TEORÍAS SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO

1. Introducción

Dos grandes corrientes de pensamiento

Perspectiva individual o psicologista: El individuo es el protagonista de la construcción de teorías. El sujeto construye el conocimiento a partir de su interacción con el entorno físico y social pero el producto dependerá del desarrollo de sus capacidades cognitivas. La realidad se construye activamente mediante la aplicación y el reajuste de los esquemas cognitivos del sujeto al medio.

Perspectiva cultural o sociologista: El conocimiento tiene origen sociocultural. Concibe el conocimiento como artefacto de las comunidades sociales. El conocimiento científico no se incorpora directamente sino que sufre cierta simplificación en sus conceptos.

2.

7. El diseño del constructor de teorías

Somos una especie social desde el punto de vista biogenético. Esto significa que nuestro sistema cognitivo incorpora, como parte del diseño básico específico de nuestra especia, una serie de sesgos o constricciones. Lo social no es fruto de influencias externas como pensaban Mead y Vygotsky, sino que fue una parte de la propia naturaleza del ser humano.

Los condicionamiento biogenéticos determinan que todo el equipo cognitivo básico del constructor de teorías, este ultimado tempranamente para incorporarle activamente a su entorno social. Rogoff: en todas las culturas los adultos promueven intercambios sociales con los niños y participan con ellos en actividades conjuntas, para Vygotsky el niño no recibe los productos elaborados en el seno del gran grupo. La herramienta básica mediante la cual el grupo social promueve dichos avances es el lenguaje sin embargo este no es el único legado que proporciona el entorno sociocultural al individuo.

El constructor de teorías cuenta con un equipo cognitivo básico orientado el mundo social, construye su conocimiento en marcos sociales y a demás se beneficia en el conocimiento elaborado anteriormente por los otros. Marcel: no existe ningún conflicto en considerar que algo que se derive de lo social este instanciado en el cerebro.

VYGOTSKY

Lev Semionovich Vygotsky (1896-1934) es considerado el precursor del constructivismo social. A partir de él, se han desarrollado diversas concepciones sociales sobre el aprendizaje. Algunas de ellas amplían o modifican algunos de sus postulados, pero la esencia del enfoque constructivista social permanece. Lo fundamental del enfoque de Vygotsky consiste en considerar al individuo como el resultado del proceso histórico y social donde el lenguaje desempeña un papel esencial. Para Vygotsky, el conocimientoes un proceso de interacción entre el sujeto y el medio, pero el medio entendido social y culturalmente, no solamente físicoTambién rechaza los enfoques que reducen la Psicología y el aprendizaje a una simple acumulación de reflejos o asociaciones entre estímulos y respuestas. Existen rasgos específicamente humanos no reducibles a asociaciones, tales como la conciencia y el lenguaje, que no pueden ser ajenos a la Psicología. A diferencia de otras posiciones (Gestalt, Piagetiana), Vygotski no niega la importancia del aprendizaje asociativo, pero lo considera claramente insuficiente.

 Vygotsky establece que hay dos tipos de funciones mentales: las inferiores y las superiores. Las funciones mentales inferiores son aquellas con las que nacemos, son las funciones naturales y están determinadas genéticamente. El comportamiento derivado de las funciones mentales inferiores es limitado; está condicionado por lo que podemos hacer. Estas funciones nos limitan en nuestro comportamiento a una reacción o respuesta al ambiente.

Las funciones mentales superiores se adquieren y se desarrollan a través de la interacción social. Puesto que el individuo se encuentra en una sociedad específica con una cultura concreta, Las funciones mentales superiores están determinadas por la forma de ser de esa sociedad: Las funciones mentales superiores son mediadas culturalmente Para Vygotsky, a mayor interacción social, mayor conocimiento, más posibilidades de actuar, más robustas funciones mentales.

La atención, la memoria, la formulación de conceptos son primero un fenómeno social y después, progresivamente, se transforman en una propiedad del individuo. Cada funciónmental superior, primero es social (interpsicológica) y después es individual, personal (intrapsicológica). A la distinción entre estas habilidades o el paso de habilidades interpsicológicas a intrapsicológicas se le llama interiorización. (Frawley, 1997).

El desarrollo del individuo llega a su plenitud en la medida en que se apropia, hace suyo, interioriza las habilidades interpsicológicas. En un primer momento, dependen de los otros; en un segundo momento, a través de la interiorización, el individuo adquiere la posibilidad de actuar por si mismo y de asumir la responsabilidad de su actuar.

Mediación

Vygotsky considera que el desarrollo humano un proceso de desarrollo cultural., siendo la actividad del hombre el motor del proceso de desarrollo humano. El concepto de actividad adquiere de este modo un papel especialmente relevante en su teoría. Para él, el proceso de formación de las funciones psicológicas superiores se dará a través de la actividad práctica e instrumental, pero no individual, sino en la interacción o cooperación social.  La instrumentalización del pensamiento superior mediante signos, específicamente los verbales, clarifica la relación entre el lenguaje y el pensamient. (Frawley, 1997).

<<El pensamiento y la palabra no están cortados por el mismo patrón. En cierto sentido existen mas diferencias que semejanzas entre ellos>> (Vygotsky, 1962, pág. 126).El habla es un lenguaje para el pensamiento , no un lenguaje del pensamiento.

Vygotsky propone que  el sujeto humano actúa sobre la realidad para adaptarse a ella transformándola y transformándose a sí mismo a través de unos instrumentos psicológicos que le denomina "mediadores". Este fenómeno, denominado mediación instrumental, es llevado a cabo a través de "herramientas" (mediadores simples, como los recursos materiales) y de "signos" (mediadores más sofisticados, siendo el lenguaje el signo principal).  También establece que la actividad es un conjunto de acciones culturalmente determinadas y contextualizadas que se lleva a cabo en cooperación con otros y la actividad del sujeto en desarrollo es una actividad mediada socialmente. 

  A diferencia de Piaget, la actividad que propone Vygotsky, es una actividad culturalmente determinada y contextualizada, es el propio medio humano los

mediadores que se emplean en la relación con los objetos, tanto las herramientas como los signos, pero especialmente estos últimos, puesto que el mundo social es esencialmente un mundo formado por procesos simbólicos, entre los que destaca el lenguaje hablado. El lenguaje es la herramienta que posibilita el cobrar conciencia de uno mismo y el ejercitar el control voluntario de nuestras acciones. Ya no imitamos simplemente la conducta de lo demás, ya no reaccionamos simplemente al ambiente, con el lenguaje ya tenemos la posibilidad de afirmar o negar, lo cual indica que el individuo tiene conciencia de lo que es, y que actúa con voluntad propia. En ese momento empezamos a ser distintos y diferentes de los objetos y de los demás.

Zona de desarrollo próximo

La zona de desarrollo próximo, está determinada socialmente. Aprendemos con la ayuda de los demás, aprendemos en el ámbito de la interacción social y esta interacción social como posibilidad de aprendizaje es la zona de desarrollo próximo. (Frawley, 1997)

La teoría vygotskyana es muy específica respecto a cómo se deben estudiar las perspectivas del crecimiento individual en cualquier caso de actividad intersubjetiva. Esto se hace examinando la zona del desarrollo próximo (ZDP). La ZDP surge generalmente como el contexto para el crecimiento a través de la ayuda.

Dos rasgos de la ZDP hablan directamente sobre nuestra preocupación general de la unificación de la mente tanto cultural como computacional a través del lenguaje, como son:

1. La ZDP se puede construir de forma natural o deliberada, reflejando precisamente la diferencia entre el crecimiento real y el potencial. Vygotsky hace énfasis en el juego, ya que este permite que el niño se comprometa a actividades que se hayan muy por encima de su cabeza pero sin ninguna consecuencia directa social derivada del fracaso.

2. Es la estructuramas sutil de la ZDP, la cual debe de ser intersubjetiva pero asimétrica en la cual un individuo debe de comprometerse e un esfuerzo atencional con al menos otra persona. Respecto a la asimetría, una de las personas debe de estar más capacitada en la tarea y por lo tanto conducir al otro más allá del nivel real de desarrollo. Lo importante es que la intersubjetividad y la asimetría se construyen y mantienen mediante el lenguaje.

La teoría de la actividad y la ZDP nos ofrecen una manera de analizar las relaciones del individuo con el mundo.

BIBLIOGRAFÍA:

Aportes a la Educación y la Pedagogía

En primer lugar, los aportes de Vigotsky a la Psicología, constituyó su insistencia en el notable influjo de las actividades con significado social en la conciencia. El pretendía explicar el pensamiento humano en formas nuevas. Rechazaba lo doctrina de la introspección y formuló muchas de las mismas objeciones de los conductistas. Quería abandonar la explicación de los estados de la conciencia y referirse al concepto de conciencia; del mismo modo, rechazaba las explicaciones conductistas de los actos en

términos de las acciones anteriores. Antes que descartar la conciencia (como hicieron los conductistas) o la función del ambiente(como los introspectistas), buscaba una región intermedia que diera cuenta de la influencia del entorno por sus efectos en la conciencia

Vigotsky consideraba que el medio social es crucial para el aprendizaje, pensaba que lo produce la integración de los factores social y personal. El fenómeno de la actividad social ayuda a explicar los cambios en la conciencia y fundamenta una teoría psicológica que unifica el comportamiento y la mente. El entorno social influye en la cognición por medio de sus " instrumentos", es decir, sus objetos culturales ( autos, máquinas) y su lenguaje e instituciones sociales (iglesias, escuelas). El cambiocognoscitivo es el resultado de utilizar los instrumentos culturales en las interrelaciones sociales y de internalizarlas y transformarlas mentalmente. La postura de Vigotsky es un ejemplo del constructivismo dialéctico, porque recalca la interacción de los individuos y su entorno.

Zona Proximal de Desarrollo (ZPD): Este es un concepto importante de la teoría de Vigotsky (1978) y se define como: La distancia entre el nivel real de desarrollo -determinado por la solución independiente de problemas- y el nivel de desarrollo posible, precisado mediante la solución de problemas con la dirección de un adulto o colaboración de otros compañeros más diestros.

El ZDP es el momento del aprendizaje que es posible en un estudiante dadas las condiciones educativas apropiadas. Es con mucho una pruebas de las disposiciones del estudiante o de su nivel intelectual en cierta área y de hecho, se puede ver como una alternativa a la concepción de inteligencia como la puntuación del CI obtenida en una prueba. En la ZDP, maestro y alumno (adulto y niño, tutor y pupilo, modelo y observador, experto y novato) trabajan juntos en las tareas que el estudiante no podría realizar solo, dad la dificultad del nivel. La ZDP, incorpora la idea marxista de actividad colectiva, en la que quienes saben más o son más diestros comparten sus conocimientos y habilidades con los que saben menos para completar una empresa.

En segundo lugar, tenemos ya los aportes y aplicaciones a la educación. El campo de la autorregulación ha sido muy influido por la teoría.

Una aplicación fundamental atañe al concepto de andamiaje educativo, que se refiere al proceso de controlar los elementos de la tarea que están lejos de las capacidades del estudiante, de manera que pueda concentrarse en dominar los que puede captar con rapidez. Se trata de una analogía con los andamios empleados en la construcción, pues, al igual que estos tiene cinco funciones esenciales: brindar apoyo, servir como herramienta, ampliar el alcance del sujeto que de otro modo serían imposible , y usarse selectivamente ciando sea necesario.

En las situaciones de aprendizaje, al principio el maestro ( o el tutor) hace la mayor parte del trabajo, pero después, comparte la responsabilidad con el alumno. Conforme el estudiante se vuelve más diestro, el profesor va retirando el andamiaje para que se desenvuelva independientemente. La clave es asegurarse que el andamiaje mantiene al discípulo en la ZDP, que

se modifica en tanto que este desarrolla sus capacidades. Se incita al estudiante a que aprenda dentro de los limites de la ZDP.

Otro aporte y aplicación es la enseñanza recíproca, que consiste en el diálogo del maestro y un pequeño grupo de alumnos. Al principio el maestro modela las actividades; después, él y los estudiantes se turnan el puesto de profesor. Así, estos aprenden a formular preguntas en clase de comprensión de la lectura, la secuencia educativa podría consistir en el modelamiento del maestro de una estrategia para plantear preguntas que incluya verificar el nivel personal de comprensión. Desde el punto de vista de las doctrinas de Vigotsky, la enseñanza recíproca insiste en los intercambios sociales y el andamiaje, mientras los estudiantes adquieren las habilidades.

La colaboración entre compañeros que refleja la idea de la actividad colectiva. Cuando los compañeros trabajan juntos es posible utilizar en forma pedagógica las interacciones sociales compartidas. La investigación muestraque los grupo cooperativos son más eficaces cuando cada estuante tiene asignadas sus responsabilidades y todos deben hacerse competentes antes de que cualquiera puede avanzar. El énfasis de nuestros días en el uso de grupos de compañeros para aprender matemáticas, ciencias o lengua y literatura atestigua el reconocido impacto del medio social durante el aprendizaje.

Por último, una aplicación relacionada con la teoría de Vigotsky y el tema de la cognición situada es la de la conducción social del aprendiz, que se desenvuelve al lado de los expertos en las actividades laborales. Los aprendices se mueven en una ZDP puesto que, a menudo se ocupan de tareas que rebasan sus capacidades, al trabajar con los versados estos novatos adquieren un conocimiento compartido de proceso importantes y lo integra al o que ya saben. Así, ésta pasantía es una forma de constructivismo dialéctico que depende en gran medida delo intercambios sociales.

El constructivismo

El constructivismo, según Kilpatrick, basa sus resultados en dos premisas principales:

1. El conocimiento es activamente construido por el sujeto cognoscente, no pasivamente recibido del entorno.

2. Llegar a conocer es un proceso adaptativo que organiza el mundo experiencial de uno; no se descubre un independiente y preexistente mundo fuera de la mente del conocedor."

Mas, como lo menciona Vergnaud , pareciera que la segunda está compuesta por dos ideas independientes. Coincidimos con este último autor en este sentido, pues una cosa es que durante el proceso del conocimiento el ser humano adapte sus estructuras mentales de acuerdo a los antecedentes de experiencia que tiene y otra cosa es afirmar que todo lo inventamos nosotros. El mundo existe aún sin el ser cognoscente; sólo que para el interés de este ser, sólo existirá el mundo cuando lo conozca. Pero ambas ideas no son equivalentes. Cierto que tenemos el impedimento epistemológico de saber si lo que creemos conocer es realmente la realidad, mas tenemos la "ventaja" de que el contacto social y las consecuentes negociaciones en los significados nos permiten ponernos de acuerdo. Pero esto último no lo trataremos más a fondo, pues como dice Moreno Armella: "el constructivismo no estudia 'la realidad' sino la construcción de la realidad",aunque sí aclara qué se está entendiendo por ella.

Por otro lado, Pedro Gómez expone en las siguientes ideas que parecen ser comunes a los constructivistas y, que a la sazón, proporciona algunas de las características de esta posición:

• Todo conocimiento es construido. El conocimiento matemático es construido, al menos en parte, a través de un proceso de abstracción reflexiva.

• Existen estructuras cognitivas que se activan en los procesos de construcción.

• Las estructuras cognitivas están en desarrollo continuo. La actividad con propósito induce la transformación de las estructuras existentes.

• Reconocer el constructivismo como una posición cognitiva conduce a adoptar el constructivismo metodológico."

Retomaré principalmente los tres primeros puntos que expone, pues constituyen un buen punto de inicio para exponer los elementos del constructivismo. Sin embargo, faltaría lo que Piaget considera como los dos poderosos motores que hacen que el ser humano mantenga ese desarrollo continuo de sus estructuras cognitivas: la adaptación y el acomodamiento. Estos dos procesos que Piaget toma del evolucionismo sirven para que el individuo continuamente esté obteniendo información a través de sus sentidos, gracias a las interacción activa que tiene con el objeto a conocer, y lo procese a fin de enriquecer y modificar las estructuras que ha ido conformando. Los nuevos conocimientos son asimilados de acuerdo a lo que ya existe en el individuo y se acomodan en las estructuras de éste, no sólo modificándose los conocimientos, sino también a las estructuras.

Por esta razón resulta que el individuo cambia continuamente, en sus estructuras mentales, pero al mismo tiempo cambia al objeto en el plano del conocimiento. En posteriores acercamientos del sujeto al objeto ambos habrán cambiado desde el punto de vista del sujeto, pues éste modificó su estructuración interna, mientras que el objeto fue "modificado" para los ojos del mismo sujeto.

Este proceso tiene como resultado una descentración progresiva del sujeto. En otras palabras, comienza a reconocer que no es el sujeto el centro del universo al tener la interacción con objetos ajenos a él. Interacción que al mismo tiempo le llevan a realizar abstracciones de los objetos.

En este punto de la abstracción no hay un consenso general, pues para el mismo Piaget existen dos diferentes abstracciones: la física y la reflexiva. Sin embargo existe la dificultad de establecer una diferenciación si no tajante, sí bien diferenciada entre una y otra. Vergnaud opina ligeramente distinto y resulta más convincente: la abstracción de objetos físicos y de operaciones sobre objetos físicos resulta de la acción del sujeto, pues al abstraer los objetos físicos no se establece una "copia" del objeto, sino que se toman en cuenta las propiedades (que son los invariantes) del objeto.

Esto nos lleva también a considerar tres puntos interesantes que plantea el mismo Vergnaud sobre la abstracción:

• La invarianza de esquemas, que se refiere al uso de un mismo esquema mental para diversas situaciones semejantes.

• La dialéctica del objeto-herramienta, que se refiere a que el uso proporcionado a aquello que abstrae inicialmente lo utiliza como herramienta para resolver algo en particular, pero posteriormente le da un papel de objeto al abstraer sus propiedades. Pero el proceso continúa, pues al obtener el sujeto un objeto a partir de una operación descubre nuevas cosas que, inicialmente, utilizará como herramientas para después abstraer sus propiedades y convertirlas en objetos, y así sucesivamente. De esta manera el individuo conceptualiza al mundo, y sus objetos, en diferentes niveles.

• El papel de los símbolos, que simplifican y conceptualizan los objetos al obtener sus invariantes sin importar el contexto en el que se encuentren.

Además, podemos añadir que según Piaget, que se ocupó de la parte desarrollista, el ser humano presenta un desarrollo de tipo estructural. Esto quiere decir que se pasan por etapas que Piaget fija para aclarar la exposición, pero que en realidad el desarrollo es continuo y sin límites definidos nítidamente. Asimismo, resulta que aunque existen desfasamientos (horizontales y verticales) no hay regresiones a etapas anteriores, es decir, si un sujeto ha logrado llegar a una etapa en particular no regresa a la anterior eliminando todo lo logrado tras realizar su avance y antes de producirse la supuesta regresión. Como expresan Pinto y Martínez: "el paso de una estructura a otra es impulsado por una función de descentramiento (o descentración) y una creciente organización, conforme el niño se adapta dinámicamente a la realidad."

Toda esta manera de explicar cómo el sujeto desarrolla su intelecto, aprehende al mundo y lo interioriza, ha sido utilizada para dar una orientación a la educación escolarizada. En la siguiente parte del trabajo abordaremos esta temática.

Comenzaremos esta parte con las palabras de Kilpatrick:

"Como teoría de la adquisición del conocimiento, el constructivismo no es una teoría de la enseñanza o de la instrucción. No existe una conexión necesaria entre cómo concibe uno que el conocimiento se adquiere y qué procedimientos instrucciones ve uno como óptimos para lograr que esa adquisición ocurra. Las epistemologías son descriptivas, mientras que teorías de la enseñanza o de la instrucción debe ,ser teorías de la práctica."

Este es el abismo del refrán. De la teoría a la práctica hay un agujero.

El individuo que aprende matemáticas, desde un punto de vista constructivista, debe precisamente construir los conceptos a través de la interacción que tiene con los objetos y con los otros sujetos. Aunque esta interacción se puede presentar mermada con la tendencia existente que plantea que la enseñanza de las matemáticas se centre en una formalización de la disciplina dentro de las escuelas, lo cual estaría "dirigida a una reducida fracción de estudiantes que algún día serán matemáticos de profesión" ya que, como señala Josefina Ontiveros, "a la escuela no le interesa, propiamente que los estudiantes resuelvan problemas sino que aprendan un modo particular de resolverlos: los métodos matemáticos." Y ya que hemos mencionado algo sobre problemas en clases de matemáticas, continuaremos sobre la misma línea.

Tal parece que para que el alumno pueda construir su conocimiento y llevar a cabo la obligatoria interacción activa con los objetos matemáticos, incluyendo la reflexión que le permite abstraer estos objetos, es necesario que estos objetos se presenten inmersos en un problema y no en un ejercicio. De hecho son estas situaciones problemáticas las que introducen un desequilibrio en las estructuras mentales del alumno, que en su afán de equilibrarlas (un acomodamiento) se produce la construcción del conocimiento.

Este camino también implica errores, y es por medio de éstos como el sujeto cognoscente busca la manera de encontrar el equilibrio que, con toda intención, el problema propuesto por el docente le hizo perder. Para lograrlo, y de paso construir su conocimiento el alumno debe "retroceder" para luego "avanzar" y "...re-construir un significado más profundo del conocimiento..."

Hemos de considerar también como parte fundamental el trabajo en equipo, la interacción social del sujeto que aprehende el mundo junto con otros sujetos que le permita avanzar más en grupo que individualmente. De hecho esta parte lo consideran muy importante algunos otros teóricos, como por ejemplo Vigotsky, que le proporciona mucho peso al lenguaje como medio no solo para comunicar los hallazgos propios, sino también para estructurar el pensamiento y el conocimiento generado por el sujeto. Pero también Piaget, contrariamente a lo que se comenta

por ahí, enfatiza este hecho varias veces, y una de ellas es una cita de él que toma Hermine Sinclair (y que Vergnaud retoma): "El conocimiento objetivo sólo es alcanzado cuando ha sido discutido y confirmado por otros."

Quedaría, pues, una pregunta inquietante: ¿Es válida la educación personalizada?

Llegando al final del escrito comentaremos que la tarea docente es por lo general ecléctica. Aunque buscamos una teoría de la enseñanza que opere coherentemente con la realidad, terminamos guiándonos por el sentido común, especulando a la luz de nuestra propia experiencia y dejándonos llevar incluso por nuestros sentimientos al momento de tratar de resolver el complejo sistema que se establece dentro del salón de clases.

El constructivismo parece una moda, sin embargo me atrevería a poner en duda tal aseveración, pues esta postura es la que se utiliza generalmente (antes de perder la paciencia) con los hijos en todo el mundo. El problema es que no siempre las condiciones en el aula se dan de la manera apropiada para una aplicación coherente de la teoría, y es en este momento en el que el docente tiene que recurrir a otras posturas. Considero que lo importante aquí no es caer en una postura que podríamos llamar necia y negar la existencia de todas las posibilidades existentes. Por este lado estamos de acuerdo con Kilpatrick al no casarse con una postura: "Los creyentes profundos no son ni buenos investigadores ni buenos maestros".

A mi parecer el constructivismo explica de manera plausible la forma en que el sujeto cognoscente construye su conocimiento acerca del mundo. De hecho, al estar de acuerdo con la idea sobre la finalidad de un investigador de la educación matemática que tiene Vergnaud, coincidimos que esta postura epistemológica es coherente con lo observable en el desarrollo mental de los individuos. Empero, en el momento en que se quiere aplicar esta teoría directamente a la enseñanza de las matemáticas, como se mencionó en la sección anterior, tenemos un salto mortal. En consecuencia, si se quiere aplicar el constructivismo en la enseñanza, el docente debe ser cauteloso.

Hagamos el siguiente cuestionamiento: si, como dice Brousseau, la misma estructura axiomática del conocimiento matemático hace que parezca que está adaptada a la enseñanza,entonces ¿por qué "sufrimos" tanto profesores como alumnos; unos para impartirla y otros para aprenderla? El mismo Brousseau contesta: "esta presentación [la axiomática] obscurece completamente la historia de estos saberes, es decir, la sucesión de dificultades y de interrogantes que han provocado la aparición de los conceptos fundamentales, su uso para plantear nuevos problemas. Enmascara el 'verdadero' funcionamiento de la ciencia ; para poner en su lugar una génesis ficticia . Las transpone al contexto escolar."

En la parte anterior mencionamos la necesidad de incluir los conceptos matemáticos, al menos en algunos niveles, en situaciones problemáticas que permitan su manejo por parte de los alumnos y su posterior incorporación a su mundo cognoscente. Sin embargo, no hay que confundir el resolver problemas con resolver ejercicios que tienen apariencia de "problemas".

Constructivismo y Educación

Existen propuestas didácticas, basadas en posturas constructivistas, de abordar el álgebra básica casi exclusivamente a través de problemas, pero el desconocimiento y manejo de la base teórica puede llevar a una aplicación de éstas en la cual se resuelvan problemas y/o ejercicios problematizados sin una sistematización en el trabajo del alumno, utilizando procesos de tanteo y al azar, sin alcanzar un verdadero desarrollo de los conceptos matemáticos.

El no conocer la teoría que las sustenta nos impide, como docentes, aplicarlas como se debiera, eliminándose la posibilidad de un estudio sistemático de su uso o, peor aún, produciéndose una adaptación ineficiente por las características cambiantes de los grupos de educandos. Es, pues, el conocimiento de la teoría lo que permite su uso, aplicación, implementación, estudio, análisis y evaluación lo más eficiente y real posible.

Aplicar este tipo de propuestas conlleva un esfuerzo mayor por parte del maestro al que normalmente está acostumbrado, pues debe romper su esquema de transmisor de conocimientos y convertirse en un organizador, coordinador, asesor y director del proceso de adquisición del conocimiento, proceso que le pertenece primordialmente al alumno.

De hecho, este es el reto. No se trata de trabajar menos y delegar toda la responsabilidad del proceso, de su aprendizaje al alumno, sino tomar los elementos materiales existentes y dirigir lo mejor posible al alumno de acuerdo a su propio desarrollo.

Dos cosas hay que remarcar y que son indispensables. La primera es retomar el tercer axioma de la didáctica que el investigador italiano Bruno D'Amore.

El Constructivismo desde la teoría del Aprendizaje Significativo de AusubelAusubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por “estructura cognitiva”, al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización.En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la estructura cognitiva del alumno; no sólo se trata de saber la cantidad de información que posee, sino cuales son los conceptos y proposiciones que maneja así como su grado de estabilidad.Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para el diseño de herramientas metacognitivas que permiten conocer la organización de la estructura cognitiva del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de la labor educativa.Pero, para Ausubel, “el alumno debe manifestar una disposición para relacionar, lo sustancial y no arbitrariamente el nuevo material con su estructura cognoscitiva, como que el material que aprende es potencialmente significativo para él, es decir, relacionable con su estructura de conocimiento sobre una base no arbitraria” Ausubel (1983, 48).Esto supone que, el material sea potencialmente significativo, esto implica que el material de aprendizaje pueda relacionarse de manera no arbitraria y sustancial con alguna estructura cognoscitiva específica del alumno, la misma que debe poseer “significado lógico” es decir, ser relacionable de forma intencional y sustancial con las ideas que se hallan disponibles en la estructura cognitiva del alumno.Cuando el significado potencial se convierte en contenido cognoscitivo nuevo, diferenciado e idiosincrático dentro de un individuo en particular como resultado del aprendizaje significativo, se puede decir que ha adquirido un “significado psicológico”. De esta forma el emerger del significado psicológico no solo depende de la representación que el alumno haga del material lógicamente significativo, “sino también que tal alumno posea realmente losAntecedentes ideativos necesarios en su estructura cognitiva” (Ausubel, 1983, 55).También, es importante, la disposición para el aprendizaje significativo; es decir, que el alumno muestre una disposición para relacionar de manera sustantiva y no literal el nuevo conocimiento con su estructura cognitiva. Así independientemente de cuanto significado potencial posea el material a ser aprendido, si la intención del alumno es memorizar arbitraria y literalmente, tanto el proceso de aprendizaje como sus resultados serán mecánicos; de manera inversa, sin importar lo significativo de la disposición del alumno, ni el proceso, ni el resultado serán significativos, si el material no es potencialmente significativo, y si no es relacionable con su estructura cognitiva.