) En el lado prolongado, copiar el segmento más largo, que nombramos , ubicando el punto A en el vértice del ángulo.

(iii) Prolongar el otro lado del ángulo. Hacer unacircunferencia, centrada en B y de radio a, quecortará al otro lado del ángulo en dos puntos,uno de los cuales llamaremos C y el otro C'.

(iv) Unir los puntos C y C' con B. Obtenemosdos triángulos, ABC y ABC', que cumplen lascondiciones del problema.

Construir un triángulo dados doslados, a y b (con b>a), y el ángulo opuesto al mayor de estos lados.

(i) Copiar el ángulo b y prolongar uno desus lados

(ii) En el lado prolongado, copiar el segmento de longitud menor, que nombramos , ubicandoel punto B en el vértice del ángulo.

(iii) Prolongar el otro lado del ángulo. Hacer una circunferencia, centrada en C y de radio b, que cortará al otro lado del ángulo en dos puntos, uno de los cuales llamaremos A y el otro A’

(iv) Unir los puntos A y A' con C. Obtenemosdos triángulos, BAC y A'BC. Vemos que en este caso, sólo el primero cumple con las condiciones del problema, pues el segundo no tiene el ángulo b , sino su adyacente.